高阶立意：基于高阶思维的“钟面的认识”教学问题解决

洪锋华

[摘 要]在小学数学中，“钟面的认识”学习的主要是认读时刻和计算经过时间。学习之前，学生已有一定的认知基础但也有一些困惑点。在教学实践中结合儿童特点和数学本质，采用直观操作、化静为动、综合实践、语言跟进等系列学习方式，突破学生原有的困惑点，促进学生的高阶思维发展。

[关键词]高阶思维;钟面;时刻;经过时间

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0025-04

一、问题的提出

（一）学习钟面知识的认知基础

笔者在教学钟面认读内容之前，对两个班共88名学生进行课前调查，图1的结果如表1所示，图2的结果如表2所示，图3、图4的结果如表3所示。

从调查结果可以发現，学生在生活中已经积累了一定的钟面知识，至少有81%的一年级学生在没有上课之前，能根据生活经验和已有知识基础，正确读出完整钟面上的时刻;有约85%的学生能说出从9：00 到10：30经过了1时30分，有约60%的学生能说出从2：20 到4：00经过了1时40分。

（二）有基础但也有困惑点

低段钟面认识的内容可以分成两个方面：认读钟面和计算经过时间。从课前调查结果看，学生掌握了一定的钟面知识，至少有81%的学生已能认读完整钟面，约85%的学生能说出几时到几时半经过的时间。但教师发现学生完成作业的正确率不高，有以下困惑点：

1.语言表达不够数学化，不少学生喜欢用几点来表示时间。时间的标准计量单位是时、分、秒，“点”是中国古时“打点计时”的说法（古时一点相当于现在钟面上的2个小格），是生活用语。学生受生活用语影响，喜欢用“点”来描述时间。

2.几时半和整时的认读正确率有待提高，当钟面不完整时，读钟面的方法不能顺利迁移。如，课前有将近20%的学生将 10：30认读成11：30，课后有接近40%的学生将5：30认读成6∶30;课前认读 8：50为9：50的学生大约有40%，课后将10：50认读成11：50的学生仍然有35%。

3.时间量感比较缺乏。时间的进率是60，但不少学生出现了1时=10分、1分=10秒的错误，有的知道一节课有40分钟，但是却不知道40分钟可以做什么。如，有的学生认为背一首古诗需要10分钟，而有的学生却认为运动员游50米需要3秒左右。再如估计做某件事情的时长，只有 65%左右的学生能合理估计。

4.计算经过时间错误率高。对秒针行走轨迹不清楚，当秒针从 11 走到 3，有 40%的学生用“1-3”来计算格子数。“从8：45到9：35至少经过多长时间？”53%的学生写1时50分。“一个电子钟慢了5分钟，当它显示8：05时，正确时间应该是（ ）。”35%的学生写8：00。

（三）产生矛盾的原因

1.矛盾产生的知识结构分析

为什么通过课堂教学之后，学生认读接近几时的错误率仍很高？ 学生在认读具体时刻时到底在思维上有何困难？ 教师应该如何引导？

钟面上数与刻度的关系是学生认识钟表的关键。因为钟面上 1～12各个数首尾相连，不像直尺一样有零刻度，因此学生静态地认识钟面时总是无从下手。一个钟面同时包含“时”“分” “秒”三套刻度系统，是一个复杂的圆形组合体。不同针指向同一位置时，表示的内容不一样，如时针指向“1”时表示 1 时，而分针指向“1”时表示5 分，秒针指向“1”时表示 5 秒。例如：认读8：50时，先观察时针，发现它已经走过了“8”且接近“9”，再观察分针，发现它指向“10”，也就是50分，但是离9：00还有10分钟，所以没有超过9时，仍是8时，因此这个钟面表示的时间是8：50。

计算经过时间时，学生习惯运用减法解决问题。当分减分不够减时向时借的一不是当10，而是当60进行计算。与十进制相比，时间单位的进率与学生已有的知识经验有所不同，所以学生容易犯错。

2.矛盾产生的思维水平分析

笔者认为产生以上矛盾的主要原因是因为学生思维水平层次发展不足。在前测中，学生完成的正确率高是由于对观察和理解钟面的低层次思维运用得较好，但是对于钟面分析和知识应用的高阶思维发展还需进一步加强。

对于“高阶思维”概念的界定，马扎诺新教育目标分类学按照人意识控制水平对教育目标进行层级划分，自下而上分为自我系统、元认知系统和认知系统。其中认知系统又分为提取、理解、分析和知识应用四个亚层次。提取和理解这两个意识水平较低的层次需要访问和理解现有知识，而分析与知识应用这两个意识水平较高的层次涉及创建新知识。

随着核心素养在课堂改革中实践落地，一线教师也越来越多地关注教学模式创新，由直接给予学生知识性结论转向帮助学生体悟学习过程。教师立足学生学情，基于知识本质，完美建构高阶思维课堂。

二、基于高阶思维发展的钟面知识教学

（一）把握学情，在直观操作中提升思维品质

1.借助直观教具，搭建思维阶梯

教师将数的排列规律、指针的运动规律清晰呈现，将复杂钟面结构认知进行分步教学。

（1）了解数的排列规律

学生说钟面上有哪些数，课件依次呈现数字1～12。

（2）感知顺时针

在钟面上（时针、分针都在“12”）从“12”出发，又回到“12”，正好是一圈，这样的运动方向称为顺时针。

（3）认识特殊钟面

课件出示有3、6、9、12四个数的钟面，提问：“观察钟面，你能找到藏起来的数吗？说一说理由。”

（4）了解时针和分针的特点

又粗又短是时针，又细又长是分针。展示学生作品（略），巩固学生对时针和分针的特点的认识。

（5）认识大格

钟面上，刻度正好把钟面划分成12个大格。

学生充分发挥主动性，在观察作品中发现基本要素，包括12个数、时针和分针，在拨动指针中感知顺时针运动，在辨析不完整钟面中巩固钟面数字排列规律。对时针、分针的辨析也基于生活经验，回归到学生的作品中去辨析。数钟面上的大格，为学习时针、分针联动，感受时针、分针动态变化关系做铺垫。

2.借助几何直观，降低思维难度

由于低段学生的思维以直观形象思维为主，而计算经过时间的知识比较抽象，教学时可以先借助钟面教具和画图，把抽象的经过时间形象化。

（1）观察钟面，计算从整时到整时的经过时间

计算从9：00到11：00经过了多少时间，可以从钟面观察，从9：00到11：00，分针从“12”回到了“12”，时针顺时针经过了2个大格，就是经过了2小时。

（2）转化为线段图计算

教师用化曲为直的方法将时间在线段图中表示出来，学生用数格子的方法就可以得出11∶00-9∶00=2（时），即经过了2小时，发现“经过时间=结束时刻-开始时刻”。

（3）非整时经过时间的计算

从8：20到12：00经过多长时间？在线段图中找出8：20和12：00，数出经过了3个大格、4个小格。1个大格表示1小时，1个小格表示10分钟，所以经过了3时40分。

计算整时经过时间时，由于分针仍回到原来的位置，用钟面演示就可以很直观地看出，但是计算非整时的经过时间，如果用同样的方法，由于分针位置发生了变化，学生对同时判断时针与分针变化会产生困难。这时用画线段图的方法就能很好地解决问题。

（二）化静为动，在分析中发展学生的高阶思维

1.在对运动变化的观察中厘清时针和分针的关系

尊重学生认知基础，在观察动态钟面中经历两个阶段建立起分针和时针之间的变化关系：第一阶段，形成分针走得快、时针走得慢的初始表象;第二阶段，将分针和时针的变化与钟面刻度联系在一起，建立“分针从‘12开始走1圈，时针就走1个大格”的直观认识。

师：将时针从“12”顺时针拨到“1”，观察时针和分针怎么走？有什么变化？

生1：时针走得慢，分针走得快。

师：除了快慢，分针和时针的位置有什么变化？

（再拨一次）

生2：分针从“12”开始走，走了1圈，时针走了1个大格。

（教师边将时针从“1”拨动到“2”，边带着学生说：分针从“12”开始，顺时针走了1圈，时针走1个大格）

师（将时针从“2”拨动到“3”）：观察分针走1圈，时针走1个大格，现在的时间怎么读？

生3：3点。

师：你们怎么看？

生4：时针指向“3”，就是3点。

师：分针走了1圈，回到“12”，時针走1个大格走到了“3”，但是3点是生活中的读法，在数学上应读作3时。（板书3时和3：00）

按照时间走向规律进行教学，学生在观察过程中体会到分针和时针变化，分针带动时针走动，即“分针从“12”开始走1圈，时针走1个大格;分针从“12”开始走半圈，时针走半格” 。通过对比的方式，先看整时，再看半时;先转1圈，再转半圈，促进学生用运动变化的眼光体会分针与时针之间的动态关系。在观察操作中，化静为动，体验联动，为学生沟通时、分、刻度做了铺垫，有利于活跃学生思维，培养学生思辨性和求真求实的科学精神，提升学生思维质量。

2.在顺逆运动的操作中理解算理算法

在“认识时间”教学中，教师对时针和分针关系进行重点教学，学生了解了指针运动方向与时间的关系，顺时针运动时时间前进，逆时针运动时时间倒退，理解了时与分的六十进制关系。在教学“计算经过的时间”时，教师可以运用此关系帮助学生理解算法的多样化。

（1）观察从8：20到12：00

从8：20到9：20，分针走了1圈，时针走了1个大格;继续走，走到10：20，分针共走了2圈，时针走了2个大格;再接着走，走到11：20，分针共走了3圈，时针走了3个大格。分针再从4走到12，走了8个大格，即走了40分钟，所以从8：20到12：00经过了3时40分。

（2）逆向运动观察

教师再将钟面从12：00倒回到8：20，学生观察分针逆时针运动后钟面的变化：当分针逆时针走了3圈时，时针指向“9”，时间为9：00，倒退了3小时;要变成8：20，分针要从“12”逆时针走到“4”，经过的是40分钟，所以从12：00到8：20倒退了3时40分。

（3）借助运动，解释竖式

教师结合钟面运动解释为什么“00-20=40”：“00”表示分针1圈的开始，分不够减，用退位方法向时借一。操作时针逆时针走1个大格，借1小时即60分钟，所以是60-20=40，这时候时变成11时，所以12：00-8：20=3时40分。在“钟面的认识”的教学中，教师使用教具的频率较高，但在“计算经过时间”的教学中，教师就会减少教具使用，实际上使用实物钟进行演示，能降低学生理解的思维难度。通过逆向运动观察，学生发现不同的分段计算方法，可以用8：20+1时+1时+1时+40分得到12时，也可以用12：00-40分=11：20，11：20-1时-1时-1时=8：20，发现经过了3时40分。通过观察“分针走1圈，时针就走1个大格”，借助逆时针运动，理解为什么分不够减时从时借一当作60分。

（三）实践运用，在深度参与中促进学生的高阶思维

1.在体验学习中，发展量感

教学中，教师发现学生时间量感比较缺失，为了解决这个问题，教师在课堂中设计一些体验式活动，通过具体体验丰富学生经验储备、发展量感。

（1）感受1秒

师：请同学们用不同动作来表示1秒，并说说对1秒的感受。

（2）感受10秒

师：你记住1秒了吗？现在，我们来做一个游戏——猜10秒。请你闭上眼睛，老师用秒表来计时10秒，你认为10秒到了就举手。

师：你是怎么猜的？

（3）估计15秒

播放过马路的红绿灯录像，估计用去几秒。活动后问学生是怎么估计的。

（4）体验40秒

计时40秒，按正常速度能写几个字？

（5）60秒可以做什么

从1秒的体验，到10秒、15秒、40秒、60秒，整个活动设计由动到静、由显入隐，学生在活动中体验、感受、反思、调整自己对1秒和1分的认识，加深对时长的量感感知。

2.在综合实践中发展思维

时间是和生活紧密联系的，在教学中引导学生结合生活实际进行运用，如写数学日记，更能促进学生应用知识。

【案例：迪迪的日记】

我的早晨

早上，我7时起床，洗脸刷牙用时5分钟，吃早饭用去半小时。到了校门口，我发现红领巾没戴，就从书包里拿出红领巾戴上，没想到戴红领巾竟然让我在校门口白白浪费了30秒。

学生在掌握了如何计算经过时间之后，不仅在解决实际问题中培养了数学能力，发展了知识应用能力，而且能逐渐形成节约时间、优化用时的意识。

（四）归纳表达，在语言描述中强化学生的高阶思维

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在学段目标中指出，学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

1.加强操作中的语言规范

不对知识点进行概括分析，知识点就无法得到升华。课堂上让学生自己去操作、体验、感悟，操作后教师还需引导学生用数学语言表达出来。如教学“认识钟面”时，规范学生的语言“3点是生活中的读法，在数学上应读作3时”，将分针与时针的联动关系，如何看整时、半时表达清楚。在归纳表达中规范数学语言，化具体为抽象，将感性认识上升到理性认识，进一步强化学生的数学思维。

2.引导推理中的思维外显

低段学生思维发展水平尚低，他们学习时更依赖于具体形象。教师应开展合适的活动，从中进行点拨和引导，训练学生将思维外显，说出思考过程和想法，培养学生的逻辑推理能力。教师要引导学生说出自己的思考过程，或者倾听同学的思考方法，用自己的语言进行表述。

三、基于高阶思维的教学成效与反思

（一）教学成效

1.提升学生学习兴趣

教学中充分发挥学生的主动性，让学生感受丰富的生活情境，基于钟面运動关系将数学抽象知识具体化，计算经过时间的教学要基于时间变化关系分析。教学后，笔者对学生进行课后访谈：1.你喜欢这节课吗？2.如果喜欢，你最喜欢哪个环节？

接受访谈的20个学生都表示喜欢，最喜欢的环节有：（1）“认读钟面”，观察自制钟面和指针变化很有意思;（2）“时与分”，知道了1时为什么等于60分，观察钟面结构，想到了为什么钟面是圆形;（3）“认识秒”，课堂上计时写字、跳绳等活动，很好玩;（4）“计算经过时间”，原来计算经过时间可以把钟面拉直来看，方法和计算加减法差不多。

2.解决学生的困惑点

在执教钟面知识后，针对学生课前的困惑点，教师进行后测，发现这88名学生的钟面认读正确率明显提高，画钟面的正确率也提高了。

3.提升数学思维水平

基于高阶思维的钟面教学，连接了儿童特点和数学本质，认读钟面综合考虑了钟面数字排列规律，从运动变化观察分针和时针的关系，渗透不完全归纳数学思想，总结认读方法。借助几何直观，让学生经历用多样化方法来计算经过时间，在归纳表达中规范数学语言，将感性认识上升到理性认识，引发深度思考，促进学生主动建构知识，进一步强化数学思维。

（二）教学反思

1.抓核心内容

钟面知识的核心内容为钟面结构认识、正确认读钟面、掌握计算经过时间的多样化算法，教学中教师要提供必要的学具和生活情境，促进学生进行观察、比较、归纳、概括、想象活动，在活动中梳理、巩固知识，建模时间知识。借助丰富的操作活动，让学生在活动中理解抽象时刻，结合生活经验体验时间长短，借助数感建构时间量感。

2.理基本关系

时间内容有两个基本关系：（1）时、分、秒的进率关系;（2）时间计量中与单位1发生的1和多关系，这是低段量和量感的重要内容。教师打破枯燥的认读教学模式，利用钟面运动关系，在语言训练中利用多样化操作帮助学生理解时间单位之间的60进率关系，促进学生思维发展。通过活动化综合作业设计，让学生在体验中感受时间，如10秒和1秒，5分钟和1分钟，1小时和1分钟，理解1和多关系，丰富量感。

3.改教学评价

教师评价对学生的学习兴趣和学习效果会有较大影响，教师要及时对学生的操作活动、学习方法、数学表达做出鼓励性评价。但是在实践中笔者觉得在评价方面还有很多需要改进的方面：如何更好地评价算法多样化从而促进学生的思维发展？时间量感教学应如何进行评价？

以上是笔者关于“钟面的认识”教学的一些尝试与思考，希望通过加强课堂上的动手操作，将时、分、秒的复杂关系变简单，借助运动变化让学生理解钟面复杂结构，巧用多种教学方法，在综合运用中激活学生的高阶思维。

（责编 吴美玲）