核信号高斯成形滤波器的设计

覃国秀 潘靓亮 关百尧 李凡

（沈阳工程学院 辽宁省沈阳市 110136）

核测量系统输出信号的分析与处理是核科学技术研究领域一种常用的方法[1,2]。但是，模拟核仪器系统很多模块的功能已经被生产厂家固定在硬件上，用户难以根据实际需要去对这些模块进行调整，如何解决这一难题成为该领域的一个研究热点。数字信号处理技术为核仪器的发展提供了一种重要手段，数字核仪器的研发解决了当前核仪器应用存在的许多问题。在数字核仪器系统中，核辐射探测器输出的信号直接经过ADC 转化成数字信号，其处理完全在计算机上进行[3]。

作为核仪器的一个发展方向，在数字化核仪器的研究中，除了对数字化核仪器平台的研制外，核信号的数字处理算法也是当前的一个研究焦点。传统的高性能模拟核谱仪系统，广泛使用准高斯成形技术[4]。本文基于小波分析的原理，在LabVIEW 平台上设计了核信号高斯成形滤波器，并对该滤波器的性能进行研究。

1 高斯成形滤波算法

在核仪器系统中核辐射探测器将核辐射转换成可处理的电信号，再对这些信号进行分析，从中获取所需的信息。由于核信号具有随机性、速度快等特点，为了能够完美的表征核信号的这些特点，引入了小波函数。小波函数在核信号分析与处理方面具有非常广泛的应用[4]。

1.1 核信号的数学描述

核辐射探测器后面一般都接有前置放大器，在核谱仪系统中常用的是电荷灵敏前置放大器，这种前置放大器有两种类型：阻容反馈型和开关复位型。阻容反馈型输出的核信号表达式为：

式中，u(t)为单位阶跃函数，t0和t1分别为双指数信号快时间常数和慢时间常数，A 为信号幅度，v(t)为白噪声信号。

开关复位型输出的核信号表达式为：

核辐射探测器输出的信号经ADC 转化成数字核信号之后，在计算机上主要做如下处理：

（1）识别模拟系统参数，为信号处理提供基础；

（2）扣除信号的基线，消除基线偏移影响；

（3）将式（1）的双指数核信号成形为单指数核信号。由此得到的核信号表达式为：

其中，τ 为成形后的核信号的时间常数。接下来对经初步处理之后的核信号进行滤波成形，可提高核仪器系统的信噪比。

1.2 高斯成形滤波算法

小波函数能够很好的表征核信号的随机性、速度快等特点，因此可从核信号中获得所需的信息。理论上，当射线进入探测器与其相互作用时，产生的核信号宽度非常窄，其上升沿近似于直线，具有突变性。基于核信号的这一特点，将高斯函数的一阶导数作为小波可以对核信号的特性进行分析。核信号的低频信息可由尺度函数体现，高频信息可由小波函数体现，由此可推出高斯滤波器的数学表达式为：

图1：高斯成形滤波器前面板

图2：高斯滤波器的测试结果

2 滤波器设计

目前，LabVIEW 在电子、通信、仪器研发、生物技术等领域得到了广泛应用，这些应用包括：虚拟仪器开发、数据采集、自动化控制与仪器测试等[5]。

图3：高斯成形随参数的变化

由式（4）可知，将核信号成形为高斯信号可以通过将核信号的高频信息与低频信息相加来实现。因此，必修选择合理的小波函数和尺度函数。在LabVIEW 中，可以通过使用其中的卷积实现核信号的高斯成形。使用LabVIEW 设计的核信号高斯成形滤波器如图1 所示。该滤波器由三个部分组成：数据采集、滤波参数设置和信号显示。其中，数据采集是这个系统的关键，它的功能是将核辐射探测器输出的信号转换成数字信号[6]。滤波参数设置主要用于设置高斯成形滤波器的参数及测试信号（模拟核信号）的参数。

3 滤波器的测试

3.1 参数设置

在完成数字滤波器的设计之后，使用其中的测试信号对其滤波成形能力进行了测试。测试时，产生的测试信号为单指数衰减核信号并叠加有白噪声，相应的参数设置为：核信号幅度1V，叠加的白噪声标准差0.1V，采样率1000Hz，采样数1000。

3.2 测试结果分析

完成相应参数设置后即可开始对设计的数字滤波器进行测试，在计算机上运行测试信号部分，可得到叠加有白噪声的单指数核信号（见图2）。从图2 可以看出测试信号输出的模拟核信号与实际核辐射探测器输出的核信号较一致，该模拟核信号经滤波器处理之后可得到高斯形信号，说明所设计的数字滤波器可实现高斯成形的功能。

为研究高斯成形滤波器的特点，在计算机上分别改变数字滤波器的时间常数τ、尺度参数s 和高斯标准差σ，观察滤波器输出结果随参数的变化（见图3）。图3（a）为输出结果随时间常数τ 的变化情况，从图中可以看出输出信号的波形受τ 影响较大，τ 值取的太小或太大都会导致输出波形失真（τ 值从上到下逐渐变小），只有τ取值与核信号衰减时间常数相近时成形的核信号才为高斯形。图3（b）为随尺度参数s 的变化情况，从图中可以看出在保持其它参数不变的情况下，成形信号的幅度不随s 改变，而信号宽度随s的增大而增大（s 从上到下逐渐增大），且信噪比变好，但是会增加信号堆积概率。图3（c）为输出结果随高斯标准差σ 的变化情况，从图中可以看出，在在保持其它参数不变的情况下，输出信号的幅度随σ 的增大而减小，信号的宽度随σ 的增大而增大（σ 从上到下逐渐增大）。理论上，可通过高斯成形来同时获取核信号的幅度和时间信息。但是，信号的探测和幅度的获取对信号成形的要求不同。如果系统要求信号探测能力好，则滤波器输出信号的宽度越窄越好，如此信号堆积的概率就大大减小，然而脉冲幅度受噪声影响就越大；如果想提高系统的信噪比，则滤波器输出信号的宽度越宽越好，如此可降低噪声对信号幅度的影响，可是信号宽度越宽堆积概率也随之变大，信号探测的能力会被削弱。

4 结论

本文基于数字信号处理技术利用小波分析实现了核信号的高斯成形。由小波分析导出的高斯成形滤波器能够将核信号成形为高斯信号，并准确获取所需的幅度和时间信息；核信号高斯成形滤波器，具有带通特性，通过选择合适的尺度参数，可以使高斯成形滤波器输出的噪声均方值最小，获得最佳信噪比。在理论研究的基础上，使用LabVIEW 软件设计了一款数字滤波器，该数字滤波器可用于核信号的数字处理并实现高斯成形。通过测试发现：该数字滤波器的滤波成形效果与时间常数τ、尺度参数s 和高斯标准差σ 等参数相关。在实际应用中可根据需要调节相关参数以获取最佳信号探测能力或最佳信噪比。