基于拓补方法的离心泵水力设计

乔玉兰，李杰军，王者文

（上海凯泉泵业 （集团）有限公司，上海201804）

0 前言

在离心泵设计和使用过程中，经常会遇到性能参数与设计要求存在差异的问题，这就要求设计人员要以最为经济有效的方法，使泵的性能参数得到修正，以满足设计要求。泵行业常采用的方法有：（1）切割泵叶轮外径；（2）改变泵转速。其中，切割叶轮外径是最为经济有效的方法，也是人们实现泵性能参数调整及泵运行范围拓展最有效的途径。

泵行业通过切割叶轮外径修正泵性能参数，通常实型泵的性能参数要低于原型泵，从泵比转速角度看，即泵的比转速由低变高。本文研究的拓补法是叶轮切割的逆过程，叶轮拓补之后，实型泵的性能参数会高于原型泵，泵的比转速由高变低，也可以说是一种高比速低用的设计方法。虽有学者提出改变叶轮出口直径实现修改原型泵的方法［1］，但在实际设计过程中，采用拓补叶轮外径的方法修正泵参数的实例几乎没有。本文采用拓补方法对ACP1000核Ⅱ级余热排出泵及某公司单级泵进行了试验研究。

1 叶轮切割与拓补的关系

1.1 叶轮切割［2］

对于中高比转速的离心泵 （Ns＝80～300），有：

对于低比转速的离心泵 （Ns＝30～80），有：

式中，Q、H、P、D2分别为叶轮切割前泵的流量、扬程、功率及叶轮直径；Q′、H′、P′、D2′分别为叶轮切割后泵的流量、扬程、功率及叶轮直径。

叶轮外圆允许的最大切割量见表1［3］。

表1 叶轮外圆允许的最大切割量

尽管计算叶轮外径切割的公式诸多［4，5］，但根据本文作者实践经验，发现使用沈阳水泵研究所和石家庄水泵厂的经验公式 （式 （3）和 （4））计算出的结果更符合实际要求。两公式的共同特点是把泵的特征数——比转速引入了修正公式，计算简便，结果可靠。

其中，kQ＝0.9294＋0.00353 Ns；kH＝2 kQ。

1.2 叶轮拓补

叶轮拓补定律与切割定律基本一致，唯一不同之处在于切割定律是把叶轮外径适当切削而拓补定律是把叶轮外径适当增补，叶轮外圆允许拓补量范围与切割定律中叶轮外圆允许切割量范围相同 （见表1），拓补叶轮外径按公式 （3）或 （4）进行计算。

在沙特拉比格项目部，经过一年的实践应用，充分体现了TOFD和相控阵的可靠性、实用性、高效率、低成本，储存数据和提高生产率的优点，同时也是提高公司TOFD和相控阵超声波应用水平和开展技术研究是一项绝好的机会。

叶轮拓补是叶轮切割的逆向过程。叶轮拓补的方法有直接拓补法和间接拓补法两种。直接拓补法就是直接在叶轮水力图上增补需要的叶片，具体方法有圆弧法、等角螺线法和变角螺线法；间接拓补法是在叶片保角变换图上增补所需的叶片保角变换线，该方法又分为小补法和大补法。

2 叶轮拓补法实例

2.1 ACP1000核Ⅱ级余热排出泵［5］

百万千瓦级压水堆核电机组余热排出泵 （如图1所示）由于现场安装条件的变化，泵参数随之发生改变。原型泵与拓补泵的参数对照见表2，并分别给出了性能曲线，如图2所示。对比前后两组参数，不难发现，拓补型泵的扬程比原型泵扬程增加了约30m，按公式 （3）和 （4）计算拓补型泵叶轮外径取575mm（见表3）。拓补后泵的比转速为81，通过表1可知，该比转速下叶轮外圆允许的最大拓补量为15%，经计算可知该叶轮实际拓补量为11.1%，在拓补量允许范围之内，由此可见拓补叶轮外径值选取合理。

表2 原型泵与拓补型泵的性能参数对比表

表3 拓补型泵叶轮外径计算

图1 余热排出泵结构示意图

图2 原型泵与拓补型泵的性能曲线

该案例采用直接拓补法中的等角螺线法设计完成拓补型泵叶轮水力绘制，如图3所示。

图3 原型泵与拓补型泵叶轮水力图

在极坐标系 （r，θ）中，等角螺线曲线公式可以写为公式 （5）［6］：

其中，r1为对数螺线的起始半径；Φ为对数螺线任意位置的对应角度。

原型泵与拓补型泵的比转速两者相差24（见表2）。把图3中两者的水力图的面积比定义为水力相似度，则计算可知两者水力相似度达80%。

图4所示为拓补型泵试验性能曲线图，表4是该泵的试验参数与设计参数对照表，由此可知拓补后的泵试验结果满足要求。

图4 拓补型泵性能曲线

表4 拓补型泵设计参数与性能试验对比表

2.2 某公司单级泵

表5是某公司生产的某型号单级泵的原型泵和拓补型泵性能参数对照表，其中Q代表额定流量。可知拓补型泵的扬程较原型泵扬程高5m，用拓补定律公式 （3）和 （4）计算，拓补型泵叶轮外径为336mm，比原型泵叶轮外径增加14mm。二者水力相似度为92%。计算叶轮拓补量为4.1%，拓补泵比转速为116，查表1可知该叶轮拓补量在允许范围之内。

表5 原型泵与拓补型泵的性能参数

该案例采用间接拓补法中的保角变换法，也就是在原型泵叶片保角变换图上补出拓补型叶轮的叶片保角变换线，这里分别采用间接拓补法中的小补法和大补法完成拓补型泵的水力设计。

间接拓补法的小补法是在该单级泵原型泵的保角变换方格网 （如图5所示）基础上，补出拓补型叶轮出口部分缺失的叶片保角变换线，拓补后泵叶片的包角由原来的125°增加到130.5°，叶片出口角B2与原型泵叶片出口角相同，取22.5°，采用小补法拓补后泵的保角变换方格网如图6所示。

图5 原型泵保角变换方格网

图6 小补法拓补型泵保角变换方格网

间接拓补法的大补法是在原型泵叶轮轴面流道基础上进行，拓补型叶轮包角取130°，叶片出口角B2与原叶轮取值相同，为22.5°，然后重新计算并绘制叶片保角变换线，如图7所示。

图7 大补法拓补型泵保角变换方格网

表6为原型泵 （比转速Ns＝132）与拓补型泵（比转速Ns＝116）的设计参数对比情况，其中叶片流线a、b、c的进口角分别对应图中的A1、A2、A3，出口角为图中B2。由表可知，无论采用小补法还是大补法，拓补前后的设计参数基本一致，说明大、小拓补法是等效的。

表6 原型泵N s＝132与拓补型泵N s＝116参数对比表

图8所示为拓补型泵的试验报告，表7是该泵的试验参数与设计参数对照表，可以看出拓补后泵的性能参数达到了设计要求。

表7 拓补型泵 （N s＝116）设计参数与性能试验对比表

图8 拓补型泵的试验报告

3 拓补法的几点说明

3.1 拓补前原型泵的选取原则

所选取原型泵的流量－扬程分布曲线型式应与拓补泵的性能曲线分布型式基本相符；当原型泵效率高且流量－效率曲线的高效区较宽，所选取参数对应的效率应尽可能在最高效率点附近；原型泵的汽蚀性能应好，即汽蚀比转速要大；原型泵技术资料齐全可靠。

3.2 拓补型泵效率分析

不少泵专业书里都讲到，在泵的转速和流量不变的情况下，用增大叶轮外径的办法来提高扬程［7，8］，伴随而来的是圆盘摩擦损失急速增大，泵效率降低［9］。表8为2.2节案例中泵的效率数据，由表可以发现，经拓补后的泵虽然外径增加，但效率并没有降低，这种结果理论上似乎不能成立。分析出现这种情况的原因可能有两种：（1）实际运行时离心泵圆盘摩擦损失小于能量平衡试验所确定的数值，也小于按现行估算式的计算值［10］；（2）拓补型泵的蜗壳是根据拓补后叶轮的几何特征重新设计铸造的新泵体，蜗壳和叶轮匹配关系更合适。

表8 原型泵与拓补型泵效率对照表

4 结论

（1）叶轮拓补是叶轮切割的逆向过程，其计算公式与叶轮切割公式一致，且拓补量与切割量取值范围相同。

（2）经试验发现，叶轮拓补采用公式 （3）或（4）得到的计算结果更为可靠，工程技术人员可选用。

（3）叶轮拓补设计法关键在于找到性能参数优且性能曲线形状符合要求的原型泵。

（4）叶轮拓补无论采用直接拓补法还是间接拓补法，只要设计参数选取合理都可以设计出满意的模型。

（5）叶轮拓补设计法是一种广义的相似设计法，其实质是泵高比转速低用设计法。