基于结构和功能的改进CRITIC 体系贡献率评估方法*

张大信，王 超，郭基联，符凌云，钟季龙

（1.空军工程大学航空工程学院，西安 710038；2.军事科学院国防科技创新研究院，北京 100089）

0 引言

随着装备信息化水平的不断提高，现代联合作战对装备的协同作战能力，以及作战系统体系化水平的需求逐渐增强，体系视角下的各个装备相互联系、相互增强，形成一个系统的整体。

近年来，关于复杂网络的理论研究不断深入，复杂网络理论在基础设施［1］、交通网络［2］、生物结构［3］、Internet［4］等领域的应用不断增多。在军事作战体系中引入复杂网络理论，可以有效展示出体系作战实体的结构、功能、行为和交互过程，可以对现实世界实体事件、行为和过程进行具体和抽象描述，为战争行动体系构建和指挥控制提供参考。

现如今，信息时代条件下武器装备发展建设论证工作科学性、系统性、耦合性的特征愈发明显，全面综合分析评估装备体系贡献率问题，对当前装备发展论证工作具有重要意义。

我国从“十三五”装备规划开始，明确要求对新上重大项目开展体系贡献率评估研究。目前，体系贡献率研究尚处在初步发展建设阶段。文献［5］提出体系建设贡献率（建设要素齐全、功能匹配、结构合理的装备体系）和体系作战贡献率（达成作战效果或完成使命任务）的概念；文献［6］从体系功能完备、结构优化、作战能力提升、技术进步等多角度构建了评估指标体系；文献［7］通过唯一性、排它性、增长性、填补性、经济性分析，对装备体系贡献进行研究；在指标体系确定和模型构建上，现有研究基于不同评价指标，采取专家打分、包络分析、数据统计等方法对装备体系进行综合评估［8-13］。

可以看出，已有相关研究评估方法多为定性定量相结合的思想，通过决策者主观经验对问题进行定性分析后，提出相应的数据指标进行计算。现有方法仍存在一定的不足：

1）从建模思想来看，已有研究多采用层次线性模型，这种“树”型模型难以反映出体系的耦合性、不对称性和涌现性等特征，无法全面表征体系各指标间的复杂联系；

2）从评估指标来看，现有方法主要考虑的是效能、作战能力、能力满足度、作战环数等单维度指标，无法全面衡量影响体系能力的因素；

3）从定性向定量转化方法来看，过于依赖专家经验进行权重分配加权计算，主观因素在模型分析过程占比过高，且对各个指标没有进行深入分析，可能出现指标间存在关联关系导致某些影响最终结果的因素重复考虑的问题。

因此，为有效解决上述一系列问题，本文从体系结构建设和作战能力角度出发，综合权衡作战体系的结构演化性和任务完成能力，提出相应的评估指标体系和量化计算模型，研究装备节点对作战体系网络的贡献率问题。通过实例分析，验证了方法模型的有效性，本文所提出的体系贡献率测度方法可为该理论的建设完善提供指导。

1 体系贡献率概念内涵

1.1 贡献率

贡献在《辞海》中的解释为：“对国家或公众所做的有益的事。”

贡献率最初为经济学领域分析效益的指标。随着体系作战理论的提出与运用，对作战能力的提升作用逐渐成为新型装备发展规划的重要参考，贡献率概念逐渐被引入军事领域。

1.2 军事领域的体系贡献率

我军首次提出武器装备体系贡献率概念，体系贡献率是指武器装备对体系作战能力的影响作用或涌现效应的度量［14-16］。

传统公认的体系贡献率度量方法，为体系中加入某型装备后体系某个指标的增加量与未加入此装备时体系该指标总量之比：

式中，ES|A表示无装备A 时体系的某个指标量；ES表示加入装备A 后体系的该指标量，CA则代表体系中加入装备A 后的指标总量变化率。

但是此计算公式存在应用缺陷，例如在现代作战体系联合作战模式下，空战网络中的预警机担任核心指挥中介角色，缺少此类装备后，整个体系的某些作战能力将会受到严重影响甚至瘫痪，但并不能表明预警机的体系贡献率接近于1。所以本文提出一个补充计算公式。

式中，EA表示体系中装备A 的某个指标量，ES表示体系中该指标总量，则CA代表装备A 的该指标量在整个体系中的占比。

本文根据使用条件，综合运用以上两种基本公式进行模型分析计算。

2 体系贡献率评估模型

本文结合体系作战网络特点，从功能和结构两个方面，对作战体系网络中装备节点的贡献率进行度量，功能贡献率主要考虑作战体系网络中武器装备节点综合性能指标和功能能力大小对体系完成作战任务的影响，而结构贡献率注重于装备节点对体系演化过程中在结构、行为等方面所涌现出的整体特性带来的效应，进而对整个体系建设产生的影响。本文通过拓扑势理论定量计算节点的结构贡献率，通过作战链模型定量计算节点的功能贡献率。

2.1 节点结构贡献率评估模型2.1.1 理论引入

受数据场思想的启发，将网络G 视为由n 个节点及其相互作用组成的抽象系统，节点自身会在网络中形成一个势场，网络中节点对其他节点产生作用的同时也受到其他节点的共同作用。节点间的相互作用通过边来传递，作用效果由节点属性指标及节点间的网络距离决定。

2.1.2 势场描述

节点的固有属性在不同的实际网络中具有不同的含义，如电力网络中的电站发电能力，物流系统网络的仓库储备能力等，在军事装备中可以视为作战能力指标。

如若忽略固有属性差异，可得简化网络条件下的拓扑势计算公式：

2.1.3 运算方法

拓扑势指标可以从整体结构上对网络节点间的相互作用进行描述，通过计算节点的拓扑势，能够刻画其在拓扑位置中的差异性和节点自身属性反映出的重要度。基于拓扑势的节点结构贡献率评估可按如下步骤进行：

1）确定影响因子σ

引入拓扑势熵H 的优化σ 值：

优化问题即为单变量函数H（σ）的最小化问题，即minH（σ）。

2）根据σ 优选值，计算每个节点的拓扑势；

3）计算网络中节点势值，评估节点的结构贡献率。

2.2 节点功能贡献率评估模型2.2.1 作战功能链概念

现代作战武器装备体系功能强大、结构复杂，作战行为多样，体系中各个装备各司其职。体系作战网络是一个由指挥控制网络、侦查探测网络、火力打击网络、后勤保障网络等要素组成的复杂系统，不同的作战任务需要纳入不同的体系作战功能。

图1 作战体系功能组成

作战功能链是指为了完成作战任务，体系中的侦察预警、后勤保障、火力打击等武器装备实体构成的作战行为关系传递链路。作战功能链表示某个作战功能实施的基本环节，特定作战功能链数量的多少，反映了作战体系实施特定功能可选择方案的多少，表征了完成该任务功能能力的大小。如图2 所示，由侦察机指向指挥控制中心的蓝色线条，代表一条完整的侦察探测作战功能链，由指挥控制中心指向歼击机的红色线条，代表一条完整的火力打击作战功能链。

图2 作战功能链示意图

2.2.2 功能贡献率评估模型

本文采用深度优寻的方法确定作战任务链路数L，具体流程如下。

步骤1：根据作战使命，分析作战任务，确定体系所要行使的功能，进而分析确定作战链路；

步骤2：筛选相关功能链路节点，确定命令发出节点——起点VB，具体操作节点——终点VF；

步骤3：根据体系结构，确定节点连边关系，逐次建立连接关系链；

步骤4：遍历连接关系链，统计有效作战链路集的链路数量，得到作战链数L；

步骤5：删除节点i，在此条件下，重复执行上述流程得到剩余作战链路数Li。

在采用作战链数L 表征体系作战网络节点贡献率时，节点i 的功能贡献率可通过计算删除节点i后作战链数下降比得出。

式中，L0为初始作战网络体系功能作战链数，Li为删除节点i 后网络作战体系剩余作战链数。

2.3 基于改进CRITIC 的权重确定方法

对于作战体系网络中的装备节点，其体系贡献率均是由结构贡献率和功能贡献率两部分组成，节点贡献率是两部分的综合权重结果，体系贡献率组成如图3 所示。

图3 装备体系贡献率组成关系

由此可构建装备的体系贡献率计算函数：

为有效权衡结构贡献率与各功能贡献率间的权重，本文引入并改进CRITIC 算法进行计算。

体系贡献率评估作为多指标决策问题，确定各评估指标权重是相关研究的重点和难点。现有研究成果［9-13］所采用的传统主观赋权法，主要依靠决策者的主观偏好和专业知识，不能较为客观地体现出指标间的关系。本文提出一种基于改进CRITIC 算法的指标权重确定方法进行客观赋权，充分结合指标关联性进行权重修正，减少由于指标关联因素对评估结果造成的影响。

2.3.1 评估矩阵的建立和规范化

2.3.2 改进CRITIC 法权重计算模型

CRITIC 法作为一种客观赋权法，基本思想是综合衡量评价指标的区分强度和矛盾性对指标进行客观赋权。

传统的CRITIC 法中，设Cj表示指标j 所含权值：

式中，Vj为第j 个指标变异系数，Xj为第j 个指标的平均值。

2）根据灰色理论，计算各评价指标的灰色关联度［19］。设Xi为第i 个指标序列（设为参考序列），Xj为第j 个指标序列，则第i 个指标序列与第j 个指标序列关于第k 个评价对象的灰色关联度为：

则第i 个指标序列与第j 个指标序列的等权灰色关联度rij为：

基于前文确定指标权重方法，结合专家意见对评估指标的权重进行再调整后可得：

3 实例分析

3.1 作战想定

通过结合体系作战相关理论与作战实例研究，给出空战网络体系作战想定设计。

以作战指挥部（节点1）为中心，两架预警机（节点2、6）为指挥中介，形成作战指挥网络。在指挥网络的控制指挥下，节点2 预警机下辖两个战斗机群（节点10～13、节点14～17），节点6 预警机下辖两个战斗机群（节点18～20、节点22～25）并对每个战斗机群的长机（节点10、18、14、22）直接指挥，战斗机群之间僚机与长机、僚机与僚机之间可相互传递战场信息及指挥指令，由于战斗机装备性能存在差异，指挥体制各有区别。两架预警机分别指挥连接3架侦察机（节点3～5、节点7～8），且侦察机信号可与指挥中心产生交互。地空雷达（节点29）可与预警机（节点2、节点6）、作战指挥部（节点1）、具有先进航电系统的节点14 战斗机之间进行侦查信息共享。

图4 作战想定设计

提取该空中作战体系网络中装备实体，依据指挥信息传递交互关系对该体系以图论的方式建模，模型如下页图5 所示。

图5 作战体系网络模型图

3.2 模型求解

3.2.1 体系结构贡献率

通过计算得到，上述作战体系网络中拓扑势最优影响因子σ=0.38。此时，基于拓扑势的作战网络节点结构贡献率计算结果如表1 所示。

表1 σ=0.38 条件下节点的结构贡献率

3.2.2 体系功能贡献率

根据作战行动任务，确定链路所要行使的功能，筛选体系网络中该功能链路节点，进而根据节点的连边关系，逐次建立连接关系链，得到节点的各个功能贡献率。

1）火力打击功能贡献率

上述作战想定网络体系中，火力打击网络节点及连边关系如图6 所示。

图6 火力打击节点及连边关系

由作战功能链理论得到火力打击功能节点贡献率见表2。

表2 火力打击节点功能贡献率

2）侦查探测功能贡献率

上述作战想定网络体系中，侦查探测网络节点及连边关系如图7 所示。

图7 侦查探测节点及连边关系

由作战功能链理论得到侦查探测功能节点贡献率见表3。

表3 侦查探测节点功能贡献率

3）指挥控制功能贡献率

体系指挥控制链囊括体系中所有装备节点，不再额外构建此功能网络图，由作战功能链理论得到指挥控制功能节点贡献率，见表4。

表4 指挥控制节点功能贡献率

3.2.3 综合体系贡献率

根据式（9）～式（10），得到装备对体系结构及各功能间的贡献率评估指标初始权重为：

根据式（14）～式（19）求得修正后的指标权重为：

由图8 可以看出，火力打击功能指标与其他指标之间的关联度均较小，说明火力打击功能指标与其他指标存在较小的耦合关系，所以需要消减的权重较小，由前后权重对比可知，其相对权重有所增大；而拓扑势指标及指挥控制功能指标与其他指标的相关度较大，需要削减的指标权重较大，由前后权重对比可知，相对权重均有不同程度的减小。此过程可以充分结合指标关联度进行权重修正，减少由于指标耦合因素对评估结果造成的影响。

图8 指标关联度

通过修正后的权重得到装备节点体系贡献率，采用直方图进行直观表示，如图9 所示。

3.3 结果分析

从图9 中可以看出，节点2 预警机作为该作战体系网络“桥”节点，在各个任务中充当核心角色，其影响力最大，体系综合贡献率最高，节点6 预警机体系贡献率排序紧随其后；性能较优、功能完善且在体系中承担多种类型任务，并担任火力打击机群长机的歼击机（节点10、节点14）体系贡献率优于其余歼击机；节点29 地面预警雷达，在体系结构构建及指挥信息传递上发挥重要作用，其贡献率也较高。而其余作为非核心节点的作战末端装备，其体系贡献率均处在较低水平。可以看出，基于结构和功能的装备体系贡献率计算方法评估结果符合客观实际。

图9 装备节点体系贡献率

在作战体系中，装备的单体作战能力、拓扑结构和相互之间的协同关系等因素，共同折射出装备的重要度水平。本文所提方法从装备自身属性能力指标和网络拓扑位置出发，评估装备节点的体系贡献率，综合分析了不同装备对作战体系网络构建和任务完成能力的支撑效应，能够精确合理地定量计算武器装备对体系作战能力的影响作用，能够更加系统地反映出网络的整体特性，进而可以为战时兵力部署、指挥体系构建、战场抢修决策提供重要依据。

4 结论

体系贡献率是一个新兴概念，仍未有统一权威的定义，目前尚处在概念研究和度量方法探索实践阶段。

1）本文从武器装备体系结构和任务功能出发评估装备体系贡献率，结合复杂网络理论，提出拓扑势指标和作战功能链概念，采用拓扑势值和作战链路数进行量化评估作战体系网络中各装备节点的体系贡献率，能够精确合理地定量计算武器装备对体系作战能力的影响作用。

2）针对传统层次加权存在的问题，引入CRITIC 算法并加以改进，通过对比强度和冲突性以客观赋权的方式衡量指标权重，并对假设独立的指标间可能存在的关联关系进行修正，减少关联关系对评估结果造成的影响，客观合理地权衡了节点结构与各功能间的权重。

3）运用该方法进行实例分析，结果表明该方法对装备体系贡献率的评估结果符合客观实际，进一步可为推进装备发展和作战体系建设提供理论依据和方法支撑。