《一元二次方程》教学设计

张金山

学情分析

1.在引导学生们列方程解应用题期间，可以看到，部分学生还存在畏难心理。对一元二次方程的概念有了一定把握，但是在实际应用过程中却常常出现这样那样的问题。

2.学生们对于列方程解答相关题目的步骤已经很熟悉，并且有了一定解题归纳能力，所以在本课将积极采用从一般到特殊的探究方式完成题目解析。

教学目标

知识与能力目标：①能够根据不同问题中的数量关系，列出一元二次方程，并在解题思考活动中，形成对一元二次方程的感性认识，同时进一步体会到方程是一个有效的数学模型

②促使学生能够灵活运用一元二次方程来解答实际问题，并使学生的思维能力、分析能力及解题意识得到发展。

过程与方法目标：①引导学生们对一元一次方程进行回顾，并使其在具体问题引导下自主列出方程式，同时帮助学生加强对问题的认知与了解，然后通过自主研究和合作交流，加强对一元二次方程的认知。

②灵活运用多媒体等教学设备，丰富课堂教学活动形式，同时促使学生能够在课堂训练、合作交流、拓展提升活动中发展理解能力、分析能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：①通过课堂教学活动，促使学生们能够认识到数学问题与实际生活的联系，看到数学知识来源于生活又反作用于生活，从而全面增强学生的数学意识;

②通过开展相关学习活动，促使学生们能够认识到知识从产生到变化再到运用发展的过程。

教学重点

促使学生能够加深对于一元二次方程概念的理解与把握，熟悉相关方程的一般形式。

教学难点

促使学生能够灵活运用一元二次方程来解答实际问题，并能够把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程

环节一：情境导入

学校有一片面积为54m?的空地，为了做好校园绿化，使其更加美观，决定将其进行修剪，一边剪短5m，一边剪短2m，最终变成了一个正方形，请大家想一想，这个正方形的边长是多少？

思考探究：假设修剪后的正方形空地边长为X米，那么原来的长方形长则为_____，宽则为____，根据题意，可以列出这样的方程：_____。

设计意图：通过具有生活化气息的数学问题，为学生们营造特定的学习氛围，可以切实激活学生对于数学问题的思考探究热情，并在解决实际问题的基础上，灵活运用所学知识，完成对本课内容的初步了解，进而帮助学生建立方程作用于现实生活的数学模型。

环节二：探索新知

如图，一直一个矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩下部分的面积为原来矩形面积的四分之三，请问该如何列出有关挖去的圆的半径X cm的方程？

设计意图：发挥学生们学习思考的能动性，并激发学生自主探究热情，引导学生们根据具体图示，找到等量关系，并学会运用一元二次方程的知识概念，列出有关圆面积的方程，从而全面加深学生对于学习内容的理解与把握。

环节三：思考判断

下列方程是一元二次方程的是：

（ 1 ） X?=-1      （2） x?+x y+1=O    （ 3） ax?+bx+c=O   （4）21x?+3x-1=O

设计意图：通过引导学生加强思考判断，使其能够加深对于一元二次方程的了解与认知，进而为接下来的学习活动奠定基础。

环节四：巩固练习

活动内容：1.在一块正方形的纸盒上裁下一个宽为20cm的长方形，剩下的长方形纸盒面积是4800cm?，运用本课所学，求得原来正方形纸盒的面积是多少？

2.有两个纸盒，分别装有不等量的卡片，其和為20，积为96，请问装有多数卡片的盒子里共有多少张？

3.一块长方形绿地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，求小路的宽度。

设计意图：通过出示相关问题，促使学生们加深对于本课所学内容的理解，并及时查漏补缺，以便学生们可以更灵活地掌握知识点，树立良好的数学意识。在此过程中，教师要做到以学生为本，并积极组织开展小组活动，引导学生们通过合作探究，解答相关问题，从而全面优化解题思路，有效建立数学模型。

环节五：布置作业

1.把一元二次方程（7x-2）（X+1）=5x-3化为一般形式是_______其中二次项系数是______，一次项系数是___，常数项是______。

2.小明和小敏二人同时从发A点出发，小明速度为8，小敏的速度为5，小敏一直向东走，小明向南走了12步之后又斜向北偏东方向走了一段后与小敏相遇，请问在他们相遇时，各走了多远？

知识梳理

1.一元二次方程的特点在于：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程。

2.一元二次方程的一般形式为： ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。

3.在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

教学反思

通过开展本单元教学，我深有体会，首先，笔者认为，要想打造高质量的数学课堂，首先要做好课前准备活动，在全面了解学生学习情况和教学目标的基础上，完善优化教学设计工作。并对课堂时间进行合理规划，让学生在学习活动中的每一分钟都能够有所长进。其次，笔者还意识到，为了激活课堂活力，点燃创新色彩，要灵活采用多种教学方式，比如引导学生自主学习、加强合作交流等方式，为学生们构建良好的学习氛围，使其能够更好地感受数学知识的趣味色彩。只要让学生们真正投入到课堂学习中来，才可以更快实现高效课堂的构建目标。