促进学生深度学习的高中数学学案的设计策略

官火旺

◆摘  要：学案导学课堂是促进学生深度学习的重要平台。为促进学生的深度学习，在学案的设计中可采用如下策略：把概念的内涵挖掘到底;把一类规律探究生成到位;把一类题目的解法研究彻底。从而更好地落实“立德树人”的根本任务，培养学生的数学核心素养。

◆关键词：深度学习;学案设计;教学建议

深度学习强调学生主动学习、批判学习、终身学习、创新学习，是一种高效、有意义的学习方式，有助于培养学生思维品质、提升学生的核心素养。

学案是与通常所说的教师教案相对应的学生学习方案。是学生自主学习的路线图，为学生高效地自主学习提供了有效途径;是课堂知识结构体系的呈现表;是学生课堂展示的备份材料;是学生课堂学习的随堂记录本;是自我反思小结的文本材料;是以后复习巩固使用的重要学习材料。所以，注重学案的设计，是促进学生深度学习的重要一环。

一、学案设计要把概念的内涵挖掘到底

高中数学课堂因老师讲解题目多，学生往往会忽略一些简单的概念，下意识地认为可有可无。其实，只有理解和掌握概念，才能进一步拓展学生的思维，提高学生的解题能力。因而，优化概念学案设计，以达到深度学习数学概念的目的是非常重要的。

【案例1】在立几的学习中，为更好地理解棱锥的顶点在底面上的射影与三棱锥的棱的关系，我们可以如下设计学案：

例题：若三棱锥V-ABC中，O为顶点V在底面ABC上的射影. 在下列情形下：①VA=VB=VC;②VA，VB，VC 两两垂直;③V到底边三角形的边AB、BC、CA的距离都相等. 则点O分别对应①、②、③各为△ABC的（   ）

A.外心、垂心、内心           B.外心、重心、内心

C.内心、垂心、外心           D.重心、垂心、外心

本例的设计，是将三棱锥的顶点在底面上射影与棱的等量关系、位置关系及四心有机的整合在一起，老师通过对本例的分析，让学生进一步对顶点在底面上的射影的概念有更深的理解，让孤立的概念丰富起来，不仅知道了它与三条侧棱的关系，加深对三角形的“四心”理解。同时还进一步熟悉线面垂直的证法。本例是从概念的内涵外延上入手，将几个重要的点融合在一个题目中，如此设计可谓一举多得。

二、学案设计要把一类规律探究生成到位

生成问题是导学课堂的重要组成部分。它能够帮助学生在今后的自主学习过程中提供思考方向，为学生提供进一步完善知识体系与应用技巧的路径示范。

【案例2】高中数学课本必修4第三章《三角恒等变换》第151页习题3.1B组第3题观察以下各等式：

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=[34];

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=[34];

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=[34];

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。

为进一步加深对此规律的探究，在此题的基础上，我们的学案可以增加以下环节。

对开放性问题的研讨与提炼是一种很好的强化思维能力和培养观察能力的方法，不仅可以帮助学生积累探索新问题的经验，还可以帮助学生体会研究性学习的策略，提高学生自主学习自主反思的能力。是学生进行深度学习所带来的红利。

三、学案设计要把一类题目的解法研究彻底

高中学生学习数学，很少学生会在数学课堂上主动提出问题，解题也大多都停留在知一会一的层面，不善于深入思考。如果在教学中，我们引导学生捕捉一些解题的“核心技术 ”，然后再拓展。这样不仅会获得批量的方法，而且还会通过沟通知识间的内在联系，让学生感知问题的本质。同时，学生对题目的认识会更加全面深刻，容易做到举一反三，从而达到深度学习的目的。

[拓展]：归纳常见的一些奇函数：（1）[y=kx]，[y=kx]，[y=kx3]等形如：[y=x奇數];还有如[y=x奇数=x1奇数]。（2）[y=sinx]，[y=tanx]。（3）构造函数：[h（x）=f（x）-f（-x）]，如[y=ln1+x1-x]。常见的一些偶函数：（1）[y=kx2]，[y=kx2]，[y=kx4]等形如：[y=x偶数];但[y=x1偶数]却是非奇非偶。（2）[y=cosx]。（3）构造函数：[h（x）=f（x）+f（-x）]，如：[y=2x]+[1x2]，[y=x+3]+[x-3]。

通过以上学案的设计模式，可以真正做到：搞懂一题，学会一类。同时，引导学生积极自我反思以实现自我发展和意义建构，使学生在学习过程和学习体验中不断升华对知识的理解和运用。

课堂教学中，教师的角色是指导者，学生才是真正的主角。因而，我们以深度学习为指引，设计出质量高的导学案，能有效激发出学生学习数学的热情，真正发挥“二主”的作用。

参考文献

[1]齐美红.为促进深度学习而教[J].速读（下旬），2017，（9）.

[2]黄清辉，张贤金，吴新建.化学课堂促进学生深度学习的实践与思考[J].教学与管理（中学版），2018，（4）.

基金项目：本文系三明市基础教育科学研究2019年市级立项课题“高中数学核心素养背景下问题导学课堂教学研究”（项目编号：JYKT-19077）研究成果。