考虑水浮力影响的主裙楼一体高层建筑地基承载力实用计算

贺小岗

(清华大学建筑设计研究院有限公司，北京 100084)

0 引言

天然地基设计时，需根据基础宽度和埋深，对天然地基承载力进行宽度和深度修正。宽度修正计算比较明确，但深度修正有时需仔细分析基础周边填方整平情况，才能正确计算。高层建筑中，地下室平面往往比地上高层主楼范围大，上部同时有高层主楼附属的多层裙楼以及地面广场。多层裙楼及地面广场下方的天然地基往往较容易满足承载力要求；高层主楼下方的天然地基通常需进行深度修正后，才能满足承载力要求。对于高层主楼下方地基承载力的深度修正，由于主楼范围之外裙楼或纯地下室对主楼基础侧限有比较大的影响，《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)[1](简称GB 50007—2011)(第5.2.4条条文说明)及许多地方的地基基础设计规范均建议了相似的计算方法，如北京地区《建筑地基基础勘察设计规范》(DBJ 11-501—2009)(2016年版)[2](简称DBJ 11-501—2009)第7.3.8条3款规定：“在确定高层建筑箱形或筏形基础埋深时，应考虑高层建筑外围裙房或纯地下室对高层建筑基础侧限的削弱影响，宜根据外围裙房或纯地下室基础宽度与主楼基础宽度之比，将裙房或纯地下室的平均荷载折算为土层厚度作为基础埋深”。

实际工程中，受结构形式、土层条件、地下水位等因素影响，按上述建议进行深度修正计算，有时并不是一件容易的事情。在规范GB 50007—2011和DBJ 11-501—2009条文中，上述建议的仅是一种“宜”采用的计算方式。具体到每一个单项工程，还应有针对性地分析研究，才能既符合承载力要求，又能有比较好的技术经济效益。本文对某主裙楼一体高层建筑，分析了该项目地基承载力，提出了考虑水浮力影响的实用计算方法。

1 工程简介

项目位于北京市海淀区，包含4栋高层主楼及裙房和地下室，地下室平面尺寸127.4m×107.8m，高层主楼主要跨度为9.0m，纯地下室和裙房主要跨度为8.4m。地上建筑为科研试验用房，采用钢筋混凝土框架剪力墙结构，通过伸缩缝兼防震缝分为5个结构单元。4栋高层主楼均14层，结构主体标高56.50m，对称分布于两侧；中部裙房共4层，结构主体标高20.50m；中部广场(纯地下室)为覆土绿化区域和地下室室外出入口，如图1所示。

图1 高层主楼、裙房和纯地下室平面位置关系

大底盘地下室共4层(纯地下室区域为3层，上部有2.5m厚的绿化覆土)，结构底板上表面相对标高为-18.00m。根据上部建筑的防微振要求，结构底板厚度均为1.5m，板底相对标高为-19.50m(距室外地面的高度为19.2m)。建筑地面的±0.0为海拔标高48.50m，抗浮设计水位相对标高-5.50m，基底最大水浮力为140kPa。地下室中部(包括裙房和纯地下室部分)大部分区域的结构抗浮自重为120～125kPa(为便于与水浮力直接对比，该数据中已计入自重组合系数)，为满足抗浮要求，地下室中部底板降低了1.5m，内填素混凝土配重，如图2所示。

图2 结构剖面示意(纯地下室区域)

地面以下土层分布较均匀，依次为①人工填土，②新近沉积细砂及夹层，③粉质黏土，④粉细砂，⑤粉质黏土，⑥卵石，⑦粉质黏土，⑧粉质黏土，⑨卵石，⑩卵石。其中⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩层的地基承载力标准值fka(规范DBJ 11-501—2009用词，以下各处术语和参数均按规范DBJ 11-501—2009采用)分别为180，400，210，230，420，450kPa，土层厚度及埋深见图3。

图3 土层分布及与基础的关系示意

2 两种工况下的地基承载力计算

地下室基底压力分布可分两个区域，两侧的高层主楼下方及中部纯地下室和裙房下方。上部传至基底的竖向荷载标准值为：高层主楼下方360kPa，中部纯地下室和裙房下方205kPa(含1.5m厚素混凝土配重，无配重处为170kPa)。

基底埋深19.2m，持力层位于⑤粉质黏土，其地基承载力标准值fka为180kPa。

2.1 无地下水浮力工况

项目所在区域的常遇水位相对标高为-22.00m，位于⑥卵石层，在基底以下2.5m。考虑宽度修正后的地基承载力为180+0.5×20×(6-3)=210kPa。

对于深度修正，高层主楼下方地基与中部纯地下室和裙房下方的计算是不同的。中部纯地室和裙房下方的基底土层侧限条件好于高层主楼下方土层,且上部荷载较小，宽度修正后即可满足承载力要求。后文仅将高层主楼下方地基的承载力深度修正计算结果列出。

高层主楼地下部分的三个侧面可以认为有土体，一个侧面无土体，为纯地下室(或裙房的地下室)。纯地下室下方的结构抗浮自重压力为155kPa(考虑配重)。根据规范GB 50007—2011和DBJ 11-501—2009规定，深度修正计算时，该基底压力可以折合成土厚155/20=7.75m。深度修正后，高层主楼下方的天然地基承载力为210+1.6×20×(7.75-1.5)=410kPa，大于基底竖向荷载标准值360kPa，可以满足承载力要求。

2.2 考虑地下水浮力工况

地勘报告建议的抗浮设防水位相对标高为-5.5m，位于基底以上，宽度修正后的地基承载力为180+0.5×11×(6-3)=197kPa。中部地下室为了增加抗浮配重，底板降低了1.5m至相对标高-21.00m，水浮力为155kPa，与结构抗浮自重压力相当。

将纯地下室(或裙房的地下室)下方结构抗浮自重压力折合成土层厚度时，按照规范DBJ 11-501—2009第7.3.8条条文说明(当地下水水位埋深浅于基础埋深时，在将裙房或纯地下室的平均荷载折算为土层厚度时，折算的等效土体荷载应扣除地下水浮力)，应扣除地下水浮力(规范GB 50007—2011对此并未明确)。扣除后，折算的土层厚度为0，相当于高层主楼基础的一个长边侧面无土体，裸露于地面，不能考虑地基承载力的深度修正。

按照上述逻辑，高层主楼下方地基在考虑水浮力作用工况下，天然地基不能满足承载力要求，需进行地基处理或采用桩基。类似的情况在实际工程中并不少见。如果地下室较深，高层建筑的裙楼较低或存在较大面积的纯地下室时，主楼区域之外的地下室抗浮设计有可能成为主要矛盾[3-5]。这种情况下，高层主楼下方地基承载力还能不能进行深度修正？如果不能，天然地基方案是不是就不可行了？如果还可以采用天然地基，应该如何进行地基承载力计算？回答这些问题，可能需要将地基划分成不同区域分别计算分析。

3 地基承载力的实用计算

本文项目的业主聘请第三方单位对设计进行了优化审查。审查方曾按前述2.2节的计算方法核算了高层主楼下方的地基承载力，要求修改高层主楼下方的天然地基方案。本项目地下室较深，卸荷土的自重(380kPa)大于基底荷载标准值(360kPa)，不应该存在天然地基承载力不满足要求的问题。2.2节的计算，仅仅是简单套用了规范公式，尚缺乏对地基土受力及失效模式的分析。

3.1 地基的失效模式

天然地基的破坏，通常是土体的剪切破坏，大致可分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲切破坏三种形式。究竟发生哪一种破坏形式，主要与土体的压缩性有关，也与基础埋深、加载速率等因素相关[6]。若地基为密实砂土或坚硬黏土(本项目)，将大概率发生整体剪切破坏。若地基为压缩性大的松砂或软黏土，则有可能出现局部剪切或冲切破坏，但这种地基条件下，高层建筑一般会采用桩基或复合地基，不会采用天然地基。

影响土体剪切强度的主要因素，除了土的黏聚力和内摩擦角外，还有土体周边的均布超载(简单地说就是埋深)。通过上述三个指标可以初步计算地基的临塑荷载(或地基土上部的超载值，也可以简单地称为承载力)。地基的临塑荷载的计算方法多种多样，得出的结果也有差异。不管怎么计算，当地基上部的荷载大于临塑荷载时，地基会出现塑性区。当高层建筑基底荷载小于地基上部的原有土自重压力，即地基的附加荷载小于0时，地基很难具备发生剪切破坏的荷载条件。

另外，本项目基底以下2.5m为承载力较高的⑥卵石层(承载力标准值400kPa)。如果发生地基失效，整体剪切破坏的塑性区可以认为仅出现在基底下的⑤粉质黏土层(即使发生局部剪切破坏或冲切破坏，也只会出现在该层)，不会扩展至高承载力的⑥卵石层并影响建筑的安全和正常使用。

对于大型工程或者重要工程，还需对土体性质、土层结构、荷载状况、应力历史等条件进行认真研究，才能确认可能的地基失效模式。

3.2 水浮力作用下的基底压力取值

前文分析认为，本项目高层主楼下方不会出现地基破坏，即地基可以满足承载要求。但是按2.2节的计算，在考虑地下水浮力的情况下，地基承载力计算结果不符合要求。

笔者认为，首先是要正确计算作用于地基土的基底压力。进行地基承载力计算时，地下水位以下的土均取有效重度(2.2节深度修正值计算过程中，地下室基底荷载折合成土层厚度时，也扣除了地下水浮力)，相应地，当基底位于地下水位以下时，基底压力也应该扣除地下水的浮托力[6-7]。

扣除地下水的浮托力140kPa后，按2.2节方法计算，高层主楼下方地基土上作用的基底净压力为220kPa。抗浮工况下验算地基承载力是地基设计计算的必要步骤，但基底压力应采用扣除地下水浮托力的净压力。

3.3 地基承载力与基底压力的分区计算

本项目地基可能发生剪切破坏的⑤粉质黏土层仅2.5m厚，与高层主楼基础底板的27m宽度相比小得多。地基应该按土体侧面约束情况的不同，划分为几个区域分别按规范 GB 50007—2011和DBJ 11-501—2009要求进行分析[8]，而不是按2.2节简单套用规范 GB 50007—2011和DBJ 11-501—2009中公式。主楼的跨度为9m，以梁跨中心位置为界，可以将地基分为三个计算区域(区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)，宽度分别为4.5，6，18m，见图4。考虑主楼基础底板与中部地下室相通产生的基底应力扩散，区域Ⅱ的宽度不是4.5m，是增加了一个底板厚度后的6m。

图4 高层地基承载力计算分区示意

高层主楼与纯地下室的基底荷载标准值分别为360kPa和170kPa，结构抗浮自重分别为230kPa和140kPa，最大水浮力为140kPa。下面分别计算三个区域实际地基承载力和地基土上作用的基底净压力。

区域Ⅰ：地基三面为土体且有护坡桩，侧限条件好；另一面(区域Ⅲ一侧)的侧限条件一般，取区域Ⅲ一侧的侧限压力计算区域Ⅰ的地基承载力深度修正值。区域Ⅲ的结构抗浮自重可以折合为水位以下的土层厚度(230-140)/11=8.2m，进行宽度和深度修正计算后的地基承载力为180+0.5×11×(4.5-3)+1.6×11×(8.2-1.5)=306kPa，大于扣除地下水浮力后的基底净压力220kPa。

区域Ⅱ：地基两面有土体且有护坡桩，侧限条件好；区域Ⅲ一侧的侧限条件一般；与中部地下室相通一侧的侧限条件差。取中部地下室一侧的侧限压力计算区域Ⅱ的地基承载力深度修正值。中部地下室水浮力与结构抗浮自重相当，不能进行地基承载力深度修正。仅进行宽度修正后的地基承载力为180+0.5×11×(6-3)=197kPa。由于底板连通，区域Ⅱ可考虑中部地下室1.5m宽度范围内地下水的浮托力，计算的基底净压力为220×(4.5/6.0)=165kPa，小于地基承载力计算值197kPa。

区域Ⅲ：地基两面有土体且有护坡桩，侧限条件好；区域Ⅰ一侧的侧限条件较好；区域Ⅱ一侧的侧限条件较差。取区域Ⅱ一侧的侧限压力计算区域Ⅲ的地基承载力深度修正值。区域Ⅱ扩散后的结构抗浮自重为230×(4.5/6.0)=172.5kPa，可以折合为水位以下的土厚(172.5-140)/11=3.0m，进行宽度和深度修正计算后的地基承载力为180+0.5×11×(6-3)+1.6×11×(3-1.5)=223kPa，大于扣除地下水浮力后的基底净压力220kPa。

综上所述，分区域分别考虑地基的侧限情况和结构底板的扩散效应后，计算出的地基承载力均大于基底净压力，可以满足要求。

3.4 分区计算的几点说明

从3.2和3.3节的分析和计算可以看出，本项目采用天然地基是可行的。如果仅仅拘泥于规范的条款，往往会导致不同的计算结果。造成这种不同的原因，主要是如何考虑地下水浮力作用。本文的计算方法也不十分严密，有一定的条件，具体如下：

首先，本文的计算仅针对密实砂土和坚硬黏土地基。这种地基中，土体中的水为自由水，可以传递静水压力。这就创造了可以将地基土承载力与水浮力(及水压力)分别计算的条件。对于软黏土，土体中水的渗透作用机制很复杂，不能有效地传递静水压力或者静水压力与土体剪切力的相互作用机理尚未研究清楚，不建议采用本文的计算方法。软黏土地基上的高层建筑，很少采用天然地基，也没有必要采用本文的计算方法。

其次，本文的计算仍然属于规范 GB 50007—2011和DBJ 11-501—2009建议的方法，改进之处是，根据受力状态，将地基划分成了更小的区块进行计算。这样做的前提条件是，可能出现塑性区的土层厚度明显比基础宽度小。理论上讲，采用更深入的数值计算分析，可以得出更精确的结果[9-11]。但是，设计人员没有条件获取数值计算所需的土体材料参数，也没有条件对比选择分析模型。

第三，本文采用的计算方法是否适用其他工程，还需结合具体工程的实际情况，认真分析结构形式、埋深、土层结构、地下水变化等各方面条件，同时也要重视本地工程实践经验。本文工程有两个重要的条件：一是卸荷土重量大于基底荷载，基底附加应力为负，基底变形以回弹再压缩为主，变形量很小；二是基底2.5m以下为承载力很高的卵石层，电梯位置的基坑等局部已抵达卵石层表面。这种情况下，即使基底的⑤粉质黏土产生塑性区，也不具备向深部发展的条件。

目前，本工程已施工至地面12层，最大沉降量为7mm。

4 结论

(1)在较硬的土层上，高层建筑采用天然地基，可以取得较好的技术经济效益。

(2)计算高层建筑基底荷载和地基承载力时，应考虑地下水的浮托力；可将高层结构下方地基土根据土层厚度、侧限条件及基础宽度等因素划分为不同区域，分别计算各自的基底压力和承载力。

(3)本文建议的方法是一种简易的计算方法，有一定的条件，适用于密实砂土和坚硬黏土地基。采用时，应认真研究具体工程的实际情况和所在地的工程实践经验。此外，更深入的数值计算分析是解决此类问题的方向。