核心素养理念下高中数学概率与统计部分教学研究

李美华

(江苏省如皋市第一中学 226599)

核心素养理念的提出为教育的进一步发展指明了方向，数学学科的核心素养则是学生发展核心素养的重要途径.概率与统计部分教学内容贯穿整个高中数学课堂教学，并且对今后大学期间的数学学习影响深远.受高考的影响，很多教师在数学教学中会将“概率与统计”部分知识注重数学运算来教学，忽视了对学生实践精神和应用能力的培养，与核心素养的理念出现了分歧.研究核心素养理念下高中数学概率与统计部分解题教学，对提高高中阶段数学教学效果具有重要的意义.

一、高中数学核心素养概述

核心素养的培养是一个终身学习的过程，需要教师通过教育活动不断对学生加以引导，慢慢渗透形成的，并不是在某一特定的教育阶段形成的.新课程理念下提出的数学核心素养是对传统数学教育的进一步发展，是教育发展到某一程度的必然要求.它要求学生通过数学学习能够利用数学思维去思考世界，能够用数学语言来表达世界，能够用数学眼光去看待世界，数学核心素养是学生的数学学习达到一定积累和升华后的产物，是学生在数学学习中全面发展的重要体现.

从内容来看，高中数学核心素养主要包括数学思维、数学关键能力和健全的数学品质三个部分，数学思维是学生在数学教学过程当中形成的，在这个过程当中教师要注意学生获取知识、思维和方法的过程.其中数学关键能力包括学生的数学抽象能力、直观想象能力、数学推理能力、数学运算能力和数学建模能力等，学生想要获取这些能力和品质，形成良好的核心素养，就需要在教学过程中不断积累.

二、核心素养理念下高中数学概率与统计部分教学策略

受高考数学的影响，为了让学生能够更好的应付考试，部分数学教师会将数学教学变成数学解题，这与核心素养理念下培养学生的数学能力的理念不符.尤其是在概率与统计部分，作为培养学生核心素养的关键环节，教师必须要更新教学理念和教学方法，满足学生发展的需要.

1.借助课内外教学活动，引导学生体验概率与统计知识的形成过程

在新课程标准核心素养理念下，数学教学不仅要注重学生基础知识和基本技能的掌握，还要求注重数学思想的渗透和生活经验的参与，这样能够更好的培养学生的数学能力，发展学生的核心素养.在概率与统计部分教学中，由于概率与统计部分知识的应用性较强，部分教学内容可以在课上完成，但是有些问题可以让学生在课外通过实践活动的形式去完成.例如：学生可以在课外调查学生的月消费情况；近视眼与睡眠的关系等.学生通过收集数据、分析数据、提取信息、建模推理等环节，能够更好的理解所学的知识，使其内化为自身的能力.

2.借助信息技术手段，发展学生的数据分析能力

我们已经进入了大数据时代，将信息技术融入数学教学成为了教育发展的必然趋势.在概率与统计部分的教学中，我们可以借助相关的统计软件辅助数据分析，开拓学生的思维，提高学生的数据分析能力.具体操作如下：首先通过创设真实的生活情境，激发学生的学习兴趣，提高学生进行数据分析的意识.然后，通过多样化的教学活动，让学生去体验数据分析的过程，培养学生的数据分析素养.最后，利用信息技术手段辅助数据分析，提高学生的数据分析能力，发展学生的信息素养.

3.注重概率与统计部分的本质教学，提高学生运算核心素养

数学知识的本质是学生解决数学问题的基础，学生在解决概率与统计部分问题时出现障碍，主要原因就是对相关知识的本质概念、原理和法则理解不到位.因此，教师在具体的教学过程当中可以这样设计：首先，借助情景引导学生进行数学本质教学，帮助学生理解算理，同时，关联相近情景强化训练，使学生的思维得到进一步强化.其次，总结运算法则和公式的应用条件，为学生做出良好的示范.

4.借助生活问题情景，发展学生的逻辑推理能力和数学建模能力

概率与统计部分的问题主要涉及到中奖几率、公平性、身高与体重关系、吸烟与肺癌关系等问题，在教学过程中，教师就可以借此来设计问题情境，激发学生的思考和推理兴趣，再通过多样化的活动，让学生在不断的实验尝试过程中提高自身的归纳、类比和推理能力.其次，引导学生构建良好的知识网络，让学生在实际生活情景当中进行推理，提高学生利用所学知识去进行逻辑推理的能力.

三、核心素养理念下高中数学概率与统计部分解题分析教学案例

例为了检验某一生产线产品生产情况，检验员每天要从该生产线上随机抽取16个零部件，并对其进行测量.根据生产常态，我们可以认为该条生产线生产的零部件符合正态分布N(μ，σ2).

(1)假设该生产线正常生产，X表示某一天抽取的16个零部件尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的数量，请写出P(X≥1)及X的数学期望.

(2)如果在一天内抽取的零件中，尺寸出现了在(μ-3σ，μ+3σ)之外的情况，就可以认定该生产线在这一天中的生产出现了异常情况，就需要对整个生产线进行检查调整.

①请说明上述生产线监控方法的合理性.

②下面是该检验员一天内抽取的16个零部件的尺寸：9.95；10.12；9.96；9.96；10.01；9.92；9.98；10.04；10.26；9.91；10.13；10.02；9.22；10.04；10.05；9.95；

该题目以生活实践中常见的生产线合格情况抽检为背景，主要考查了学生对概率与统计部分知识的掌握情况.学生拿到这一问题，首先要从题目寻找与所学知识之间的联系，然后回顾相关章节所学的知识，最后利用相关知识完成解题.通过这一问题的设计，引导学生将问题与课本知识联系在一起，回归知识本质，为数学运算能力的发展奠定基础.

在进行第一问的分析讲解时，以引导学生独立思考，解决实际问题，发展学生逻辑推理素养为目标.首先要引导学生学会提取题目中的关键信息进行分析，题目中“根据生产常态，我们可以认为该条生产线生产的零部件符合正态分布N(μ，σ2)”就说明正常状态下生产的每一个零件的尺寸都是随机事件，通过多次的统计这些零部件的尺寸服从正态分布.那么该生产线生产的零部件的尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的几率为1-0.9974=0.0026，那么在一天中抽取的16个零部件尺寸落在(μ-3σ，μ+3σ)之外的几率都为0.0026.进而回归到二项分布概念本质上，根据二项分布和对立事件概率的关系进行求解.

在进行第二问的分析讲解时，师生可以共同分析探讨：题目中要求监控该生产线方式的科学性，就是看该生产线生产的零部件尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的几率是多少，经过求证我们可以得出概率为0.0408为一个小概率事件，那么这种检测方法是合理的.