新型干树半潜式海洋平台垂荡运动性能研究

郭嘉宁，吕海宁，谢文会

(1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240; 2. 上海交通大学 三亚崖州湾深海科技研究院，海南 三亚 572024; 3. 上海交通大学 海洋装备研究院，上海 200240; 4. 中海油研究总院有限责任公司，北京 100028)

用于深水油气开发的生产井口系统有湿式采油树和干式采油树两种，与湿式采油树相比，干式采油树既可用于钻井也可用于完井生产，且易于管理、方便维修，还省去了将海底采油树回接到平台上部的硬件费用。目前，深水中采用干式采油树并广为使用的浮式平台主要有张力腿平台(tension leg platform，简称TLP)和Spar平台。但当水深超过1 500 m时，TLP和Spar平台不再适用干式井口[1]。因此对于深水海况，可将干式采油树运用于深水半潜平台，该种系统不仅具有干式井口的优点，而且可消除TLP和Spar平台的劣势。同时，深水干树半潜平台拥有普通半潜平台不受水深限制、造价低及安装方便等特点。

针对干树半潜平台的概念，专家学者进行了研究设计。八角形概念浮式钻井平台[2]是世界上第一个干树采油平台，该平台能够应用于多种海洋环境，并且在建造、安装、集成及选择顶部张紧式立管(top tensioned riser，简称TTR)或钢悬链线立管(steel catenary riser，简称SCR)方面具有很大的灵活性。Lu等[3]提出了双立柱半潜平台的设计概念，包括四个内立柱、四个主浮筒、四个外立柱和用来连接内外立柱的四个连接浮筒。Mansour等[4]提出一种新柱构型半潜平台(damper chamber column semi)，该平台有一个环形浮筒和四个立柱，此设计把每个立柱分为十个可提供浸水的内部阻尼室。纪亨腾等[5]提出了一种新型立柱类型，该设计区别于常规半潜平台立柱的等截面形式，而是在不同吃水处采用不同的截面形式，立柱的底部截面积最大，向上逐渐变小。

由于干树半潜平台主要采用TTR，目前TTR的总冲程应限制在10 m以内[6]，立管冲程的主要影响因素是垂荡运动，因此干树平台对垂荡运动性能要求较高，其能否采用干式井口的主要标准就是垂荡幅值是否足够小[7]，在半潜平台下部添加垂荡板是抑制其运动的方法之一[8]。Peng等[9]提出了在传统半潜平台的基础上，通过杆件将自由悬挂式固体压载舱(solid ballast tank，简称SBT)和上部主体连接起来，结果显示，这种设计能够有效减小垂荡响应，并确保了连接SBT和上部主体的杆件即使在极端海况下也处于张力状态。Jiang等[10]提出了具有双层浮筒的半潜平台，两层浮筒通过杆件刚性连接，探究了浮筒深度同垂荡响应和连接处载荷的关系，说明了双浮筒在改善平台垂荡性能中的作用。柳淑学等[11]研究了实心垂荡板和开孔垂荡板对Spar平台水动力特性的影响，结果表明垂荡板结构能有效提高Spar平台的附加质量系数和黏性阻尼系数。

总体而言，目前对具有深吃水和大面积下浮箱两个特点的干树半潜平台的研究较少。基于此，通过数值计算和模型试验对新型干树半潜式生产平台[12]进行研究。平台的垂荡板具有较大的面积和质量，内部装有压载水，因此这里称之为下浮箱(见图1)。一方面下浮箱可以抑制垂荡运动，另一方面需要足够大质量的下浮箱以保证连接杆件能够始终处于张力状态，同时，可通过调节其中的压载水重量以实现下浮箱的自安装和在役状态连接杆件的更换。该平台的特点是通过类似张力腿的连接杆连接上部主体与下浮箱，使二者组成相互作用的耦合系统，连接点处采用可旋转接头，连接杆件可绕连接点转动，释放由下浮箱惯性力引起的巨大弯矩。下文研究了新型平台的运动响应，并进一步对不同下浮箱放置深度进行了探索，以期为新型干树半潜平台的优化和使用提供参考。

图1 平台主体结构型式Fig. 1 Main structure type of the platform

1 干树半潜平台数值计算理论

1.1 三维势流理论

采用三维势流理论来计算大尺度结构物湿表面上的波浪载荷，假定流体为理想流体，即均匀、不可压缩、无黏、无旋。速度势满足拉普拉斯方程、海底边界条件、自由面边界条件、物体湿表面运动边界条件及辐射条件[13]。根据拉普拉斯方程和边界条件唯一确定速度势，之后由伯努利方程计算出结构物湿表面上的压强，进而求出结构物所受到的波浪载荷[14]。

流场中的总速度势：

Φ(x,y,z)=Re[(ΦI(x,y,z)+ΦD(x,y,z)+ΦR(x,y,z))e-iωt]

(1)

式中：ΦI(x,y,z)为入射势，ΦD(x,y,z)为绕射势，ΦR(x,y,z)为辐射势，e-iωt为时间因子。

下面为进行计算必须满足的边界条件：

1) 自由面条件

(2)

2) 物面条件

(3)

3) 水底条件

假设海底为水平面，则底面边界条件：

(4)

4) 辐射条件

(5)

式中：g为重力加速度，n为物体湿表面外法向量，un为物体沿n方向的运动速度，h为水深，k为波数。

1.2 频域运动控制方程

干树半潜平台在整体坐标系统中考虑所受到的激励力、阻尼和附加质量的频域运动控制方程：

[-ω2(M+A(ω))+iω(B(ω)p+Bv)+Cij]X(ω,β)=F(ω,β)

(6)

式中：M为质量和惯量矩阵，A(ω)为附加质量矩阵，B(ω)p为势流阻尼矩阵，Bv为线性化后的黏性阻尼矩阵，Cij为静水回复力系数矩阵，F(ω,β)为外部激励力矩阵。

1.3 时域运动控制方程

对海洋结构物进行时域计算时，需要综合考虑风载荷、浪载荷、流载荷及系泊力的联合作用。与频域计算相比，时域计算更为精确。干树半潜平台的时域运动方程[15]：

(7)

式中：mij为平台的质量矩阵，uij为附加质量矩阵，Lij(t-τ)为平台系统的延迟函数，Cij为静水回复力系数矩阵，Fωa(1)(t)为一阶波浪载荷，Fωa(2)(t)为二阶波浪载荷，Fωi(t)为风载荷，Fcu(t)为流载荷，Fmo(t)为系泊系统对平台的作用力。其中，Fωa(2)(t)仅考虑二阶差频波浪力(忽略二阶和频波浪力)，在二阶平均波浪力的基础上采用Newman近似方法[16]计算得到。

2 研究对象

2.1 坐标定义

水池模型试验中，采用大地坐标系(全局坐标系)O-XYZ，以及平台主体局部坐标系o1-x1y1z1，下浮箱局部坐标系o2-x2y2z2共三个坐标系，定义如图2所示。

图2 平台形状及坐标系定义Fig. 2 Shape and coordinate system definition of the platform

2.2 模型参数

平台模型包括上部主体、下浮箱、连接杆件和立管系统。其主要参数分别如表1和表2所示。

表1 上部主体主要参数

表2 下浮箱主要参数

其中，连接杆件共有8根，长度均为100 m；TTR立管共有12根；系泊缆共有4组，每组4根，每条均采用“链—缆—链”形式，相邻组系泊缆之间的夹角为90°，同组相邻系泊缆之间的夹角为5°。连接杆件、TTR立管和系泊系统的相对位置如图3所示。

图3 连接杆件、TTR立管及系泊系统布置Fig. 3 Connecting rods, TTR risers and mooring system

2.3 数值模拟

基于势流理论，采用HydroD软件计算频域水动力参数，包括运动响应及波浪力传递函数等；使用Orcaflex软件在时域内对整个系统进行模拟，包括平台主体、连接杆件、立管系统及系泊定位系统，充分考虑各成分间的非线性耦合效应。在进行网格划分时，将面元网格大小设置为2 m×2 m。考虑平台结构的对称性，在频域计算时选定波浪入射角为0°至90°，步长为15°，共7种波浪入射角度；同时选定入射波浪周期为3 s至40 s。将频域计算得到的输出文件导入Orcaflex进行时域分析，模拟时间为10 800 s，时间步长为0.2 s，过渡时间为200 s，频域及时域数值模型如图4所示。

图4 频域及时域数值计算模型Fig. 4 Numerical model in frequency-domain and time-domain

在考虑下浮箱的阻尼系数和质量力系数时，由于该下浮箱与普通垂荡板不同，具有较大的面积和质量，因此采用CFD方法来估算阻尼系数和质量力系数，最终选定下浮箱水平向阻尼系数为1.0，垂向阻尼系数为4.0，选定质量力系数为1.5。

时域计算工况如表3所示，工况1～6与模型试验工况相同，共选取三个浪向角来探究其对平台运动性能的影响。风浪流环境条件均为百年一遇，以探究平台在极端海洋环境条件下的性能。工况7～15为探究平台在不同环境条件下的垂荡运动，即垂荡响应与有效波高之间的关系。工况16～21为探究平台在不同下浮箱放置深度下的垂荡运动性能。

表3 时域计算工况

3 模型试验

为验证数值模拟方法的准确性，在海洋工程深水试验池中进行了模型试验(见图5)，水池尺寸为50 m×40 m×10 m(长×宽×深)，模型缩尺比选定为1∶60。试验选取三种典型海洋环境条件、两种下浮箱放置深度，共六个工况，如表4所示，考察不同环境条件下干树半潜平台的运动响应。不规则波浪采用Jonswap波浪谱，风浪流方向一致。

图5 模型试验Fig. 5 Model test

表4 水池试验工况

4 结果与分析

4.1 下浮箱对平台垂荡性能的影响

图6为通过频域数值模拟得到的浪向角45°时平台在有下浮箱(下浮箱放置深度为100 m)和无下浮箱时的幅值响应算子曲线。由数值结果可以看出，当没有下浮箱时平台的垂荡运动固有周期在19.0 s左右，而常见波周期范围在5～25 s，因此该平台会有较大的垂荡响应。有下浮箱时平台的垂荡运动固有周期在30.0 s 左右，避开了常见波周期范围，有较小的垂荡响应。根据试验结果，平台的纵荡、横荡、垂荡固有周期分别为138.2 s、137.6 s、29.2 s；横摇、纵摇、首摇固有周期分别为34.1 s、33.2 s、88.8 s。

图6 平台幅值响应算子曲线Fig. 6 Amplitude response operator curves of the platform

下浮箱通过增大平台的附加质量和运动阻尼来改变垂荡固有周期，从而达到改善平台垂荡运动的目的。图7和图8比较了频域模拟得到的有无下浮箱时平台垂荡附加质量和辐射阻尼系数的变化，可以看出，该下浮箱极大地提高了平台的垂荡附加质量。当周期在5.0～10.5 s时，平台辐射阻尼系数基本不受下浮箱的影响；当周期在10.5～16.0 s时，下浮箱的存在增大了平台的垂荡辐射阻尼；但当周期大于16.0 s时，下浮箱的存在反而降低了平台的垂荡辐射阻尼。辐射阻尼系数与物体的形状有很大关系，就该新型平台而言，下浮箱的存在极大地影响了平台的垂荡附加质量，但对辐射阻尼系数的影响较小(图7及图16中A33是平台的垂荡附加质量)。

图7 平台垂荡附加质量(A33)Fig. 7 Added mass of the platform in heave (A33)

图8 平台辐射阻尼系数Fig. 8 Radiation damping coefficients of the platform

图9和图10为通过时域模拟得到的工况3海洋环境条件下平台的垂荡运动时历曲线。当没有下浮箱时平台的垂荡运动极值约为7.8 m，垂荡响应范围为14.2 m；当有下浮箱时平台的垂荡运动极值仅为1.8 m左右，垂荡响应范围为3.3 m。配置下浮箱之后，平台的垂荡运动极值和垂荡响应范围分别下降76.9%和76.7%，可见，下浮箱能够极大地改善平台的垂荡运动性能。

图9 无下浮箱时垂荡运动时历曲线Fig. 9 Time history curve of heave without lower pontoon

图10 有下浮箱时垂荡运动时历曲线Fig. 10 Time history curve of heave with lower pontoon

4.2 不同海况下平台垂荡运动响应

对新型干树半潜平台开展时域计算，计算工况见表3，模拟时长为3 h。图11为数值模拟和试验下，平台垂荡响应时历曲线与对应频率谱结果对比。表5为相应的垂荡运动响应统计值对比。

图11 垂荡运动响应时历及频率谱(放置深度100 m)Fig. 11 Time history and power spectrum density (PSD) curves of heave motion

表5 垂荡运动响应统计值

图11及表5表明数值计算结果同试验所得结果基本一致，说明采用频域和时域相结合的方法可靠，能够正确反映平台的运动响应特性。且由表4及表5可以看出，随着浪向角的增大，垂荡运动响应范围有增大趋势，这是因为当浪向角增大时，平台的迎浪面积也随之变大，导致平台垂荡运动显现增大趋势。

为进一步探究不同海况对平台垂荡运动响应的影响规律，对几种工况(见表3中工况7～15)下平台垂荡运动响应展开了时域计算，结果如图12所示。现有结果表明，平台垂荡运动响应幅值与有效波高之间基本呈线性关系，这是因为该平台水动力分析过程中计算运动响应时采用的是线性势流理论。

图12 不同海况下平台垂荡运动幅值Fig. 12 Amplitudes of platform heave motion under different sea conditions

4.3 下浮箱放置深度对平台垂荡运动的影响

为探究下浮箱在上部主体之下深度变化对垂荡响应的影响，选取了0～140 m(间隔为20 m)共8种不同的深度，分析平台在工况16～21环境条件作用下的垂荡响应。其中，深度为60 m和100 m时分别做了相应的模型试验，基于试验结果对其他下浮箱放置深度下平台的垂荡响应展开了时域数值计算。放置深度是下浮箱位于上部主体之下的深度，放置深度为100 m时的计算结果和试验结果对比已于4.2节展示，图13、表6展示了放置深度为60 m时模型试验结果和数值结果的对比。

图13 垂荡运动响应时历及频率谱(放置深度60 m)Fig. 13 Time history and power spectrum density (PSD) curves of heave motion

计算结果表明，将下浮箱放置深度设置为20 m时，相比无下浮箱的情况，平台的垂荡响应得到一定改善。随着放置深度的增大，平台的垂荡运动极值呈减小趋势。在放置深度从20 m增大到80 m的过程中，垂荡运动极值减小幅度大于放置深度从80 m增大到140 m的过程。当放置深度在100 m至140 m之间变化时，垂荡运动极值变化不明显(见图14)。由水波理论可知，在这些工况下，当水深大于207 m时即可近似为无限水深问题。考虑上部主体吃水和下浮箱高度，当下浮箱放置深度大于167 m时，水面波动不再对其运动产生影响，因此会出现随着放置深度增大，下浮箱对平台运动性能影响减弱的现象。

图14 平台垂荡运动极值及相比无下浮箱减小程度(放置深度0 m时为无下浮箱)Fig. 14 Extreme values of heave motion and the degree of reduction compared with no lower pontoon (no lower pontoon when placed at a depth of 0 m)

该下浮箱的设置极大地增加了平台的附加质量，从而延长垂荡固有周期，达到有效抑制浮体垂荡运动的目的。图15得到了下浮箱不同放置深度下平台的幅值响应算子曲线，图16得到了平台垂荡附加质量随放置深度的变化。由表7及图15、图16可以看出，随着下浮箱放置深度的增大，平台的垂荡附加质量逐渐增大，同时，垂荡运动固有周期也呈增大趋势。其固有周期的变化规律与平台垂荡运动极值和响应范围的变化趋势基本吻合。

图15 下浮箱不同放置深度下平台垂荡响应RAO及垂荡固有周期Fig. 15 Heave RAO and natural period of heave at different placement depths of lower pontoon

图16 下浮箱不同放置深度下平台垂荡附加质量(A33)Fig. 16 Added mass of the platform in heave at different placement depths of lower pontoon (A33)

表7 下浮箱不同放置深度下平台垂荡响应统计值

虽然可通过增大下浮箱放置深度的方式来提升下浮箱的作用，但并不是放置深度越深越好，一是当放置深度大于100 m后，垂荡固有周期增加不明显，且幅值响应算子有增大趋势，这对垂荡抑制作用不利；二是随着放置深度的增加，建造和安装更加困难，同时对连接平台上部主体和下浮箱的构件特性有更高要求。下浮箱放置深度为100 m时平台的垂荡运动固有周期已远离了波浪主能量周期范围，且此时平台在极端海况作用下垂荡运动极值不大于1.8 m，极大降低了TTR冲程，满足干树半潜平台对垂荡运动性能的要求。综合考虑各方面因素，下浮箱的最佳放置深度为100 m。

5 结 语

采用模型试验和数值模拟相结合的方法，对兼具深吃水和大面积下浮箱两个特点的新型干树半潜平台的垂荡运动性能展开了研究，探究了有无下浮箱及下浮箱放置深度对平台垂荡运动响应的影响。并在此基础上，对不同海况下平台的垂荡运动进行了分析，得出以下结论：

1) 通过设置下浮箱，平台的垂荡固有周期增大了50%，垂荡运动极值和响应范围减小了70%以上，极大地改善了平台的垂荡运动性能；

2) 下浮箱的存在极大地增加了垂荡附加质量，增大了平台的垂荡运动固有周期，从而达到改善平台垂荡运动性能的目的；

3) 通过对不同海况下平台垂荡运动响应进行探究，发现海况在小范围内变化时，垂荡运动幅值与波高之间基本呈线性关系；

4) 随着下浮箱放置深度的增大，平台的垂荡运动极值逐渐减小，放置深度在20～100 m之间时，呈现线性减小趋势，当放置深度超过100 m后，减小幅度不明显；

5) 综合考虑平台运动性能和工程实际应用条件，下浮箱的最佳放置深度为100 m。