无砟道床层间植筋锚固连接的力学模型研究

张晓东,岳 彤

(1.石家庄铁道大学土木工程学院,石家庄 050043； 2.中国铁路设计集团有限公司,天津 300308)

铁路无砟轨道是一种多层复合结构体系。保证服役期无砟道床层间变形协调关系符合设计要求，对保持无砟轨道良好的服役性能至关重要[1]。植筋锚固是无砟轨道设计和维修养护中最常用的一种加强层间连接的方式[2-3]。CRTSⅡ型板式无砟轨道设计时在梁缝区域、过渡段等特殊位置将轨道板与底座板或支承层用植筋进行锚固连接，运营中出现层间离缝、接缝破损或轨道板高温上拱等病害时使用植筋锚固方法进行整治；CRTSⅠ、CRTSⅢ型板式无砟轨道使用植筋锚固方法进行轨道板翘曲变形整治；隧道内双块式、弹性支承块式无砟轨道在洞口段及伸缩缝前后道床板与仰拱回填层或底板设置植筋锚固。

植筋锚固就是以专用的结构胶粘剂将带肋钢筋或全螺纹螺杆种植于无砟轨道混凝土结构层中的后锚固连接方法之一，它可以起到限制层间相对滑移和脱离的作用。合理的植筋方案设计是保证锚固效果，节约工程费用的关键。植筋锚固连接力学模型是植筋方案设计分析计算的基础。目前，在无砟轨道设计和病害整治的分析计算中，对植筋锚固连接的处理有多种方式。文献[4-5]进行实验室实尺模型获得植筋锚固结构的荷载-位移曲线；文献[6-7]在CRTSⅡ型板式无砟轨道不同植筋锚固方案研究中，用非线性弹簧模拟植筋锚固连接，其刚度采用实验实测的锚栓的荷载-位移曲线；文献[8]采用线性弹簧模拟植筋锚固连接，主要根据锚栓的弹性模量对弹簧单元的参数进行定义；文献[9-11]在无砟轨道整体模型中依据植筋锚固的构造建立细化模型。

上述处理方法各有其优势和不足。实测植筋锚固结构荷载-位移曲线的方法结果真实可靠，但试件的制作、试验等工作量很大，耗时长，费用高，一般只可能做有限的工况。用锚栓荷载-位移曲线代替植筋锚固连接的力学参数，实验相对简单，但没有考虑植筋胶的作用，误差较大。在整体模型中建立植筋锚固的细化模型，由于需要考虑建模工作量和计算代价，一般不能考虑植筋胶，模型的精细程度不高，导致计算结果精度不足，可靠性不高，计算工作量也较大。可见，目前无砟道床层间植筋锚固连接还没有公认、统一的力学模型，也缺乏相关专门的研究。这给无砟轨道设计、维修中植筋锚固方案的优化计算带来了困难。本文基于多尺度建模技术的理念，在宏观尺度上将植筋抽象为三向非线性轴向弹簧，通过建立细观尺度的植筋锚固连接的精细化模型，对植筋连接的力学性能进行研究，获取各向非线性弹簧参数，用于整体建模中替代植筋锚固连接。这种分步、多尺度建模方法，既避免了试验的时间和资金成本，又保证了计算的高效和准确。

1 植筋锚固连接的受力及力学模型

1.1 植筋锚固连接的受力分析

植筋锚固连接主要用于限制无砟道床层间相对滑移和脱离。在分块布置的无砟轨道设计时，为限制由于整体温升或温降造成轨道结构层产生伸缩位移[12-13]，底座板与下部结构间设置植筋锚固[10]；为整治纵连板式无砟轨道在较大温度力作用下导致的轨道层间剪切破坏而形成大范围离缝及较大纵向位移[14-16]，在轨道板与底座板之间设置植筋锚固[6-7]。上述情况下设置的植筋锚固主要约束层间纵向或横向的相对滑移，植筋锚固连接起抗剪作用，主要承受剪力。在整治纵连板式无砟轨道板整体高温上拱时，利用植筋锚固将轨道板与底座板连接到一起[8-9，11]；在整治由于温度梯度造成的单元板温度翘曲时，在轨道板板端设置植筋锚固[17-20]。上述情况下设置的植筋锚固主要限制层间的脱离，植筋锚固连接起抗拔作用，主要承受拉力。实际中，植筋锚固连接在大多数情况下同时起抗拔和抗剪作用，同时承受拉力和剪力[10]。

由于化学粘结锚栓的破坏面一般发生在混凝土和植筋胶的表面，因此，植筋锚固的抗拔能力主要由锚栓与混凝土之间的黏结力产生，包括植筋胶与锚栓表面的化学胶着力、植筋胶与混凝土接触面的化学胶着力，以及植筋胶与混凝土接触面的机械咬合力，主要由锚栓承担。如图1所示。

图1 抗拔力作用示意

植筋锚固的抗剪能力主要由两个基材的分层界面的机械咬合力和锚栓的抗剪切力提供。如图2所示。

图2 抗剪力作用示意

1.2 植筋锚固连接的力学模型

植筋锚固连接的抗拔和抗剪力学性能用其荷载-位移曲线表征，类似于弹簧在不同作用力下产生不同变形的受力性能。因此，在轨道结构整体建模时，可以将植筋锚固连接的抗拔和抗剪力学性能等效为弹簧。其纵向、横向抗剪能力和竖向抗拔能力，分别等效为3个非线性轴向弹簧，如图3所示。植筋锚固连接的荷载-滑移曲线用弹簧的荷载-位移特性曲线(F-D曲线)表征。

图3 植筋锚固连接等效力学模型示意

2 植筋锚固连接的小尺度有限元模型

获得植筋锚固连接荷载-滑移曲线的最可靠途径是实尺实验。但试件的制作及试验工作量很大，耗时长费用高。基于多尺度建模技术的理念，可以先建立细观尺度的植筋锚固连接的精细化有限元模型，对植筋连接的力学性能进行研究，获取植筋锚固连接的荷载-滑移曲线，再用于无砟轨道整体建模中等效植筋锚固连接。这种分步、多尺度建模方法，既缩减了试验的时间和资金成本，又保证了计算的高效性和准确性。

植筋锚固连接中有3种不同的介质，即混凝土、锚栓和植筋胶。要建立植筋锚固连接的精细化有限元模型，需重点考虑3方面问题：不同介质在尺度上较大的差异性，特别是植筋胶的厚度仅为2～4 mm；各种材料本构关系的非线性特征；混凝土与植筋胶、钢筋与植筋胶之间的界面性能。

2.1 材料本构关系

锚栓为钢材，采用双线性理想弹塑性应力-应变本构关系曲线，按式(1)确定。

(1)

式中，Es为钢筋弹性模量；εs为钢筋的应变，fy，εy分别为钢筋的屈服强度及屈服应力对应的屈服应变，εy=fy/Es；εu为对应钢筋极限强度的峰值应变。

轨道板、底座板混凝土的受拉、受压应力-应变本构关系曲线分别按式(2)、式(3)确定

(2)

(3)

植筋胶是锚栓与基材混凝土连接的关键介质，其虽然仅有几毫米的厚度，但其力学性能对植筋锚固连接的力学特性影响很大，其本构关系是植筋锚固连接问题有限元分析的关键。植筋用化学粘结剂一般为改性环氧树脂类或改性乙烯基酯类材料，实验表明[21]，植筋胶的材料性能类似于混凝土，故采用类似于混凝土的本构关系。

2.2 粘结界面模型

锚固连接可能的破坏形式有基材混凝土破坏、锚栓破坏、植筋胶破坏、混凝土与植筋胶之间的粘结破坏、钢筋与植筋胶之间的粘结破坏等5种形式，但大多数情况下破坏发生在胶筋、胶混界面[22-23]。因此，粘结界面模型对分析植筋锚固受力特性十分重要。

筋、胶、混粘结界面上的裂纹尖端及周围区域视为一个内聚力区，一般采用双线性内聚力模型对粘结界面的黏结力进行分析和计算。图4为双线性张力-位移关系，其表示关系为：裂纹尖端内聚力区域内应力在外荷载的作用下，最初随着位移的增加呈线性增长，张力达到最大值后，该处损伤开始萌生并扩展；此后随着位移的增加张力值下降，该处承受荷载能力减小，裂纹进一步扩展；当应力减小至零，裂纹完全扩展，界面在该处开裂失效。

图4 双线性张力-位移关系

典型的双线性内聚力模型的张力位移关系控制方程为

(4)

(5)

(6)

2.3 有限元模型的建立

考虑植筋锚固对基材混凝土的影响范围，取植筋锚固连接及其周围半径150 mm的圆柱体基材混凝土作为研究对象。考虑到模型的对称性，建立1/4模型。基材混凝土和植筋胶均采用Solid65三维混凝土实体单元；钢筋采用Solid45三维实体结构单元。考虑到植筋胶层很薄也是关键结合处，将植筋胶的网格加密10倍。胶筋、胶混界面采用内聚力界面模型进行设置。利用Cohesive Zone(内聚力)理论对轨道板与植筋胶、砂浆层与植筋胶、底座板与植筋胶以及锚栓与植筋胶4个接触界面设置垂向抗拉强度、切向抗拉强度、切向的断裂能。图5所示为CRTSⅡ型板式无砟轨道轨道板与底座板的锚固连接的有限元模型。

图5 植筋锚固连接的有限元模型

3 植筋锚固连接的力学性能研究

以CRTSⅡ型板式无砟轨道轨道板与底座板的锚固连接为例研究植筋锚固的力学性能。植筋采用HRB500钢筋，直径28 mm，长度360 mm，锚固深度360 mm，锚孔直径35 mm。植筋胶采用FISV360S植筋胶。主要参数见表1和表2。为了消除CA砂浆层与轨道板之间黏结力的影响，假定二者完全脱粘。

表1 植筋结构各部分主要参数取值

表2 界面模型(CZM)主要参数取值

3.1 抗拔力学性能

给轨道板按0.05 mm/步分步施加竖向向上的位移荷载，直至锚固连接破坏。提取竖向荷载、相对滑移值，可得植筋锚固连接的竖向荷载-滑移关系曲线(F-D曲线)，如图6所示。结合加载过程中结构受力、变形动态云图进行分析，得到如下结论。

(1)滑移量在0～0.35 mm时，F、D呈现线性关系，F-D曲线为过原点直线。此阶段称为弹性阶段。在此阶段，胶-混界面的变形处于弹性变形的范围，界面不会出现损伤。

(2)滑移量在0.35～1.05 mm时，F-D曲线为一条抛物线，此阶段为滑移阶段：随着植筋锚固连接所施加荷载的增大，底座板或CA砂浆层中胶-混界面出现的剪应力超过胶-混界面所能承受的最大剪应力，胶-混界面的加载区域开始产生裂缝，该区域界面剪应力开始降低，植筋锚固连接从弹性阶段进入到塑性滑移阶段。随着荷载的进一步增大，塑性滑移区将不断延伸，弹性变形区向自由端移动。当加载到某一临界值时，植筋锚固连接某一截面剪应力降为0，该材料点破坏。随着荷载的继续增加，后面的界面粘结区域将成为新的初始承载点，胶-混界面剪应力由CA砂浆层与底座板界面位置处向锚固深度为360 mm方向平移。

(3)轨道板顶端滑移在1.05～1.35 mm，可视为一条斜线，该阶段胶-混界面完全脱粘，此阶段为破坏阶段：在荷载超过限值后，胶-混界面剪应力由轨道板与CA砂浆层界面位置处向锚固深度为360 mm方向的平移也会达到极限状态，剥离区域越来越长，弹性区域越来越短直至消失，只剩下剥离区段和塑性区段，在有效粘结长度末端截面，塑性区域也随荷载的增加演变成剥离区段。至此，底座板与植筋胶界面完全破坏，锚栓与底座板、CA砂浆层完全脱粘，整个植筋锚固连接基本失效，继续加载会由植筋胶与底座板、CA砂浆的摩擦力提供抗拔力，最终锚栓拔出。

图6 植筋锚固连接竖向荷载-滑移曲线

3.2 抗剪力学性能

给轨道板按0.1 mm/步分步施加水平位移荷载，直至锚固连接剪切破坏。提取横向荷载、轨道结构间的摩擦力和相对滑移值，可得植筋锚固连接的水平荷载-滑移关系曲线(F-D曲线)，如图7所示。

图7 植筋锚固连接横向荷载-滑移曲线

结合加载过程中结构受力、变形动态云图进行分析，得到如下结论。

(1)滑移量在0～0.2 mm时，F、D呈线性关系，F-D曲线为过原点的直线，此为弹性阶段。这一阶段，植筋锚固连接的变形处于弹性变形范围，锚栓不会因过大变形而产生损伤，卸载后界面能回到初始状态。

(2)滑移量0.2～0.6 mm，曲线近似为抛物线，此阶段称为滑移阶段。这一阶段，荷载超过一定值后，胶-混界面出现裂缝，锚固连接的承载力逐步降低，局部范围产生脱黏现象。

(3)滑移量在0.6～5.5 mm为破坏阶段。滑移量在0.6～3.1 mm时可认为是一条直线，斜率小于初始阶段。随着横向荷载增大，胶-混界面不会进一步脱黏，横向荷载完全由锚栓和轨道层间摩擦力承担，在轨道板与CA砂浆层界面处，锚栓发生弯曲；在滑移量达到3.1 mm后，继续加载，锚栓将会发生屈服，植筋锚固连接的抗剪承载力不再增加。如果轨道板的位移超过一定限值，锚栓将被剪断。

4 植筋锚固连接力学模型在轨道板上拱整治方案优化中的应用

轨道板在夏季高温期间的上拱是我国南方地区CRTSⅡ型板式无砟轨道最突出的病害之一。一般采用轨道板与底座板间植筋锚固进行整治。某高速铁路某段夏季最高温时(轨道板温升52 ℃)最大上拱达17.4 mm，最大纵向位移0.7 mm。图8为仿真计算的轨道板位移云图，与现场实测值基本吻合。

图8 轨道板位移云图(无植筋)

为整治轨道板上拱病害，初步拟定植筋锚固方案(图9)。采用前述植筋锚固连接的力学模型进行仿真计算。图10为轨道板位移云图，轨道板最大竖向位移1.1 mm，减小93%，最大纵向位移为0.4 mm，降低26%。可见，植筋后轨道结构的位移得到有效控制。同时，可以方便地提取植筋锚固连接的受力，如图11所示。对比各锚栓的受力，最大与最小抗拔力相差62%，最大与最小抗剪力相差64%。可见，各植筋连接的受力差异较大。

图9 植筋锚固方案

图10 轨道板位移云图(初拟植筋方案)

植筋布置优化方案后(图9)，从轨道板位移云图(图12)及植筋锚固连接受力(图11)可见：轨道板垂向最大位移1.71 mm，最大纵向位移为0.44 mm，轨道板的位移控制较好；各植筋连接的受力差值减小，最大与最小抗拔力相差47.56%，最大与最小抗剪力相差43.58%，各植筋的性能均匀发挥。

图11 植筋受力示意

图12 轨道板位移云图(优化植筋方案)

5 结论

(1)将无砟轨道层间植筋锚固连接的抗拔和抗剪力学性能等效为弹簧，其纵向、横向抗剪能力和竖向抗拔能力，分别等效为3个非线性轴向弹簧。这种方法可以简化无砟轨道整体建模，提高计算效率。

(2)通过建立细观尺度的植筋锚固连接精细化模型，对植筋连接的力学性能进行研究，获取植筋锚固连接的荷载-滑移曲线，作为等效弹簧的荷载-位移特性曲线(F-D曲线)，避免了试验时间和资金成本。

(3)CRTSⅡ型板式无砟轨道轨道板与底座板的锚固连接竖向荷载-滑移曲线以0.35，1.05 mm为节点分为3个阶段，分别为弹性阶段、滑移阶段和破坏阶段，植筋锚固连接发挥其抗拔作用效果主要在滑移阶段。横向荷载-滑移曲线以0.2，0.6 mm为节点分为3个阶段，分别为弹性阶段、滑移阶段和破坏阶段，植筋锚固连接发挥其抗剪作用效果主要在破坏阶段的前期。

(4)通过轨道板上拱整治方案优化，建立的植筋锚固连接力学模型使无砟轨道层间植筋锚固连接的建模和计算效率提高，节约了试验费用，具有较好的实用性。