基于全时域方法的自由活塞斯特林发电机工作特性研究

孔令轩，水 龙，罗新奎，田集斌，孙述泽，李生华，许发铎，王江伟

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

0 引言

随着载人航天技术的不断发展，在月球表面建设太空基地的需求逐渐显现。NASA[1-3]在2004年宣布启动“重返月球”计划，该项目计划2020年在月面建立小型空间核电源。斯特林发电机以其长寿命、免维护性、高可靠性、高热电转换效率及控制策略简单等优势，成为空间核电系统理想的能量转换装置[4-5]。美国AFSPS（Affordable Fission Surface Power Study）计划中，拟采用4组由900 K温度Na-K液态金属加热的双机对置自由活塞斯特林组成的40 kW发电机阵列，其中单台设计点发电功率为5 kW[6-7]。

与传统曲柄连杆斯特林发电机相比，FPSE具有传动效率高、工作寿命长、运行噪声小的优势，是目前斯特林技术研究的主要方向[8-10]。FPSE最显著的特征是其配气活塞与动力活塞之间靠气动耦合实现谐振，动力活塞（直线电机）主要由配气活塞往复振荡造成工质振荡加热产生的压力波动来驱动。配气活塞初始的振动由动力活塞的初始激励提供，当配气活塞位移及频率达到一定值时，工质气体获得的能量才足以克服动力活塞阻尼完成启动。启动须建立从直线电机-动力活塞-工作腔-换热器组件-配气活塞组件的正向反馈过程，须使发电机内所有部组件性能及协同匹配特性同时达到设计要求，参数的可调范围极窄，对设计的精确性要求极高[11-16]。因此，通过实验测试获得发电机工作时的内部工作特性，进而建立能够准确描述发电机工作过程的计算模型，对FPSE发电机的设计具有重要的意义。

本文基于兰州空间技术物理研究所自研的1 kW FPSE，通过在发电机工作腔和背压腔中布置压力测试点，在发电机冷端布置光学测量窗口，测试获得发电机运行状态下动子、工作腔部组件的工作参数。基于发电机工作原理建立热力学与动力学耦合计算的全时域模型，输入设计参数以得到发电机的工作特性及性能参数，验证计算结果与测试结果的符合性。

1 发电机工作特性实验测试

1.1 1 kW自由活塞斯特林发电机

自研的1 kW自由活塞斯特林发电机采用β构型，即配气活塞与动力活塞共用一个气缸；配气活塞径、轴向支撑采用一组板弹簧实现；动力活塞轴向支撑采用磁弹簧配合气弹簧实现，径向支撑采用气体静压轴承实现；直线电机采用动磁式单绕组双气隙形式。在设计点工况下该发电机能够输出50 Hz、800 W功率的交流电。

通过实验测试系统，可获取自由活塞斯特林发电机工作时配气活塞实时位移xD,动力活塞实时位移xP，通过对比二者位移曲线可得到发电机运行活塞相位差ϕ；通过压力传感器获取压缩腔压力pC及背压腔压力pB；同时对发电机输出特性端电压U，电流I，运行频率f，输出功率P等参数进行测试和记录。

1.2 实验测试系统

图1为FPSE实验测试系统示意图，主要包括加热装置、冷却装置、供配电装置、抽气及充放气装置、负载及控制系统、传感器及数据采集系统等。其中外加热器采用电阻加热方式，可保证最大4 kW加热功率；冷水机组将冷却水通入发电机冷却器，保证冷却器壁面温度≤285 K；通过控制多组并联的负载电阻通断，使发电机在不同的热端温度下稳定运行。

图1 STC-1K FPSE实验测试系统示意图Fig.1 Schematic diagram of testsetup for STC-1K FPSE

采用PCB公司的112型压力传感器同时采集工作腔和背压腔的压力波动；用热电偶采集发电机热端与冷端外壁面的实时温度；在发电机后端盖处设置光学观察窗口，通过该窗口布置两组米铱公司optoNCDT 2300型激光位移传感器，以获取配气活塞与动力活塞的位移变化；将上述测试传感器通过多通道数据采集系统与工控机连接。图2为发电机后端光学测试窗口及激光位移传感器。

图2 光学测试窗口及激光位移传感器实物图Fig.2 Opticalw indow&laser displacement transducer

1.3 测试结果

实验测试中，发电机冷端壁面温度始终保持在308 K，压缩腔工质温度保持在330 K附近。随着热端温度的不断升高，在直线电机上施加50 Hz、200 V交流电作为激励电源；当热端温度达到490.65 K时，发电机启动，在空载条件下，测得感应电动势为223.22 V；继续加热，当热端温度达到505.71 K时，感应电动势达到237.67 V；当热端温度为509.00 K时增加负载，该时刻动力活塞位移瞬间减小，负载端电压降至170.00 V，负载功率为17.34 W；随着热端温度继续上升，同时增加负载，当热端温度达到733.00 K时，负载功率达到738.00 W，端电压为222.00 V，在该条件下发电机稳定运行，热端工质温度约为683.00 K。在启动至稳定发电的过程中，发电机运行频率始终保持在47～51 Hz内。发电机输出特性曲线如图3所示。

图3 FPSE输出特性曲线Fig.3 FPSE outputcharacteristic curve

2 全时域分析模型的建立

2.1 FPSE工作原理

基于板弹簧构型的1 kW FPSE的物理模型如图4所示，对其工作原理及发生在内部组件上的物理过程的分析如下：发电机工作时，背压腔压力保持不变，膨胀腔与压缩腔内工质通过加热膨胀；配气活塞组件在前后面积差（活塞杆截面积）造成的压力差作用下向负载端运动，同时动力活塞在压缩腔与背压腔的压差作用下向负载端移动；由于配气活塞质量较动力活塞轻，而动力活塞上存在电磁阻尼，配气活塞加速度更大，造成配气活塞与动力活塞之间出现相对位移，压缩腔与膨胀腔的容积比进一步减小后更多的工质通过加热器进入膨胀腔使工作腔压力升高；在配气活塞与动力活塞距离最小时二者共同向负载端运动，由于工作腔容积的增大导致其压力降低；在惯性的作用下配气活塞与动力活塞继续运动并开始减速，工作腔压力进一步降低；当配气活塞速度为0时，在板弹簧回弹力作用下配气活塞开始向热端运动，使膨胀腔内工质经三器组件（加热器、回热器、冷却器）流向压缩腔，工作腔压力继续降低；当动力活塞速度为0时，在背压腔回弹力作用下动力活塞向热端运动。在上述过程中，配气活塞与动力活塞分别作同频率简谐振动，且配气活塞运动相位先于动力活塞；工质气体振荡流动过程中在三器组件内进行强迫对流换热；动力活塞运动过程中克服电磁阻尼向外界做功。

图4 1 kW FPSE全时域物理模型图Fig.4 Full-time analysismodelof 1 kW FPSE

2.2 控制方程

在对物理过程建模计算时，分别考虑发电机内所有的部组件，描述它们所处的动力学及热力学环境，建立控制方程，用传递参数确定组件之间的相互作用，联立所有组件的控制方程及传递参数，即可求解发电机内所有参数的时域特性。

图4中配气活塞的受力状况可用式（1）描述：以负载端为正方向，垂直放置条件下须考虑重力的作用。其中pE为膨胀腔压力，ADE为配气活塞热端面积，pC为压缩腔压力，ADC为配气活塞冷端面积，pB为背压腔压力，Arod为活塞杆截面积，三者满足ADE-ADC=Arod的关系；k为板弹簧刚度，cD为配气活塞组件阻尼系数，xD为配气活塞位移，cwD为风阻系数（在发电机内可忽略不计），fD0为配气活塞组件库伦阻力，mD为配气活塞质量，g为重力加速度。配气活塞在工作腔压力、板弹簧、阻尼等作用下进行简谐振动。

根据配气活塞在大气环境中的振动衰减曲线图5，通过式（2）～（4）得到cD，Xi为弹簧振子在第i个振动周期下的振幅，图中振幅自Xi经过n个周期衰减至Xi+n，δ为衰减系数，ζ为阻尼比，m为弹簧振子系统质量。

图5 配气活塞振动衰减曲线Fig.5 Vibration attenuation curve of valve piston

动力活塞的受力状况用式（5）表示，其中AP为动力活塞的扫气面积，mP为动力活塞的质量，kmag为直线电机磁弹簧的刚度，xP为动力活塞的位移，fP0为动力活塞与缸体之间库仑摩擦力，cP为动力活塞组件阻尼系数，cwP为动力活塞风阻系数，iBl为负载电路作用在直线电动机上的安培力，B为气隙处磁感应强度，l为导线长度，i为通路瞬时电流。

磁弹簧刚度曲线如图6所示，其推力系数Bl由电机设计参数决定。负载电路满足RLC电路微分方程式（6）。R为负载电阻，uc为电容两端电压，us为感应电动势，为了消除电机绕组中电感对电压-电流相位的影响，在电路中串联了电容C，以保证电流作用在动力活塞上为黏性阻尼效果[17]。电容C、电感L与感应电动势的关系由式（7）给出。

图6 磁弹簧刚度曲线Fig.6 Stiffness curve ofmagnetic spring for lineargenerator

对于膨胀腔、压缩腔和背压腔，He工质在腔体内进行膨胀、压缩循环，该过程由式（8）表示，同时工质与壁面发生热交换，用式（9）表示。

在1 kW发电机中，存在三处间隙密封，分别是配气活塞上膨胀腔与压缩腔的间隙密封（间隙1），配气活塞杆上压缩腔与背压腔的间隙密封（间隙2），动力活塞上压缩腔与背压腔的间隙密封（间隙3），工质在腔体之间通过间隙密封进行质量及能量交换，其质量、能量、黏性力控制方程如式（10）～（13）所示。

式中：dm1为间隙内质量流率；dh为气体焾值变化值；ΔP为间隙两侧压强差；ρ为工质密度，是平均压力及温度Tup的函数；cr为间隙厚度；μ为气体粘度；lc为间隙长度；Re为工质流动雷诺数；f为间隙内工质流动产生的粘性力；v为间隙两侧活塞与缸体之间相对运动速度。

对于三器组件，在一定的质量流率、壁面温度和工质温度条件下，其换热量可用式（14）表示。

式中：ϕ为加热器/冷却器换热量；dm2为流经换热器的工质流率，Cp为工质气体比热容，Tw为换热器壁面温度，Tm为工质气体温度。

对上述控制方程联立求解，可获得FPSE工作特性参数的时域分布。

3 FPSE工作特性分析

3.1 启动工况

图3描述发电机在启动工况下空载工作，当热端温度达到490.65 K时，加热器内壁面温度约为485.00 K，冷端温度为323.00 K。计算在0时刻给定激励下，0～5 s时间内发电机的特性参数，如图7所示。计算结果显示，在该工况下发电机的运行频率为52.2 Hz，对应时刻动力活塞在-9.17～10.13 mm内的简谐振动。

图7 启动工况下配气活塞和动力活塞的位移及运行频率的计算结果Fig.7 Calculation resultsof displacementand operating frequency of valve piston and power piston under starting condition

图7（b）及图7（c）给出了启动时刻及稳定振动时配气活塞与动力活塞的相位关系，与图8中实验测试结果对比可以发现，计算结果与测试结果吻合良好。给定激励后动力活塞向热端移动，工作腔内压力瞬间增大，继而配气活塞在热、冷端面积差作用下向负载端运动，经过多个周期后，配气活塞与动力活塞行程稳定并建立相位差，计算得到配气活塞行程维持在-6.05～6.28 mm，配气活塞相位先于动力活塞53°。

图8 启动工况下配气活塞及动力活塞位移测试结果Fig.8 Displacement test resultsof valve piston and power piston under starting conditon

图9给出了计算获得的1 kW发电机在启动工况下内部参数的时域特性。在给定电压激励后，直线电机随之产生200 V感应电动势，随着动力活塞行程增大，绕组感应电动势同时增大直至稳定。图9（b）给出了压缩腔的P-V关系，稳定工作时，压缩腔压力波动范围为1.90～2.78 MPa，其中由三器部分的流阻造成的膨胀腔与压缩腔压差约为0.015 MPa。图9（c）是背压腔的P-V关系，背压腔压力波动范围为2.23～2.37 MPa。可以看出，背压腔作为动力活塞气体弹簧，其线性良好，P-V曲线包络面积表征气体弹簧弛豫损失，背压腔该部分的损失基本可以忽略。

图9 计算得到的1 kW发电机启动工况下工作参数的时域特性图Fig.9 Time domain characteristicsofoperating parametersof 1 kW FPSE under starting condition

图9（d）为膨胀腔及压缩腔内工质气体的温度波动情况。在前述的温度条件下，膨胀腔内工质温度在455～517 K内波动，压缩腔内工质温度在303～345 K内波动，二者相位完全一致。计算结果中截取了1 kW发电机中三处间隙密封漏气状况，如图9（e）所示，可以明显地看出，动力活塞外侧间隙（间隙3）处的漏率远高于其他两处间隙。主要原因是，该处单边间隙达到40µm，且压缩腔与背压腔压力波动相反，二者之间存在较大的压差。主要参数的计算结果与测试结果的符合性良好，如表1所列。

表1 启动工况下1 kW FPSE物性参数实验测试结果与计算结果对比表Tab.1 Com parison of test resultsand numerical resultsof FPSE parametersunder starting condition

3.2 设计点工况

1 kW发电机在设计点工况下，即热端温度为723.00 K，冷端温度为323.00 K时，测得的发电负载功率为738 W，端电压为222 V，电流为3.34 A。当给定负载为66Ω，发电机绕组内阻为4.2Ω时，测得发电机输出功率为723 W，电压有效值为231.00 V，电流有效值为3.12 A。图10（a）给出了该状态下负载电路中电压瞬时值和电流瞬时值的相位关系，可以看出，在电路中增加电容后基本消除了绕组电感的影响。图10（b）给出了发电过程中流经热端组件的工质流率及压缩腔-背压腔配平孔工质流率，在设计点加热器-回热器-冷却器中平均工质流率约为30 g/s，每个周期内振荡流动呈现非对称特性，这主要是由于膨胀腔与压缩腔内冷热工质的质量密度不同造成的。

图10 1 kW发电机设计点工况下的工作参数曲线Fig.10 Operating characteristicsof 1 kW FPSE atdesign point

从图9（e）中可以看出，工作腔与背压腔通过动力活塞与缸体之间的间隙发生气体交换，且存在工质向单侧输运的情况。因此为了防止动力活塞发生漂移，同时保证背压腔气体弹簧能够保持良好的线性，在1 kW发电机动力活塞缸体及活塞内部设计有直径2 mm的平衡孔。当动力活塞经过平衡位置时，缸体上的孔与活塞上的孔联通，背压腔与工作腔工质达到平衡。图10（b）给出了该平衡孔的流率特性，平衡孔在一个周期内开启两次，瞬时最大流率为5 g/s。

表2比较了设计点工况下的关键工作参数，表明本文建立的FPSE全时域计算模型具备一定的精度，能够对斯特林发电机进行较为精确的性能预测。

表2 设计点工况下1 kW FPSE物性参数实验测试结果与计算结果对比Tab.2 Com parison of test resultsand numerical results1 kW FPSE at design point

4 结论

（1）通过对自由活塞斯特林发电机安装光学测试装置，布置压力、温度传感器等手段获取了发电机在不同工况下的工作特性，揭示了自由活塞斯特林发电机内部工作机理。

（2）基于发电机内部各部件经历的真实物理过程，建立热力学动力学耦合的全时域计算模型，通过输入设计参数及外部条件可预测发电机性能参数及内部工作特性，该模型能够为发电机设计、加工及故障诊断等提供有效的指导。