大跨度上承式拱桥的风-车-桥耦合振动研究

王子豪

(广东省交通规划设计研究院集团股份有限公司，广东 广州 510507)

1 研究背景

大跨度上承式拱桥的桥上线路相对较高,桥址常常处于风口地段,易受强侧风的影响。因此,可能影响桥上高速列车运行的安全性、舒适性,甚至可能导致列车脱轨、倾覆等严重事故[1]。为确保多风期间桥梁的运营安全,有必要对这类桥在强风下的风-车-桥耦合振动及行车安全性、舒适性进行深入研究。

自20世纪开始,国内外对于列车与桥梁的相互作用便进行过许多研究,以往的研究多是以自编程序为主[2-4],而崔圣爱首次在国内使用商业软件SIMPACK对琼州海峡跨海斜拉桥的车桥耦合振动进行了研究[5],邓朋儒使用SIMPACK分析了列车通过郁江铁路钢桁梁斜拉桥的车桥耦合振动响应[6]。然而,在他们的研究方法中,不能对桥梁施加外部荷载,亦不能对桥梁进行风-车-桥耦合振动研究。

本文通过有限元软件ANSYS与多体动力学软件SIMPACK进行联合仿真,采用弹性体法建立了可施加外荷载的桥梁与轨道的动力学模型,并以SIMPACK中的93号力元(Force Element)实现了在列车与桥梁上施加风荷载,通过MATLAB编写模型文本的方式解决了建模工作复杂烦冗的问题,建立了高速铁路上的大跨度上承式混凝土拱桥的风-车-桥耦合振动模型,计算分析了风荷载作用下,列车通过桥梁时的桥梁响应以及列车响应。

2 桥梁-轨道动力分析模型

本文以高速铁路上的奉节梅溪河特大桥作为算例,该桥为主跨340 m的钢筋混凝土拱桥,拱轴系数为3.2,矢高为74 m,矢跨比为1/4.53,桥面二期恒载按设计值取为120 kN/m,桥梁的阻尼比按2%选取。钢轨型号采用60 kg/m型,钢轨计算数据参考《高速铁路用钢轨》[7]。

通过有限元软件ANSYS建立桥梁与轨道的有限元模型,主梁、立柱、桥墩、拱肋采用空间梁单元模拟,考虑六个方向自由度,共603个节点,641个单元,桥梁有限元模型如图1所示。轨道视为Euler梁,同样用空间梁单元模拟,考虑垂向、横向、扭转三个方向的自由度,轨枕、道床仅作为质量施加于主梁上。使用分块兰索斯法提取桥梁模型的前10阶模态,结果见表1,可以发现,结构的横弯基频出现在第一阶,频率大小为0.372 7 Hz,振型为主拱圈与主梁的一阶对称横弯;结构的竖弯基频出现在第二阶,频率大小为0.473 1 Hz,振型为主拱圈与主梁的一阶反对称竖弯。

图1 桥梁有限元模型

表1 梅溪河特大桥动力特性表

经由ANSYS中的子结构分析分别得到桥梁、轨道两者包含质量矩阵、刚度矩阵信息的*.sub文件以及包含有限元模型信息的*.cdb文件,将轨道与桥梁各自的生成文件经由SIMPACK中的有限元软件接口程序fbi文件生成器(.fbi File Generator)生成标准输入文件(*.fbi),分别导入到SIMPACK中。

在以往国内使用SIMPACK进行的车桥耦合研究中,桥梁主要都是作为轮轨对模块(Rail-Wheel Pairs)中的轨下信息导入,而不是通过软件中的体模块(Bodies)生成,这虽然利于耦合系统快速、方便地建立,但由于缺少体模块中的标识点(Markers)而无法施加外力。

本文采用弹性体法,使用SIMPACK中的体模块建立桥梁与轨道的动力学模型。轨道动力学模型通过体模块中的弹性轨道类型(FlexTrack)生成,有利于软件轮轨接触关系的建立;而桥梁动力学模型通过体模块中的弹性模态类型(FlexModal)生成,有利于提高计算效率。两者模型皆带有节点信息,可在节点处定义与之刚性连接的标志点以施加外荷载。钢轨与轨枕之间的扣件通过横向与竖向的线性弹簧及阻尼进行模拟,由SIMPACK中的5号力元实现。由于弹性体的建立及连接工作量巨大且过程复杂,因而本文通过MATLAB编写程序的方式输出模型文本并添加至模型信息中,实现模型的快速建立。桥梁与轨道连接模型立面示意图如图2所示。

图2 桥梁-轨道连接模型立面示意图

3 车辆动力分析模型

通过多体动力学软件SIMPACK对列车进行建模,单节列车可以认为是由一个车体、两个转向架和四个轮对总共7个刚体组成,每个部分使用软件中体模块的刚体类型(Rigid)生成,考虑沉浮、横摆、伸缩、摇头、点头、侧滚6个自由度,每节车总共考虑42个自由度。轮对与转向架之间通过由垂向减震器以及轴箱定位装置组成的一系悬挂进行连接;转向架与车体之间由空气弹簧、抗蛇行减震器、横向减震器、横向止档装置、垂向减震器、抗侧滚装置组成的二系悬挂进行连接。将一、二系悬挂视为弹簧与阻尼,使用5号力元以及6号力元进行模拟,并在程序中定义函数曲线(Input Functions)以考虑弹簧与阻尼的非线性。通过轮轨对模块来定义轮轨关系,使用Hertz的非线性弹性接触理论来计算轮轨法向力,采用基于Kalker简化蠕滑力理论的计算程序FASTSIM计算轮轨蠕滑力。

本文采用德国的ICE3列车的参数进行仿真模拟,参数信息参考文献编组为4×(3动+1拖),总共16节列车,列车模型如图3所示:

图3 车辆动力学模型

4 风荷载的模拟与计算

4.1 桥梁风荷载计算

对于桥梁系统,沿大桥主梁纵向每隔18 m建立一个脉动风速模拟点,边墩、拱上立柱以及主拱圈上的风速模拟点如图4中的“黑点”所示。

图4 桥梁风速模拟点示意图

采用谐波合成法模拟脉动风场,根据《公路桥梁抗风设计规范》[8]建议的功率谱密度函数,分别模拟0～30 m/s平均风速下各模拟点的横桥向及竖桥向脉动风速。其中,20 m/s风速下11号点处的脉动风时程如图5及图6所示。

图5 11号点横桥向脉动风速(风速20m/s)

图6 11号点竖桥向脉动风速(风速20m/s)

作用于桥梁上的风荷载可以考虑平均风引起的静风力和脉动风引起的抖振力。其中,静风力包括阻力FD、升力力FL和扭矩FM三部分,单位长度的静风力表达式如式(1)。

(1)

式中:FD、FL、FM分别为静风力引起的风轴坐标系下的阻力、升力和扭矩,U为离断面足够远的上游来流平均风速;ρ表示空气密度;H为桥梁投影高度;B为桥梁投影宽度;CD、CL、CM分别为阻力、升力和扭矩系数。

作用于桥梁结构的抖振力由脉动风引起,按通常做法,抖振力采用Scanlan准定常气动力公式,并使用DavenPort气动导纳函数进行修正。单位长度的抖振力表示为:

(2)

4.2 车辆风荷载计算

对于车辆系统,列车在轨道上高速运行时,除受大自然风荷载以外,列车与大气产生相对运动,还将受到由于列车运动而产生的风荷载。故列车受到的风荷载可以分为沿列车前进方向和垂直于列车前进方向两部分,列车所受气动力如图7所示。

图7 列车所受风力图

沿列车方向的风速UV主要由列车前进速度引起,垂直于列车前进方向的侧风风速UW由自然风引起。侧风由平均风Um和脉动风u两部分组成,如式(3)所示。UV和UW合成风速为UR,风速合成如式(4)所示,合成风速与列车前进方的风偏角ψ如式(5)所示[9]。

UW=Um+u

(3)

(4)

(5)

作用于列车上的风荷载仅计抖振力和静风力,并且在风力的计算中将抖振力与静风力一起考虑,如式(6)所示。其中,风力表示为风偏角的函数,不仅能够考虑侧向风荷载的作用,也可以考虑由于列车的行驶速度而产生的列车风,同时可以考虑风场的脉动特性。

(6)

式中:Fy、Fz、Mx为体轴坐标系下列车所受的阻力、升力和扭矩;B、H、L为对应列车的参考宽度、高度和长度;Cy(ψ)、Cz(ψ)和Cmx。(ψ)分别为对应的气动力(矩)系数,它们均为风偏角ψ的函数

5 风-车-桥耦合振动仿真计算及分析

为了探究风荷载对车桥耦合系统的影响,本文分别在桥面平均风速为15 m/s、20 m/s、25 m/s、30 m/s以及无风的5种情况下计算了德国ICE3型号列车以不同车速(200～350 km/h)运行时的桥梁动力响应以及车辆的安全性、舒适性指标。其中车辆系统与桥梁-轨道系统通过轮对与轨道之间的轮轨关系在轮轨接触面上建立平衡方程,进行实时数据交换实现耦合。桥梁所受风力通过SIMPACK中作用力大小可随时间变化的93号力元进行模拟,对应作用在图4中“黑点”处的节点上,车辆所受风力同样以93号力元的形式作用在每节列车车体的质心处。不平顺采用德国低干扰谱变换得到的空间域样本进行模拟,耦合系统模型如图8所示。

图8 耦合系统模型图

5.1 桥梁动力响应分析

桥面平均风速为15 m/s、20 m/s、25 m/s、30 m/s以及无风的情况下,列车以300 km/h的速度运行时桥梁跨中位移、桥梁跨中加速度的最大值如图9与图10所示。而25 m/s风速下,列车分别以200 km/h、250 km/h、300 km/h运行时桥梁跨中位移、跨中加速度的最大值如图11和图12所示。

图9 不同风速下桥梁跨中位移最大值(车速300 km/h)

图10 不同风速下桥梁跨中加速度最大值(车速300 km/h)

图11 不同车速下桥梁跨中位移最大值(风速25 m/s)

图12 不同车速下桥梁跨中加速度最大值(风速25 m/s)

由图9与图10中内容可见,随着风速的提高,桥梁跨中最大竖向位移逐渐减小,这是由于,当风速增大时,风荷载对列车以及桥梁产生的竖向向上的升力也随之增大,间接减弱了列车荷载对桥梁的竖向作用。除此之外,桥梁跨中的横向位移、竖向加速度、横向加速度的最大值皆随风速的提高而增大。其中,跨中横向位移的变化非常剧烈并且远大于竖向位移的变化,这是因为,风的来流方向主要是横桥向,相比竖桥向,风对桥梁横向位移的影响更加显著。同时,根据图11与图12的结果,桥梁响应随车速的增大而增大,但车速的提高,并没有使桥梁的横向响应发生剧烈的变化。对比图9、图10以及图11、图12的结果,可以认为,桥梁的竖向位移受列车荷载控制,而横向位移受风荷载控制。

5.2 列车动力响应分析

当列车运行时,必须保证车辆的安全行和舒适性满足要求。表2列出了无风以及15 m/s、20 m/s、25 m/s、30 m/s桥面平均风速的情况下,列车以不同速度运行时列车的安全性指标(脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力)和舒适性指标(竖向加速度、横向加速度、Sperling指标)的最大值,并根据文献[10]、[11]、[12]中的相关规定给出了各指标相应的限值来分析不同情况下列车的安全性和舒适性,见表2。

表2 不同车速及不同风速下车辆响应最大值

依据表2中的计算结果可知,风速的提高以及车速的提高都会增大列车动力响应。其中,列车的脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、横向加速度以及横向舒适度指标随风速的提高都有显著的增大,可见,风荷载对列车行车安全性、舒适性的影响主要由这些指标的变化体现。同时,在20 m/s风速下,列车以350 km/h的行车速度运行通过桥梁时,车辆的轮重减载率和横向加速度分别达到了0.819及1.179 m/s2,超过了相应限值;在25 m/s风速下,列车以300 km/h的行车速度运行时,车辆的轮重减载率和横向加速度分别达到了0.727及1.025 m/s2,亦超过了相应限值;在30 m/s风速下,列车以200 km/h、250 km/h、300 km/h的速度运行时,轮重减载率分别达到0.617、0.715、0.906,均超出限值,在以上情况下,列车的行车安全性、舒适性已不能满足要求。除此之外,表中其他情况下,列车的安全性、舒适性指标均处于对应限值以下。因此,可以认为,在0～15 m/s的桥面平均风速下,列车运行通过桥梁时无须限速;15～20 m/s风速下,列车的限制车速为300 km/h;20～25 m/s风速下,列车的限制车速为250 km/h;风速大于25 m/s时,应禁止列车通过该桥。

6 结 论

(1) 通过谐波合成法模拟风场,并计算风力;借助多体动力学软件SIMPACK与有限元软件ANSYS进行联合仿真,采用弹性体法建立了能够施加外力的桥梁、轨道动力学模型,并使用SIMPACK中的93号力元实现了对列车以及桥梁的风荷载施加,以此生成了风-车-桥耦合振动系统。

(2) 通过对桥梁响应的分析发现,车速的提高以及风速的提高都会影响桥梁的动力响应。其中,桥梁的横向位移随风速的提高显著增大,但车速的提高并未使横向位移发生剧烈变化。而相比横向位移,风荷载对桥梁竖向位移产生的影响较小。故可认为,桥梁的横向位移受风荷载控制,桥梁的竖向位移受列车荷载控制。

(3) 通过对车辆的安全性及舒适性指标进行分析发现,风荷载对列车的脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、横向加速度以及横向Sperling指标有较大影响。为了满足列车通过桥梁时的行车安全性与舒适性要求,当桥面平均风速小于或等于15 m/s时,列车通过该桥时的行车速度不应超过350 km/h;当桥面平均风速大于15 m/s小于或等于20 m/s时,列车通过该桥时的行车速度不应超过300 km/h;当桥面平均风速大于20 m/s小于或等于25 m/s时,列车通过该桥时的行车速度不应超过250 km/h;当桥面平均风速大于25 m/s时,应禁止列车通过该桥。