应用雨滴谱对天气雷达Z-R关系订正的研究

陈 赛 朱亚飞 郭 佳 蔡云萍 陈 琳

(1.厦门市气象灾害防御技术中心，福建 厦门 361013； 2.海峡气象开放实验室，福建 厦门 361013;3.北京市敏视达雷达有限公司，北京 100085)

1 概述

定量降水估测(Quantitative Precipitation Estimation，QPE)是天气雷达的主要功能之一[1]。当前，气象预报业务上运用最广泛的雷达估测降水是Z-R关系法，即通过雷达的反射率因子Z，带入到Z-R关系中式反推出降水强度R[2]。然而，实际上的Z-R关系因为各地区地形、时间和降水类型不同而具有差异，即使同一降水过程中， Z-R关系也有变化[3]，固定Z-R关系估测降水往往和实际降水有较大的误差。为解决这一问题，部分学者通过改善算法或者引入其他参量来实时拟合Z-R关系，以减少降水估测误差。汪瑛等结合广州、汕头、梅州、韶关、阳江5部多普勒天气雷达的3 km CAPPI (constant altitude plan position indicating)雷达拼图资料，通过对比固定Z-R关系法、动态Z-R关系法、分型 Z-R关系法和动态分型Z-R关系法的效果，得出了“动态分型Z-R关系法效果最理想，固定Z-R关系法效果最差”的结论[4]。冀春晓等人提出了改进的最优窗概率配对法，并应用到“海棠”和 “麦莎”两次台风过程，经过检测，该算法得出的小时降雨量与地面雨量站数据基本吻合，进一步验证了动态获取Z-R关系再进行降水估测的优势[5]。

传统的动态 Z-R关系法主要是利用地面雨量计和雷达回波来运算，这样的算法存在一个先天问题，即两个参量在时间和空间上有差异，无法精确拟合相对可靠的Z-R关系。激光雨滴谱仪相较于雨量计可以获取降水粒子的滴谱和速度等数据，这些数据反算的雨强和反射率因子，在时间和空间上与雷达探测的目标一致，所以更具优势。

2016年 8月，借助厦漳泉区域气象中心雨滴谱仪子项目，在漳浦、漳州、长泰、安溪、同安、翔安架设六套雨滴谱仪，构成雨滴谱网监测网。雨滴谱仪的使用可以在较短时间内获得较多的雨滴谱数据，通过反向对雷达反射率因子的校对，修正雷达降水Z-R关系中的A、b参数，可以改善雷达估测降水能力。

2 雷达估测降水系统

2.1 传统雷达降水估测系统

当前，我国新一代天气雷达的降水算法中沿用了美国公司算法的Z-R关系式，即Z=ARb，其中Z为雷达反射率因子，R为降水强度，A=300，b=1.4[6]。

2.2 雨滴谱联合天气雷达降水估测系统

本文采用北京敏视达公司生产的LPA10型激光雨滴谱仪数据进行实时的Z-R系数反演，计算出系数值并应用到雷达雨强的估算中，从而改变雨强的估计精度，雨滴谱联合天气雷达降水定量估测系统如图1所示。

图1 雷达降水定量估测系统图

2.3 雨滴谱订正雷达估测降水算法

Gamma分布十分契合降水过程，它不仅有效代表层状云的滴谱特征，也可以反映层状云和积雨云混合情况[7]。本文雨滴谱订正雷达估测降水算法采用Gamma模型拟合雨滴谱的各参数以及Z-R关系中的参数。

算法系统结构如图2所示，通过雨滴谱仪器测量降水过程得到数量、尺寸和速度，通过算法的反演出Gamma模型的N0,μ,λ参量，再通过Z-R关系参数计算出A，b，进而实时订正雷达降水估测。

图2 算法系统结构

Gamma DSD 的表达式为：

N(D)=N0Dμexp(-λD)

(1)

其中,D是雨滴直径(单位：mm)，N(D)是单位尺度间隔、单位体积内的雨滴数(单位为m-3·mm-1)，N0,μ,λ是谱分布表达式中的3个参数，其中N0表示与粒子浓度相关的参数(单位是m-3·mm-1-μ)，μ表示雨滴谱分布的形状，λ表示雨滴谱分布的斜率(单位为mm-1)。

采用阶矩法估计Gamma DSD分布参数，首先需要在谱分布函数的基础上引入矩这个量，i阶矩量的通常定义为[8]：

(2)

其离散i阶矩量的定义为：

(3)

由矩量定义可知，阶矩法不仅形式简单，计算方便，而且降水粒子的雨滴数密度、液态含水量和雷达反射率因子与0阶矩、3阶矩和6阶矩对应成比例[9]。采用中间矩量(2，3，4)的估计普分布参数误差较小，在Gamma分布下，积分得到：

(4)

将激光雨滴谱仪观测到的雨滴谱资料带入数值模型[10]即可求得Gamma分布的参数。

(5)

(6)

(7)

接着利用反射率因子Z的积分形式，并结合Gamma函数的定义及其性质，可得到反射率因子另外一种表达方式。

(8)

(9)

根据雨强的定义，降水强度I的积分形式为式(10)所示：

(10)

在标准大气压和温度的情况下实测的雨滴在静止的大气中的下落速度与降水粒子粒径的关系如下所示[11]：

V(D)=9.65-10.3e-0.6D

(11)

推算出Z=AIb中的两个参数，如下公式所示：

(12)

(13)

将经过此算法生成的实时A、b参数，可以显著改变雷达测量降水的精度，而通过新老参数结果的比对即可检验该方法的效果。

3 降水过程分析

3.1 系统总体介绍

雨滴谱仪联合天气雷达降水估测系统于2016年7月在厦门实施安装，整套系统主要分为雨滴谱仪组网分系统部分和天气雷达降水估测算法及产品部分。自2016年7月以来，整套系统运行良好，期间经历了多次台风及强降水过程。为了分析评估雨滴谱仪联合天气雷达降水估测系统的产品效果，本次使用2次台风过程及1次强降水过程对比分析传统降水估测产品和雨滴谱仪联合天气雷达降水估测产品的应用效果。降水过程选择：台风“妮妲”过后2016年8月13日的一次大范围强降水过程；2016年9月15日发生的“莫兰蒂”强台风过程，其分析过程时间段如表1所示。

表1 分析过程时间表(UTC)

为方便分析，实时Z-R关系过程采用一次性拟合的方式进行，雨量站数据选址在雷达100km范围内、雷达波束遮挡较小、降水强度较大且有雨量计的站点来对雷达降水估测系统进行评估。评估对象为业务上使用的传统固定Z-R关系法和雨滴谱仪联合雷达实时Z-R关系法，考虑到降水过程较长，为了突出对比效果，因此过程中均选取了降水强度较大的6个站点进行分析。

3.2 个例过程

3.2.1 2016年8月降水过程

2016年8月13日在厦门市及周边大范围地区出现了较强的降水过程，本次拟合的Z-R关系为：

Z=406R1.47

其中，A=406，b=1.47,6个站点的小时降水量随时间变化图如图3所示。

图3 小时降水量随时间的变化图

3.2.2 “莫兰蒂”台风过程

2016年9月13日到9月15日期间，2016年第14号台风“莫兰蒂”在东南沿海登陆，其在福建省大部分地区有暴雨或大暴雨，局地还出现了特大暴雨过程。本次拟合的Z-R关系为：Z=246R1.61,其中A=246，b=1.61,6个站点的小时降水量随时间变化图如图4所示。

3.2.3 “海棠”台风过程

2017年7月30日到8月1日期间，2017年第10号台风“海棠”在东南沿海登陆，其在福建省大部分地区有暴雨或大暴雨，局地还出现了特大暴雨过程。本次拟合的Z-R关系为：Z=452R1.42,其中A=452，b=1.42，6个站点的小时降水量随时间变化图如图5所示。

图4 “莫兰蒂”台风登陆后小时降水量随时间的变化

图5 “海棠”台风登陆后小时降水量随时间的变化

3.3 系统结果对比

从三次区域强降水的分析结果中表明，雨滴谱仪组网联合天气雷达实时Z-R关系法较固定Z-R关系法准确性平均提高20%。但需要说明的是，在雨强≥10mm/h时，该系统的准确性提高25%，20mm/h以上雨强时该系统相对固定算法准确性提高40%，与此相反，雨强≤10mm/h时准确性提高不到3%，几乎可以忽略不计。

图6 雨强与准确性关系图

而根据三次过程雨量数据做出固定Z-R关系和实时Z-R关系随雨量计数据的散点关系图(见图7),根据其拟合的线性关系及相关系数也可以发现，实时Z-R关系相比于固定Z-R关系具有较高的精度，明显改善了固定Z-R关系法在高雨强时严重低估强降水的现状。

图7 散点数据图

4 结论与展望

从三次过程中6个不同雨量计站点同雷达小时降水量估测降水随时间变化图可以发现，雨滴谱仪组网联合天气雷达实时Z-R关系法降水估测在雨量相对较强的时段，实时Z-R关系法降水估测明显较好，对降水估测有较大改善，同时固定Z-R关系法对降水有明显低估，尤其在降水率较强的时刻；在弱降水率时段，实时Z-R关系法同固定Z-R关系法效果相当，对降水估测的改善不大。

本文利用雨滴谱仪组网联合天气雷达实时Z-R关系法降水估测虽然在雨强较大时有较好的效果，但在中小雨强过程中提升不明显，并且其精度也还有进一步改进的空间。当前双偏振多普勒天气雷达可以比常规天气雷达从云雨粒子中获取更多的雷达回波参量(ZDR，KDP等),可以明显提高降水强度的估测精度和雷达对降水监测预报的能力,具有很大的应用潜力，

后续可以利用雨滴谱仪组网联合双偏振雷达参量对降水估测算法进行改进。