小学数学教科书数学文化呈现比较与教学初探

曹春艳 岳增成 雒曼琳 亢咪咪

【摘   要】以人教版和北师大版小学数学教科书中的“你知道吗”栏目为研究对象，从栏目的呈现风格、呈现内容以及呈现语言三个方面进行比较分析，总结两个版本教科书在该栏目设计上的基本特征。根据对“你知道吗”这一栏目的研究分析，针对教师的教学提出如下建议：（1）应关注栏目的教育意涵，彰显特有的学习价值;（2）应关注栏目内容的完整性及地域分布的科学性，凸显数学文明发展的客观性;（3）应关注“栏目的设计与开发，助力校本课程的生成与拓展。

【关键词】“你知道吗”栏目; 呈现比较; 教学初探

一、引言

《义务教育數学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”自新课程实施以来，教科书对数学文化内容进行了不同层面的渗透，是课程实施实现数学文化教育价值的基础和关键所在。“你知道吗”栏目作为小学数学教科书呈现“数学文化”的重要内容，是学生了解数学文化的窗户，更为学生展示了数学在人类文明发展史中发挥的重要作用。然而在现实教学当中，教师教学用书对该栏目没有特别说明，教师对该内容的教学存在意识淡薄、思考不足等现象，容易采取选择性使用或学生自行阅读的方式，不利于将课程形态的数学文化转化成为教育形态的数学文化。基于此，本文以人民教育出版社（以下简称“人教版”）与北京师范大学出版社（以下简称“北师大版”）出版的教科书中的“你知道吗”栏目为研究对象，探究两者的共性与差异，并反思与之相应的教学策略，以促进数学文化在小学数学校本课程中的有效实施与落实。

二、研究过程与方法

（一）研究对象

本文以两个版本教科书共有栏目“你知道吗”（1～12册）为研究对象进行比较研究。其中，涉及北师大版教科书中的“你知道吗”栏目28个，人教版中的“你知道吗”栏目60个。

（二）研究方法

利用文本比较与内容分析法，对两个版本教科书“你知道吗”栏目从呈现风格、呈现内容以及呈现语言三个维度进行比较。

三、研究结果与分析

（一）“你知道吗”栏目呈现风格的比较

呈现风格从图文数量、插图功能两个维度进行比较，具体如表1、表2所示。

教科书中的插图功能包括表征功能、解释功能和装饰功能。[1]“文字+图片”功能主要是对数学文化内容进行深化释义或直观呈现，便于学生理解。北师大版教科书从三年级起开设该栏目，考虑到学生识字水平、阅读能力以及版面限制等因素，呈现风格以文字为主（54%）;人教版教科书从一年级起开设该栏目，呈现风格以“文字+图片”（55%）为主，低年级使用插图较多，随着年级的增长，插图使用率降低，尤其是在五年级阶段，使用了大量的文字呈现方式。对两个版本这一栏目使用插图功能进行分类后，发现解释功能和表征功能占绝大多数，低年级以表征功能为主，高年级以解释功能为主。这说明两个版本教科书在数学文化内容介绍方面更注重知识或史实的理解性，较少使用插图的装饰功能。

（二）“你知道吗”栏目呈现内容的比较

1.内容的题材类型比较

呈现内容从数学史、数学知识、数学应用、基本常识与信息四个维度进行比较，具体如表3所示。

由表3可知，两个版本教科书都以数学史内容作为传播数学文化的主要方式，占比均在55%以上，说明数学史是促进数学课程文化育人的重要内容。不同的是，人教版教科书对数学知识的关注更为显著（27%），而北师大版教科书则更为关注基本常识与信息（18%）。

此外，对两个版本教科书“你知道吗”栏目涉及的具体内容进行分析可知，两者在该栏目部分内容的选择上具有一致性：年的认识、小数及表示、计算乘法的方法、面积、负数、方程、分数、体积、最大公因数与最小公倍数、圆、反比例函数及图像、恩格尔系数等都是两个版本教科书共同涉及的内容，然而在呈现方式上却略有区别或各有侧重。例如：在“年的认识”上，北师大版教科书只涉及平年、闰年的认识，以文本描述为主，而人教版教科书则以图文结合为主，讲述了平年、闰年、日、时区划分等知识与地球公转、自传的关系;在“计算乘法的方法”拓展上，北师大版教科书介绍了古印度用画线方法计算乘法，而人教版则介绍了格子乘法等。

综上，在内容选择上，两个版本教科书既有一致性，也各有不同，但内容表述及侧重点的不同是两个版本教科书“你知道吗”栏目内容的区分关键。

2.内容的地域分布比较

对两个版本教科书“你知道吗”栏目涉及内容的地域比较得出：两者均以中国出现频次最多，说明小学数学课程中对数学文化的渗透以中国古代数学发展历史为主，兼顾古希腊、埃及、印度等四大文明古国的数学成就。但从涉及的国家分布看，人教版教科书涉及的国家数量多于北师大版，且侧重德国数学家与数学成就的介绍，而北师大版教科书则侧重对古埃及的介绍。

（三）“你知道吗”栏目呈现语言的比较

语言叙述角度可以依据人称来定位。一般而言，不同人称所体现的视角不同。使用第一人称，以当事人口吻进行叙事，真实且具有感染力，让人仿佛身临其境;使用第二人称，如同与别人对话，容易与读者产生共鸣;使用第三人称，比较灵活自由，可以不受时空的限制全面地阐述内容。[2]对两个版本教科书中“你知道吗”栏目使用的语言人称进行比较发现，两者均以第三人称为主，第一人称次之，最后是第二人称。由此可知，由于此栏目内容重在阐述数学知识发展历史与事实，涉及不同时空与地域，因此使用第三人称更为适切。但是在陈述我国数学历史与成就时，适当的第一人称可以激发学生的爱国热情与民族自豪感。在涉及学生思考或疑问时，必要的第二人称具有特定指向，意在和学生对话，启发其思考。

三、结论与建议

（一）结论

1.呈现风格各有侧重，关注图片的表征功能和解释功能

人教版教科书呈现风格多以“文字+图片”为主，这种图文呈现风格有利于抽象数学直观化，强调数学与日常生活及人类社会发展的密切关系，符合小学生认知发展特点;北师大版教科书则更强调知识的客观性、文化性、准确性，多数呈现风格以文字叙述为主，有部分内容以古文原文形式呈现，保留了中华优秀文化的传承，也有利于数学与语文学科学习的相互促进。此外，对此栏目使用的插图功能进行比较发现，两者都关注图片的表征功能与解释功能，而图片所發挥的装饰功能略显不足。

2.北师大版教科书“你知道吗”栏目内容简洁精练，聚焦重点;人教版教科书内容形式丰富，涉及面广泛

北师大版教科书“你知道吗”栏目内容数量少且篇幅短小，尤其在小学低年级尚未涉及，说明教科书编者关注该栏目内容与小学生认知发展特点及教学内容量之间的平衡，力图通过尽可能少的篇幅和内容呈现最为适切的数学文化内容，并辅之以其他课程形式的数学文化内容来传播数学思想。人教版教科书该栏目内容数量多且篇幅长，在低年级阶段对生僻字辅以拼音，助力学生阅读。此外，从一年级起设计该栏目，并在第一学段学习中涵盖数字符号、运算符号、运算定理、计时工具、货币演变等内容，既有利于数学知识与文化历史的相得益彰，也有助于学生了解数学发展和人类社会与生活的相互关系。虽然从栏目数量上比较，北师大版明显少于人教版，但是一些关键内容如分数、小数、圆、方程、负数、反比例函数、最大公因数与最小公倍数、质因数、平年闰年等都有所呈现，只是在呈现风格与呈现语言上各有侧重。

3.呈现语言以第三人称为主，重在客观事实的阐释

在语言呈现方式上，“你知道吗”栏目多为陈述句且以第三人称为主，呈现阅读化倾向。《课程标准》在教材编写建议中也提出这样的要求：“提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等，供学生选择阅读。”由此可知，两个版本教科书设计该栏目的初衷都是以学生拓展阅读为主，将其作为常态数学教学之外的一种补充。

（二）建议

1.教学应关注“你知道吗”栏目的教育意涵，彰显其特有的学习价值

日常教学当中，多数教师认为“你知道吗”栏目属于拓展内容，较少进行认真系统的研究，不利于该栏目的价值发挥。此外，不仅这两个版本教科书设置了“你知道吗”栏目，其他版本教科书（如苏教版、西师版等）也都有包含，说明该栏目是数学文化在数学教科书中的显性呈现，属于小学数学学习中的文化教育启蒙，发挥激发兴趣、拓宽视野、丰富知识等作用，蕴藏丰富的教育意涵，应彰显其特有的学习价值。

2.教学应关注“你知道吗”栏目内容的完整性及地域分布的科学性，凸显数学文明发展的客观性

为了契合《课程标准》的要求，“你知道吗”作为教材专门设置的栏目，不失为一种渗透数学人文价值的有效形式。但这一栏目在内容或地域的呈现上各有侧重，因而不能够展现数学知识或历史发展的完整性或科学性。如“圆的认识”在北师大版教科书中涉及《墨经》记载“一中同长也”和“贴鼻子游戏”两个内容，人教版教科书涉及“圆周率”“圆田术”两个内容，虽栏目设计的内容都与圆相关，但侧重点完全不同。北师大版教科书重在圆概念的历史记载与生活中圆的应用，而人教版教科书重在介绍圆周率的历史及“圆田术”在圆周长、面积和圆周率计算中的作用。另外，北师大版教科书除了“你知道吗”栏目涉及的数学文化内容外，还专门设置了《圆周率的历史》（六年级上册，第12～13页）作为课程修读内容，对中外圆周率发现历史及当今圆周率计算方法及成果进行介绍。而人教版教科书除了上述内容外，还增加了“生活中的数学”栏目（六年级上册，第70页），通过介绍“车轮、马路上的大多数井盖为什么是圆的”来展示圆的生活应用。这说明两个版本教科书都关注圆周率发展历史在促进“圆的认识”学习中的作用，但是圆作为宇宙中使用最普遍的图形，北师大版教科书对其应用介绍不足，而人教版教科书对西方圆周率发展史以及现代圆周率计算方法及成就体现不足。又如，在内容涉及的国家地域方面，国外数学史的内容量少且分布呈现显著差异，由此客观造成学生获取的信息不对等。因此，教师可以根据教科书涵盖的内容实际，结合不同版本教科书这一栏目所呈现的内容以及相关研究进行适当的拓展，丰富其内涵和形式，帮助学生科学、完整地了解国内外数学史实的发现发展过程，客观、辩证地看待数学与人类文明发展。

3.教学应关注“你知道吗”栏目的设计与开发，助力校本课程的生成与拓展

研究发现，两个版本教科书在呈现风格、呈现内容、呈现语言方面有显著差异。另外，实践和调查研究表明，教师对该栏目重视不足，教学形式单一。因此，作为新课程实施者的教师，应在教学中充分利用不同版本教科书中所呈现的内容信息，促进数学文化在数学课程中的有效渗透和落实。比如，教师可以结合数学史、数学文化著作对该部分内容进行校本化的设计，并邀请学生一起参与开发、拓展和延伸。如：可以组织学生对该章节中涉及的“你知道吗”栏目进行阅读、拓展和创意加工，通过创编词曲、小品、创意微视频等多种形式呈现。由此，同一内容涉及多人创作，表达形式不一，学生获得的数学体验也各异。此外，同伴分享过程既有利于数学知识和信息共享，也实现了校本课程多元生成与拓展，让学生在“做”中学数学，“做”中赏数学，“做”中悟数学。

参考文献：

[1]宋振韶.教科书插图的认知心理学研究[J].北京师范大学学报（社会科学版），2005（6）：24-28.

[2]曹彦.论第一人称与第三人称叙述角度上的差异[J].鞍山师范学院学报，2004（1）：14-16.

（1.陕西学前师范学院教育科学学院   710100

2.杭州师范大学教育学院   311121

3.陕西省西安市雁塔区第六小学   710000）