基于改进灰狼算法的综合能源系统优化调度

张靖一, 于永进, 李昱君

(山东科技大学电气与自动化工程学院，青岛 266590)

低碳化、智能化、高效化成了当今世界能源发展的大趋势[1]。多能参与、多目标优化、多变量控制的综合能源协同调度策略和数字化综合能源管廊的协同传输极大地促进了能源行业的发展[2]同时实现了能源与信息等领域的技术融合与发展。如今,以冷、热、电联供系统(combined cooling heating and power, CCHP)为依托，纵向考虑源-网-荷-储四个部分的区域综合能源系统(regional integrated energy system，RIES)实现了能源的梯级利用，提高了能源的利用率和区域的经济效益[3]。

中外学者对此进行了大量的研究。文献[4]采用集中式优化提出了一种考虑多方利益的模型，并计及用能端的需求响应，使用聚类分析筛出最优方案，但未考虑新能源出力的不确定性。近年来，“源-网-荷-储”优化模式的耦合程度不断加大，由传统的纵向结构向交互型结构转变[5]。对于RIES优化调度问题多采用博弈论进行研究[6]。文献[7]建立了包含能源投资商、能源交互商和用户群体的主从博弈[1]模型，但该模型以引领者的利益为主，会牺牲跟随者的利益，而且未考虑系统的可靠性建模。文献[8]对源、网、荷三侧基于主从博弈以经济最优进行模型，但未加入储能装置。文献[9]提出了一种电热耦合的主从博弈模型，但其用能侧模型和能源类别较为单一。文献[10]提出一种考虑用能侧可削减、可转移负荷，建立了源、荷、储三方的优化模型，但未考虑清洁能源出力和负荷的波动性。上述研究分析RIES的经济性均较为片面，忽视系统的可靠性，或者分析了售能侧与用能侧简单的交互行为，并未考虑储能侧与产能侧在RIES中的交互行为。当下对于RIES的研究终以电能市场为主导，建立多能互联交易市场模型的研究较少[11]。

综上所述，针对目前能源市场单一、新能源与负荷的不确定性、能源综合系统(integrated energy system，IES)经济性和可靠性无法兼顾等问题，首先采用拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling，LHS)得到了相关的数据，然后基于“肘点法”[12]，使用K-means聚类算法得到典型日的风、光、负荷场景集。基于非合作博弈理论，建立一种涵盖新能源CCHP产能商、综合能源交互商、能源用户和储能投资商四者的区域综合能源系统，进行非合作博弈的同时寻找四者的均衡策略，用户侧引入电动汽车，进一步实现用户侧对于系统负荷的“削峰填谷”。求解时基于Hammersley序列产生更均匀的狼群，便于更好地搜索最优解，改进灰狼算法的收敛因子递减方式、越限理机制，产生质量更高头狼的同时增加狼群的多样性。最后通过算例验证本文所述模型均衡策略的优越性。

1 区域综合能源系统数学模型

1.1 系统概述

RIES优化模型如图1所示，涵盖产能商、交互商、用户集群与储能商。交互商作为用户、储能商与产能商之间的枢纽，通过改变能源的报价策略产生与其余三侧的交互，当产能商出力与负荷需求不平衡时，则向电网购售电能。产能商通过改变机组出力策略来达到自身收益最大化。用户集群接受来自交互商与储能投资商的能源报价，通过比较储能投资商和交互商的电价，选择电动汽车的充电功率。储能投资商以购售能之差作为自身收益，参与系统的博弈的同时，增强能源的消纳能力[13]。

图1 RIES交互图

系统架构模型如图2所示，系统涉及的新能源为风能、光能等。联供机组包括燃气轮机、燃气锅炉等。燃气轮机产生的热能由余热系统回收使用，经换热器供给用户热负荷，或经吸收式制冷机与电制冷机供给用户冷负荷，多余的冷、热、电由储能装置收集。

图2 RIES系统架构图

燃气轮机、余热系统、燃气锅炉等设备模型和风、光出力模型此处不再介绍，参照文献[14-15]。

1.2 产能商模型

产能商在交互商给出能源报价后，优化机组出力，以自身收益最大化为目标，表示为

(1)

(2)

式(2)中：CMT、CAB、CHE、CGB、CEC为燃气轮机、吸收式制冷机、换热器、燃气锅炉和电制冷机的单位运行费用。

(3)

式(3)中：Cg为天然气单价。

1.3 交互商模型

交互商买入产能商的能源，出售给用户集群和储能商来获取利润，以自身最大利润为目标，计算方式

(4)

式(4)中：Usell为出售能源的收入；Ubuy为购买能源的支出；Ugrid为与电网交互产生的费用。

(5)

(6)

(7)

1.4 用户集群模型

用户在接收储能商和交互商的能源报价后，通过选择电动汽车的充电时段满足充电需求，以最小化自身购能成本为目标，计算公式为

(8)

电、热负荷可表示为

(9)

(10)

1.5 储能商模型

储能商遵循“低买高卖”的原则，通过控制每个调度时段的充放能功率给用户集群供能，以最大化自身的利益为目标，计算公式为

(11)

1.6 约束条件

本文模型涉及多种类型能源，既要满足功率平衡的约束，保证各机组单元安全可靠运行，又要对能源价格进行约束，避免各体利益极端化。

1.6.1 功率平衡约束

(12)

(13)

1.6.2 控制单元约束

(14)

(15)

式中：PMT，max、PMT，min和QGB,min、QGB，max分别为燃气轮机和燃气锅炉出力的上、下限。

1.6.3 机组爬坡约束

(16)

(17)

式中：vMT,d、vMT,u和vGB,d、vGB,u为燃气轮机和燃气锅炉爬坡的上、下限。

1.6.4 储能容量约束

(18)

(19)

式中：EES，min、EES，max和EHS，min、EHS，max为储电、热设备容量的上、下限。

1.6.5 能源价格约束

本文模型中引入了交互商的概念，为防止用户侧、产能侧、和电网直接进行交互，必须保证交互商购能的价格高于市价，售能价格低于市价，表示为

(20)

(21)

对储能商的价格约束为

(22)

(23)

1.7 非合作博弈模型

1.7.1 模型要素

依照上文对RISE的叙述，系统的设备单元分别以最大化自身的利益为目标，以交互商的能源报价为中心展开博弈。在博弈过程中，先由交互商给出实时的能源价格，产能商、用户、储能商分别基于此价格进行决策，此类先行参与者的决策影响后续参与者决策的博弈称为动态博弈。因此，本文建立了含有四个参与者的动态非合作博弈模型，表示为

(24)

本文的博弈模型包含三个元素：参与者、决策、收益函数，具体叙述如下。

(1)参与者：τ1、τ2、τ3、τ4分别为产能商、交互商、用户集群、储能商。

(3)收益或支付函数：四个参与者的收益函数即为上述的目标函数，由式(1)、式(4)、式(8)、式(11)求得。

1.7.2 非合作博弈均衡

根据博弈均衡[15]的定义，当每个参与者的策略为其他参与者策略的最佳响应对策时，此时整个系统达到了非合作博弈均衡。最佳相应对策表示为

(25)

(26)

2 改进灰狼算法

2.1 传统灰狼算法

灰狼算法[16]是沿用仿生学的原理，模仿狼群捕食猎物的行为提出的，整个捕食过程包括社会等级划分、包围猎物、狩猎、攻击猎物和搜寻猎物。由于灰狼算法结构简单、调节参数少、易实现，许多学者开始了对其改进措施的研究。灰狼算法可以用于处理多目标优化问题和博弈问题，将狼群的个体看作优化问题的解，优化变量的维度就是狼群个体的维度，随着迭代的进行，不断更新狼群个体的位置搜寻猎物，寻求问题的最优解。以下介绍算法迭代的基本过程。

(1)社会等级划分。在迭代时，整个狼群会划分社会等级，产生四种等级的狼群：α狼、β狼、δ狼、ω狼。α狼、β狼、δ狼依次为目前为止最优的三个解，ω狼为社会最底层的狼，负责跟随其余三个等级狼进行狩猎。

(2)包围猎物。当狼群找到猎物后，就会包围猎物，模型为

D=|CXp(t)-X(t)|

(27)

X(t+1)=Xp(t)-AD

(28)

A=2ar1-a

(29)

C=2r2

(30)

式中：r1和r2为[0,1]的随机数;a是从2线性递减到0的数。X(t+1)为下次迭代的位置；Xp(t)为猎物的位置。A和C为引导捕食的变量；D为狼的位置。

(3)狩猎。当包围猎物之后，由α狼引领狼群进行狩猎，狼群中的其他狼会在包围区域内不断更新位置，更新公式为

Dα=|C1Xα-X|

(31)

Dα=|C1Xα-X|

(32)

Dδ=|C3Xδ-X|

(33)

(34)

(4)攻击猎物。随着a的线性减小，A也在减小，当|A|<1时，猎物停止移动时，狼群就会攻击猎物，这就是灰狼算法的局部搜索能力。

(5)搜索猎物。找到猎物时，如果|A|>1，狼群则认为此猎物不是最优解，将会继续寻找其他猎物，进行全局搜索。

2.2 改进灰狼算法

2.2.1 基于Hammersley低差异序列的初始化种群

在高维空间中，初始种群中个体的均匀与否，直接影响算法的迭代速度和最优解的生成，一个均匀的种群意味着更优秀的解的分布[17]。基本的灰狼算法种群采用简单的随机生成，其样本的均匀性极差，最优解周围的个体可能较少，易陷入局部最优。Hammersley低差异序列可以产生非常均匀的狼群，使狼群变得多样化，图3、图4分别为传统的初始种群和Hammersley序列产生的初始种群，个体数均为500，范围为[0,1]。

图3 简单随机数生成图

图4 Hammersley序列生成图

Hammersley序列生成初始种群的公式为

Xi=Xlow+υ(Xup-Xlow)

(35)

式(35)中：Xi为初始个体的位置；Xlow为个体下限；Xup为种群上限；υ为基于Hammersley产生的[0,1]随机数字。

2.2.2 收敛因子的非线性化

基本灰狼算法中，收敛因子a[18]由2线性递减到0，控制A的变化决定搜索猎物或攻击猎物。算法希望在迭代的前期注重全局搜索，在后期注重局部搜索，a的线性递减无法体现这一过程，本文中将a的递减方式改为非线性递减。将改进方法与文献[18]和线性递减对比如图5所示。收敛因子的更新公式为

图5 收敛因子递减对比图

(36)

式(36)中：Tmax为最大迭代次数；k为调节常数，经过多次调整后，k取0.2。

2.2.3 越限回收机制

基础灰狼算法对于越界个体的处理方法为回收到样本空间的边缘，这样会造成大量个体边缘化，不利于算法的收敛和寻优。本文中提出一种新型回收方法，使越限的个体在目前最优个体的附近重新生成，这种方法既加快了收敛速度又保证了种群的多样性。当个体XiXup时，个体的位置更新公式为

Xi，new=CXα

(37)

C=D×rand(-1,1)/d

(38)

式中：Xα为α狼的位置；D为α狼与距其最近个体的欧氏距离；d为个体的维度；Xi，new为基于改进措施产生的新粒子位置。

改进后算法的流程如图6所示。

图6 改进GWO算法流程图

3 算例分析

3.1 基础参数

以潍坊某区作为实际算例，对文中所述的RIES模型进行仿真验证。整个系统在冬季和夏季的运行状态相似，仅仅是CCHP系统的能量流向和风电、光伏的出力不同，所以只分析本文的系统在该地区为冬季时的工作、运行状况和能源售买过程。图7为基于LHS和场景聚类的冬季电、热负荷及风、光出力预测曲线。调度时段内，11：00—14：00和18：00—22：00出现电力负荷尖峰，04：00—07：00出现热的负荷尖峰。设备单元与能源价格参数如表1、表2所示。

表1 设备单元参数

表2 能源交易参数

图7 功率预测曲线

3.2 算法对比

为了验证本文算法的优越性，采用本文算法与基本灰狼算法和改进粒子群-模拟退火(SA-PSO)算法[19-21]进行对比，对同一函数进行优化，对比结果如图8所示。

三种算法的迭代曲线与数据对比如图8和表3所示，初始狼群数量均为30，最大迭代次数为140。在迭代收敛次数方面，本文算法22次之后收敛，其余两种算法为37次和53次，本文算法明显占优；在收敛时间方面，本文算法收敛用时17.3 s,其余两种方法用时均高于此时间。图8中，本文所用算法的初始点较好，说明所采用的Hammersley序列初始化改进成效显著。

图8 算法迭代对比图

表3 算法迭代数据对比

3.3 博弈优化结果分析

首先根据表1、表2中的参数对本文提出的模型进行分析，经过优化后的交互商购售能策略如图9所示。交互商的博弈均衡策略如图9所示。图9(a)中，根据模型规定，电价的上下限为电网的售电电价和上网电价。整个调度区间售电价格的尖峰出现在11：00和21：00时附近，这是由于此时段内用户的用电负荷较高，风、光的出力较高。购电价格和售电价格均随电负荷量和上网电价的变化而变化。图9(b)中，售热的价格尖峰出现在05：00与12：00时附近，此时段内热能的消耗量较高，且与热负荷量的走势相符。

图9 交互商优化能源价格图

储能商通过“低买高卖”获利，经过博弈优化后充、放能策略如图10所示。储能商在各时段的充、放能策略如图10所示。图10(a)中，00：00—05：00时由于用电负荷较少且交互商电价较低，储能商选择充电。放电的尖峰时段为10：00—11：00时，此时段交互商的电价和用电负荷均较高，储能商的竞争优势较大，因此选择此时段进行放能。图10(b)中，充、放热能的分析与电能相似，不再分析。

图10 储能商充放热能图

荷侧通过对比有无电动汽车参与系统，分析用户控制电动汽车有序充放电的优越性，如图11所示。电动汽车参与前后的电负荷如图11所示，用户通过调节电动汽车的有序充电来降低自身的用能成本，响应交互商的电能报价。电动汽车参与前的负荷峰值出现在12：00和18：00—21：00时，参与后尖峰的负荷量明显下降，且向00：00—10：00时移动，整个调度时段的负荷峰谷值明显下降，电动汽车参与前后具有明显“削峰填谷”的作用。

图11 电动汽车参与前后优化对比

为体现本文博弈模型的经济性，选取三种情景进行成本收益对比：①用户直接由供能网络供能，不存在交互商，储能商；②采用主从博弈，模型与本文相同；③本文博弈模型。三种场景中各侧的收益如表4所示。

表4 各场景收益对比

情景1和2中，由于交互商的加入，产能商的售能收益增加224.64元，用户不再接受供能网络的报价，改用交互商的售能价格，成本降低了136.71元，产能商和用户均享受了交互商带来的福利。情景2和3中，由于交互商博弈地位的不同，其收益下降了367.19元，相比于情景2，情景3其他参与者的收益增加了362.35，用户的成本也下降了183.58元。这是由于情景2中交互商处于博弈的领导地位，会牺牲其他参与者的利益，而情景3中参与者处于相同地位。从总体上分析，情景2的总收益为9 500.54 元，情景3的总收益为9 767.66元，收益提升267.12元。

CCHP产能商在博弈优化后的电、热能源分布图如图12所示。

图12 CCHP产能商能源分布图

图12(a)中，荷侧电动汽车加入后，00：00—06：00 的电负荷相对较少，燃气轮机和风电的出力已达到负荷所需，所以对电能进行储存和售卖给电网获取收益。17：00—21：00时正处于电负荷的尖峰期，所以除新能源发电和燃气轮机发电之外，一部分电能需要由储能设备和电网来供应。图12(b)中，燃气锅炉和余热锅炉作为主要供热设备，多余的热通过储热设备储存，燃气锅炉的热出力和电出力呈现极强的相关性，00：00—08：00时和21：00—24：00时为冬季热负荷较高时期，所以由储热设备配合供热。

4 结论

建立了一种基于非合作博弈的区域综合能源优化模型，综合考虑了产能侧、交互侧、用户侧和储能侧的经济性和可靠性。各侧在可靠运行的基础上以最大化自身利益为目标，进行策略的博弈，最终达到博弈均衡，得到稳定的均衡策略。经实际算例验证，此策略是有效的。针对基本灰狼算法寻优不精确，初始狼群不均匀等问题，提出了低差异序列初始化狼群、收敛因子的非线性化和越限回收处理三种改进措施，提高了迭代速度、减少了收敛时间，增强了算法寻优能力。通过对比是否加入电动汽车和非合作博弈理论，验证了调控电动汽车有序充放电和加入博弈理论对系统各侧的收益和削峰填谷具有良好作用。