排队论模型在医院分诊系统中的应用

2021-08-02 13:17
智能城市 2021年13期
关键词:空闲排队门诊

姚 颖

(辽宁师范大学,辽宁大连 116000)

基于排队论分析,在不影响患者就诊质量的情况下,通过建立数学模型压缩排队就诊的时间[1]。本文选取大连某医院为研究对象,根据实际数据建立排队模型。通过分析诊室排队系统,在各个环节缩短患者的等待时间、提高就诊效率、满足患者的需求、减少资源浪费、改善服务质量、降低门诊服务成本、提高医院效益。

1 医院分诊系统排队模型

1.1 医院分诊排队系统分析

(1)输入过程。

不同类型的患者按照不同规则输入,总数有限或无穷、单独或分批到达、连续到达间隔确定或随机、患者的输入独立或相关、输入过程稳定或不稳定。

(2)排队规则。

患者到达诊室挂号等待,代表进入排队系统,排队依次进入诊室,诊断完成离开诊室即离开排队系统。

1.2 医院分诊系统模型

(1)M/M/1/K排队模型。

假设系统的空间为K,患者X1到达诊台1接受医疗诊断,之后患者2进入排队系统,进行同样流程操作,直到患者XK的位置无空闲时,新到患者自动离开,反之则进入系统排队等待,如图1所示。

图1 单队单服务台模型

基于M/M/1/K排队模型,排队系统的平衡方程为:

由文献[2]可知:

患者损失率:

系统空闲率:

当ρ≠1时,平均队长为:

当ρ=1时,平均队长为:

平均排队长:

患者的到达率设为λ,针对排队系统内的K-1个排队位置,系统无空闲时患者无法进入,故可进入系统的实际概率为1-pK,即单位时间有效到达率为:

式中:pk——患者损失率。

平均逗留时间:

平均等待时间:

(2)M/M/S/K排队模型。

假设系统的空间为K,设诊台数量为S,患者X1到达诊台1接受医疗诊断,之后患者2进入排队系统,进行同样流程操作,直到患者XK的位置无空闲时,患者按照优先权形成XK、YK、ZK等多个队列前往到最多S个诊台,如图2所示。

图2 多队多服务台模型

假设某天某门诊安排坐诊医生m人,患者到达诊台接受医疗诊断,相继到达时间服从参数为λ的负指数分布,后到达的患者进入排队系统,进行同样流程操作,假设系统空间K是无限的,直到最后有一个位置无空闲时,即当前诊台就诊患者数满时,患者按照不同的优先权形成多个队列去往其他诊台挂号就诊。此情况为典型M/M/S/K多服务台混合制排队模型,求得该条件下的定量指标。

1.3 医院效益分析理论

(1)最优服务人数。

在排队系统中,诊台数量决定服务质量和效率,但医院不能盲目投入人员和设备,应优化服务成本。

式中:Z——单位时间服务成本与患者逗留费用之和的期望值;Cs——单位时间诊台成本;Cw——单位时间的单个患者停留费用;M——最优服务人数。

(2)最优服务率。

当μ=1时,最优服务率z:

2 实证分析

2.1 数据来源

大连某医院有多个门诊,挂号所需平均时间相同,根据数据模拟某工作日门诊具体排队情况,如表1所示。

表1 某工作日患者就诊排队情况模拟

2.2 分析过程

(1)泊松分布证明过程。

设N(t)表示(0,]t时间内抵达医院的患者数量,采用卡方检验法,检验患者到达医院门诊的排队输入过程是否符合泊松分布的条件:

选取样本容量,假设输入过程患者数为200人,根据模拟某工作日患者就诊排队数据观察结果如表2所示。

表2 某工作日患者就诊排队频数统计

点估计λ=2.49,取显著水平α=0.05,根据相关信息查表得出在水平0.05下可接受假设H0,即认为患者为泊松流。

(2)M/M/1/K排队模型分析过程。

运用M/M/1/K排队模型进行分析,假设某天某位医生的门诊实际就诊患者数为30人,平均每分钟可服务一个患者;每两分钟会有一位患者进入排队系统,直到最后一个位置无空闲时,新到患者自动离开;根据排队模型分析过程计算相关数据,p30=0.03、L=15、Lq=14.03、W=11.07、Wq=10.35。

(3)M/M/S/K排队模型分析过程。

运用M/M/S/K排队模型进行分析,假设某天某门诊安排两名医生,每位医生每天限挂号30人,假设每位医生的平均服务时间为6 min,当某一位医生号满时,患者通常会选择其他的医生挂号就诊。假设每分钟有2名患者到达门诊,则某诊台空闲概率p0为1.45×10-19。由于患者数量远大于医生数量,从到达率的角度可以认为排队系统没有空闲时间。根据排队模型计算相关数据,p30=0.75、L=23.75、Lq=26.75、W=47.5、Wq=41.5。

(4)费用损失率分析过程。

顾客平均到达率和平均服务率如表3所示。

表3 服务人数与队长

由L(M)-L(M+1)≤Cs/Cw≤L(M-1)-L(M)可得M=7,安排7个医生,诊断效率增加一倍,理想情况下该科室的利润P=7×Cw×μ×(α-e)-(CsM+E)=13 366.93元。

假设某天某门诊只安排3个医生坐诊,导致排队拥堵或人员流失的现象,医院损失费用F=7×Cw×(λ-μs)×(α-e),代入数据得3 047.74元,费用损失率为22.8%。

综上,排队论的应用对于医院提升服务效率和服务水平具有重要作用。

3 结语

本文引入排队模型,建立排队系统,通过分析医院相关数据得出结论。通过将有关的排队论模型引入医院实际排队系统当中,可以为医院把握成本和就诊质量提供一定理论基础。

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