小型模块化快堆中含铪控制棒的设计与分析

郭 辉，冯快源，顾汉洋,*

(1.上海交通大学 核科学与工程学院，上海 200240；2.法国原子能与可替代能源委员会，法国 卡达拉什 13115)

快中子反应堆能有效提高铀资源利用效率、减少高放废物并有助于稳定燃料循环[1-2]，是第4代核能系统技术的重要组成部分，也是我国重点发展的先进堆型之一[3]。截至目前，国内外共建造了近20台各型快堆，积累了400余堆年的运行经验，其中主要为使用钚铀氧化物混合(MOX)燃料的钠冷快堆[4-5]。小型模块化反应堆堆芯的尺寸较小，可实现模块化制造，具有建造周期短、投资风险低、运输灵活、部署方便等优势[6-7]。随着核电技术的发展，固有安全的多用途小型模块化快堆正成为国内外研发的重点[8-10]。

快堆一般使用以碳化硼(B4C)为吸收剂的控制棒作为反应性控制系统[11]。大型快堆通常具有较好的增殖特性，燃耗反应性损失较小，可供安装控制棒的空间较大，天然B4C一般能满足大型快中子堆的反应性控制需求。小型快堆中子泄漏率偏大，增殖能力偏弱，小型实验快堆对运行周期长度要求较低，但多用途小型模块化快堆通常要求较长的换料周期，因此小型模块化快堆燃耗反应性损失较大[12]。同时为实现紧凑堆芯的设计，小型模块化快堆可供安装控制棒的空间有限。为实现小型模块化快堆的反应性控制，通常需要高10B富集度的B4C作为吸收剂。而高10B富集度的B4C功率密度大、辐照损伤严重，因此其安全裕度较小，不能完全满足小型模块化快堆长期稳定运行的需求。

本文基于已有新型控制棒研究成果[13]，针对320 MWth小型模块化钠冷快堆SMSFR-V0[14]，提出以B4C为吸收剂的传统控制棒和以硼化铪(HfB2)或氢化铪(HfH1.62)为吸收剂的新型控制棒概念设计，并从反应性价值、功率分布、反应性反馈系数、温度裕度及吸收剂燃耗深度等方面具体分析控制棒的中子特性与安全特性。

1 SMSFR-V0堆芯方案

SMSFR-V0是以MOX为燃料的320 MWth小型模块化钠冷快堆概念设计方案[14-15]，其堆芯布置如图1所示，其燃料组件设计整合了PHENIX与ASTRID的经验反馈。燃料活性区顶部含有25 cm钠反射层，用以增加失钠事故中的轴向中子泄漏率。

图1 燃料组件轴向布局(a)与堆芯径向布局(b)Fig.1 Axial layout of fuel assembly (a) and radial layout of SMSFR-V0 (b)

反应性控制系统包括6组补偿调节控制棒(CSD)和6组安全控制棒(DSD)。在SMSFR-V0中，这两种控制棒使用相同的设计，但它们在控制逻辑上是相互冗余与独立的。SMSFR-V0的控制棒与燃料组件比为12.5%，略高于已有快堆设计。由于用于控制棒驱动机构的剩余安装空间非常有限，因此难以增加SMSFR-V0的控制棒数量。

该堆芯采用与ASTRID CFV-1500相似的控制棒使用策略[8]，即同时使用CSD与DSD进行燃耗反应性损失补偿、功率分布调节与功率水平调节。在紧急停堆时，CSD与DSD同时作为安全停堆棒。该策略使用尽可能多的控制棒进行反应性控制，因此减少了单个棒中所平衡的剩余反应性，从而减少了控制棒意外提出(CRW)事故的影响。

本文使用确定论中子输运软件APOLLO3进行反应堆物理数值计算。APOLLO3[16]是法国CEA、EDF与Framatome联合开发的适用于多种堆型的高并行度确定论中子输运软件。APOLLO3针对快堆的中子控制棒的计算已经过详细对标与验证[17-18]。

SMSFR-V0主要参数列于表1。燃料换料周期为1 875 EFPD(当量满功率天)，共分5批无倒料燃料。卸料平均燃耗为120 GW·d/t，峰值燃耗为163 GW·d/t。裂变区平均功率密度为240 W/cm3，对应于燃料棒的平均线功率密度为294 W/cm。寿期初(BOEC)和寿期末(EOEC)的功率峰因子分别为1.53和1.40。燃耗反应性损失为-8.7 pcm/EFPD，单个换料周期燃耗损失为3 257 pcm，通过控制棒逐步提出来补偿该燃耗反应性损失。

表1 SMSFR-V0主要参数Table 1 Main parameter of SMSFR-V0

2 控制棒设计

2.1 需求分析

SMSFR-V0的反应性控制需求示于图2。除燃耗反应性损失外，为实际运行的灵活性与计算的不确定性需预留600 pcm剩余反应性裕度。因此部分控制棒的插入需具备3 857 pcm的反应性价值以实现反应堆从BOEC到EOEC的临界运行。此外，停堆后239Np将继续β衰变为239Pu，从而小幅提高堆芯反应性。控制棒需要保证足够的停堆深度，本文参考超凤凰堆设计准则，保留10 $裕度以确保发生换料事故时堆芯的次临界安全。因此，所有控制棒的插入需具备大于8 607 pcm的反应性价值，以实现所有工况下的停堆能力，并为事故工况保留裕度。

图2 SMSFR-V0中的反应性控制Fig.2 Reactivity control in SMSFR-V0

一方面，控制棒的插入降低了堆芯顶部的功率，从而增加了堆芯中央的功率峰值。线功率密度峰值随控制棒插入深度的变化如图3所示。另一方面，如果采用较小的寿期初临界插入深度来平衡堆芯剩余反应性，则会增加对吸收体的吸收能力需求。若采用90%10B的B4C为吸收剂，则控制棒的安全使用寿命将非常有限，甚至短于单个燃料循环长度[19]。综合以上两方面考虑，最终确定约30 cm为寿期初的临界插入深度，对应平均线功率密度为294 W/cm、线功率密度峰值为455 W/cm、功率峰因子为1.55。

图3 不同控制棒插入深度下的峰值线功率密度Fig.3 Peak linear power density at different insertion depth of control rods

SMSFR-V0的10B选择曲线示于图4a。燃耗反应性损失是反应性控制所需控制棒价值的主要变量，图4a表示为满足不同燃耗反应性损失控制棒所需要的10B富集度。SMSFR-V0的寿期燃耗反应性损失为-3 257 pcm，因此所需的10B富集度约为60%。前期研究所得新型吸收材料与不同10B富集度B4C的吸收能力对应曲线如图4b[13]所示(铪、铕与钆为天然丰度；Mod.为氢化锆慢化剂)。图4b表明，HfH1.62或90%10B富集度的HfB2(简称HfB2-90)的吸收能力与60%10B富集度的B4C(简称B4C-60)的吸收能力相当，有可能满足对反应性控制系统的需求。因此，本文针对SMSFR-V0主要对比B4C-60、HfB2-90与HfH1.62。

图4b是基于3 600 MWth大型钠冷快堆V2B的分析结果[13]。V2B与SMSFR-V0具有相近能谱，因此该结果在小堆中初步可用。图4组合了10B选择曲线与新型吸收剂吸收能力曲线，可作为一种在不同设计下初步搜寻合适吸收剂的方法。

图4 SMSFR-V0中10B选择曲线(a)和控制棒优化设计的吸收能力(b)Fig.4 10B content selection curve in SMSFR-V0 (a) and absorption ability of optimized design of control rod (b)

2.2 设计方案

图6 控制棒体轴向示意图(a)和组件轴向示意图(b)Fig.6 Axial layout of control rod body (a) and control rod assembly (b)

SMSFR-V0中使用的控制棒如图5、6所示。图5中未显示绕线和稳流结构。吸收体高度与燃料活性区相同，均为85 cm。控制棒体为圆形，与六角形套管的间隙为5 mm，以保证自由旋转，避免卡棒。该间距是基于ASTRID CFV-1500的初步设计，具体数值有待进一步调整。控制棒由19根吸收剂元件棒组成。B4C、HfB2和HfH1.62与钠均有较好相容性，因此吸收剂棒和吸收剂与包壳间介质可为钠或氦气。但由于10B主要通过(n，α)反应吸收中子，B4C与HfB2需要设置气孔排气，其介质必须为钠。HfH1.62没有气体释放的问题，但氦气介质会导致较大温差，而HfH1.62的温度裕度较低，因此HfH1.62采用钠为吸收剂-包壳介质，以增强导热性。

图5 控制棒径向布置Fig.5 Radial layout of control rod

3 控制棒分析

3.1 中子学特性

控制棒由燃料活性区顶部向下插入堆芯，假设所有控制棒同时插入到同一深度，插入深度定义为控制棒底部与活性区顶部的距离。SMSFR-V0剩余反应性变化和临界插入深度示于图7。可见，堆芯剩余反应性随反应堆运行不断下降，寿期初控制棒插入一定深度，运行过程中控制棒逐步提出以补偿燃料燃耗反应性损失，因此能维持反应堆临界状态的临界插入深度随时间不断减小。在小型快堆中，该控制棒提出过程对堆芯功率分布与控制棒中子注量的影响较为明显，因此燃耗计算中考虑了该控制棒提出的过程。但需要指出的是在燃耗过程中控制棒的吸收能力不断降低，因此其临界插入深度不断加深，本文计算仅采用寿期初的临界插入深度，该假设可能导致控制棒的中子注量计算值较实际略低。

图7 SMSFR-V0剩余反应性变化和临界插入深度Fig.7 Residual reactivity swing and critical position of control rod in SMSFR-V0

燃料在运行过程中每375 EFPD进行1次1/5换料，而控制棒不更换直至经受5个周期辐照，即1 875 EFPD。不同控制棒的反应性价值列于表2。该结果符合图4预测情况，即B4C-60与HfB2-90控制棒反应性价值接近，略高于HfH1.62控制棒。3种吸收剂在辐照后的反应性价值损失相当，相比于整根控制棒，其临界插入部分中子注量较高，反应性价值损失较大。

表2 SMSFR-V0控制棒反应性价值Table 2 Reactivity worth of different control rods in SMSFR-V0

3.2 控制棒对功率分布的影响

控制棒对堆芯功率分布有重要影响。控制棒是堆芯中的强吸收体，控制棒的插入会削弱其周围的中子通量密度，形成局部功率谷。SMSFR-V0不同控制棒的堆芯线功率密度峰值列于表3。可看出，由于控制棒的提出，线功率峰值从BOEC到EOEC有所降低。由于HfH1.62具有慢化作用，因此相对于B4C控制棒，HfH1.62减小了吸收剂对周围燃料功率的削弱作用，使控制棒插入时的堆芯功率分布更加均匀，如图8所示。因此，使用HfH1.62控制棒的堆芯线功率峰低于使用其他控制棒的堆芯。

表3 SMSFR-V0不同控制棒的堆芯线功率密度峰值Table 3 Peak linear power density in SMSFR-V0 with different control rod designs

图8 BOEC时HfH1.62和B4C-60控制棒的SMSFR-V0堆芯线功率密度间差异Fig.8 Relative difference on core power density between cores with HfH1.62 rod and B4C-60 rod at BOEC

3.3 控制棒对反馈系数的影响

表4对比了使用不同类型控制棒堆芯的钠空效应和多普勒效应。可看出，不同堆芯全钠空泡反应性价值接近，由于该小型模块化快堆采用顶部钠反射层设计及其本身中子泄漏率较大，因此在平衡寿期内全钠空泡反应性价值略偏负。HfH1.62具有慢化作用，因此其多普勒常数增强较为显著。

表4 控制棒对SMSFR-V0反应性反馈系数的影响Table 4 Influence of control rod on feedback coefficient of SMSFR-V0

3.4 控制棒安全性能

使用不同吸收体的控制棒最高温度变化如图9所示。对于硼基吸收体，温度在前2个循环中明显升高，因为在辐照开始时导热系数的下降非常明显。温度峰值出现在每个循环的寿期初，寿期内控制棒逐步提出，中子通量密度降低，从而导致功率密度及温度下降。由于缺少HfH1.62热导率随其燃耗变化的数据，因此采用热导率不变假设。由于吸收反应率逐渐降低，HfH1.62控制棒的温度随时间缓慢下降。

图9 SMSFR-V0控制棒最高温度变化Fig.9 Evolution of maximal temperature in control rod of SMSFR-V0

B4C的熔点约为2 350 ℃，但由于包壳的碳化风险，若采用凤凰堆与超凤凰堆1 200 ℃的保守限值，B4C的安全使用寿命仅为1个循环。较小的吸收剂元件尺寸可用于降低中心温度，但其使用寿命将受到最大燃耗的限制。由于具有较高的熔点和热导率，HfB2在5个辐照循环中温度裕度始终大于2 200 ℃。HfH1.62在高温下有氢气解离风险，其温度裕度仅约为250 ℃，因此需要进一步评估HfH1.62的安全性。

使用不同吸收体的控制棒燃耗如图10所示。吸收体的燃耗定义为其单位体积的累计吸收反应率。对于不同类型控制棒，有最大燃耗限值以确保辐照后吸收体与包壳的安全。已有实验经验与实验数据表明，B4C的最大燃耗为2.1×1022cm-3[20]，而HfB2的辐照膨胀远小于B4C，其燃耗限值约为B4C的3倍[21]。HfH1.62的燃耗限值尚待确定。这些控制棒的吸收能力接近，因此其燃耗相近。B4C在第4个循环结束时达到限值，而HfB2仍具有较大裕度。

图10 SMSFR-V0控制棒峰值燃耗变化Fig.10 Evolution of peak burnup in control rod of SMSFR-V0

4 结论与展望

由于小型快堆的中子泄漏率较大、增殖能力偏弱、燃耗反应性损失较大，控制棒的过度插入将增加堆芯的功率峰因子。同时快堆通常采用独立控制棒组件形式，导致小堆中控制棒的安装数量有限。因此，小型快堆需要高10B富集度的B4C进行反应性控制。但B4C存在吸收剂燃耗深、功率密度高而导热能力受辐照削弱大等问题，传统吸收剂B4C的安全使用寿命有限。

本文具体分析了320 MWth小型模块化钠冷快堆SMSFR-V0的反应性控制要求，并结合前期新型吸收剂研究，初步筛选了90%10B富集度的HfB2与HfH1.62作为吸收剂，在吸收能力上可替代60%10B富集度的B4C。对含有这3种吸收剂的控制棒进行了综合对比，包括反应性价值、堆芯功率分布、堆芯反应性反馈系数、控制棒温度裕度与吸收剂燃耗深度。与传统以B4C作为吸收剂的控制棒相比，HfB2有更高的安全裕度和更长的安全使用寿命，HfH1.62控制棒对功率分布略有改善，但其高温氢气解离问题有待进一步研究。

含铪控制棒使用与B4C控制棒相同的吸收剂元件尺寸，这有助于直观对比吸收剂的性能，减少对控制棒其他特性的影响，然而吸收剂元件大小有待进一步根据吸收剂材料特性进行优化，如HfB2的导热性较好而辐照膨胀较小，可进一步扩大其元件尺寸，减小吸收剂-包壳间距以增加控制棒内吸收剂比例。此外一些新型设计有待探索，如局部慢化剂与含铪吸收剂的结合等。