含分布式电源的大规模配电网快速潮流计算

韩 源,刘 健,陈亮亮,孙 静,张 堃

(1.中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安 710065；2.国网陕西省电力公司电力科学研究院，西安 710100)

0 引 言

实现区域大电网互联的实时、超实时安全控制和潮流跟踪迫切需要大规模电力系统潮流方程的快速全局求解[1]，这意味着在潮流计算中需要处理大量非线性方程组。包含分布式电源的大配网被公认为是节省投资、降低能耗、提高电力系统可靠性和灵活性的主要方式，是21世纪电力工业的发展方向[2]。随着电网规模扩大和分布式电源并入，传统潮流算法逐渐开始出现不适应性。如牛顿法因雅克比矩阵规模庞大而出现计算速度慢、降低收敛差等问题，此外任意支路或负荷的变化都需重新计算整个非线性方程组，大大降低计算的灵活性；回路阻抗法需形成回路阻抗矩阵，内存占用率会随电网规模增大而变大[3]；直接法和前推回代法[4]则不能很好地处理PV节点等分布式电源。因此不少学者在寻找高效算法方面做了大量工作。

目前提高大规模配电网计算效率的方法有3种：分解大配网法、根据相应特点改进潮流算法，以及简化大配网法。分解大配网法在简化潮流计算、暂态稳定计算所涉及的联立求解微分方程和代数方程等方面有明显效果，分解大配网也适合分层调度的要求。常见的分解大配网法分为利用张量分析的网络分析算法，和利用分段开关、联络开关规划的电网分区算法[5]两类。根据相应特点改进潮流算法主要是从线性方程组求解本身寻找算法的稀疏性和并行性，包括多重因子法、稀疏矢量法，逆矩阵法[6]等，夏沛等[7]提出了一种GMRES-MA混合潮流计算方法，该算法随着电网规模的增长，其内迭代次数较少，计算时间降低，但该算法选取PQ分解法为雅克比矩阵做预处理和求逆时，会随着规模增大而降低效率；Kratzer等[8]介绍了利用稀疏LU分解处理矩阵的多波前算法，Khaitan等[9]将其应用在电力系统的大型稀疏矩阵中，该方法对比高斯消去法有很大的效率提升，但没有介绍在电网结构和参数发生改变后的通用性。简化大配网法是通过等效馈线模型，减少负荷和支路数来达到目标。常见的简化大配网法由对馈线的等效线损模型、等效电压降落模型和二者的混合模型进行简化[10]。但以上方法均未涉及到分布式电源。

考虑到分布式电源并网后给电力系统带来不容忽视的影响[11]，本文以降规模法为前提，在传统牛顿法的基础上提出1种等效母线分解馈线的快速潮流计算方法，这种方法将大配网的负荷和与配网并列运行[12]的PQ型DG等效到母线上，通过修正母线将连接母线的所有馈线分割后单独计算。该方法继承牛顿法直接处理PV节点的优势，具有分散配网规模的优点，在保持减少馈线节点数和支路数优势的前提下，消除潮流计算时各条馈线之间的相互影响，更可以与平行算法结合，大大提升计算效率[13]。

1 等效母线分解馈线的快速潮流计算

1.1 算法意义

传统潮流算法需要花费大量时间在解决大规模配电网自身庞大的体量计算问题上，如牛顿法中80%的时间用以求解方程组[14]，前推回代法也需对每条支路的功率损耗和电压损耗进行逐个递推计算[15]，加入分布式电源后此问题变得更严重。因此减轻大规模配电网计算应从降维、消元的角度入手。

本文分解计算各馈线潮流的方法，本质上是对大配网进行降维的过程，既消除了潮流计算中花费在不同馈线间的相互影响上的时间，又为并行计算提供了前提，同时为解决病态潮流创造了环境。

对大规模配电网降规模处理本质上是对其方程组进行消元的过程。如图1和2，当N个负荷节点和1个母线节点被等效为2个节点(B为末梢节点)，其方程组也就从N+1元降为二元，并且这一优势会体现在每一次迭代中直至收敛，最后通过还原降规模，使配电网恢复原来的拓扑结构，明显减少计算量，提升了计算效率。

图1 降规模前馈线图

图2 降规模后的馈线图

1.2 算法内容

以图3所示的网络为例，椭圆代表接入了DG。本文对DG的处理方法为：将容量不大的PQ型DG视为负负荷，当做PQ节点，PV型DG当做PV节点直接处理。

图3 等效前的非典型配电网图

对此类配电网的快速分析步骤如下：

第一步：简化模型，等效母线。图3为原始配电网络，母线编号为3，将母线右侧各馈线所有PQ节点功率均叠加在母线上，得到母线等效功率∑(1)，将各馈线上的PV节点等效在母线下端。此网络称作等效母线网络，如图4：

图4 等效后的非典型配电网图

第二步：用牛顿法计算此等效母线网络，得出等效母线电压U(1)，也就是图4中的节点3的电压。

第三步：对原始网络做降规模处理，得到降规模网络，求出降规模后的等效阻抗和等效功率。降规模处理方法如下：

(1)

(2)

(3)

第四步：拆分母线及其右侧的降规模网络，得到线路如图5所示：

图5 拆分母线及降规模网络图

第五步：将第二步求得的U(1)赋给图5所示的降规模处理后的各条馈线的首端节点(图示编号1,9,13)，同时将这些节点定义为平衡节点，其他节点不变。分别求出各馈线上所有节点电压。

第六步：还原各条馈线至降规模之前的网络结构(如图6)，求出各原始节点电压、馈线线损。

图6 拆分母线及原始网络图

求各节点电压和馈线线损的方法可以采用末梢节点向上游递推的方法(末梢节点功率为0)。具体方法如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

若该馈线有N个节点，N-1条支路，则整条馈线的线损：

(8)

(9)

重复第二步，得出等效母线电压U(2)。

第八步：重复第四步到第七步，直到母线电压U(k)满足精度要求，退出循环，并输出第k次所求节点电压和支路线损。

图7是本文方法的程序流程图，该方法的核心是通过不断修正母线功率，将各条馈线的相互影响转换为各馈线对母线的影响，使各馈线可以单独进行潮流计算。该方法的实质是将大规模配网的潮流计算，分解为若干小规模配网的潮流计算，从而降低了潮流计算中非线性方程组的维数和元数，达到提升计算速度的目的。

2 算例分析

算例为IEEE标准33节点改编而来，所作改变是将19-22，23-25，26-33三条馈线从原位改为连接节点2，其余均不变(如图8)。该系统支路参数和负荷参数取值王守相等[16]，系统总有功负荷为3 715.0 kW，总无功负荷为2 300.0 kvar。基准功率为100 MW，基准电压为12.66 kV，母线收敛和负荷收敛的计算精度都为10-4，PV节点指定电压幅值标幺值均为1.0。计算馈线潮流所用方法为牛顿拉夫逊法。考虑到Matlab在求解复杂矩阵的优越性，本文采用该软件进行编程计算[17]。

2.1 不含DG的算例

表1是传统牛顿拉夫逊法和本文方法所求母线电压的对比，其中相角为角度值。

表1 传统方法和本文方法所求母线电压对比表

该算例进行了2次母线迭代，得出的母线电压值和传统牛拉法所计算出的母线电压值对比,如表2所示，母线电压偏差为0.00752%。

表2 传统方法和本文方法所求各节点电压对比表

本文将各自程序分别运行10次，取平均值作为各自程序的用时。见表3～4。

表3 本文方法与传统方法误差对比表

表4 传统方法与本文方法用时对比表

由上表可见，与传统严格法相比，本文方法误差较小，计算速度提升近7倍。具体分析流程见图7。

图7 快速潮流分析流程图

2.2 含DG的算例

同样以图8为算例，分析引入DG后本文方法的精度和计算速度变化情况。在节点9处并入P=500 kW，标幺值V=1的PV型分布式电源；在节点31处并入P=500 kW，Q=300 kvar的PQ型分布式电源，所有分布式电源的总出力占有功需求的27%。经计算，本文方法电压平均偏差为0.55%，本文方法电压最大误差为1.24%，同时计算速度如表5所示。

表5 传统方法与本文方法用时对比表

图8 33节点配电系统图

加入分布式电源后本文方法的误差依旧较小，速度提升的优势也未改变。

3 结 论

对大规模配电网进行分区、分解，符合电力系统分区分层的特点以及分层调度的要求。若与近些年快速发展的并行计算相结合，更可提高计算速度。本文提出的含DG的快速潮流算法，物理意义明确，计算简单，收敛性好，可自由与传统潮流计算方法相结合，同时完整地反映了大规模配网中拓扑结构和参数信息，有着较高的实用性。算例验证了该方法的有效性。