轨道交通走廊的TOD项目选址与开发模型

张鹍鹏，谢秉磊

(1.哈尔滨工业大学 (深圳)建筑学院，广东 深圳 518000；2.深圳市综合交通设计研究院有限公司，广东 深圳 518000)

0 引言

公共交通导向开发(Transit Oriented Development，TOD)项目是以地铁、公交、轻轨、机场等公共交通方式集中的枢纽为中心，以5-10分钟步行路程为半径建立集工作、商业、教育、居住等为一体的城市综合区域。轨道交通走廊上的TOD项目，可以发挥轨道交通走廊人口聚集作用，克服自发性的“自然聚集”空间利用无序、空间利用水平低等问题，引导城市空间利用，降低沿线居民的总体出行成本。因此TOD项目的选址和开发顺序是城市轨道交通规划设计中的重要内容，一方面建设选址需要平衡出行者与企业运营商之间的利益，另一方面建设时序影响城市轨道建设走向和所得综合效益[1-5]。

TOD项目选址和开发时序受乘客需求、土地价格、房屋租金等诸多因素的同时影响，但在项目建成之后，也会对导致轨道交通走廊沿线的居民居住分布产生影响。为了方便居民的出行，提升项目落成之后的吸引力，Ho and Wong[6]使用对数出行需求函数，同时考虑住房租金和出行成本结合，来确定通勤出行者的住房位置选择行为。Hsu和Guo[7]考虑出行拥挤效应以及不同收入家庭房租竞争影响，建立了一般出行成本和租房成本的用户均衡模型，来确定居住地的选择行为。与之前的TOD项目开发相关策略研究不同(例如，Cervero和Day[8]；Loo[9])，在前人的研究基础上，研究轨道交通走廊中TOD项目的最优设计问题，考虑TOD位置和开发量的确定。但是以往研究没有考虑到：(1)TOD项目的最佳位置和大小如何确定，开发的TOD项目投资回报率有多高？土地价格对最佳TOD项目的位置具有哪方面的影响？(2)考虑开发多个TOD项目，如何进行最佳设计，确定每个TOD项目的最佳尺寸。

为此，本文首先提出优化轨道交通走廊的TOD开发选址方法，建立了一个均衡模型来表示居住地点的选择，以社会福利最大化为定量指标；其次，提出了2种序列优化算法，与拟牛顿方法对比求解效果；最后，分析了模型中地价、租金、供给敏感度参数对结果产生的影响。

1 居民点选择

1.1 居民出行成本

居民出行成本包括从家到中央商务区(Central Business District，CBD)时间成本Ct和票价fs。出行时间由3部分组成：在轨道站点的等待时间tw和车内行车时间ts、由家到轨道站点的接驳时间tp。

居民在轨道站点的等待时间tw由轨道服务的发车间隔H决定，计算如式(1)。

tw=βH

(1)

其中,β为到站间隔相关的分布参数。

居民车内行车时间ta由乘客的乘车距离ds和列车的平均行驶速度Vt得到式(2)。

(2)

由家到轨道站点的接驳时间tp的计算式为式(3)。

tp(x,s)=|x-ds|/Va

(3)

其中,|x-ds|为居民点x到轨道站点s的接驳距离;Va为接驳速度。综上，居民从居民点x和居民点s的出行成本分别为式(4)。

cs=min(ϑwtw+ϑsts+fs)

cx=min(ϑwtw+ϑsts+ϑptp+fs)

(4)

其中，ϑw、ϑs、ϑp分别为居民在站点等待、车内乘车、站点接驳的单位时间成本。

根据每位居民的出行成本，假设轨道交通沿线居民分布服从P(x)分布,如式(5)。

(5)

1.2 居民点选择均衡模型

当开发TOD项目之后，轨道交通沿线出行不方便的居民可能会入住TOD项目。假设居民仅仅通过权衡租金和出行成本来做相关居住地选择的决策，该决策可基于负效用的概念进行分析。租金与居住地住房的需求以及供给直接相关。租金函数包含两方面的特性：(1)当租房需求增加时，租金增加；(2)当住房供给增加时，租金减少。租金表示为式(6)。

(6)

其中，χ0为基本的租金成本，单位为RMB/单元；χ1为参数，反应租金在住房供给和需求方面的弹性；Y0为轨道交通线路沿线的住房供给密度。

居民点的负效用主要由租金和出行成本组成，如式(7)。

(7)

如上所述，居民点选择遵循用户均衡原则。与交通出行用户均衡类似，居民点选择用户均衡问题可以表述为一个非线性互补松弛问题,如式(8)。

(8)

其中，λ为轨道交通走廊居民点的最小负效用。

假设轨道交通走廊的所有被选择居住居民点的居民数量为正，那么在居民点选择均衡时，所有被选择的居民点的负效用相等，并且都为最小负效用λ。根据式(8)可推导出式(9)。

(9)

根据拉格朗日乘数发的计算得到式(10)。

(10)

2 数值实验与案例分析

轨道线上有16个车站(包括CBD处的车站，即n=15)，车站间距为2 km。与铁路线相关的模型参数如下：θ=0.02，ϑw=ϑp=60 RMB/hr，ϑt=30 RMB/hr，β=0.5，μ0=2 000 RMB，μ1=9 000 RMB/train，γ0=1 000 RMB，γ1=5 000 RMB/km，κ0=2 000 RMB，κ1=10 000 RMB/station，H=0.125 hr，f=10 RMB，Va=4.0 km/hr，Vt=50 km/hr，TR=0.1 hr。轨道交通走廊的总人口为P0=240 000，轨道沿线的住房供应量为Y0=10 000 unit/km。上述参数将在数值算例中固定。如无特别说明，房屋租金函数的参数设置为：ω0=60 RMB/unit，ω1=1.2 RMB/unit/km,地价参数设置为：pcm0=40 000 RMB/unit，pcm=25 RMB/unit/km；TOD的建设和维护参数设置为：pcm0=40 000 RMB，pcm=25 RMB/unit。拟牛顿法的输入参数为ρ=0.1和ε=1.0×10-6。

2.1 不考虑容量限制的单个TOD的开发

(1)地价对TOD选址的影响

图1 TOD项目开发的最大净利润

不同站点的最大净利润如图2所示。

图2 TOD在不同站点的最大净利润

图2中显示的结果是凸的，并且TOD的最佳位置是最近的站点或距CBD最远的车站。结果显示，当ω1≤1.07(ω1≥1.34)时是单调递减(递增)函数。

如图2所示，让位于站点s的单个TOD分别为s=1、8、15，并获得不同土地价格下的最大净利润。可以发现，如果ω1>1.12，Z*(d1)>Z*(d8)；如果ω1<1.26，Z*(d15)>Z*(d8)；如果ω1>0，Z*(d8)

土地利用利润和轨道运营收入如图3所示。

图3 土地利用利润和轨道运营利润

位于CBD附近车站的TOD可以明显改善轨道运营的收入，而远离CBD车站的TOD由于土地价格较低，可能导致土地使用利润增加。土地价格下降参数对轨道运营利润几乎没有影响，但是对土地使用利润却有明显的影响。由于站点s=15非常靠近CBD，并且土地价格下降参数的变化几乎没有影响该位置的土地价格，因此位于该站点的TOD的收益也有少许变化。

位于每个站点的TOD的最大社会福利如图4所示。

图4 TOD开发对应的最大社会福利

图4所示的结果是凸的，TOD的最佳位置是距CBD最近的站点或最远的站点。

(2)基本住房租金对TOD位置选择的影响

图5 最大净利润函数的一阶导数

图6 TOD的土地使用利润和轨道交通利润

图6显示了土地使用利润和轨道交通利润，其中TOD位于站点s=1、8、15处，基本住房租金从20 RMB/unit到60 RMB/unit不等。随着基本住房租金的增长，土地使用利润快速增长，轨道交通利润略有增长。当基础房屋处于低水平时，主要的利润来源是轨道系统运营，但是当基础房屋处于高水平时，主要的利润来源随着土地使用而变化。

(3)租金函数的供给敏感参数对TOD位置选择的影响

图7 最大净利润函数的一阶导数

图8 TOD的最大净利润

2.2 考虑容量限制的单个TOD的开发

假设所有TOD具有相同的房屋供应能力，5 000 units。通过三种求解算法获得的解如图9所示。

图9 两种序列算法TOD开发顺序对比

可以发现，SM2和QNM提供了相同的解，这与从SM1获得的解不同。从SM1获得的目标值为106.28万RMB，而从SM2和QNM获得的目标值为106.44万RMB，高于前者。该结果表明，在获得更好的解决方案方面，SM2和QNM的性能优于SM1。

3 总结

针对轨道交通规划中TOD项目的设计需要，提出轨道交通走廊的TOD项目选址与开发模型。相较于传统TOD项目规划模型，本文模型考虑了社会福利最大化，并且在模型求解中提出一种序列优化算法。利用仿真实验的数据证明：(1)本文所提出的社会福利最大化模型分析结果与现实情况相似，具有一定的实用性；(2)序列算法能够简化求解步骤，达到和原有算法相同的效果；(3)证明了原理CBD区域开发TOD项目能够产生更大的收益，为城市发展规划提出了宝贵意见。