基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型研究

吴绍明，赵燕容，陈 峰，李 猛，董小松

(1.广州市高速公路有限公司，广州 510000； 2.河海大学地球科学与工程学院，南京 211100；3.黄河勘测规划设计研究院有限公司，郑州 450003)

0 引言

在基坑施工过程中，为了保证基坑整体工作环境的安全与稳定，需要对基坑进行降水，一般需要将基坑内水位降至基坑底板以下，以满足施工要求，但是，基坑降水又会引起地面沉降问题。周念清等[1]针对徐家汇地铁站深基坑降水工程开展数值模拟研究，研究表明基坑降水将引起地面沉降，并提出控制地面沉降的建议措施。谢康和等[2]研究了成层土中基坑开挖降水引起土中应力变化及周围地表沉降求解方法。研究结果表明，基坑降水及由此引发的渗流使土中有效应力改变是基坑周围地表发生沉降的根本原因。施成华等[3]以随机介质理论、渗流理论和土体压密理论为基础，探讨了一种新的基坑开挖及降水引起地表沉降的计算方法。李琳[4]提出在高水位或软弱土层含水丰富地区进行深基坑开挖必须进行工程降水，但是工程降水会使基坑周围渗流场变得复杂，还会引起坑外地下水位的降低导致地面沉降影响环境等。骆祖江等[5]以上海环球金融中心基坑降水为例，根据基坑降水过程中有效应力和孔隙水压力的转化关系，建立了基坑降水与地面沉降的耦合模型。因此，为减小基坑内施工降水对周围地面沉降的影响，需要提出合理的控制降水诱发沉降的措施。定培中等[6]提出在基坑降水工程中为控制周围地表沉降需要在基坑壁四周布置防渗帷幕。郭新伟[7]提出了基坑降水施工过程中防渗帷幕的设置和回灌系统的布置方法。田梅青[8]提出止水帷幕能有效阻止连续墙外侧水向基坑横向渗流，减少降水对外部环境影响。徐长节等[9]提出在面对深基坑承压水的风险时，可以采用灌浆法加固基坑土体，改善土体性质，增加不透水土层的厚度来解决基坑渗透稳定问题。但是，在对布置有防渗帷幕的基坑进行降水的过程中，随着基坑内降水后降深的不断增加，基坑内外水头差也不断增加，又会出现基坑渗透稳定问题。何爽[10]指出当基坑降水时有防渗帷幕等防渗措施时需要考虑基坑内部边角处的渗透稳定问题。因此，在基坑降水工程中，为了既满足工程需要又保证工程安全，提出了许多降水优化方法。张莲花等[11]提出沉降变形控制的降水优化问题的概念，即以周围环境对降水引发沉降的最低要求为约束，同时，满足工程施工和安全需要进行降水设计。骆祖江等[12]提出以控制地面沉降为目标的优化深基坑降水设计理论，建立了具有较高可信度的深基坑降水三维渗流与地面沉降耦合数值模型。陈文华等[13]提出运用系统分析的原理和方法来研究深基坑降水工程中的优化问题，保证基坑施工开挖期间底板不发生突涌的前提下，使降水工程所引起的周围地面沉降最小，不超过建筑物的允许沉降量或不均匀沉降量，并且降水工程的成本最低，并建立了优化数学模型，探讨了优化问题的解法。因此，目前关于降水优化模型的约束条件都是考虑沉降安全的单约束条件，论文提出基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型，以临界水力梯度和降水引发周围地表沉降变形的最低要求为双约束条件。构建基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型的目的在于保证基坑施工开挖期间基坑底部不发生渗透变形破坏，并且基坑降水所引起周围沉降最小，不超过工程允许沉降量。

因此，为了研究既能满足工程需求又能保证工程安全的基坑降水方案，本文提出构建基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型，不仅控制渗透变形的发生，而且控制基坑降水对周围地表造成沉降灾害发生。本文以广州新白云国际机场第二高速公路北段明挖暗埋式隧道K9+298-K9+650段基坑工程为研究对象，构建基坑施工区地下水渗流三维数值模型。通过模拟原设计降水方案后分析发现，基坑内会发生局部渗透变形破坏，结合实际工况，基坑降水开挖过程中基坑底部确实发生了局部的渗透变形破坏，与实际工况相符，同时，计算的基坑周围地表沉降值与实测值也基本一致，验证了建立的基坑施工区地下水渗流三维数值模型的准确性和可靠性，因此，为进一步指导其它标段和类似工程安全施工，采用提出的基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型进行计算模拟分析，通过对计算结果研究分析，优化后的降水方案不仅能满足施工要求，而且基坑底部也不再发生渗透变形破坏，同时，基坑周围地表沉降也未超过沉降报警值。因此，表明构建的基于临界水力梯度和沉降双控制的降水优化模型的合理性和科学性，对指导类似工程安全施工具有很好的借鉴意义。

1 基本理论

1.1 地下水流运动数学模型

根据达西定律和地下水连续性方程[18]，用式(1)的偏微分方程及其定解条件来描述概化地下水流系统。利用FEFLOW软件对该定解问题进行求解，以建立符合实际情况的研究区地下水渗流三维数值模型。

(1)

H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)

(2)

H(x,y,z)/Γ1=H0(x,y,z)

(3)

(4)

式中：Kxx，Kyy，Kzz为渗透系数在x，y，z方向上的分量，cm/s；H为水头，m；W为单位体积的流量，代表研究区补给和排泄水量，1/s；SS为含水层贮水率，1/m；t为时间，s；H0(x，y，z)为研究区初始水头值，m；q(x，y，z，t)为研究区各层第二类边界上的单位面积流量，m/s；Γ1，Γ2为一类及二类边界；n为含水层边界上的内法线。

1.2 水力梯度计算方法

1.2.1 基坑底部水力梯度计算

根据式(5)计算每次降水后基坑底部各点的水力梯度：

(5)

式中：ΔH为基坑内外水头差，m；L为渗透途径长度，m。

1.2.2 临界水力梯度计算

icr=(Gs-1)(1-n)

(6)

式中：Gs为土粒的相对密度；n为土体孔隙度。

根据基坑工程常用安全系数，研究采用安全系数Fs取2，则允许水力梯度为

(7)

1.3 地表沉降计算方法

对于单位厚度地层，其垂直压缩量S等于有效应力的增量Δσ′与土的体积压缩系数α的乘积[19]，即：

(8)

式中：zg为地面标高，m；zl为含水系统隔水底板的标高或其下的地层压缩量可忽略不计的标高，m；z为垂直坐标，m；Δσ′为有效应力的增量，kPa；α为土的体积压缩系数，1/kPa；s为抽水引起的水头降深，m；γω为地下水重度，kN/m3。

2 工程实例分析

以广州新白云国际机场第二高速公路北段明挖暗埋式隧道K9+298-K9+650段基坑降水为例，建立研究区地下水渗流三维数值模型，按原设计方案对研究区进行模拟，得到原设计方案工况下研究区地下水渗流场分布特征，计算基坑内原设计方案工况下水力梯度及基坑周边地表沉降量，并绘制基坑底部水力梯度等值线图和基坑周围地表沉降等值线图，同时，将模型计算判断的渗透变形情况与实际工况进行对比，同样，将周围地表沉降计算值与监测值进行对比，分析建立的研究区地下水渗流三维数值模型的合理性。

2.1 工程概况

广州新白云国际机场第二高速公路工程全路段位于广州市城区内，由北向南依次途径花都、白云、黄埔、天河四区，起点位于花都区机场高速公路北延线山前互通立交，终点位于天河区环城高速奥体互通立交，大致以北二环高速公路为界，划分北段工程和南段工程，主线全长47.222km，北段工程全长约20.669km，其中，K7+082-K14+700段采用明挖暗埋式隧道，明挖暗埋式隧道穿越区具有地质条件复杂，地下水位埋深浅，含水层渗透性大，施工工期紧等特点，基坑降水施工难度大，为了满足工程需求和保证施工安全，因此，需要对基坑降水方案进行优化分析，本文以北段明挖暗埋式隧道K9+298-K9+650段基坑降水为例进行分析研究，研究结果可以为工程其它标段明挖暗埋式隧道基坑降水施工提供借鉴和指导。

2.2 地下水渗流三维数值模型

研究区含水层主要分为四层，第一层为潜水含水层，由第四系全新统的素填土、杂填土和粉质黏土组成，层厚3.08～8.34m，渗透性较差，储水能力也一般；第二层为承压含水层，包含第四系全新统冲洪积层的粉砂、粗砂、砾砂及圆砾，顶板标高7.94～12.6m，底板标高-6.0～-0.36m，层厚13.4～17.5m，为富水性砂层，渗透性好；第三层为弱透水层，包含第四系全新统冲洪积层的粉质黏土，顶板标高-6.0～-0.36m，底板标高-10.3～-27.96m，层厚10.3～23.1m；第四层为隔水层，包含石炭系石磴子组中风化灰岩，顶板标高-10.3～-27.96m，底板标高统一设置为-30m。

基于FEFLOW软件建立地下水渗流三维数值模型，三维数值模型共分为四层，分别对应于潜水含水层、承压含水层、弱透水层和隔水层，水文地质及物理力学参数取值见表1。定义研究区三维数值模型边界均为定水头边界，其中，东侧边界为流溪河，北侧边界为大沙河，西南侧边界为兔岗坑河，西北侧和南侧边界为无帷幕情况下降水影响范围边界，定水头边界水位统一设置为12.49m。研究区三维数值模型每层初始水位也都设为12.49m。基坑长352m，宽40m，基坑壁采用0.65m厚的防渗帷幕，帷幕深入粉质黏土2m。研究区位置及降水影响范围示意图如图1所示，研究区三维数值模型如图2所示。

图1 研究区位置及降水影响范围示意

图2 研究区三维数值模型

表1 研究区水文地质及物理力学参数

2.3 基坑降水设计方案

根据原设计方案研究确定的基坑降水方案为：

1)采用基坑内管井降水的方式，降水井最大有效工作长度为14m；

2)采用单日出水量为40m3/d的潜水泵进行抽水；

3)降水井水平间距为20m，纵向间距为22m，共布设32口降水井，如图3所示，其中红线为0.65m厚的防渗帷幕；

图3 降水井平面布设

4)采用分步降水的方法，进行三个降深降水。

①工况1，在基坑开挖前把坑内水位降低至6.5m，基坑开挖至5.5m；

②工况2，第二次开挖前将坑内水位降低至3m，基坑开挖至2m；

③工况3，第三次开挖前将坑内水位降低至-0.8m，基坑开挖至-1.8m。

2.4 渗透变形与沉降分析

2.4.1 基坑底部水力梯度

研究区可能发生渗透变形破坏的地层为富水性砂层，根据土工试验资料，研究区承压含水层中孔隙介质比重Gs为2.596，孔隙度n为0.392 8。因此，根据式(6)可知该层发生渗透变形时的临界水力梯度icr为0.971，安全系数Fs取2，则允许水力梯度为0.485 5。

根据原设计方案，分别计算三种工况下基坑底部水力梯度等值线图，如图4所示。

从图4可知，在工况1和工况2条件下，基坑底部水力梯度最大值均小于允许水力梯度值0.485 5，因此，在前两个工况下不会发生渗透变形破坏，但是，工况2条件下基坑壁附近局部基坑底部水力梯度最大值接近允许水力梯度值，处于安全边界，需要加强监测。但是，在工况3条件下，基坑底部最大水力梯度值为0.7，大于允许水力梯度值0.485 5，因此，在工况3条件下局部可能会发生渗透变形破坏，其中黑色曲线为允许水力梯度等值线。具体可能发生渗透变形破坏的区域为：①K9+298—K9+306整块区域；②K9+306—K9+578基坑两侧内壁附近，从K9+306到K9+578发生渗透变形破坏区域的宽度在不断减少，在K9+306处最宽，渗透变形破坏区域为基坑内壁11m范围内。结合实际工况，确实在工况3条件下在K9+300附近发生了局部的渗透变形破坏，与计算结果较吻合。

(a)工况1 (b)工况2 (c)工况3

2.4.2 基坑周围地表沉降

同样，根据原设计方案，计算基坑周围地表沉降值，并绘制出基坑周围地表沉降等值线图，如图5所示。从图5中可以看出，基坑完成降水之后基坑周围地表沉降量最大值为2.16mm，远小于本工程地表沉降报警值(50mm)，因此，在原设计方案降水工况下，基坑周围地表沉降在安全范围内。

图5 降水完成后基坑周围地表沉降等值线

同时，为进一步验证建立的研究区地下水渗流三维数值模型的准确性，利用广州新白云国际机场第二高速公路北段明挖暗埋式隧道K9+298-K9+650段基坑在外侧布置的7个地表沉降监测点得到的实测值与模型计算值进行对比分析，对比结果如图6所示。

图6 基坑外地表沉降计算值与实测值对比

由图6可知，地表沉降计算值和地表沉降实测值基本吻合，表明建立的研究区地下水渗流三维数值模型合理，满足实际工程要求。

通过分析原设计降水方案不同工况下基坑底部水力梯度与基坑周围地表沉降可知，只进行基坑内管井降水时基坑外地表沉降最大值远小于本工程所给出地表沉降报警值，但是，由于基坑内外水头差较大，在工况3条件下，基坑内局部会出现渗透变形破坏。因此，为指导工程其它标段基坑和类似工程在基坑降水过程中满足渗透稳定和基坑周围地表沉降安全，需要提出从临界水力梯度和沉降双控制角度考虑基坑降水优化模型。

3 研究区降水优化模型

基于原设计方案各工况下渗透变形与沉降分析发现，在工况3条件下基坑局部发生了渗透变形破坏，但是，基坑周围地表沉降处于安全范围，因此，为保证各工况下基坑内不发生渗透变形破坏，需要在基坑外合理布设降水井以减少基坑内外水头差，同时，要保证基坑周围地表沉降值不大于地表沉降报警值，因此，提出基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型对降水方案进行优化。

3.1 优化模型

以临界水力梯度和降水引发周围地表沉降变形的最低要求为约束条件，以不同工序施工过程中动态水位为目标函数，源(汇)的分布、强度为自变量，建立优化模型。

优化问题的数学模型包含3个要素：设计变量、目标函数和约束条件。

1)设计变量。抽水井、回灌井的井数、流量、空间位置等。

2)目标函数。允许水力梯度、周围地表沉降报警值等是设计控制变量，不同工序施工过程中动态水位为目标函数。

3)约束条件。临界水力梯度和降水引发周围地表沉降变形的最低要求为约束条件，此外，变量之间本身也遵循一定的限制条件，其数学表达式就是约束条件(如井容约束条件等)。

采用数学方法或系统分析方法，确定优化模型中井类型、井结构、井深、井流量、井数等设计参数，考虑到具体施工工序的特点确定优化降水方案。优化模型目标函数为：

(9)

(10)

优化问题的解法主要有两种：

1)采用严格的数学分析，建立包括设计变量的满足约束条件和目标函数的数学方程，对目标函数和约束条件采用优化数学方法(如拟牛顿法、单纯形法、共轭方向等和构造“罚函数”的外点、内点、混合法、坐标轮换法等)求解设计变量，得到优化设计参数，这类方法适用于设计变量较少的简单优化问题。

2)通过分析工程的实际资料，逐步缩小设计变量的选择范围，通过试算或试验，寻找优化问题的解答。

基坑降水优化问题是复杂的约束优化问题，很难找到严格的数学方法，较适合采用第二种解法，求解过程如图7所示。

图7 优化模型的求解过程

3.2 基坑降水优化方案

在满足工程需求并且保证基坑内渗透稳定和基坑周围地表沉降安全的条件下，通过对基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型进行求解，提出了基坑降水的优化方案，降水井布设如图8所示，具体的降水优化方案如下。

图8 降水优化方案下降水井平面布设

1)在坑内按照横向间距20m，纵向间距22m布设单日抽水量为35m3/d的降水井，共32口；

2)在基坑K9+298处外侧边缘1～3m每隔15m布设单日抽水量为500 m3/d的降水井，共4口，即侧1-1至侧4-1；

3)在基坑西侧，即远离流溪河一侧，从K9+298处开始，在距基坑边缘1～3m每隔22m布设单日抽水量为300 m3/d的降水井，共13口，即外1-2至外13-2；

4)在基坑东侧，即靠近流溪河一侧，从 K9+298处开始，在距基坑边缘1～3m每隔22m布设单日抽水量为500 m3/d的降水井，共5口，即外1-1至外5-1；然后，每隔22m布设单日抽水量为400 m3/d的降水井，共8口，即外6-1至外13-1；

5)所有降水井最大工作长度为14m，基坑降水过程中，坑内与坑外降水井同时工作。

采用建立的研究区地下水渗流三维数值模型，根据基坑降水优化方案模拟三种工况条件下研究区潜水含水层与承压含水层地下水渗流场，其中，研究区潜水含水层地下水渗流场分布如图9所示，研究区承压含水层地下水渗流场分布如图10所示。

从图9和图10中可以看出，工况1降水完成后基坑周围潜水含水层水位在8.09m左右，承压含水层水位在6.6m左右；工况2降水完成后，基坑周围潜水含水层水位在7.34m左右，承压含水层水位在4.2m左右；工况3降水完成后，基坑周围潜水含水层水位在6.66m左右，承压含水层水位在3.8m左右，基坑内水位均满足各工况条件下施工要求。

(a)工况1 (b)工况2 (c)工况3

(a)工况1 (b)工况2 (c)工况3

3.3 优化方案下的渗透变形分析

当基坑周围降水井按照降水优化模型优化方案布设时，分别计算三种工况下基坑底部水力梯度值，并绘制出三种工况下基坑降水后基坑底部水力梯度等值线图，如图11所示。

从图11中分析可知：

(a)工况1 (b)工况2 (c)工况3

1)工况1条件下基坑底部最大水力梯度值为0.11，远小于基坑可能发生渗透变形破坏时的允许水力梯度值0.485 5，因此，工况1条件下不会发生渗透变形破坏；

2)工况2条件下基坑底部最大水力梯度值为0.26，也小于基坑可能发生渗透变形破坏时的允许水力梯度值，因此，工况2条件下也不会发生渗透变形破坏；

3)工况3条件下基坑底部最大水力梯度值为0.479，最大水力梯度值仍然小于基坑发生渗透变形破坏时的允许水力梯度值，因此，工况3条件下也不会发生渗透变形破坏；

4)虽然工况3条件下基坑底部水力梯度最大值为0.479，与基坑可能发生渗透变形破坏时的允许水力梯度值0.485 5相差不大，但是，考虑到允许水力梯度值是在临界水力梯度值基础上考虑了安全系数取值为2时确定的，因此，工况3条件下也能保证基坑的渗透稳定。因此，按照降水优化模型优化方案进行基坑降水时，基坑整体处于渗透稳定状态，表明提出的降水优化模型满足临界水力梯度的要求。

3.4 优化方案下的地表沉降分析

同样，当基坑周围降水井按照降水优化模型优化方案布设时，分别计算基坑降水完成后基坑周围各含水层沉降值和地表沉降值，并绘制出潜水含水层、承压含水层和地表沉降等值线图，如图12所示。

从图12可以看出，基坑降水完成后基坑周围潜水含水层沉降最大值为0.031 2m，承压含水层沉降最大值为0.017m。因此，根据基坑周围潜水含水层和承压含水层的沉降值，得到基坑降水后基坑周围地表沉降最大值为0.047 4m，且随着与基坑距离的增加，地表沉降值在不断减小，同时，基坑周围地表沉降最大值47.4mm仍然小于工程所给出的地表沉降报警值(50mm)，因此，基坑周围地表沉降在安全范围内。

(a)潜水含水层沉降 (b)承压含水层沉降 (c)地表沉降

因此，当基坑周围降水井按照降水优化模型优化方案布设时，不仅能保证基坑内不发生渗透变形破坏，同时，也能保证基坑周围地表沉降值不大于地表沉降报警值，表明构建的基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型的合理性和科学性。

3.5 方案优化前后对比分析

根据研究区水文地质和工程地质条件，基于FEFLOW软件建立了研究区地下水渗流三维数值模型，基于构建的研究区地下水渗流三维数值模型计算得到了原设计方案各工况条件下渗流场分布特征，并针对研究区渗透变形和沉降问题进行分析，研究发现在原设计方案各工况条件下沉降问题均能满足安全要求，但是，在原设计方案工况2和工况3条件下，会出现渗透变形安全隐患，因此，为了保证各工况下基坑内不发生渗透变形破坏，同时，保证基坑周围地表沉降值不大于地表沉降报警值，因此，提出基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型对降水方案进行优化。方案优化前后渗透稳定和沉降安全情况对比分析结果统计于表2，由表2可见，通过优化模型优化后的降水方案在各工况条件下不仅能满足工程降水要求，而且保证了基坑内渗透稳定和沉降安全。

表2 方案优化前后渗透稳定和沉降安全情况对比

4 结论

1)建立了广州新白云国际机场第二高速公路北段明挖暗埋式隧道K9+298-K9+650段基坑研究区地下水渗流三维数值模型，按照原设计方案模拟计算得到了各工况条件下渗流场分布特征，进一步计算了基坑底部水力梯度值和基坑周围地表沉降值，其中，通过绘制的基坑底部水力梯度等值线图，发现在工况2条件下有渗透变形隐患，在工况3条件下会在基坑内局部区域产生渗透变形破坏，结合实际工况，在工况3条件下，基坑壁附近确实发生了局部渗透变形破坏，与计算结果吻合，同时，基坑周围地表沉降计算值与实测值也基本吻合，表明建立的研究区地下水渗流三维数值模型准确，但是，在原设计方案下渗透稳定问题具有安全隐患。

2)为解决原设计方案下渗透变形破坏问题，提出了基于临界水力梯度和沉降双控制的基坑降水优化模型，以临界水力梯度和降水引发周围地表沉降变形的最低要求为约束条件，以不同工序施工过程中动态水位为目标函数，源(汇)的分布、强度为自变量，并给出了优化模型的具体求解过程。基于优化模型的基坑降水优化方案，不仅能满足工程实际需求，而且保证了各工况条件下基坑内不发生渗透变形破坏，同时，保证了基坑周围地表沉降值不大于地表沉降报警值，优化后的降水设计方案能达到预期效果，对于指导广州新白云国际机场第二高速公路北段明挖暗埋式隧道其它标段安全施工具有重要的工程实践意义，同时，对于类似工程的基坑降水工程安全施工也提供了科学参考。