小波分析在配电网单相接地故障选线的应用

广东工业大学自动化学院 朱德鑫 蔡延光

针对我国配电网的特点，通过对系统单相接地故障暂态特征以及小波选线法的分析，对系统进行建模仿真，采用db10小波函数对系统故障后暂态过程的零序电流进行4层分解，再根据零序电流的模极大值矩阵和电流极性判断出故障线路。结果表明小波分析能对不同故障进行准确有效的选线，且特征明显。

在我国，配电网的主要接地方式为中性点非有效接地，而其中发生故障时，有80%的情况是单相接地故障。在单相接地故障过程中，虽然线电压仍能保持对称性，且故障电流较小，不必立即跳闸，可继续运行一两个小时，但此时非故障相电压将升高到原来的倍，且随着电网发展，缆-线混合电路越来越多，系统线路不断增加，系统单相接地故障电容电流也增加，这样容易导致绝缘击穿，进一步扩大到两点或多点接地短路，从而引发火灾等重大事故。因此，必须尽快找到故障线路并排除故障。

但由于发生单相接地故障时，故障点的电流很小，加之现场环境的复杂多变，因此其故障选线问题一直未能得到很好地解决。小波变换是一种可以在时频领域上都具有较为优秀的局部化特性，且同时可以较好提取故障暂态特征的方法。它不仅有助于了解暂态信号更深层次的信息，而且有利于故障特征的提取，进而为选线提供更准确的依据。本文分析故障暂态特征以及小波分析方法，通过系统仿真检验基于小波分析的配电网单相接地故障选线方法的可靠性和准确性。

1 单相接地故障暂态特征分析

在现场发生故障时，稳态分量相比于暂态分量仅仅占有着很小的部分，且数值特征往往不如暂态明显。同时在选线过程中，采用暂态信号的方法比采用稳态信号的方法具有更好的灵敏度，并且其受消弧线圈的限制更小，因此选用故障暂态特征作为信息来判断系统中的故障线路将比选用稳态特征更具有广泛性和可靠性。以中性点经消弧线圈接地系统模型为例，其单相接地故障暂态过程等效电路图如图1所示。其中，R0和L0分别是零序电路等值电阻和电感值，C0为系统对地等值电容。RL为消弧线圈电阻，L为其电感，u0为零序电压。

图1 单相接地故障暂态等值回路

由图1可以推算出暂态接地电流id为：

式中，φ——零序电压初始相位，rad；

τL、τC——电感、电容回路时间常数，s；

ωf——自由振荡电流角频率，rad/s。

从式（1）可知，等式右边第一部分是稳态接地电流，其值为稳态电流中电容与电感分量的差值。后面两部分则为暂态电流的分量，其值为暂态电流中电容和电感分量之和。由上述公式可以推算出，当故障发生时，若相位处于为π/2，电容分量将达到极大值，电感分量几乎为零。相反，当发生于过零点时，电容分量几乎为零，电感分量达到极大值。若在0～π/2之间，则两种分量都存在，具体比例随故障时刻不同而不同。在实际运行中，发生于电压极大值处几率较大，即相电压电位为时。

2 小波分析

2.1 小波函数的选择

上式里a与b分别为小波中的尺度与平移常量。

在实际选线中，更常采用离散小波，因此需要将连续小波进行离散化，取，所以对应的离散小波函数可写作：

一般情况下，小波函数的选取有以下几点要求：（1）选择具有较高消失矩阶数的小波；（2）选择正则性好的小波；（3）选择支撑长度长的小波，支撑长度越长，越适合频域信号的局部分析。在实际工程中使用最为广泛的是dbN小波系，该系有个显著的特点即随着N的不断增大，时域支集变长，时间局部性变差；同时，正则性增加，频域局部性变好。但当N增大到10以后，dbN小波在频域内分频表现与N为10时很接近。综合时频两域内分析需求，本文采用db10小波函数。

2.2 小波尺度的选择

小波变换的突变点和极值点与信号的突变点和极值点具有对应关系，根据小波奇异性检测原理，当小波函数可看作某一平滑函数的一阶导数时，信号小波变换模的局部极值点对应信号的突变点，同时，信号奇异点的位置可以通过跟踪小波变换在细尺度下的模极大值曲线来检测。

通过选择的小波函数，对系统故障后各线路的暂态零序电流进行4层分解。各尺度下的模极大值构成模极大值矩阵M：

该矩阵的行对应线路，列对应小波分解的尺度，从左到右依次对应d1，d2，d3，d4。理论上平滑函数尺度越小，相应的模极大值位置越能指示信号奇异点所在，但小尺度的抗噪声能力对比于大尺度则显得不足，容易产生伪极值点，但大尺度下的定位又相对较差。加之暂态过程较为复杂，各线路模极大值所对应的尺度并不总在同一尺度，因此尺度的选择分为两种情况：

（2）若各线路模极大值处于不同尺度，则以暂态特征最为显著的尺度作为选线判定尺度，可将M中各列元素的平方和相加，选择平方和最大列对应的尺度，即：

2.3 选线流程和选线判据

首先获取各线路短路后暂态过程的数据，利用小波函数进行小波变换，根据2.2节的模极大值矩阵选择最优的尺度，然后根据信号波的峰值拐点对应于小波变换后的模极值点，最后再结合各线路的暂态特征，可以得出以下两条判据：（1）如若存在某条输电线，其模极大值比其他所有线路都大，且电流极性与其他线异向，则认为该线为故障线路；（2）若所有的输电线的电流极性方向都同向，则认为母线故障。

3 仿真模型建立与分析

3.1 仿真模型的搭建

仿真使用平台为Matlab/Simulink，通过“SimPowerSystems”搭建35kV四出线的中性点经消弧线圈接地的仿真模型，模型如图2所示。

图2 配电网系统结构图

系统各元件参数如下：

三相电源线电压为35kV，频率f=50Hz，A相初始相角为0°，中性点采用Yn连接方式，电源内阻为0.355Ω。

三相变压器线圈采用Y/D11连接方式，其变比是35/10.5，标称容量6MVA。线圈1、2标幺值分别设置0.002与0.08，频率50Hz。

输电线路采用π型等效电路，设置线路一到线路四总长度分别为15、20、30、40km，其中设置A相接地故障发生于与母线相距18km的线路4上。线路电阻正序分量R1=0.132Ω/km，电阻零序分量R0=0.3886Ω/km，电感正序分量L1=1.258mH/km，电感零序分量L0=4.126mH/km，电容正序分量C1=9.78nF/km，电容零序分量C0=7.758nF/km。

三相故障使用Three-Phase Fault模块模拟单相故障接地，选择A相单相接地，故障电阻根据分析时的需求作调整。

消弧线圈采用5%过补偿方式，L=3.95H。

2.4.3 稳定性试验 取橘叶药材粉末（S14），按“2.1”项下方法制备供试品溶液，按“2.2”色谱条件，分别于0、2、4、6、12、24 h进样采集色谱图。以橙皮苷为参照峰，各共有峰相对保留时间RSD＜1.0%，相对峰面积的RSD＜5.0%。结果表明，样品在室温下24小时内保持稳定。

3.2 单相接地故障仿真分析

下面将仿真分析小波分析在不同故障时间、不同接地方式、不同过渡电阻以及不同故障位置的表现。

（1）在中性点经消弧线圈接地系统中，设置故障点位于距离线路4始端18km处，故障时间为A相相电压峰值时刻，经20Ω低阻单相接地，故障后各线路零序电流波形图如图3所示。通过小波分析可得模极大值矩阵：

图3 各线路零序电流波形图

根据2.2节的尺度选择方法，由判据1可判断出d4尺度为适合尺度，由尺度4得出的小波变换系数图如图4所示。由图可以非常清楚地看出线路4的零序电流模极大值最大且极性与其他三条线路相反，根据2.3的选线判据可判断线路4为故障线路。

图4 线路1-4暂态零序电流在尺度4下的小波变换

（2）在中性点经消弧线圈接地系统中，设置故障点位于距离线路4始端18km处，故障时间为A相相电压过零时刻，经20Ω低阻单相接地，可得模极大值矩阵：

根据2.2节的尺度选择方法，由判据1可判断出尺度4为适合尺度，由尺度4可得知线路4的模极大值最大且极性与其他三条线路相反，因此根据2.3节的选线判据判断线路4为故障线路。

（3）在中性点不接地系统中，设置故障点位于距离线路4始端18km处，故障时间为A相相电压峰值时刻，经1000Ω高阻单相接地，可得模极大值矩阵：

此时，由于各线路的模极大值并不集中于某一尺度上，因此不能再使用2.2节判据1的方法，需通过判据2求出各尺度下的平方和最大列所对应的尺度作为选线判定尺度。

可见，尺度4的平方和最大，因此作为选线判定尺度，由尺度4可得知线路4的模极大值最大且极性与其他三条线路相反，因此根据2.3节的选线判据判断线路4为故障线路。

（4）在中性点不接地中，设置母线A相接地故障，故障时间为A相相电压峰值时刻，经20Ω低阻单相接地，可得模极大值矩阵：

同样，由于各线路的模极大值并不集中于某一尺度上，因此不能使用2.2节判据1的方法，需通过判据2求出各尺度下的平方和最大列所对应的尺度作为选线判定尺度。

可见，尺度3的列平方和最大，因此作为选线判定尺度，而在尺度三中，各线路的极性相同，根据2.3节选线判据可判断为母线故障。

4 结语

根据配电网单相接地故障的特点，对配电网故障后的暂态特征进行分析，通过Matlab/Simulink仿真平台搭建配电网模型，利用小波分析法对故障进行选线。通过小波分析法对系统中的典型情况进行分析，实验结果表明在各种故障类型下，小波分析法都能正确选线，具有较好的准确性。