PDA窄带互相关的快速定向算法

中船重工第七一五研究所 陈 希 黄 迪

水下目标探测通过对包含目标辐射噪声的声波进行信号分析和处理来确定目标的存在，而水下定向则在此基础上确定来波方位。当前进行水下定向主要通过潜艇、UUV、鱼雷、水雷和浮标，测向方法主要有匹配场技术，波束形成方法，高精度定向算法、时延估计方法等。匹配场技术和高精度定向算法由于依赖精确的声场、声源先验知识，在实际复杂环境下应用较少。波束形成技术作为常用方法，其计算速度快、复杂度低，但是其精确度依赖于较大的基阵孔径。

与此相比，时延估计方法可以通过一些改进技术降低对基阵孔径尺寸的需求，而保持同样精准的估计效果。然而现有的一些改进如参量模型法、自适应滤波和高阶统计量法等，存在较大运算量和硬件资源需求过高的问题，并且其在多目标声源情况下，尤其各声源频带混叠的场景应用不佳。本文考虑在时延估计方法的基础上，通过高分辨信号处理技术降低算法的运算复杂度，同时与一些易获取的统计先验知识相结合，通过一些数据关联手段如PDA（Probabilistic Data Association）方法，解决多目标声源和多频带问题。

1 算法及原理

本算法的核心思想为通过窄带分解、互相关函数计算、对各频带进行PDA加权得到两阵元的接收到信号的时延，进而得到声源的方位。

信号从声源发出到达各基阵阵元，其相对于基阵的方向决定了空间信道的分布结构，而简单明了的信道结构可以决定各基阵阵元接收到信号的时延。在小孔径基阵的每个观测平面上进行方位估计所需的最小阵元数为2，因此对基阵每相邻的两个阵元进行考虑：远场条件下空间传输的信号可视为平面波，即从声源到各阵元的信号传输方向相互平行，此时两个阵元接收信号的时延与声源方位存在余弦关系。

两阵元时延差的获取可以参考人类听觉系统的定向过程：双耳接收信号后，耳蜗进行频率分解得到窄带信号并转化为与时间、频率相对应的神经冲动，听觉中枢根据神经冲动反应程度和神经冲动频率来估计不同频带的时间差，最后脑皮层将各频段结果综合处理。Jeffress对此提出一种处理装置以模拟人耳时间差的估计过程，主要利用互相关函数来表征听觉系统神经元对时间差的不同反应。这里首先对信号进行建模，远场、平面波条件下，两阵元接收到m个声源的信号为：

其中s(t)为声源发出的信号，noise(t)为阵元接收的高斯白噪声，α为衰减系数。对x(t)按频率fs采样得到离散信号x(n)，经FFT变化后根据接收信号的频带范围对X(k)进行窄带分解。

在各个频段上，两阵元的互相关计算可通过基于补零快速傅里叶逆变换(Zero-padded Inverse Fast Fourier Transform)的频域处理来完成，由两阵元的频域信号可得互功率谱：

为提高时间分辨率，首先对R(k)进行补零，使其信号长度由N变为N1。进一步，为消除补零带来的运算复杂度，两阵元的互相关函数通过补零来计算：

易知，对R(k)补零后的傅里叶逆变换为：

其时间复杂度为N1logN1，为提高运算速度：

考虑到声源个数为离散值，对各频带的互相关函数结果进行峰值尖锐化处理，滤除计算结果中与声源个数无关的连续值。本文考虑设定门限值，将计算结果中超过门限的部分用窄峰值宽度的高斯函数来代替。

最后，运算结果需要综合各频带的互相关计算结果来获取。然而将各个频段直接进行时域叠加是不准确的，因为计算结果中存在着相关性相对较差的干扰分量和噪声分量。如果将各频段进行适宜的加权，便可滤除不包含信号能量的频带互相关函数的影响，从而提高抗噪能力、提升估计的准确度。考虑到在实际应用场景中，我们往往会掌握一定的声源目标的先验信息，这里采用PDA加权求和来计算全频带的互相关函数。

2 试验验证

首先进行算法的仿真验证，采用两阵元、分别对单频和宽带信号进行方位角估计。进一步，通过湖试数据处理来检验算法的效果。

单频信号仿真：设置频率为1kHz，1.2kHz，1.4kHz的单频信号，信噪比为-15dB。仿真结果如图1所示。

图1 单频信号仿真验证

宽带信号仿真：设置频率为800Hz～850Hz，1.35kHz～1.45kHz，1.6kHz～1.7kHz，信噪比为-5dB。图2为仿真结果。

图2 宽带信号仿真验证

仿真结果显示，在低信噪比条件下，本算法可以同时准确估计声源的方位、获取声源的频率信息，并具有较高的分辨能力。并且在单频信号条件下，本算法对弱强度信号仍具备准确的方位估计能力。

湖试验证：采用拖线阵采集数据，阵包含10个阵元（每2个一组），阵元间距为0.5m。采样频率为15kHz，在距接收阵600m处布放3个宽带信号声源，频率900～1500Hz，并设置3者信号幅度最高相差13dB。

根据试验设置进行湖上试验，并同时进行频率CBF处理作为对照。两算法处理结果如图3所示，频率CBF完成定位功能需要10阵元数据才能完成解算，且其功率谱估计的峰值较低，存在除3个声源外的干扰目标不能准确识别的问题；PDA窄带互相关算法仅需两阵元数据即可完成3个声源定位，并能准确排除干扰源。另将两算法同时处理中间频段相同时段的数据，记录频域CBF的运行时间为5.65392s，PDA窄带互相关算法的运行时间为：1.24045s，大大提升了运算速度。

图3 湖试验证各频段结果（左一）、CBF结果（中）、PDA加权结果（右一）