窄基输电铁塔风振系数取值探讨

杨昌金，周建军，叶 果，辜良雨，刘洪昌，王伸富

(中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司，四川 成都 610051)

0 引言

昆北换流站接地极线路工程鸡街接地极附近部分塔位在规划时受到征地面积的限制，拟采用窄基角钢塔方案。由于该工程规划铁塔最大杆塔高度与根开之比已大于20，而DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[1]3.8.1节中规定的风振系数βz仅适用于杆塔高度与根开之比为4～6的自立式杆塔，该工程杆塔的风振系数是否还能按DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[1]取值有待研究。因此研究高度与根开之比大于6的窄基角钢塔风振响应和风振系数的取值分布规律具有重要的实际意义。

目前国内外不少学者也完成了输电塔风振系数的计算和取值研究，吴海洋[2]通过分析指出了当前设计规范中关于计算输电塔风振系数方面条文规定中存在的问题，提出了基于准稳定理论计算输电塔架风振系数的方法，对某大跨越输电塔进行计算；郭勇[3]基于频域分析方法推导了风振系数计算表达式，对某500 kV四回路钢管塔进行了计算；胡亚琪[4]采用时程分析法研究了220 kV同塔双回路输电塔的风振响应和风振系数并与DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》和GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》的取值进行了对比；谢华平[5]运用随机振动理论，推导了输电塔风振系数计算公式，对某500 kV窄基塔进行计算，将计算结果与有限元时程分析结果进行对比；沈国辉[6]将时域和频域的计算方法应用到短塔臂和长塔臂输电塔风致响应计算中，比较了两种方法的结果和适用性；黄凤华[7]通过时程分析法研究了±1 100 kV特高压直流输电线路直线塔的风振系数，并与GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》和GB 50135—2006《高耸结构设计规范》进行对比；Davenport[8]提出了用于估算高耸结构顺风向风振响应的“阵风荷载因子”法，同时提出了等效静力风荷载的概念；Battista[9]等采用频域法对了输电塔线体系进行了分析，分别采用SRSS方法和CQC方法计算了结构的位移响应；Toshinaga Okamura[10]通过风洞试验获取山地风场特性并结合实际测量所得输电塔风振响应数据和有限元分析结果研究了山区大型直线塔风振响应特征。

本文首先采用谐波叠加法模拟风荷载时程，然后在ANSYS中建立输电塔有限元模型进行风振响应时程分析，最后根据时程分析结果计算输电塔风振系数并与DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[1]、GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[11]、DL/T 5551—2018《架空输电线路荷载规范》[12]风振系数计算结果进行对比。

2 有限元模型

选取鸡街接地极附近塔位更换方案中的Z61直线塔作为研究对象，呼高为45 m，总高54 m，正面根开2.62 m，钢材型号为Q345和Q235，如图1所示。

图1 输电塔尺寸示意图

在ANSYS中建立有限元模型进行分析，为了更好地符合实际，主材采用BEAM189单元模拟，斜材采用LINK8单元模拟；模型中不建辅助材、节点板和其他附属构件，采用将高度方向上每一风压分段的构件质量和挡风面积乘以放大系数的方式来考虑其影响；钢材的本构模型采用理想弹性模型。有限元模型如图2所示。

图2 有限元模型示意图

3 风荷载模拟

自然风可以分解为平均风和脉动风，选取合适的风场参数和模拟方法进行风速时程模拟才能准确模拟风荷载，风场参数选取如下：

平均风剖面采用GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[11]中选用的指数率表达式：

式中：V(z)为高度z处的平均风速，m/s；V10为10 m高度处10 min平均风速，m/s；α为地面粗糙度系数，A、B、C、D类地貌对应的地面粗糙度系数分别为0.12、0.15、0.22、0.30。

采用Davenport功率谱密度函数进行模拟，该谱形式简洁，具有普遍的代表性，如式(2)所示：

式 中：Sv(n)为脉动风速功率谱，m2/s；k为地面粗糙度系数；n为脉动风频率，Hz；x=1 200n/V10。

对于输电塔仅考虑竖向相关性，采用Shiotami空间相关函数，空间中点i和i'的竖向相关性如式(3)所示：

式中：ρzii'为z方向空间两点i和i'的相关系数，zi和zi'表示空间中点i和i'的高度，Lz为z方向湍流积分尺度，取60。

采用谐波叠加法进行脉动风的数值模拟，空间内一点的脉动风速时程曲线由式(4)计算：

式中：N为风谱在频率范围内的等分数；|Hjm(ωl)|为功率谱密度函数矩阵S(ω)的Cholesky分解下三角矩阵元素的模；Δω为圆频率增量；θml为介于0和2π之间均匀分布的随机数；φjm(ωl)为两个不同作用点之间的相位角，ωl为空间点l的圆频率，t为时间变量，s。

由于实际中脉动风在空间中是连续分布的，模拟时将其离散化，沿输电塔高度划分风速分区，如图1所示。模拟每一个分区中间高度点（图1中圆点)的风速来代表整个分区的风速。

该塔位地貌类型为B类，设计风速为25 m/s。在Matlab中根据式(4)所示的方法模拟代表点512 s的脉动风速时程和平均风剖面。风速分段3，即高度为53.63 m处的风速时程曲线如图3所示，图4为其脉动风自功率谱密度函数。

图3 风速时程曲线

图4 功率谱密度函数曲线

由图4中的结果可知，模拟结果与目标结果在低频率段较吻合；由于一般的自然风低频成分较多，故模拟结果良好。

风速时程模拟完成后根据伯努利方程，将风速时程转化风压时程，如式(5)所示。

式中：ωf(t)为风压时程；γ为空气容重；g=9.8 m/s2为重力加速度；V(t)为风速时程。

输电塔某一高度处风荷载时程计算如式(6)所示：

式中：μs(z)为构件体型系数，按照DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[1]条文3.8.1取值，该铁塔共划分为14个分区，计算每一个分区的体型系数；As为构件挡风面积，m2。

4 振动模态与阻尼

文献[13]介绍了目前常用的结构阻尼模型，在工程实践中应用较为广泛的是Rayleigh阻尼模型，如式(7)所示：

式中：α为质量阻尼系数；β为刚度阻尼系数；C为阻尼矩阵；M为质量矩阵；K为刚度矩阵。阻尼系数α和β按式(8)计算。

式中：ωi和ωj分别为结构第i和第j阶振型对应的圆频率，通常取前两阶振型；ξi和ξj分别为结构第i和第j阶振型对应的振型阻尼比，对于钢结构取0.01。

对结构进行模态分析提取前两阶振型用于计算Rayleigh阻尼，如图5所示，一阶振型自振频率为0.910 842Hz，二阶自振频率为0.911 832Hz。

图5 输电塔模态分析

脉动风场和结构振动形成耦合作用，对于柔性较大的高耸结构，这种耦合作用不可忽略，引入气动阻尼来反映这种作用，如式(9)所示。

式中：ρ为空气密度；As、μs(z)同式 (6)；V(z)同式(1)；M为一阶振型质量；ω1为结构一阶自振圆频率。

按照式(9)计算可得气动阻尼比为：ξa=0.012 043，则结构总阻尼比为：ξ+ξa=0.022 043。

5 风振响应分析与风振系数计算

在ANSYS中进行结构瞬态分析，分析平均风速为25m/s时垂直于横担方向的输电塔风振响应。

时间积分采用Newmark-β法，每一荷载步的迭代计算采用完全Newton-Raphson迭代法求解输电塔的动力方程，如式(10)所示：

提取每一个风速分区特征点的位移响应和加速度响应代表该分区的整体响应，其中塔顶即高度为53.63 m处的位移时程和加速度时程曲线如图6和图7所示。

图6 位移时程曲线

图7 加速度时程曲线

将加速度时程曲线进行傅里叶变换转化为加速度功率谱密度曲线，其中塔顶的加速度功率谱密度函数曲线如图8所示。

图8 加速度功率谱密度曲线

根据每一个风速分区的加速度功率谱密度曲线可知，曲线峰值处对应的频率接近结构的一阶自振频率，即输电塔的顺风向振动以一阶振型为主。

根据风振响应计算结果，绘制位移瞬时最大值和平均值沿高度方向上的变化曲线、位移均方根和加速度均方根沿高度方向上的变化曲线，如图9～图11所示。

图9 位移-高度曲线

图10 位移均方根-高度曲线

图11 加速度均方根-高度曲线

由图9～图11可知输电塔的位移响应和加速度响应沿高度方向近似为二次曲线变化，即该结构的响应以弯曲型为主，再次证明与一阶振型的形态相符。

根据输电塔风振响应的结果，提取加速度响应均方根计算风振系数，如式(11)所示：

式中：βzi为高度z处风振系数，i段的等效惯性力Pfi和平均风静力荷载Psi可按式(12)计算：

式中：Mi(z)为计算分区i段z高度处的集中质量；G为峰值因子，对于加速度响应，一般取4.0[14]；σai(z)为计算分区i段z高度处的加速度响应均方差值；μs(z)同式(6)；ωfi(z)为计算分区i段z高度处的平均风压；Asi(z)为计算分区i段z高度处的挡风面积。

分别按照式(11)、GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[11]、DL/T 5551—2018《架空输电线路荷载规范》[12]计算输电塔风振系数，并按照高度和面积进行加权平均，结果如表1和图12所示。

表1 风振系数

图12 风振系数—高度曲线

由表1和图12可知，输电塔第1段和第2段即地线支架和横担处风振系数发生突变，大于同高度处第3段和第6段塔身风振系数；若按照DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[1]的表3.8.1-2取值，则βz=1.54，与本文计算结果相比，第6、7段、横担和地线支架的值偏小，其余段的值偏大；若按照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[11]计算βz，与本文计算结果相比，塔身第3、6段以及第15、16段的值偏小，其他段的值偏大；按照DL/T 5551—2018《架空输电线路荷载规范》[12]的βz计算结果与按照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[11]的βz计算结果十分接近。

6 结论

通过对该高度与根开之比为20.6的窄基角钢塔进行风振响应时程分析和风振系数计算，可以得出以下结论：

1) 该铁塔的顺风向振动以一阶振型为主；

2) 输电塔的位移响应和加速度响应沿高度方向近似为二次曲线变化，即结构的响应以弯曲型为主；

3) 输电塔地线支架和横担处风振系数发生突变，大于同高度处塔身风振系数；

4) 采用GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》和DL/T 5551—2018《架空输电线路荷载规范》的βz计算值进行设计会导致靠近横担塔身第3、6段以及下部第15、16段偏不安全，其他部分偏保守。采用DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》的βz计算值进行设计会导致塔身第6、7段、横担和地线支架部分偏不安全，其他部分偏保守；DL/T 5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》βz计算值不适用于该铁塔。