次同步谐振的暂态扭矩放大问题研究

任树东，王绍德，康海燕，白正宇，徐 珂

(1.中国电力工程顾问集团华北电力设计院有限公司，北京 100120；2.蒙能锡林浩特热电厂，内蒙古 锡林浩特 026000)

0 引言

国际电气电子工程师协会(IEEE)于1976年给出了SSR的建议定义为：次同步谐振是指电力系统与汽轮发电机组之间以低于系统同步频率的某个或几个机网联合系统的自然频率进行显著的能量交换现象。次同步谐振包括三种形式，机网复合共振(torsional interaction，TI)、感应发电机效应 (induction generator effect，IGE)和 TA[1-5]。

对于TI和IGE，在国内的某些电厂已经出现过，甚至还发生了因为TI损坏发电机轴系的案例，但对于TA，则没有出现过，也未见其损坏发电机大轴的案例。

根据《电力系统安全稳定导则》，电厂接入系统需要满足N-1导则要求，即在正常运行方式下(含计划检修)，系统任何一个元件因故障退出运行时系统仍须维持稳定运行。对于SSR解决方案来说，不仅要保持TI和IGE稳定，还要保持上述的“因故”的过程中系统稳定、设备不受损坏，即在系统各种可能的故障时，机组轴系暂态扭矩放大风险在可以接受的范围以内。

不同的SSR抑制措施对TI、IGE和TA的抑制效果是不同的，关于TA问题的严重程度的判断直接影响着SSR抑制措施的选择，因此对于TA的研究就显得很有必要。

本文首先分析TA发生的原理，再通过典型算例，采用电磁暂态仿真和复转矩系数法研究TA问题，并解释TA在什么情况下会相对严重，最后给出不同的SSR抑制措施对TA的抑制效果对比分析。

1 TA发生的基本原理

发电机输电系统暂态会给轴系施加较大的暂态扭矩，若一系列的暂态（如故障及其清除、重合闸等）发生，各暂态发生的时间巧合时，可能使得这些暂态扭矩在轴系上正向叠加，从而将轴系扭矩放大到接近甚至超过轴耐受能力的程度，这种情况称为暂态扭矩放大(TA)。对于带有串补的系统在发生故障等暂态时，会在轴系上产生较无串补时大得多的暂态扭矩，也是一种暂态扭矩放大现象，这主要是当轴系扭振频率与串补系统的电气谐振频率之和接近工频时，在系统故障后因系统短路在串补电容上的巨大储能通过机网耦合和振荡转移至轴系扭振的动势能，从而造成扭矩的放大。

下面对TA发生的原理进行一些讨论：

首先，对于非串补的暂态扭矩放大，最大扭矩一般发生在最后一次扰动瞬间附近，而对于串补引起的暂态扭矩放大，往往有一个振荡增大的放大过程，至于转矩达到最大值后的衰减到正常值（即不至于造成机组的疲劳累计）的过渡过程也应该算作TA的范畴，但应该算作TA的消退时间。暂态扭矩放大是在短时间内成长的，所谓的“短”是相对于TI和IGE来说的，它们成长的时间一般是几十秒甚至更长的时间，而TA一般不会超过0.5 s，但也并不是仅仅只有发生故障后的前一、两个周期才是TA的成长时间，有时可能会经历十几个周期的时间。

其次，有一种观点认为，系统发生故障后，快速切除发电机可以起到保护发电机组免于TA的破坏。而实际上，这种快切的效果和切除发电机的时间有关，只有在TA尚未完全成长的情况下，快切发电机才有效果。况且，即使跳开发电机，由于TA的成长时间短，且机组切除后扭振阻尼迅速降低，在扭振平息后也很容易造成疲劳损伤，这也是常规轴系扭振保护(torsional stress relay，TSR)无法保护发电机组免于TA破坏的原因。

再次，TA对发电机机组轴系的破坏程度与故障型式、故障发生地点、故障发生的时刻密切相关，对于串补引起的TA与故障清除时刻，即串补电容在故障清除后储存的暂态能力密切相关，因此TA对机组的破坏作用是一种概率性事件。

最后，TA引起的机组暂态扭矩的大小是与机组轴系自然扭振频率fm、电力系统在fm下的电气负阻尼的绝对值大小紧密相关的，机组轴系自然扭振频率与电气系统谐振频率对得越准，电气负阻尼的绝对值越大，由此引起的TA问题越严重。

对于较严重的暂态扭矩放大，即使是发电机组配置轴系扭振保护装置，也可能对机组大轴造成较大的疲劳寿命损耗，甚至损坏。

2 TA的典型算例

2.1 内蒙A电厂概况及其GTSDC方案

内蒙A电厂本期建设2×350 MW超临界抽汽供热机组，满足市区供热的同时，所发电力将通过锡盟—山东1 000 kV特高压交流输变电工程送往京津冀鲁负荷中心消纳。锡盟至北京东线路的串补度为41.2%，输电系统如图1所示[6-7]，内蒙A电厂机组轴系固有频率见表1。

图1 锡盟相关电厂送电系统图

表1 机组轴系固有频率

前期的研究结论为：内蒙A电厂2×350 MW机组在地区开机较少时，存在扭振不收敛和暂态扭矩放大风险，可能影响机组安全运行[6-7]。

研究表明，电厂3号机组安装10 MVA的机端阻尼控制器(GTSDC)，在拟定的运行方式下能够保证电厂机组机网复合共振稳定。

2.2 内蒙A电厂的TA问题

TA风险评估需要考虑各种可能的系统故障及其发生的概率、各种可能的故障地点、故障发生及其清除时间。根据当前500 kV和1 000 kV保护与开关动作时间，考虑不同的故障开始与切除时间变化，由此研究电厂的暂态扭矩放大的风险。本文选取了部分方式及故障进行了TA和疲劳损耗的计算。图2给出了锡盟至北京东线路锡盟侧发生三相短路情况下的内蒙A电厂机组轴系的暂态转矩。

从图2(a)看出，在3号机的机端加装10 MVA的GTSDC，电厂机组高中压缸与低压缸间的扭矩最大均接近5.2p.u.，如此高的扭矩将造成很严重的TA问题。图2(b) 3号机的机端加装40 MVA的GTSDC，高中压缸与低压缸间的扭矩最大仍接近5.2p.u.若锡盟至北京东线路的双回串补停运，则内蒙A电厂机组对应扭矩略超过1.0p.u.，见图2(c)。

图2 内蒙A电厂机组转矩

图3～图5分别给出了以上暂态时电容器能量的快速变化、电厂主变高压侧电流和锡盟至北京东线路电流的变化情况。对比图2中机组轴系暂态扭矩与图3中的电容储能随时间变化曲线不难发现串补电容器的巨大储能向轴系扭矩动势能的转换过程。

图3 承德串补的能量

图4 主变电流

图5 线路电流

2.3 与国内其他电厂的TA对比

托克托电厂四期工程采用BF来解决电厂机组的SSR问题，暂态扭矩的严重方式：源安线退出一回，2号水冷机退出、1号空冷机空载、另5机满载，托源线一回首端单相永久性对地短路故障，危险截面为满载水冷机组的B低压转子后轴颈（BRG6）。电厂机组的最大转矩为2.8p.u.。

对采用SVC次同步阻尼控制方案后的锦界电厂二期送出系统，计算表明不同运行方式、不同负荷水平机组的轴系扭振疲劳损耗可能差异较大。二期系统串补正常投运时，最严重的情况是锦界电厂3机满载（额定出力）、1机空载（刚并网还没带负荷），锦界电厂母线处发生三相对地短路故障，空载机组的最大转矩为2.0p.u.。

由此可见内蒙A电厂机组的暂态扭矩与国内其他电厂机组的暂态扭矩相比是相当大的。

3 影响TA严重程度的因素分析

3.1 TA与故障持续时间的关系

由于理论上严格的扭矩线性解和非线性解都很难获得，迄今为止电磁暂态仿真仍是分析暂态扭矩放大的主要工具。它可给出精确的扭矩数值结果或曲线波形。

文献[8]对于具有4个相同质量块的简化质量弹簧模型进行了分析，得出存在主导振荡模式时，轴系的自然振荡频率为ω的分量对轴系扭矩的作用可表示为：

式中：T12为质量块1、2之间的扭矩，Nm；质量块之间的弹性系数均为k，Nm/rad；质量块的惯性常数均为m，s；Δt为故障清除时间，s。可见轴系振动扭矩为故障清除时间的函数，且取为自然振荡频率ω的半周期的奇数倍时，T12达到其极大值。D1和D2为与初始状态有关的常数项，定义见参考文献[8]。

表2给出了锡盟—北京东锡盟侧三相短路故障时不同的故障清除时间和轴系疲劳损耗的关系，轴系的疲劳损耗和质量块间的扭矩的大小基本是正相关的。表中的疲劳损耗值通过设备厂家提供的转子的SN曲线，采用雨流计算法计算得到。

从表2的计算结果可以看出，故障清除时间为模态2的半波周期的奇数倍附近时，机组轴系的疲劳损耗达到最大值。

表2 不同的故障清除时间对TA的影响

3.2 TA与谐振频率及串补度的关系

除了上节提到的故障清除时间之外，在系统发生各种故障时，串补电容器巨大的储能可以通过某频率的电流释放，当此频率恰好与发电机组轴系的某阶自然扭振频率与工频互补时，这种能量将导致发电机组产生很大的扭矩，这是影响TA严重程度的另一个重要因素。当机组轴系频率与电气系统的频率正好对上的情况下，还有一个重要因素是机组轴系自然扭振频率对应的电气负阻尼绝对值的大小，电气负阻尼的绝对值越大，TA问题越严重。

对于上述电力系统中既含有特高压直流又含有串补装置的次同步振荡问题进行分析时，其中的关键问题是确定机组的电气阻尼特性，特别是在扭振模式频率下的电气阻尼大小。为此采用EMTDC时域仿真实现的复转矩系数法对各种方式下的内蒙A电厂和内蒙B电厂机组的轴系自然扭振频率附近的电气阻尼进行了计算。

内蒙A、B电厂机组的不同运行方式下的电气阻尼特性曲线计算结果见图6。图中蓝色的圆-Dm1和-Dm2分别是A厂模态1、2的机械阻尼系数的负值。

图6 机组轴系扭振频率附近的电气阻尼特性曲线

由图6(a)可见，当锡盟地区7、8或9台机组运行，且锡盟—北京东一回线停运时，模态2的机械阻尼系数正好位于电气负阻尼曲线的坑里，内蒙A电厂机组模态2的净阻尼为负，且模态2对应的电气阻尼曲线绝对值较大，电厂机组存在较大的TI和TA风险。本文第2部分的计算结果验证了上述分析结论的正确性。

由图6(b)可见，内蒙B电厂机组在某些方式下模态2的频率也落在了电气阻尼曲线的坑里，但这些坑比较浅，即电气负阻尼绝对值不大，模态2的机械阻尼系数落在了电气阻尼曲线的坑外(图中没有画出)，由此判断内蒙B电厂机组的TI和TA问题较内蒙A电厂要好很多。

对于TA问题的计算分析需在TI稳定的情况下进行，否则TA问题的研究就失去了意义。所以在上节中研究内蒙A电厂的TA问题时，在电厂采取了提高电气阻尼的TI抑制措施。

从图6中可以看出，内蒙A电厂和B电厂在某些方式下，机组轴系自然扭振频率的模态2与系统谐振频率吻合很好，但是内蒙A电厂的TA问题要比B电厂严重得多。

分析两电厂机组电气阻尼曲线的差别，内蒙B电厂在这些方式（模态2频率落入电气阻尼曲线坑中的方式）下的串补度相对于内蒙A电厂的TA严重方式的串补度要低很多，串补度越高，系统电气负阻尼的绝对值越大，TA问题就越严重。

4 BF和GTSDC对TA的抑制效果对比

阻塞滤波器(BF)是在升压变压器高压绕组中性点侧每相增加阻塞滤波器，该阻塞滤波器含LC并联谐振回路，在发电机轴系自然扭振频率的工频补频率处发生并联谐振，呈现一个大电阻，以阻塞配合发电机组次同步自然扭振频率所对应的电流，同时消耗此频率的电功率，从而预防TI并减轻TA的程度[9-11]。

电厂机端GTSDC是指安装在电厂机端用来抑制SSR的STATCOM装置。GTSDC通过实时检测机组的扭振信息，然后通过向机网系统注入扭振互补频率的动态补偿电流，进而在机组内部激发出与轴系扭振频率一致的电磁转矩增量，适当调整相位补偿参数，即可产生抑制SSR的电磁转矩，从而达到阻尼机组扭振，抑制机网复合共振的目的。

BF是通过改变一次电路结构，破坏SSR的形成条件，从而在根本上避免SSR的发生，对TI、TA和IGE三种形式的SSR问题均有非常好的预防效果。而GTSDC主要解决的是TI问题，是在电力系统中出现SSR问题后再通过负反馈的方式增加相应模态的阻尼，从而达到抑制SSR的目的，受制于GTSDC负反馈的基本属性，以及其控制信号检测、处理的长时延（通常在0.5至1 s），其对TA的抑制效果非常有限，图2的计算结果充分说明了这一点。

以上述内蒙A电厂出现的严重TA问题为例，若是电厂安装了该阶的BF，则可以很好地解决TA问题。内蒙A电厂采用针对该阶模态频率初步设计的BF，仿真计算得到的TA计算结果见图7。

图7 内蒙A电厂采用BF方案的机组转矩

从图7可以看出，尽管BF未能将暂态扭矩降低到无串补时的水平，但也从GTSDC方案的5.2 p.u.降低到2.0 p.u.左右，大幅降低机组在锡盟至北京东线路故障后退出方式下的电厂机组的暂态扭矩，从而避免了电厂机组的TA风险。由于BF在机组轴系扭振频率附近表现出很大的电阻特性，因此，在暂态故障后的电容暂态储能即使放电频率与轴系频率之和接近工频，这种储能也将大部分在BF中消耗掉，仅很少的份额转移至轴系扭振的动势能，这是BF缓解TA的根本原因。

5 结论

本文在分析讨论TA发生原理的基础上，采用2个典型算例说明了机组轴系暂态扭矩放大问题的严重性及其与故障清除时间和系统谐振频率的关系，并对BF和GTSDC对TA的抑制效果进行了对比分析，得出主要结论如下：

1）TA问题是SSR三种形式之一，TA成长的时间与TI和IGE相比要快得多，一般不会超过0.5 s。对电厂机组TA问题严重程度的评估结果是电厂机组SSR风险评估和预防抑制措施选择的重要内容和依据；

2）影响电厂机组TA问题严重程度的因素包括：故障型式、暂态（故障、故障清除等）发生时刻等，对于串补引起的TA问题，最后的故障清除时间影响较大，并表现出周期性，清除时间为起主导作用频率的半波长的奇数倍时，TA问题最严重；串补电容器巨大的储能通过某频率的电流释放，当此频率恰好与发电机组轴系的某阶自然扭振频率与工频互补时，TA问题相对严重；这种运行方式下的电气负阻尼的绝对值越大，TA问题越严重；

3）BF能够大幅度降低机组轴系暂态扭矩，因而对缓解TA具有十分理想的效果，而采用负反馈的抑制措施（如GTSDC）只能加速暂态扭矩的衰减，且延时较大，因此对缓解TA的作用十分有限。