利用动态散斑测量激光波长

闫崧明，尹文含，王 菁

(北京航空航天大学 a.仪器科学与光电工程学院；b.物理学院，北京 100191)

利用现代科学技术开发波长测量实验是教学实验设计者追求的目标[1-6]. 现代光学成像检测技术的发展过程中，研究人员采用多种方法抑制激光散斑，提高成像质量[7],其中通过运动散射体产生动态散斑对成像结果进行叠加匀化的方法因其结构简单、可操作性强等优点被广泛应用[8-15]. 设计基于动态散斑的激光波长测量教学实验，不仅为传统波长测量提供了新思路，也可丰富低年级本科生对于激光散斑现象的理解. 本文采用旋转毛玻璃产生动态散斑，总结成像系统中包含激光波长的理论表达形式，选取简单易测量的变量，设计实验验证理论公式,求解未知光源的波长.

1 实验原理

为了抑制散斑的相干噪声，研究者大多在成像系统中插入毛玻璃，实验装置如图1所示. 经过空间滤波、扩束、准直后,激光束聚焦到旋转的毛玻璃上，后成像在CCD上. 由于CCD存在一定的曝光时间T，同时毛玻璃快速旋转，故CCD接收到的图像为多次叠加匀化后形成的动态散斑[7]. 图2为毛玻璃在不同转速下的散斑图样(从左到右转速逐渐增加)，随着转速的增加，图像被匀化效果愈发明显.

图1 带旋转毛玻璃的成像系统光路示意图

(a) (b) (c)

根据Goodman的统计光学理论[15]，应用散斑对比度来衡量散斑光强的起伏情况[16]，一般表述为

(1)

像场的归一化自协方差函数随时间τ的表达形式为[15]

(2)

式中：J1表示一阶贝塞尔函数，D为入瞳直径，v为入射光处毛玻璃旋转的线速度，λ为入射光波长，z表示毛玻璃到成像系统入瞳的距离.

可求得散斑场的相干时间[10]，即每幅独立散斑场持续存在的平均时间为

.

(3)

(4)

由式(3)和(4)求得散斑对比度为

(5)

式(5)即为散斑对比度与成像系统各参量间的理论公式,m为比例常数.

2 实验设计

依据式(5)，成像系统中各参量除比例系数m和激光波长λ外均可由实验直接测得.为更好地揭示动态散斑形成原理，选取散斑对比度C与漫散体运动线速度v为测量变量，首先验证两者的平方反比关系，然后利用比例关系，求得未知光源的波长.

2.1 漫散体运动线速度v与散斑对比度C平方反比关系的验证

上述理论公式是基于毛玻璃始终沿某一方向移动，但是在光学平台上不容易实现，所以实验中可以采用旋转毛玻璃的方式.毛玻璃运动的线速度为

v=ωr,

(6)

其中，ω为毛玻璃旋转的角速度，r为入射毛玻璃的光场区域中心到旋转中心的距离.

在实验中需保证毛玻璃可以在一定转速范围内稳定转动，故采用步进电机驱动毛玻璃旋转，通过改变输入方波信号的频率可调控旋转角速度，并有如下关系式：

ω=kf，

(7)

实验装置如图3所示，光源采用波长为653.63 nm的半导体激光器，毛玻璃的直径为100.0 mm，厚度为5.0 mm. 实验过程中，会聚透镜的后焦面与毛玻璃重合，毛玻璃上光场区域中心到旋转散射体中心的距离r保持35.0 mm，CCD的曝光时间T为60 ms.

图3 实验装置图

实验中以步进电机输入方波信号频率f作为自变量，在每一频率处用CCD采集10幅散斑图，并用维纳滤波器提取出散斑图像中各点的光强值，依据式(1)求出每幅图样散斑对比度Ci，将10组数据取平均，获得散斑对比度的均值C. 以25 Hz等间隔改变输入方波信号频率得到C-f数据点，将数据输入Matlab中的Curve fitting工具箱进行曲线拟合.

实验结果如图4所示，拟合的二次曲线C=1.480 3f-0.5+0.014 4与数据点之间的相关系数达到0.999 2，可以验证式(5)中散斑对比度和毛玻璃转速间的平方反比关系. 其中，拟合曲线中截距为表征激光波长、入瞳直径、毛玻璃到成像系统入瞳的距离、CCD曝光时间、入射毛玻璃的光场区域中心到旋转中心的距离的综合参量，依据式(5)，入射光波长λ与C2呈正比关系.

图4 散斑对比度与输入方波信号频率的关系

由图4可以看出，随着毛玻璃转速逐渐增大，散斑对比度一直呈下降趋势. 当转速较低时，散斑对比度下降较快，随着转速上升散斑对比度下降趋于平缓. 因此在获取C-f数据点时，应选取合适的转速范围，以获得曲线全貌.

2.2 基于C-f曲线测量入射激光波长λ的实验设计

实验中，保持CCD到毛玻璃的距离z、在CCD上所成的圆光瞳的直径D、毛玻璃上光场中心到旋转中心的距离r、毛玻璃旋转线速度v均不变，利用不同光源对应的C-f曲线拟合公式中斜率的比例关系，求得未知激光波长.

如图5所示，使激光出射口、分束镜上入射点、空间滤波器(即小孔光阑)形成三点一线系统. 实验时，让2束激光入射到分束镜上同一点，参考光的光斑中心已调节至与小孔光阑中心重合，调节待测激光器的俯仰角度，使得待测激光的光斑中心也与小孔光阑中心重合，确保2束激光在小孔光阑后的光路重合.

图5 参量比对光路示意图

用Ocean Optics USB4000光谱仪对激光的波长进行标定. 标定结果为：红光参考激光器输出波长为653.6 nm，绿光待测激光器输出波长为514.1 nm.

表1 参量a对比表

实验中采用实验数据拟合曲线的方法计算出与激光波长相关的参量a，由参量a的比例关系和参考激光波长求解出待测激光波长，这种方法可充分利用每个数据点，减小随机误差.

实验设计为测量激光波长提供一种全新的思路，用于测量激光波长的装置在用参考激光做好标定后，只需在固定转速下旋转毛玻璃. 用该方法进行波长测量的突出优点是：装置简单，装配容易，无需精密调节各元件间隔，可由后续标定校准；成本低廉，采用已发展成熟的步进电机和工业CCD即可完成测量任务.

3 结 论