爆炸力学基础课程的剪裁与嫁接

王 猛，孔二华，江向阳，苏 洪，龚 悦

（安徽理工大学化学工程学院，安徽 淮南 232000）

弹药工程与爆炸技术专业（以下简称“弹爆专业”）是力学和化学的交叉学科。该专业在公共基础课外开设有化学类课程，力学类课程与爆炸、燃烧、安全、器材、工程、测试等专业门类课程。将本专业进一步细分，除了炸药与烟火剂制造属于化学方向以外，其他学科方向如工程爆破、起爆器材、爆炸测试、目标毁伤、燃烧技术、安全技术等，均与力学有重要联系。因此，相关力学课程在该专业基础学习中起着重要的支撑作用。其中爆炸力学基础课程是弹爆专业本科教学的核心专业课，也是后续其他爆炸专业课程学习的重要基础课。

笔者近年来一直从事爆炸力学基础课程的讲授，撰写了爆炸力学基础讲义。本文将从本专业的人才培养和课程衔接两个维度探讨课程教学的改革方向，并结合教学体会，特别提出课程剪裁和嫁接的处理方法。

1 爆炸力学基础课程的主要特点

爆炸力学基础课程属于行业力学课程。行业力学课程是指力学在各行业中应用的课程。从内容上看，这些课程通常是由力学基础课程和专业课程等部分内容组成的。但它们不力求力学理论体系的完整性，只是围绕具体的工程问题对力学理论体系进行取舍和重组，形成可直接服务于工程项目的力学课程[1]。与传统的土木、机械、地质等理工科专业不同，爆炸类专业属于小众专业，它涉及大量的非定常变化、高速流、冲击波、高温高压以及流固耦合等。

国内刊行的《爆轰物理学》《爆炸及其作用》等类图书多局限于现象描述且内容宽泛，而《超声速流与激波》《穿甲力学》等又过于艰深。对于弹爆专业本科生而言，没有合适的从基础课到专业课过渡的力学教材可用。应用型人才需要理解有关的理论，达到可以用这些理论指导设计、分析解决实际问题的目的，因此应合理剪裁，强调实践[2]。

2 爆炸力学基础课程内容的选择

美国Meyers所著、国防工业出版社出版的《材料的动力学行为》[3]一书，系统扼要，由浅入深、语言通俗，举例说明贯穿全书。既有理论分析，又有实验技术，还有工程应用实例，给了笔者很大启发。爆炸力学基础是本学科力学课程的教学转折点，如何做到既使课程符合理性力学特征，又要兼顾工程实践呢？由于计算是联系理论与实验的纽带，所以笔者决定将我国自主开发的Euler型计算爆炸力学程序（Multi-Material In Cell，MMIC）中的力学原理抽离出来，以此组织构架爆炸力学基础教程（见图1）。

图1 爆炸力学基础教程组织构架

爆炸力学计算方法的核心是流体力学守恒方程组，需要用场论的符号术语进行描述。爆炸涉及对固体目标介质的毁伤作用，为计算固体的变形和运动，必须引入张量描述应力应变。可见，场论和张量是爆炸力学基础课程的数学基础，是先修数学课程的知识补充。

流体力学方程组封闭求解通常需要物态方程确定内能。而爆炸对固体目标的介质作用，除流体力学方程组所求的密度、内能、压力、各速度分量外，还需计算各应力张量分量。为此，需要增加本构方程使方程组封闭，求解爆炸场各物理量。因此，内容选取上，在应力应变章节之后，设置本构关系一章。

流体力学守恒方程组求解会因高速流动出现间断解，即冲击波这一爆炸学科中特有的现象。冲击波与爆轰波是非常重要的教学环节，冲击波物理是爆炸力学基础的必要组成部分。

所有流动都是波动作用的总和，波动力学是冲击波物理的基础。为系统理论地导出冲击波的概念，故在冲击波物理之前应安排波动力学基础部分。在讲解波动力学基础前，有必要适当补充数学物理方程中偏微分方程的相关知识。

在课程的最后，安排爆炸与冲击的量纲分析部分。这样做的目的，一是对各种爆炸与冲击现象进行论述和解释；二是将前面爆炸力学基础知识运用于量纲分析中，使学生从不懂公式到熟悉公式，再到脱离公式结合实际看爆炸问题。这也是一个否定之否定的认知过程。

3 课程内容的剪裁与嫁接

爆炸力学知识浩若烟海，以本科生掌握的数学力学基础，不可能做进一步的深入研究。爆炸力学基础课时较少，所以各章节需紧凑安排、紧扣主题、强调基础。课程各知识点浅尝辄止，旨在给学生打开一扇通往爆炸力学科学研究和技术应用道路的大门。以下就课程章节的剪裁与嫁接进行陈述。

①场论基础。首先介绍最基本的矢量乘法与场的运算中用到的∇算子和Δ算子。场的定量表示中，介绍方向导数-梯度，通量-散度，环量-旋度三对概念，并用广义高斯公式简化计算，总结场论[4]。最后对曲线坐标系定性介绍，但不涉及曲线系中场的定量描述。其中，曲线坐标系在很多较为艰难深涩的领域都得到了广泛应用。但由于其推导非常复杂，且需要深厚的数学基础，而应用型工科学生大多达不到此要求，因此仅作简要介绍。值得强调的是，爆炸是瞬态变化过程，爆炸力学是动态力学，和以往的静态和稳态力学不同。需要在场论章节中引入非定常的概念，并在其后的章节中不断向学生强化各物理量函数中的时间变量。

②张量初步。首先介绍张量的定义与符号约定。张量运算中，仅讲授张量的加减、乘积、并积、收缩。张量的商法则与微分运算在此不做要求。重点讲解二阶张量中的共轭、对称、反对称张量、张量分解。二阶对称张量的性质需要深入了解[5]。其中，张量的二次缩并涉及能量方程中的机械耗散功的描述，学生又是首次接触此概念，可以引入自由度和能量的观点进行举例说明，而缩串双点积等在此不做讲述。商法则和微分运算在爆炸应用中很少用到。工程应用型学科中，应先接受浅显易懂的知识，待到有需求和时机得当再行深入了解。鉴于本课程是行业力学的初级基础课程，对高阶张量不做过多讲述。

③应力与应变。应力状态等概念已在其先修课程弹塑性力学中讲述。这里主要用张量的写法，重新讲解应力应变的球量与偏量、速度分解定理等，并清晰说明变形体质点的位移、速度、应变、应变率、体应变、变形速度张量等。其中，应力应变的球量与偏量涉及本构关系中对爆炸后效应的深刻理解，所以变形体的速度分解定理也应该作为与刚体的区别重点讲解。

④流体力学守恒方程组。流体力学守恒方程组是本课程的重中之重。所以内容安排上开宗明义直指Euler观点与Lagrange观点的异同，并详细叙述爆炸力学涉及的范围都是大变形和高应变率，适宜于用Euler观点来理解和求解问题。紧接着是随体导数的概念和建立在两种观点基础上的流线与迹线。其后开始质量、动量、动量矩、能量等守恒方程组的教学。讲解连续性方程与质量输运，动量方程与人工黏性。在能量方程中系统讲解内能增量方程与机械能耗散。章节最后安排初始条件、边界条件等定解条件。在结尾处由求解方程组封闭，引出下一章本构关系。纯粹的流体力学计算中，只要添加物态方程确定内能，方程组就封闭了。而爆炸涉及对固体目标介质的毁伤作用，为描述固体的应力、应变、变形和运动，需要求解固体的静水压与偏应力。如此将导致在守恒方程组中方程数和未知量之数不等。这里需求本构方程来封闭守恒方程组，然后根据具体问题的初始条件和边界条件，求解计算流场内各物理量的分布。

⑤本构关系。本章内容知识点最为繁多，并且错综复杂，难以梳理。在此应抓住静态-动态、弹性-塑性、体变-畸变3对概念的交叉组合主线，以流体弹塑性模型为最终目标进行扩展[6]。首先着重讲解动态本构与静态本构的区别，强调爆炸后效应中的应变率效应及涉及的时间因素。然后在固体本构部分中讲述刚、弹、黏、塑、脆等性质，以及各强度理论，并由第四强度理论引出应变能函数[7]。进而讨论屈服函数与应力空间，Tresca与Mises屈服条件等。比较固体力学和流体力学中的本构，对照应力应变关系中的球量和偏量，引出流体在高应变率下的本构[8]。在流体本构部分中，讲述物态方程与本构方程的关系，炸药爆轰产物和固体材料的高压物态方程[9]。最后引出统一流体固体性质的流体弹塑性模型，以及该模型各本构参数的实验获取。流体弹塑性模型建立在对物质本构深刻认识基础上的学说，在爆炸与冲击毁伤等高应变率场合下得到广泛应用。整个章节的各知识点都是为最后引出该模型而设置的。

⑥波动力学基础。开篇讲述波的概念定义，增加学生对波动的感性认识。节选数学物理方程[10]中的偏微分方程、波动方程、行波解等知识点，为下一步的小扰动和特征线讲解进行数学基础补充。节选理论声学中的小扰动的传播、平面声波、球面声波。节选一维非定常流体力学中的特征线、简单波、稀疏波与压缩波[11]。通过特征线方法推导得到波形扭曲，并绘制X-T坐标系中的特征线包络尖点，说明物理量发生了突跃间断，引出冲击波的概念[12]。本章沿着波动方程－小扰动－特征线－稀疏波－压缩波－波形扭曲－冲击波的数理逻辑路线行进，最终向学生阐述“笔尖下出现的”冲击波。

⑦冲击波与爆轰波。冲击波与爆轰波[13]是本专业的核心。冲击波部分，先由一维流体力学方程组推导平面正冲击波的Hugoniot方程，计算冲击波各物理量参数。继而讲解冲击绝热线、等熵线、波速线之间的关系。推导平面冲击波的传播与反射，介绍斜冲击波的正规反射和非正规马赫反射，冲击波波后能量分配，冲击波耗散等。爆轰波部分，从化学反应能量支持的冲击波引出CJ模型与ZND模型。细致讲解爆轰波Hugoniot曲线的物理意义。推导并举例计算气体炸药与凝聚相炸药爆轰参数。

⑧爆炸与冲击的量纲分析。本章着重讲解各种爆炸与冲击现象。不单单是讲解量纲分析在爆炸中的应用，更是在阐述爆炸本身。先通过无量纲化分析与国际单位制，举例讲解量纲分析的实质。在对量纲有感性认识以后，讲解Π定理。简述化学爆炸与高速冲击中的相似参数，并对破坏数这一爆炸冲击现象中特有的相似参数，就各现象进行数量级列举，使学生体会理解爆炸与冲击这一极端现象。从各类爆炸图书中选取空中爆炸、水中爆炸、核爆炸、岩土爆破、爆炸成形、爆炸复合、超高速碰撞、反装甲等案例分类讲解，并逐一进行量纲分析[14]。在整个量纲分析的最后，介绍层裂与碎甲等失败的分析案例，整个讲义到此戛然而止，出现“欧亨利式的结尾”，让学生在无穷的回味中结束整个课程。

4 结语

由于各基础力学学科无法与爆炸科学研究及工程技术实践直接联系起来，所以在弹爆专业开设了爆炸力学基础课程，力求搭建一座力学理论通往爆炸实践的桥梁。爆炸力学基础在专业课程体系中占据着重要位置，对提升学生的力学理论分析能力以及爆炸技术应用水平具有不可或缺的作用。受学时制约，更因为爆炸学科的深邃和学生基础的薄弱，需要进行目录式的教学。根据长期的科研工程经验和教学心得，对爆炸力学基础的内容进行了适当的裁剪嫁接，使之更好适应弹爆专业的特殊性要求。