城市级似大地水准面模型确定的优化方法研究

方 涛，张雪梅*，洪 斌，廖强强

（1.广东省国土资源测绘院,广东 广州 510500；2.广东数源测绘技术有限公司,广东 广州 510535）

确定大地水准面的方法包括几何方法（天文水准、卫星测高和GPS水准等）、重力学方法以及几何与重力联合方法（组合法）[1]。目前,确定高精度似大地水准面的方法主要是基于高阶地球重力场模型、高分辨率数字地形模型和重力加密数据,采用“移去-恢复”法确定该地区的重力似大地水准面,再结合GNSS/水准数据对重力似大地水准面进行拟合,从而确定该区域的似大地水准面模型[2]。

清远市地处广东省北部,总面积约为1.92万 km2；地势自西北向东南倾斜,以山地、丘陵为主,平原分布于北江两岸的南部地区；地形地貌复杂,水系众多。因此,清远市在GNSS控制网布设观测、水准测量、重力观测和区域似大地水准面的计算和优化方面都提供了可供研究的典型案例。

1 似大地水准面模型计算流程

本文采用“移去-恢复”法确定区域似大地水准面模型,简略计算流程如图1所示。

图1 模型计算简略流程图

本文采用EGM2008全球重力场模型计算大地水准面和高程异常,其高程异常精度在我国整体约为0.20 m,空间异常精度整体约为10.5 mGal[3]；采用广东省优于0.2 m的高分辨率影像项目生产的5 m格网数字高程模型数据进行地形改正计算[4]。

2 清远市似大地水准面的确定

2.1 高精度GNSS控制网

清远市高精度GNSS控制网由框架网（B级网）和基本网（C级网）两级构成,共有143个GNSS站点。GNSS基线解算和平差采用科学计算软件GAMIT/GLOBK 10.7进行。框架网共计算了6个同步时段,坐标分量在X方向的平均精度为0.001 2 m,Y方向的平均精度为0.002 4 m,Z方向的平均精度为0.001 2 m；基本网共计算了22个同步时段,坐标分量在X方向的平均精度为0.002 4 m,Y方向的平均精度为0.004 9 m,Z方向的平均精度为0.002 5 m。GNSS控制网精度满足城市级似大地水准面模型计算要求[5]。

2.2 二等水准测量

清远市二等水准网确定了区域内高精度的高程基准,得到了高精度的高程异常数据。二等水准测量共计38条水准路线,往返观测总长度约为5 945 km,751个测段,组成13个闭合环、6条附合路线。平差结果为每km偶然中误差为±0.58 mm。水准测量精度满足城市级似大地水准面模型计算要求。

2.3 重力数据归算

本文共搜集清远市及其相邻范围内6 952个加密重力点,在对全部加密重力点进行坐标基准和重力基准转换[6]后,再进行空间重力异常和布格重力异常的计算,统计结果如表1所示。

表1 重力点重力异常统计结果/mGal

采用Shepard算法将加密重力点布格重力异常拟合为30″分辨率的格网[7],得到最大值为-12.441 mGal、最小值为-101.229 mGal、平均值为-56.125 mGal、均方差为58.479 mGal、标准差为±16.423 mGal。30″×30″分辨率布格重力异常等值线如图2所示。

图2 30″×30″分辨率布格重力异常等值线图/mGal

利用该格网对加密点进行插值,并将插值结果与加密点布格重力异常进行比对,得到最大值为1.957mGal、最小值为-2.523mGal、平均值为0.003mGal、均方差为0.513mGal、标准差为±0.513mGal。

加密重力点残差重力异常的计算公式为:

式中,ΔgFA为空间重力异常；ΔgGM为模型重力异常；TC为地形改正。

式中,G为地球引力常数；ρ(x,y,z)为流动点的地壳密度；hij为计算点(xi,yj)的高程；E为积分区域；

利用广东省优于0.2 m的高分辨率影像项目生产的5 m分辨率数字高程模型重采样得到100 m分辨率格网,并以该格网计算地形改正格网,得到最大值为37.754 mGal、最小值为0.018 mGal、平均值为2.440 mGal、均方差为3.496 mGal、标准差为±2.504 mGal。利用地形改正格网对加密重力点进行插值,再根据式（1）计算加密重力点上的残差重力异常,得到最大值为72.655 mGal、最小值为-76.078 mGal、平均值为-7.790 mGal、均方差为16.627 mGal、标准差为±14.690 mGal。

利用加权平均法通过加密点上的残差重力异常拟合30″格网的残差重力异常,再利用“移去-恢复”法恢复其模型重力异常和地形改正,获得30″分辨率格网空间重力异常,计算结果如表2所示。

表2 重力异常分量计算结果/mGal

利用30″分辨率空间重力异常格网对加密重力点进行插值,并将插值与实测值进行比较,得到最大值为8.337 mGal、最小值为-14.698 mGal、平均值为-0.509 mGal、均方差为1.668 mGal、标准差为±1.588 mGal。

2.4 重力似大地水准面计算

“移去-恢复”法的计算公式为:

式中,NGM、NRES和NT分别为重力场模型计算得到的模型大地水准面、残差大地水准面和DTM的间接影响。

式中,h和hp分别为流动点和计算点的高程。

重力大地水准面转换为重力似大地水准面的计算公式为:

通过计算得到30″分辨率的重力大地水准面,各分量的统计结果如表3所示。清远市范围30″分辨率重力似大地水准面模型如图3所示。

表3 重力大地水准面计算结果/mGal

图3 清远市范围30″分辨率重力似大地水准面模型示意图/m

2.5 高程异常控制点的拟合计算

利用计算得到的重力似大地水准面对联测过GNSS/水准的143个高程异常控制点进行插值,并将插值结果与实测高程异常进行对比,得到最大值为0.929 m、最小值为0.558 m、平均值为0.758 m、均方差为0.763 m、标准差为±0.088 m。

根据规范要求和分布情况,抽取总点数的20%（30个点）作为检验点[11],利用剩余的113个高程异常控制点与已确定的重力大地水准面进行拟合,以消除重力似大地水准面与似大地水准面之间的系统偏差。将各检验点高程异常与实测高程异常不符值计算的中误差作为似大地水准面模型的最终精度。本文采用多种常用模型进行拟合计算,由于拟合的两个曲面在消除系统偏差后只有较小的差异,因此多种模型的拟合结果相差不大,根据计算精度和参数显著性,最终确定采用三次多项式拟合的似大地水准面模型作为最终成果[12]。

三次多项式模型拟合结果的内符合精度为:格网分辨率为30″、最大值为0.0041m、最小值为-0.0061m、平均值为-0.0001m、均方差为0.0013m、标准差为±0.0013m。利用该模型对30个检验点进行插值,并与实测高程异常值进行比对,得到最大值为0.0194m、最小值为-0.0312m、平均值为-0.0063m、均方差为0.0136m、标准差为±0.0120m。最终确定的清远市似大地水准面模型如图4所示,格网分辨率为30″,精度优于1.2 cm。

图4 清远市30″分辨率似大地水准面等值线图/m

3 结 语

本文通过计算确定了清远市似大地水准面。对于该类山地多、地形复杂的城市级似大地水准面模型,笔者提出的建议为:

1）优化GNSS控制网和水准路线设计,提高GNSS/水准测量的精度。例如,适当延长GNSS观测时长,根据地形特征和高程异常控制点的分布优化水准路线设计,尽可能地提高大地高和高程异常的精度。

2）加密重力点的取舍和转换。对加密重力点进行分析取舍和基准转换,优化空间重力异常、布格重力异常的归算,以提高残差重力异常部分的精度。

3）采用多种方案进行试算,确定最优的水准面分辨率。根据试算和相关文献研究,城市级似大地水准面模型采用30″分辨率较为合适。

4）高程异常检核点的选择。根据规范要求和地形分布,确保参与计算和检核的高程异常控制点在数量、边距、地形等方面能够满足需要。

5）模型拟合算法的优选。采用多种方案进行试算和比对,根据拟合精度、参数显著性、模型合理性等进行最终方案的确定。