小学数的概念教学与应用策略

肖文忠

小学数的概念教学与应用可以说是小学数学中基础中的基础，孩子们是从认识数开启学习数学之旅的，数的概念教学及运用，是孩子们迈进数学知识殿堂的门票。数的概念是数学知识的“初始细胞”，是分蘖孩子们数学逻辑思维的胚胎。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开它。

一、概念解读

数的认识，是小学数学教材的重要组成部分。从自然数、整数开始，渐渐上升到小数、分数、百分数等数的概念的认知的整个过程，可以看做帮助孩子们在后续学习中构建“概念网络图”、掌握运算技能、形成数学思维的过程。自然数源于人类的生产和生活需要，包含两个元素：一是0～9这10个数字，二是计数单位。如分数的扩充是因为：古人在分东西的过程中，需要将一整个物体分成几部分，自然数无法表示，只好以刻画“部分”的方式来分;同样的，小数的概念也是这样出现的，在运算过程中，许多除法算式的结果，无法用自然数表示，也就只好借助刻画来表示运算结果了。负数是与正数的意义相反的数学概念。它源于对生活中相反的事物数量的刻画。如进与出，上与下，进与退等等。

二、小学数学教材中数的概念的分布

小学数学教材将数的概念分为20以内、100以内的数、万以内的数、多位数、简单的负数等五个等级，遵循螺旋上升原则，分别安排各个教学段中。分数和小数的教学又分为两段，交叉编排：第一段初步认识分数、小数，认识分数在前，这样认识小数就有十分之几的分数作支撑了;第二段系统学习小数和分数的知识，分数、小数是数概念的一次重要分蘖。百分数是一种特殊的分数，表示一个数是另一个数百分之几，自然数、小数和分数虽然概念不同，但它们都有一个共同特征“计数单位的累加”。

三、运用之策

1.展示概念的过程，在运用中认知概念

（1）在具体情境中构建整数概念

整数的进位单位是满十进一，只要利用数位和0～9这10个数字，就可以表示出所有的整数。一年级的孩子们认知抽象数字知识时，往往要借助具体情境，来构建物体的个数及与之对应的数量关系，孩子们就明白了物体的个数是可以用数量表示的，接下来，要求孩子们用小棒表示物体的个数，从而认识到小棒可表示相应的物体个数，然后，将小棒表示抽象成用数字符号表示。

如认识11～20之间的数，孩子们在数小棒、捆小棒、回顾总结等活动中，先认识到10个一是1个十。如果认知13这个数，同样可用摆弄小棒的方法来完成，通过操作认识到十几就是一个十和几个一合起来的数。认知20，则可先让孩子们讨论19根小棒加上1根是多少根，孩子们数一数就得出是20根，也就认知了20这个数字，同时还渗透了“满十进一”的数学思想。小结的时候，让孩子们对照着计数器写数，赋予数字的具体含义，形成数的概念。

（2）展示小数形成，在实例中构建概念

教学小数这一概念，三年级只要求学生直观认识小数，五年级则要求学生认识小数的意义，我认为，这两个阶段的教学，除了教材设计的相关情景，还应展示小数形成过程（多媒体演示），然后去情境化，帮助学生构建小数概念。如教学五年级认识小数的意义，运用三步法来组织教学：第一步，再次演示小数的形成，然后让学生将分米改写成米，唤起已有知识体验;第二步，认识有两位的小数，先让学生探索毫米改写分米，探索中，学生就知道从前的一位小数表示不出来了，通过推理与思考，两位小数的意识就初露端倪了，然后尝试表示5毫米、13毫米各是几分之几分米，举一反三，深化理解，最后，对照直尺，独立表示两位小数;第三步，认识三位小数，延续以上情境，部分优生就能触类旁通了，再强化练习，学生就能认知小数的意义了。这样，就帮助学生建构了小数概念。

（3）演示分数的形成，构建分数概念

分数在教材中被编为三个学段：第一学段（三年级上），将某一物体、图形分成若干份，其中一份或几份是这个物体、图形的几分之一或几分之几。第二学段（三年级下），将由许多同类物体组成的一个整体均分为几份，用几分之一或几分之几表示这个整体里的一份或几份。这是分数发展的又一次分蘖。第三学段（五年级下），认知分数的意义和性质。这里以第一单元的教学为例，这一单元的教学可分四步完成：第一步，多媒体呈现学生的生活体验，让学生用分数表示多媒体展示的图的黄色部分，唤醒已有认知;第二步，引进单位1，将1当作被均分的对象;第三步，比较教材中例子的分数含义，从而，引导学生自主抽象、概括分数的定义;第四步，导入分数单位，深入理解“分数是由几个相同分数单位累加的结果”，构建完整的分数概念。

2.强化运用，培养数感

我们在教学中，要多多设计具体的数感情境和活动，引导学生形成数感。如数数活动是学生形成数概念的开始，学生在数数过程中就知道了什么叫数量，比如3个3地数或5个3地数，学生对数的认识就渐渐形成了。孩子们数数的过程，也就是数学思维初步形成过程，孩子们在数数时，特别是点数时，会不自觉地遵循一一對应的原则，即每一个数对应一个实物，而一一对应是数学思想的开始，也是数学思想的重要元素，它有助于学生建立起事物之间的对应关系。

3.学以致用，构建体系

关于数的概念的教学，除了课堂上的必要延伸之外，更重要的是引导学生学以致用，将所学知识用之于生活实践之中，在实践中理清局部知识与整体知识的关系，感受数学知识的整体性，自主构建完整的数的知识体系。如数的除法概念：就可以以一张思维导图来呈现。

总而言之，数的概念教学与运用是小学数学教学的重要组成部分，教学时，我们必须针对学生的认知规律及数的概念的具体特点，采取科学有效的教学策略来组织教学，引导学生解读数的概念，小学生只有在这方面打下了坚实的基础，才能在今后的学习中顺风顺水，进而逐渐形成数学素养。