中美两国小学数学课程标准比较

何朋

◆摘  要：比较中美两国小学数学课程标准，发现中国小学数学课程标准侧重熟练的口算能力;理解大数的意义;知识应用于实际生活等。美国小学数学课程标准侧重渗透代数思想;模型的应用;各种计算策略的使用;数的不同表征;学生对分数各种含义的理解等。两国小学数学课程标准皆有各自的侧重点和特色。

◆关键词：小学数学;课程标准;比较

中国教育部于2011年发布《义务教育数学课程标准（2011版）》[1]，中国人民教育出版社出版的小学“数学”[2]教材依据此标准编写，其配套的《义务教育教科书教师教学用书数学（一年级上册）》[3]如此说明：“实验教材以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据”。美国2000年发布《美国学校数学教育的原则和标准》[4]，指导各州编写教材。本文以下将中美两国数学课程标准分别称为“新课标”与“原则和标准”。

选取两国数学课程标准中的两部分内容进行比较，一是教材编写建议部分，一是课程内容与目标部分。两国教材编写遵循各自的课程标准，比较两国的课程标准可以发现两国教材的内容选择及呈现表现出不同特点的原因。而教材是学生学习和教师教学的重要工具。

“新课标”将小学学段划分为1～3年级、4～6年级，课程内容和课程目标按这两个学段分别制定。“原则和标准”划分的学段与中国不同，学段划分为k～2年级（k为学前教育）、3～5年级、6～8年级等。相对而言具有比较意义的是“新课标”的1至6年级和“原则和标准”的k至5年级部分。

“新课标”有一小节专门叙述编写教材的建议，这小节名称为“教材编写建议”。“原则和标准”并没有具体罗列教材编写建议，但其“课程原则”就是编写教材的指导。本文分析比较了“教材编写建议”与“课程原则”，以求发现两国课程标准给出的教材编写建议的区别，进而可以看到两国采取不同编写教材方式的原因。

本文还比较了两标准中按学段制定的课程内容与目标，“原则和标准”中相应部分的名称为“标准和期望表”，“新课标”中相应部分的名称为“内容标准”和“课程目标”。“新课标”把课程目标分为这几类：知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度。本文只比较了与“标准和期望表”相对应的“课程目标”中的知识技能部分。本文比较两标准的课程内容与课程目标，以发现两标准的不同侧重，进而在比较教材的过程中研究两本教材各有侧重的原因。

一、教材编写建议比较

下面对两标准的相应部分内容进行分析。

1.“原则和标准”

“原则和标准”的三条课程原则如下：数学课程应是连贯的;数学课程应突出重要数学;数学课程在各年级的安排应相当明确。“原则和标准”要求以上三条课程原则应在教材中有明确的体现。

第一条原则，是指数学课程中数学各分支应是相互关联的，如算术与代数、代数与几何、算术与统计的相互关联。通过此条原则，我们可以看出教材编写应注重知识点之间的联系，如知识点的衔接、知识点的相互渗透。教材编写注重知识点之间的联系，可以巩固学生之前学过的知识，也可以渗透以后要学的知识，如编写统计知识时运用算术知识，可以提高学生的数感或计算能力、编写面积公式时可以渗透代数思想等。

第二条原则，是指数学课程应突出重要的数学，如表现对象之间关系的函数概念、在理解多位数基数含义中具有重要作用的位值概念等。通过此条原则，我们可以看出，教材应突出重要的数学，应以较好的编排方式和内容呈现方式编排或呈现那些很重要的知识点。

第三条原则，指各年级的课程内容和课程目标应是明确的。通过此条原则，我们可以看出教材在各年级的内容和内容的深度应是明确的。学生认知能力的發展具有阶段性的特点，在学生未达到某个认知阶段之前，教材编排具有这个认知水平的知识点不利于学生的理解，而且可能会造成学生的学习困难，进而导致学生厌学。所以我们在编写教材的过程中，对教材内容的选择和内容应达到的深度应相当慎重。

“原则和标准”的三条课程原则对教材编写有很好的指导作用。第一条原则可以使教材编写注重知识点之间的联系，这有利于学生理解和巩固知识。从数学本身来说，数学各分支的历史发展是相互联系的;数学各分支的内容与方法是相互联系的;数学各分支的应用与目的是相互联系的。因此数学的学习或者数学知识的编写必须是相互联系的。第二条课程原则可以使教材的编写突出重要数学，这有利于学生掌握重要知识点。从数学本身来说，重要数学问题的解决或重要数学思想的产生对数学的发展有极大的推动作用，如公理化理论体系对数学的推动作用。重要的数学其重要性体现在知识联系上的重要性和思想方法上的重要性，因此重要数学是数学学习的重点。第三条课程原则可以使各年级教材有明确的内容和内容深度，这可以使教材编写者运用相关心理学的研究成果，根据学生的认知水平编写教材。由于人的认知能力发展具有阶段性，教材的内容呈现也应是有阶段性的，由此可见第三条原则很合理。

2.“新课标”

“新课标”指出教材编写应注重科学性、整体性、过程性、现实性，教材内容具有可读性且有一定弹性。“新课标”中这几条建议的含义如下：

（1）“科学性”主要指教材编写要符合标准的要求和学生的认知规律，教材编写应建立在长时间的经验累积或科学实验基础上，如“新课标”阐述：“新增的内容要经过较大范围的实验，根据实践的结果推敲可能性，并不断改进”。

（2）“整体性”包含了“原则和标准”前两条课程原则的思想，而且对知识点编排、课后习题设置及数学文化渗透提出要求，如“新课标”要求知识点编排螺旋上升、课后习题设置与知识点配套且难度合理、数学文化尽量渗透。

（3）“过程性”是指教材内容呈现不应只是呈现结论，还要呈现问题背景，安排必要的活动，让学生经历探索发现的过程。

（4）“现实性”指教材编写应注重知识与生活或其它学科的联系。

（5）“可读性”指教材版面应符合儿童的年龄特征，如教材可以多呈现图片或其它卡通以吸引儿童的注意。

（6）教材内容具有一定弹性是指教材内容的选择应在达到“新课标”基本要求的情况下，满足不同学生需要。

“新课标”中的“科学性”明确指出我国教材内容的选择应是建立在实验的基础上的，而“原则和标准”并未明确提出，由此可见我国比较注重运用相关研究成果编写教材。我们做有关的实验可以使我们更好的了解学生，进而根据学生的实际情况编写教材。

“新课标”的“整体性”内涵丰富，包含“原则和标准”前两条原则的思想，还提出了其它一系列的要求，由此可见“新课标”对我国教材编写的要求很细致。“原则和标准”只是提出了三条课程原则，这可能是由两国课程标准制定者的撰写理念不同导致，一种具体使操作性界限明确，一种宽泛给予教材编写者更多的自由空间。

二、课程内容与目标比较

美国经历了“新数”运动的失败后，也越来越重视学生基础知识和基本技能的培养。两标准“数与代数”部分的课程内容和课程目标基本一致，均注重培养学生的基础知识和基本技能。数概念的掌握方面，两标准要求学生对自然数、分数、小数、负数能掌握和运用，如“新课标”要求学生能将数概念应用于生活，“原则和标准”要求学生能灵活使用整数。计算技能方面，两标准均要求学生理解四则运算的意义，而且能熟练计算。代数方面，两标准均注重学生对规律的探索，如要求学生根据一串有规律排列的数字或图形解答出下一个该出现的数字或图形，以学生对方程的理解和应用为主要培养目标。而且两标准均注重保护学生的个性、注重学生与同学间的交流与合作。

两标准课程内容与目标部分又有各自的侧重点。

1.“原则和标准”有如下侧重点：

（1）在k～2学段注重渗透代数思想，如“原则和标准”希望学生在k～2学段能发明自己的符号系统。要求学生探索生活中的各种模型并了解其形成过程是“原则和标准”的一大特色，而“新课标”只是简单的提出让学生探索规律。

（2）注重模型的应用，如“原则和标准”要求学生使用直观模型进行小数的加减

运算，常用的直观模型如面积模型（如图1）。“新课标”只是提出结果性的要求，要求学生能进行简单的分数或小数的运算。

（3）注重各种计算策略的使用，如计数或利用加法与减法的关系做加法的计算策略。学生使用各种计算策略可以加深学生对运算和运算之间关系的理解。

（4）注重数的不同表征。学生理解数的不同表征形式是形成良好数感的表现，数的不同表征也可以渗透代数思想。教材中出现的像“2+5=3+4”这样的等式，可以让学生体会等号的意义，有利于学生以后学习解方程。分数的不同表征形式，如，也能让学生更好的理解分数的含义。

（5）注重学生对分数各种含义的理解。“原则和标准”要求教材呈现分数的各种含义，如“作为整体的一部分”、“数轴上的某个点”，以加深学生对分数的理解。

2.“新课标”有如下侧重点：

（1）熟練的口算能力。“新课标”要求学生对表内乘除法和100以内的加减运算达到熟练的程度。学生对小数运算的熟练掌握是进行大数运算的基础。

（2）理解大数的意义。 由于生活中，学生接触的大数并不多，“新课标”希望学生理解大数的意义，体会大数的应用。

（3）知识应用于实际生活，如“新课标”要求学生将所学运算知识应用于实际生活。

由两标准的不同侧重可以看出“原则和标准”重视学生对知识的理解，其要求的不同计算策略的使用、模型的应用、分数不同含义的理解，都是为了加深学生对知识的理解。而“新课标”更加注重学生的计算能力和应用能力。

两国课程标准各有侧重，因而两国课程标准的侧重点会在两国的教材中有所体现。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社.2011.

[2]课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育教科书数学（1～6年级）[M].北京：人民教育出版社.2012.

[3]课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育教科书教师教学用书数学（一年级上册）[M].北京：人民教育出版社.2012.

[4]全美数学教师理事会著，蔡金法等译.美国学校数学教育的原则和标准[M].北京：人民教育出版社.2004.

[5]柯普兰.儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义[M].上海：上海教育出版社.1985.

[6]陈昌平.数学教育比较研究[M].上海：华东师范大学出版社.1995.

[7]马立平.美国小学数学内容结构之批评[J].数学教育学报.2012，21（4）：1-15.