基于分形理论SMA-13级配设计与路用性能分析

袁 昕

(湖南省官新高速公路建设开发有限公司， 湖南 新化 417600)

0 引言

沥青混合料是由集料、矿粉及沥青等多相不均质材料组成，其力学性能与路用性能很大程度上受集料级配与特征影响。而集料具有非确定性、模糊性、非线性等复杂多变的特征，这种特性与分形理论自相似性一致，因此可利用分形理论进行集料组成设计。杨瑞华等[1]讨论了级配设计方法与分形理论之间的关系,发现分形级配理论可以涵盖目前主要的级配计算方法，并从本质上解释了基于分形理论的级配设计可能性。李军等[2]推导了不同粒径沥青混合料集料密度函数比值与分维之间的关系，提供了集料分形维数一种新的计算方法，为分形理论应用于级配设计提供了理论基础。文华等[3]研究发现应用分形理论设计的橡胶沥青混合料具有良好的路用性能。本文基于分形理论对SMA-13级配进行研究，借助于矿料级配的分形维特征及相应的马歇尔试验对其进行研究，分析分形维数与路用性能的关系，同时分析贝雷法三参数与分形维数之间的相关性。

1 级配分形理论

广泛使用的集料分布函数为[4-6]:

(1)

式中:δ为矿料粒径,mm;P(δ)为粒径为δ的通过率,%；δmim为最小粒径,mm；δmax为最大粒径,mm;D为连续级配集料分形维数。

当最小的粒径δmin=0时，有下式成立：

P(δ)=(δ/δmax)3-D

(2)

根据式(2)，在双对数坐标系里绘制级配曲线，以最小二乘法进行最佳曲线拟合，求得斜率K，再利用3-D=K计算得到集料分形维数D。

2 试验原材料

2.1 沥青

沥青采用湖南新越沥青有限公司加工生产的成品I-D级SBS改性沥青，其主要技术指标如表1所示。

表1 SBS改性沥青技术指标类别针入度(100 g,5 s,25 ℃)/0.1 mm延度(5 ℃,5 cm/min)/cm软化点TR&B/℃离析软化点差/℃135 ℃运动粘度/(Pa·s)25 ℃弹性恢复/%试验结果48.3 35.7 75.9 0.8 2.47189.2技术要求40～60≥20≥60<2.5≤3≥75检验方法T0604—2011T0605—2011T0606—2011T0661—2011T0619—2011T0662—2011

2.2 集料

粗集料采用新化凯鑫矿业有限公司生产的玄武岩，集料洁净、表面粗糙、形状良好，且无风化、无杂质，其检验指标如表2所示。细集料为桃源平和采石场生产的石灰岩机制砂，纤维采用镇江立益道路材料有限公司的木质素纤维，这些原材料经检验符合技术规范要求。

表2 集料主要性能指标测试结果类别压碎值/%磨耗值/%表观密度/(g·cm-3)针片状含量/%沥青与粗集料的粘附性磨光值BPN测试结果10.117.82.9519.2 5级48技术要求≤26≤28≥2.6≤15≥5级≥42

3 级配设计与分析

设计涵盖粗中细的5种级配曲线进行研究，各级配通过率如表3所示，为更好地探讨分形维数与级配的关系，在级配设计中部分级配范围超出规范推荐的SMA-13级配范围。对表3中的SMA级配按照式(2)进行回归分析发现(见图1)，在粗细集料分界筛孔处存在明显拐点，此时采用单一分形维数表达间断级配集料分布显然不合适。借鉴贝雷法粗细集料划分标准，采用二重分形维数即粗集料分形维数DC和细集料分形维数Df来表征SMA的级配分形特征。

表3 5种级配设计的通过率表级配编号通过下列筛孔(mm)的百分率/%1613.29.54.752.361.180.60.30.150.075SMA-13-1100865421171511987SMA-13-2100917632252220161410SMA-13-310095652519191618128SMA-13-410095802515131312128SMA-13-5100945026252321201411

图1 典型的δ/δmax与P(δ)的对数关系图

根据式(2)，对表3中各级配经双对数处理后，回归拟合计算得到各级配的分形维数D。7组级配分形维数如表4所示。

关键粒径筛孔通过率对于级配设计至关重要，决定了级配曲线的基本走向。通过相关性分析，分形维数与各筛孔通过率之间的相关性如表5所示。

表4 各级配分形维数级配类型回归斜率KC分形维数DC相关系数R2回归斜率Kf分形维数Df相关系数R2SMA-13-10.996 92.0030.947 40.266 92.733 10.955 2SMA-13-20.791 32.2070.959 20.280 52.719 50.962 0SMA-13-30.956 02.0440.959 10.292 82.707 20.798 4SMA-13-41.085 01.9150.965 70.152 72.847 30.671 3SMA-13-50.794 52.2050.881 20.272 92.727 10.910 7

由表4、表5可知，分形维数与级配曲线的走向具有良好的相关性，分形维数DC和Df越大，直线斜率KC和Df越小，级配曲线越平缓，此时细集料占比相对较高，并且在粗细集料分界和关键粒径方面应重点关注2.36 mm的通过率。

贝雷法常用来对骨架性结构评价[7-9]。为进一步研究分形维数D对SMA沥青混合料骨架结构的影响，将贝雷法三参数即粗集料的粗料率CA、细集料的细料率FAf、细集料的粗料率FAc与分形维数D进行相关性分析，其结果如图2～5所示。

表5 分形维数与主要粒径通过率之间相关性筛孔尺寸/mm相关系数R2筛孔尺寸/mm相关系数R213.20.242.360.759.50.190.0750.624.750.35——

图2 FAc与Df的相关性

FAc表示细集料中粗、细料的填充与嵌挤情况，FAc越大表明用于填充作用的细料比例越高。由图2和图3可知粗料率FAc值与分形维数Dc和Df的相关性较强。随着Df的增大，粗料率FAc先减小后增大，这可能是因为随着细集料分形维数的增大，细集料比例增大，填充作用的细集料相应增加，粗料率FAc呈现增大趋势。Dc越大表示级配越细，意味着用于计算粗料率FAc的分母2.36 mm的通过率越来越大，使得粗料率FAc随粗集料分维数Dc增大呈现减小趋势。细料率FAf用于评价细集料的细料成分的填充特性，由图4可知，细料率与细集料分形维数有较好的相关性。

图3 FAc与Dc的相关性

图4 FAf与Df的相关性

图5为CA与Dc的相关性关系图。级配粗料率CA反映了粗集料间的均衡性，CA减小意味着粗集料中粗料比例增加﹐导致级配骨架性增强，填充作用减弱，级配的空隙率增大，混合料趋向于骨架空隙结构；CA值增大，干涉料增加，细料干涉作用越来越明显，过大的CA值导致会导致骨料悬浮在细集料中不能形成骨架结构。合理范围的CA值是形成骨架的关键，由图5可知，粗集料分形维数Dc与粗集料的粗料率CA具有较强的相关性，因此可通过控制Dc来保证CA。

图5 CA与粗集料分形维数的相关性

由上述分析可知，粗集料分形维数Dc与粗细集料的粗料率CA、FAc有较好的相关性，细集料分形维数Df则与细集料的FAc、FAf相关性较好。参照贝雷法级配参数的建议值[8]：CA为0.25～0.40，FAc和FAf均为0.60～0.85，由此计算得到级配分形维数的建议值(见表6)。

表6 级配分形维数的建议值指标Dc计算值1.67～2.31(CA) 1.95～2.35(FAc)建议值1.95～2.30指标Df计算值2.64～2.87(FAc) 2.69～2.85(FAf)建议值2.70～2.85

4 混合料性能检验与分析

采用同一油石比6.0%对上述5组级配进行混合料性能试验研究，以空隙率、VCA、动稳定度以及水稳性作为评价指标，试验结果如表7所示。

表7 沥青混合料性能试验结果级配类型空隙率/%VCAmixVCADRG动稳定度/(次·mm-1)冻融劈裂TSR/%SMA-13-14.637.841.34 23675.1SMA-13-22.938.939.74 14789.5SMA-13-33.739.040.14 90378.4SMA-13-45.636.742.45 02570.2SMA-13-53.439.239.34 08590.6

由表7可知，SMA-13-1和SMA-13-4的空隙率偏大，且VCAmix远小于VCADRG，因此可推断其粗骨料形成了较好的骨架，但级配较粗，粗骨料间隙过大，没有足够的细集料和沥青胶浆填充，故水稳性表现不足。而其他3组级配的体积参数和路用性能都符合技术规范要求，因此结合级配的分形分析，建议将粗集料分形维数DC的下限值调整为2.0。

5 结语

设计5种SMA-13级配来研究分形维数与集料级配及路用性能之间的关系，主要结论如下：

1)根据SMA-13级配的分形分析，在粗细集料分界筛孔处存在明显拐点，建议采用二重分形维数即粗集料分形维数DC和细集料分形维数Df来表征SMA的级配分形特征。

2)粗集料分形维数DC与粗细集料的粗料率CA、FAc相关性较好，而细集料分形维数Df则与细集料的FAc、FAf相关性较好，参考贝雷法级配参数的建议值，计算得到级配分形维数的建议值。