陈桂莲
(桂林市气象局,广西 桂林 541001)
大圩古镇位于广西桂林市漓江东岸,始建于北宋初年,中兴于明清,鼎盛于民国时期,距今已有千年历史。桂林大圩是水路交通枢纽,更是著名的集市贸易集散地。大圩还是盛产柑橘橙柚的大果园,风景优美,田园如画。大圩古镇是桂林旅游资源的一颗璀璨明珠。因此,推算桂林大圩古镇的日最大降水量[1],有助于提高对强降水灾害规律的认识预判,为气象防灾减灾提供参考依据。
大圩国家气象观测站(以下简称大圩站)是2008年建站的单雨量观测站,仅有2009~2020年的降水观测资料,故利用建站时间超过30年,且下垫面性质近似,海拔高度相差26 m,距离大圩站约18 km的桂林国家基本气象观测站(以下简称桂林站)的逐月日最大降水量观测资料,将大圩站的日最大降水量延长订正到30年的时间序列[2]。桂林站与大圩站逐月日最大降水量相关性检验参数见表1和图1,由表1可见,桂林站与大圩站逐月日最大降水量的相关系数为0.508,通过了置信水平0.001的显著性检验,说明这两个站的日最大降水量资料相关性非常显著,可以建立相关方程将短时间序列进行延长订正到长时间序列(图2)。
表1 桂林站与大圩站日最大降水量相关性检验参数
2.2.1 皮尔逊-Ⅲ分布
采用皮尔逊-Ⅲ分布模型[3,4]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重现期的极值。皮尔逊-Ⅲ分布具有广泛的概括和模拟能力,在气象上常用来拟合最大降水量等极值分布。它的概率密度函数和保证率分布函数分别为:
图1 桂林站与大圩站日最大降水量相关图
图2 经过延长订正的大圩站日最大降水量年资料序列
(1)
(2)
式(1)、(2)中:f(x)为概率密度函数;p(x)为保证率分布函数;α为形状参数;β为尺度参数;Γ(α)为的伽玛函数;x为随机变量;x0为随机变量所能取的最小值。
由矩法原理,参数α、β和xo可分别用下式计算:
(3)
β=2/σcs
(4)
(5)
式(3)~(5)中:m为数学期望;σ为均方差;cs为偏态系数;cv为变差系数。
这些数字特征的估量分别为:
(6)
(7)
(8)
(9)
2.1.2 皮尔逊-Ⅲ分布推算结果
利用大圩站30年降水资料,采用皮尔逊-Ⅲ分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水,推算结果见图3和表2,由表2可见,大圩站10年、30年、50年、100年等不同重现期推算结果是:124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。
图3 大圩站日最大降水量频率适线图
表2 大圩站日最大降水量不同重现
2.1.3 皮尔逊-Ⅲ分布的拟合检验
为了验证推算结果的合理性,利用相对均方差对推算结果进行精度检验,精度检验公式为:
(10)
式(10)中,R′为拟合降雨量,R为实测的降雨量,t为降雨历时,n为样本数。检验结果是:实测值和理论值的相对方差为2.751%,精度较为理想。
2.2.1 耿贝尔分布模型
采用耿贝尔分布[5,6]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重现期的极值。耿贝尔分布的分布函数由下式表达:
F(x)=exp(-e-a(x-u))a>0,-∞
(11)
其超过保证率函数为:
P(x)=1-exp(-e-a(x-u))
(12)
超过保证率P对应的重现期最大降水量为:
(13)
参数a及u的估计,假定最大降水量有序序列:x1≤x2≤…≤xn,则经验分布函数为:
(14)
取如下序列:
yi=-ln(-ln(F*(xi)))i=1,2,…,n
(15)
可得:
(16)
在实际计算中可用有限样本容量的均值和标准差作为E(x)和σ(x)的估计值。
2.2.2 耿贝尔分布模型推算结果
利用大圩站30年降水资料,采用耿贝尔分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水,推算结果见图4和表3,由表3可见,大圩站10年、30年、50年、100年等不同重现期推算结果是:127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。
图4 大圩站日最大降水量拟合图
表3 大圩站日最大降水量不同重现期耿贝尔分布推算结果
2.2.3 耿贝尔分布的拟合检验
用样本经验分布拟合理论曲线分布后,该随机变量实际总体分布是否符合所选理论分布模型,需要一客观判定方法,这里采用柯尔莫哥洛夫检验来进行拟合优度检验。柯尔莫哥洛夫检验方法为:
(17)
检验结果是:大圩站日最大降水量的Dn值为0.0634,检验值D0.05为0.2483,Dn值明显小于检验值D0.05,表明拟合通过了柯尔莫哥洛夫检验,说明大圩站日最大降水量概率分布符合耿贝尔分布。
由两种模型的推算结果可见,不同重现期的日最大降水量基本上一致,但耿贝尔分布的推算结果比皮尔逊-Ⅲ分布的推算结果略大。
(1)利用桂林站降水资料对大圩站进行时间序列的延长订正,相关系数为0.508,通过了置信水平0.001的显著性检验,相关性非常显著。
(2)采用皮尔逊-Ⅲ分布模型推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重现期推算结果是: 124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。并通过了相对均方差精度检验。
(3)采用耿贝尔分布推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重现期推算结果是:127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。并通过了柯尔莫哥洛夫检验。
(4)两种模型的推算结果基本上一致,但耿贝尔分布的推算结果比皮尔逊-Ⅲ分布的推算结果略大。