基于推理论证的分析法与综合法在物理解题中的应用

许冬保 朱啟伟

摘 要：在物理问题的解决中，寻求初始待求量与初始已知量之间具体联系的思考过程称为算法分析.进行算法分析有两种最基本的思维方法，即分析法（执果索因）与综合法（由因导果）.通过例题说明分析法与综合法在物理解题中的应用，并探讨了提高分析综合能力的教学途径.

关键词：推理论证;分析法;综合法;应用;分析综合能力

中图分类号：G633.7     文献标识码：B     文章编号：1008-4134（2021）11-0063-03

牛顿指出：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法.”分析与综合是人们应对事物无限性和复杂性的对策，是抽象思维的基本方法[1].在物理解题中，分析法与综合法渗透于物理过程、研究对象或推理论证等问题的处理之中.本文例谈在问题解决中基于推理论证的分析法与综合法的应用.

1 基于推理论证的分析法与综合法概述

对一个物理问题的分析，往往是从现象切入，通过现象分析，逐步选择物理规律及有关公式，建立具体方程式，找出题目中初始待求量与初始已知量之间的具体联系，寻找联系的思考过程被称之为算法分析.算法分析的目标就是要探究初始待求量与初始已知量之间关联的具体途径，最终确定待求量的计算方法[2].进行算法分析有两种最基本的思维方法，即分析法与综合法.

1.1 分析法

分析法即执果索因，是从待求量推向已知量的思维方法，即从题目的待求量出发，考虑欲求出此待求量，需要哪些物理量，若这些所需的物理量题目都具备，则可运用相应的物理公式解出此题;若这些所需的物理量题目不完全具备，还有新的物理量待求，则再对新的待求物理量（衍生物理量）进行分析，直至所需的物理量全部已知为止.

1.2 综合法

综合法即由因导果，是从已知量推向待求量的思维方法.即从题目的已知量出发，不断地发散思维.从初始已知量可求出哪些物理量，再从这些物理量还可求出哪些物理量，循序进阶，直至求出题目所需的待求量为止[3].

2 推理论证中分析法与综合法的简单应用

2.1 执果索因（分析法）

例题1 试估算一个水分子的大小（结果保留1位有效数字）.

解析 试题属估算题.显然条件不足，很难直接找到解题方向.我们可以采用逆向分析方法，即由结果去寻找原因.由于一个水分子的大小即一个水分子的线度.若将水分子视为球体模型，则水分子大小即分子直径，欲求水分子直径，则需求出水分子体积;欲求水分子体积，需求水分子质量（或摩尔体积）;水分子质量（或摩尔体积）与摩尔质量有关，摩尔质量是熟知的物理参数，因此问题得到解决.

若将水分子视为球体模型，则水分子大小为立方体棱长，解题思路同上.

解析1 （执果索因）从电磁感应现象产生的过程来看，结果（线圈cd间输出电压的变化规律）是已知条件，四个选项给出的是产生结果的可能原因.为讨论方便，假设线圈cd间接入某固定电阻，则该电阻中电流的变化规律与cd间电压的变化规律相同.根据法拉第电磁感应定律可知，只有均匀变化的磁场才能在cd回路中产生恒定的电流，即在相应的時间内线圈ab中电流的变化率恒定，可见，只有选项C正确.

解析2 （由因导果）逐一分析各选项.选项A，电流i随时间t呈方波波形变化，在某段时间内电流保持不变，由法拉第电磁感应定律知，稳定电流的磁场不变，不会产生感应电动势，选项A错误;选项B，电流i随时间t按正弦函数规律变化，即i=Imsinωt，式中Im为电流峰值，ω为角频率.由法拉第电磁感应定律得，线圈cd间电压u=ndΦdt=nSdBdt，式中，n为线圈cd匝数，dBdt为通过线圈磁感应强度的变化率，该变化率由线圈ab中电流i所决定，即dBdt∝didt∝cosωt.因此，u∝cosωt，B选项错误.同理可分析选项D错误;选项C，电流i随时间t按三角形波形变化，由于各线段所对应的斜率的绝对值相等，所以线圈cd间电压在不同时间段的绝对值均相等.结合楞次定律分析，选项C正确.

点评 该题依托变压器模型，通过图像考查电磁感应定律及楞次定律的应用.试题设计的思路即为执果索因.用分析法处理，是根据cd间电压波形的特征，结合电磁感应定律及图像斜率的物理意义，确定正确选项，推理简洁、快捷.本题用分析法解答的思路属于选择题型解答中的排除法.综合法处理，是逐个选项进行分析，较分析法显得冗长、烦琐.选择题型中的图像问题，一般可用分析法或综合法进行分析.

3 推理论证中分析法与综合法的综合应用

分析法与综合法作为重要的物理科学方法，既是物理教学的目标，也是学生学习的内容，同时也是研究物理问题的重要方式和方法.在实际问题的处理中，基于推理论证的分析法与综合法是融为一体的，即分析中有综合，综合中有分析;分析是综合的基础，综合是分析的归宿.在能力层级中，分析综合能力正是基于分析法与综合法在具体应用中所表现出来的心理特征.

例题4 （2014年高考全国理综Ⅰ卷试题）某同学利用图4所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图5所示，实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到.回答下列问题：

（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成（填“线性”或“非线性”）关系.

（2）由图5可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是.

（3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是，钩码的质量应满足的条件是.

解析 试题围绕图像考查两个方面：一是在完成作图的基础上，观察图像的形状，以分析线性关系或非线性关系;二是图像不过原点的原因分析.从思维方法上看，前者由因导果，后者执果索因.

试题考查的另一方面是实验方法的理解以及实验系统误差的分析.以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，实验方法粗略，要求从理论上进行分析，以获得实验所需控制的条件.该问题的分析中，既有分析，又有综合，分析综合交织在一起.解答如下：

（1）根据该同学描绘的加速度a和钩码质量m的图像是一条曲线而不是直线，所以是非线性关系.

（2）根据图5可知，当钩码有一定质量m，即细线有一定拉力时，小车加速度仍等于0，说明小车合力等于0，所以可能除拉力外小车还受到轨道间的摩擦力作用.

（3）实验系统误差来源于两个方面：一是圖像不过原点，需要平衡摩擦力，所以调整轨道倾斜度以平衡摩擦力;二是图像是曲线，因为小车的合力即细线拉力并不等于钩码的重力.设小车质量为M，小车所受牵引力为F，由牛顿运动定律得，F=Ma，mg=M+ma，解得 a=mgM+m，F=MmgM+m=mg1+mM.显然，当Mm时，F≈mg.因此，实验时若直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则钩码的质量应满足远远小于小车质量的条件.

点评 试题以探究物体加速度与所受合外力的关系为情境，考查实验探究能力，要求考生理解实验原理，借助实验结果得出实验结论，对影响实验结果的相关因素进行分析，并能提出改进的建议.试题在分析中，既有执果索因的要求，同时又有由因导果的思维过程.因果结合，全面考查实验探究能力及分析综合能力.高考命题中，实验题及论述计算题，均以分析综合能力、创新能力等为主要考查目标，以达到必要的区分度.

研究表明：方法是构成学科能力的重要要素，是通向能力的桥梁.能力既依赖于知识，更依赖于方法.在某种意义上，方法本身是能力的一部分.能力培养可以从强化方法教育入手[5].分析法与综合法是重要的思维方法，作为程序性知识，在物理教学中，坚持隐性渗透与显化教学相结合，使分析法与综合法联姻、融合，以发展、凝练学生的分析综合能力，提升学科素养.

参考文献：

[1]张宪魁，李晓林，阴瑞华.物理学方法论 [M].杭州：浙江教育出版社，2007.

[2]岳燕宁.分析与综合[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015.

[3]袁守华.物理解题思维的理论和方法[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[4]人民教育出版社，课程教材研究所，物理教材开发研究中心.普通高中物理课程标准实验教科书物理（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[5]邢红军，陈清梅，胡扬洋.科学方法纳入《课程标准》：基础教育课程改革的重大理论问题[J].教育科学研究，2013（07）：5-12.

（收稿日期：2021-03-14）