纸条上的人生

朱柏青

那是个春末的下午，S城开始变得潮湿起来。

陆一展在七点五十分走进理科图书馆，先直走右拐到天井里的热水机接一杯热水，然后坐在沙发上等到八点钟数学物理区开门再走进去，穿过漫长的书架，上面的书从数学史到微积分，再到高等代数、抽象代数，到拓扑、几何，实变复变。陆一展穿过大阅览室犹如穿过自己本科四年的学习生涯，他拐进小阅览室，那里有两间小房间，里面的书更加艰涩困难。拓扑群，代数数论，类域论，代数几何……还有一些他连名字都茫然无知的书籍，蒙着薄薄的灰尘静静躺在书架上，几年，甚至十几年都不移动位置。这里的人也更少。从大二开始，陆一展就喜欢在这里度过一天，他的座位很固定，最深处一张四人桌子 ——基本上来讲，从没有人与他共享过。

陆一展座位的右手边是书架和墙壁之间的夹缝，窄窄的只容一人进去。那里的墙角一直堆满了书。一周前那些书被清理了出去，露出一扇深棕发红的门框，一块淡金色的金属小牌挂在正中偏上，写着五个字“数论研究室”。小牌下面还贴了一张倒挂的“福”字，笔画细腻精致，红色的福纸发白得厉害，灰尘颗粒状黏着其上。

真不知是什么时候贴上去的，陆一展想。

这扇古老的门和“数论研究室”五个小字，引起了陆一展心中莫大的兴趣。他即将在一个月后从这所久负盛名的大学的数学系毕业，继续攻读数学博士学位，他的研究兴趣在于数论，更精确些说，在于算术代数几何、代数数论。尽管自己所在的数学系在国内数一数二，但历史上来讲从不以数论见长，陆一展也从未听说过在图书馆的深处还有这样一扇写着“数论研究室”的小门。

这里面会有什么？

这篇论文写得不错，江路合上手中的不算厚的一份文件，对于一个本科生来说，确实不错了。

这篇论文是陆一展的本科毕业论文，几个月前，陆一展来找他时着实把他吓了一跳。陆一展说他想研究模性定理的证明。那是费马大定理的最后一步，1993年之前，很多数学家都认为那是个不可能的任务，但英国人安德鲁·怀尔斯还是成功地给出了证明。江路知道这是个对本科生而言过于困难的任务，但对于眼前这个年轻人而言，或许也不是不可能。陆一展是江路二十余年教学生涯中遇到的最有潜力的学生。他聪明，但远远不止于此，江路见过太多“聪明”的人，最后却都出落得平庸无奇。

陆一展给江路最大的印象是坚定与专注。坚定与专注都是不多见的品质。江路自认自己足够坚定，但专注不足，他容易分心，尽管常常被数学中的美所吸引，但他很少能进入长时间的投入状态。陆一展在大二的时候参与过江路组织的同调代数讨论班，他的报告每次都做得清晰详细，远超同级生的水平，因此进入江路的视野。江路时不时地留心关注这个小伙子。大二对于数学系的学生来说是一个分水岭，大部分的同学会在这一年决定以后学习的方向，纯粹数学或者是应用数学。数学系每年招一百五十余人，大概有十个人会继续攻读纯粹数学，纯粹数学中又细分出一些小方向，偏微分方程，几何与拓扑，代数与数论……每一级平均只有一两个人会选择江路的研究领域——数论方向。令江路欣慰的是，这个被他留意的年轻人之后果真继续选择了读纯粹数学，读数论。

大三之后，他们之间的交流就多了起来，江路指导他学习基本的代数数论。陆一展学习能力很强，他很快掌握了书本上的知识。江路甚至发现他居然可以解决一些连江路自己都不知如何下手的技术型难题。技术型难题之于数学犹如外功之于武功，想掌握这门功夫，天赋与苦练缺一不可。江路相信陆一展在之后的数学生涯中不会因为外功不足而驻步，他需要做的是不断提升自己的“内功”，加深与提升自己对数学的理解，这就不仅仅是天赋的问题，它需要漫长枯燥的学习，长年累月的思考，拥有一颗专注而坚定的心因而格外重要。陆一展缺点也一大堆，他喜欢独来独往，不与他人交流，这于数学研究而言是大忌。除此之外，他最显著的特点就是固执，好听点说，叫作敢于挑战权威，难听点说，叫作自信过度——总是认为自己是对的。这样的性格有时也让江路感到窝火，但他宽慰自己：毕竟他还只是个二十出头的年轻人。

另一个令他对一展宽容的隐秘原因是，陆一展固执于自己想法的样子与江路年轻时的一位故友非常相似。

“代数几何是数论的基本语言。你要是想继续学习数论，必須先把代数几何学好。”陆一展来找江路那天，江路这么对陆一展说。“比如你想了解的模性定理的证明，处处都需要代数几何。”

代数几何是数学中一个既古老又新颖的领域。它的创立初衷在于研究多元高次多项式方程组的零点，数学家们称之为簇（variety），这一概念在二十世纪被伟大的格罗滕迪克升华为概型（scheme）。如果只考虑多元一次方程组，代数几何就是每个理科大学生都要学习的高等代数。但一旦方程的次数变高，事情就变得极为复杂。即使只考虑一元的单个方程，解出它的零点也不是容易的事，其背后的理论也并不平凡——天才的伽罗瓦在十九岁时发展了群的理论，证明了一元五次以上方程不可被根式求解。对于一般的多元多项式方程组，其零点集具有自然的几何结构，比如相对简单的：

x2+y2=1.

和

它们的零点集都是一个圆的形状。但方程的系数千变万化，其零点集的形状也没有常态，往往不会如此完美。除此之外，数学家们还会在除实数复数之外的“域”中寻找方程的解，这些域不像实数复数域对于人类来说如此直观，往往具有奇特的难以想象的性质，比如只有有限多个元素的有限域，你可以想象生活在有限个点上吗？比如没有上下前后左右大小之分的域p-adic数域，你向前踏出的每一步都是在后退或是徘徊……这些域中没有人类习以为常的“几何”，生理上的限制决定了人类能够想象的“几何”只有有限维，只能建立在实数域之上，该怎样研究一般的“簇”，怎样消去奇点，怎样分类它们，这是代数几何学家（Algebraic Geometer）们关心的问题。

而代数几何之所以和数论有如此多的交叉，以至于催生了一门被称为算术几何的分支，根本的原因在于数论学家（Number Theorist）们最关注的问题之一就是丢番图方程的有理解，丢番图方程即整系数多元高次多项式方程，判断其有无有理解和找出其有理解是一件困难而有趣的事。最著名的丢番图方程莫过于费马大定理中的方程：

Fermat Last Theorem （FLT）：

an+bn=cn且a，b，c∈Z→abc=0.

江路放下粉笔，回头看向身后的陆一展，他已经被黑板上密密麻麻的字迹吸引住。培养一个年轻人最好的方法就是用大问题吸引住他，江路认为自己完成得不错。看到沉迷其中的陆一展，他的心中除了欣慰，还有一丝怅惘。因为年轻时遇到的某个人，他很早就发现了自己不是个有天赋的人，但他还是坚持在数学的道路上走了下去，如果不能直接地为数学的发展做些什么，那就把自己奉献给培养后辈的任务中吧。陆一展痴迷的目光让他再次想到了那个人，江路的脑海中回忆起往昔，那个固执的身影，那个充满潜力的同辈，青涩的大学岁月，图书馆，霓虹灯，白色的裙裾……直到陆一展一声问话如同霹雳般将他拉回现实：

“江老师，您听说过咱们学校还有个‘数论研究室吗？”

陆一展开始沉迷于这本薄薄的、发黄泛皱的小书，书籍封面是淡淡的绿色，上面简短地写着三个字《模形式》。没有作者，没有印刷日期，颇有股神秘的味道。

这不是一本多么难的书，其中对于模形式的介绍和处理也不够现代，记号与印刷也让陆一展看着非常头痛。出于习惯，他拿铅笔写下一张纸条夹在书中，上面总结了这本书的缺点，重新放回书架，这时一张黄色的小纸片忽然从书页夹缝中掉下来。陆一展捡起纸片，不是自己写的那张，而是一张硬质的借阅卡，十行中只有最上面一行填了名字：

“陈兰生，借出日期：1994年3月1日，归还日期：空。所在单位：1990级数学系，代码：9018。”

这个名字让陆一展心中一跳，兰生，多么熟悉的名字。是个巧合吧，陆一展心想。这真是本寂寞的书，上一次借出都已经是二十六年前的事，二十六年，四分之一个世纪，足够做出一个伟大的定理了。陆一展对这个名叫“陈兰生”的人产生了兴趣，他或她现在在哪里？还在为数学工作吗？1990级……他忽然想到曾经听江老师说起这个名字。他记起来了，借阅卡上这个陈兰生在毕业后前往美国留学，学成归来后本打算重返母校工作，但似乎出了意外……陆一展心中突然多了一份敬畏，他小心地将借阅卡塞进书中，整齐地放入书架。

可还没等到他下次约见江路的时候，这本老旧的小书就再一次进入了陆一展的视野。他明明记得前一天晚上离开时把书放入了书架中，可当今天早晨他再次走入这间小屋时，这本书却静静地躺在发黑的木书桌上。他确定自己是第一个进入数学物理阅读区的，昨晚也待到闭馆，难道有什么人在这段时间偷偷潜入图书馆？可为什么要特意将这本书放在桌面上，书的四边整整齐齐地平行于桌子的边缘，似乎刻意如此，正對着书本的椅子也被拉出来了一点儿，仿佛在等待着陆一展坐下并翻开书继续阅读。陆一展狐疑着，难道昨晚的记忆出现了偏差？他没有坐到被拉起的椅子上，而是坐到了对面的位置，把那本书拿起来，这次又有一张黄色的纸条掉了出来，倒不是那张借阅卡，上面写着：

陌生的同学：

你好！

真高兴也有人在读这本书，还留下了自己对这本书的看法。我同意你的一些观点，但对于你的其他一些看法却不敢苟同。我认为这本书对模形式的处理非常现代，它使用的正是安德鲁·怀尔斯在其论文中采用的语言与记号。当然，这套语言也正是1955年谷山豊和志村五郎正式阐述谷山-志村猜想（或许现在应该称其为模性定理？）时所使用的。

事实上，这本书在我阅读怀尔斯的证明时起了非常重要的作用。它给了很多非常棒的例子，以及详尽的计算，还有一些定义背后的动机。我认为这本书是相当不错的。

陆一展看着短短几行工整的字迹，忽然感到一种隐秘的快乐。尽管他个性固执，但陆一展却潜意识地认为这些话是有道理的，自己当时的看法或许太偏颇了。他决定重新认真地读一读这本薄薄的书，最后的结论是字条主人所说的话一点儿不错。为什么自己当初没发现这本书的优点呢？他决定也写一张字条回给这张字条的主人，他写道：

陌生的同学：

你好！

我得承认，你说的不错。这本书优点颇多，是我当时读得太快，被我一带而过了。很巧，我最近也在读怀尔斯的证明，我想或许严谨一些来说，应该称之为“半稳定模性定理”，毕竟他只证明了半稳定椭圆曲线的情形，虽然对费马大定理而言，这就已经足够了。

我真高兴在这所学校中还能遇到同样喜爱数论的同学。我没说错吧？如果不是热爱数论，谁会去读怀尔斯那篇一百余页的论文呢？我尤其喜欢算术几何，这也是我之后打算继续攻读的方向，我相信你也是一样吧。或许我们可以交个朋友。

江路把车速降下来，手指敲打着方向盘，回想起刚刚在办公室的对话，那个遥远年代的数论研究室，为什么陆一展会知道？印象中，在江路毕业不久，那个研究室就因为人手不足而变成了一间储藏室闲置着，后来又被拆掉开辟出一个邻着图书馆的小花园。一想起数论研究室，江路就自然地想到那个故人，车的方向也不知不觉偏离了，好久没有去拜访了，不如现在就去。他拐进一个路口，穿过一片桦树林，一栋不大的白色建筑出现在眼前，门前种满了兰花，门口石柱上刻着五个字：兰生疗养院。值班的警卫看到江路的车，向他微笑着点头示意，拉开护闸让他开了进去。

江路停好车，迈步直接向顶层走去，他和路过的护工一一打招呼问好，可不知是否是他多心，今天几位与他熟识的目光总有些躲躲闪闪。兰生疗养院外面看上去有三层，每层二十四个房间，里面住着的多是因车祸致残的人，偶尔也会收留一些老年人和孤儿。很多住在这里的人不知道的是，疗养院在三层之上还有一个房间，只能从院长办公室内的楼梯间上去，江路这次过来，就是为了去那。

可今天却很不寻常，院长办公室内似乎没人。江路又敲了一下门，屋内还是毫无动静。他看着门前的铭牌，院长：陈慕成，想起了刚刚那些躲闪的眼神，心中突然掠过一丝不安。这个办公室与其说是院长办公室，不如说是两个二十四小时护工的居所。李护工和郑护工她们俩不可能都不在这里的，至少会有一个人留在这里照看楼上的那位。江路越想越不安，他心情急躁起来，迅速向楼下跑去。

“小郝，办公室里怎么没人？”江路拽住前台的护士问，眼神急切。

小郝被江路盯得发毛，“这……我也不清楚。”

“什么叫不清楚，李妈、郑妈在哪呢？”江路的声音不自觉地提高，他心中已经有了隐隐的预感，但他不敢承认。

忽然一个熟悉的声音传过来，“别问她了，小路，跟我过来。”

江路转过头，从门口迎面走来的高个子精瘦男人正是院长陈慕成，他声音虽不大，却充满威严，江路不自觉地跟在他身后上楼。他发觉面前这个高大的身影透出无比的疲惫，上楼的步履显得勉强而艰难。江路满肚子的问题，现在却不知该如何说了，他也就沉默着上楼。跟着陈慕成走进办公室，那里原来有两张床，分给李妈和郑妈睡，现在却空空荡荡的不见了踪影。江路如鲠在喉，耳边渐渐有呢喃的声音传过来，他知道这一天终于来了。

“小路。”陈慕成在楼梯间门口忽然停住，“我这一辈子，年轻时候在忙数学，中年在忙事业，晚年了，又在忙小兰的事，还有这个疗养院。我实在是很累了。”

江路不知该如何回话。他们走进楼梯间，灯光变成了暗黄色，刚刚听到的呢喃声变大了，似乎是寺庙中的念经声。他的一颗心沉到了底。

“兰生她是这周一走的。”

在江路面前的是左右两个花圈，灵台上一个暗棕色的骨灰盒，正中央挂着那张江路最熟悉的脸，笑着看向江路。兰生！一时间，青春的岁月涌入江路的心头与脑海。她的弯弯的月牙一般的眼睛，娇小的鼻子，她的光洁的额头，小虎牙，课堂上争相回答问题的她，图书馆中比拼着学习的她，踏上飞机前的告别，她的挥手，竟因一场车祸变成了永恒……

越久远的记忆越苦涩，越难忘的岁月越伤人。

“小路，别怪叔叔没有第一时间告诉你。我知道你是个重感情的好孩子，但这么多年过去了，你该放下了。你现在才四十多岁，在我眼里，你的人生才刚刚开始，忘了兰兰吧，找个人结婚过日子。”

图书馆的警卫一直很纳闷，这个看起来闷头闷脑的学生为什么最近每天来得比他还早。图书馆每天成千上百人来来往往，他不知要看多少面孔，可警卫却对这个戴着厚厚镜片的高瘦同学印象最为深刻——他每天都是最早到图书馆的，先是不急不躁地在沙发上看书，等到数学物理区开门就直奔里面走。这几天他到得尤其早，并且也没有像往常一样坐在沙发上看书，而是扒在两扇大门的夹缝中往里面看，要不是警卫认得这张脸，早就怀疑他是个偷书贼了。

陆一展最近沉迷于和那张字条主人的通信，他每晚将自己的字条放进那本薄薄的《模形式》中，表达自己对数学的一些看法，或是聊聊学校的生活，接着的每天早晨，他都会收到新的一张字条。为了避免每次加上“陌生的同学”这个尴尬的开头，陆一展和字条主人的通信中，自己的别称是“Modular”，对方的别称是“Form”，后来干脆一个叫M，一个叫F。陆一展发觉F具有极好的数学基础，尤其是对数论方向的了解与热爱，丝毫不逊于他。更令人感到快乐的是，他们的兴趣重叠极大，他们都喜欢算术几何，喜欢探索丢番图方程中隐藏的奥秘，事实上，只要是关于“数”的问题，都是他们的兴趣所在，比如著名的BSD猜想，ABC猜想，素数的分布，以及一些表述简单但无比困难的谜题……在一张纸条中，F这样写道：

M：

你好！

语言很难表达我的兴奋之情。我得说，我们俩的口味实在是太相似！BSD猜想也非常吸引我，真是奇怪，椭圆曲线有理点群的秩居然与其L函数在s=1处极点阶数相同！这是多么不相干的两个事物，一个来源于几何，一个来源于代数。不知道你有没有学过岩泽理论，它的主猜想也是这样：通过解析方法定义的p-adic世界中的L函数，居然与代数方法定义的p-adic L函数是一样的！随着我学习的深入，我越来越觉得数学似乎将世界中的一切都联系在了一起。不，不应该这么说，因为这些联系本就是存在的，数学家所做的，只是拿起工具开凿出深埋着的这些密密麻麻的网络。

正如我们俩都熟知的，数论主要有两个方面，一个是用偏向代数的数论，一个是偏向解析的数论。前者最关心丢番图方程及数域的算术性质，后者最关心素数的分布问题。尽管出发点不同，但我渐渐感到它们之间也存在着多种多样的联系。比如解析类数公式，比如上面说的解析p-adic L函数。但我实在无法领会解析的方法，它包含太多精细的分析与估计，我甚至觉得有一些丑陋，但奇怪的是结果却如此漂亮。回过头来看素数定理：

用π（x）表示不超过x的素数的个数，则有估计：

第一次知道这个公式的时候，我心中的活动是：这怎么可能呢？π（x）的估计怎么会这么简洁？尤其是ln（x）的出现，它本来的定义与素数一点儿关系都没有，但却控制了素数个数的增长……我们的这个世界啊，我无法形容！

祝好！

F.

陆一展看着F留下的字条，心中不自觉地想，是啊，我们生活的这个世界实在是太神奇了，什么都形容不来！数学家们究其一生，在短暂的生命中才能够开辟出一小片土地，而在他们面前的，是整个宇宙！这既让人感到无力，又让人兴奋。尽管陆一展心中还疑惑着F是怎么做到在晚上闭馆期间将纸条塞入书中的，他甚至为此每天坚持早起去图书馆，看看有没有F的踪迹，但现在他已经不在意这些——能够与F通信已经足够愉快了，何必再纠结于此。陆一展本来还认为有人在恶作剧，但纸条中的诚挚之情却显然无法伪造。不管F用的什么方法，他相信F是真心地想與他一起探讨数学。

他真想把这件事情分享给江老师，但陆一展却摸不准江老师会有什么反应。上次问他关于数论研究室的事情时，不知道为什么，他的脸色忽然变得阴郁了起来。之后他在微信中草草地通知了陆一展一句“我这几天不在学校。”后，便好几天不见踪影。江老师去了哪里，最近又发生了什么事，陆一展暗暗担心起这位悉心教导自己的老师。与江老师相识三年，他时常体会到来自江路的学业上生活上的帮助，这让一直缺乏家庭温暖的他十分感动。他也渐渐得知江老师一直是独身一人，从未结婚，也没有孩子。江老师的家在远郊，为了节省回家的时间，他时常在办公室中过夜，也时常以泡面为生，换下的脏衣服堆在沙发一角，洗漱在办公楼的卫生间解决，导致那间小小的办公室如突击战场般混乱无序。但说不出为什么，比起整洁如新的办公室，陆一展更喜欢这样散乱的环境。

但愿江老师没出什么事，陆一展这样祈祷。

江路坐在硬质的板凳上，听着喃喃的诵经声。面前的男人双手合十，面容虔诚而沉静。

“……应当观察一切诸法，本相空寂，无大无小，无生无灭，非住非动无进无退，无来无去无净无垢……”

陈慕成诵完经，看向江路，“不好意思，让你久等了。”

“沒想到您也信佛。”

“我只能从信仰中得到一丝解脱。”陈慕成说，“你可能不知道，小兰当年也信佛。她出发之前还专门去了一趟寺院。”

“她跟我说过一些。”

得知陈兰生去世的消息后，江路向学校请了一周的假。陈慕成在昨晚给他打电话，说有些事想与他当面谈谈。他们约在陈兰生当年的家中，房屋的布置一直保持着陈兰生生前的模样，二十年来每周有人定时保洁，干净如新，除了书架上当年陈兰生读的书都皱出了斑斑的黄色。

陈慕成的书房在女儿房间的隔壁，红棕色的书架围着四面墙，朝南的一面中间开了一个圆形的窗口。书架上两面是数学书，两面是佛经。等待他诵经的时间里，江路打量了一遍那些数学书，由简到难地整齐排列着，书页发黑，都有被翻动的痕迹。

“没想到我也有那么多数学书吧？”陈慕成露出笑容。

“听兰生提起过，您以前也是研究数学的。”

陈慕成大手一挥，“研究谈不上，爱好还是有的。当年我也是在你们学校毕的业，1965年，我直升了数学系研究生。那时候我也喜欢数论，不过我喜欢的是解析数论，跟你和兰兰不是一路。可后来那十年啊，我的导师被打成右派，我不愿意跟着造反派去批斗，因此也受到牵连。十年过去后，等我终于能够重新拾起来那些被封禁的书本，唉，发现我已经把所有的知识都忘了。”

江路默默点头。

“我的数学生涯被断送了，可老天没有辜负我，他又给了我一个兰兰。兰兰出生那天，没人愿意给她妈妈接生，后来还是一个好心的农婆帮的忙，可后来还是因为耽误了时间，产后的第二天，她妈妈就去世了。我妻子名字中有一个‘兰字，所以我给女儿取名叫‘兰生。”

陈慕成的语气开始颤抖，但很快又恢复了稳定，“我发誓一定要给我的女儿最好的生活。之后，我创办了慕兰集团，我个人与数学的缘分就此断绝，毕竟纯粹数学的研究报酬微薄，没法实现我的诺言。这个企业越做越大，我也越来越忙，但我一直保证每天至少陪伴兰兰两个小时。这孩子真是让我惊喜，她实在是太聪明了。不论是理解能力还是记忆能力，她都是我见过的最优秀的孩子。兰兰刚上初中时就学完了所有的高中知识，高中的时候更是把大学数学的基础课程全都掌握得非常清楚，后来她就去读大学。兰兰和我一样，也选择了数论，她喜欢的是比较偏向代数的数论，但我觉得这孩子对什么都有兴趣，她也看了不少解析数论的书。那时候她还经常来问我问题，我哪还记得啊。”

陈慕成停顿了下来，他眼中流露出温柔的光芒，“真抱歉，我一没忍住就给你聊了这么多以前的事。我怕兰兰受委屈，她妈妈去世后一直没有再娶，身边的朋友也都是生意上的，没人能懂我的心情。这么多年你每月坚持来看兰兰，我看在眼里，我相信你懂。”

江路微微点头，表示理解他的心情。陈慕成的眼光中那丝温柔一闪而逝，渐渐又回到冰冷。他接着说：

“这么些年我一直在想，如果兰兰回国的那天我开得再快一点儿，或者之前的那个会议早点儿结束，我就能提前赶到机场接她，哪怕一分钟或者一秒钟。她就不会坐上那辆车，不会出事……今天在我面前的可能就是你们俩，带着我的孙子……”

陈慕成抹去眼角的泪水，他很多年没流泪了，即使是得知女儿去世的当天他都没有流下泪水。他一直都缺乏一个倾吐的出口，在心里反复咀嚼的句子和真正说出口的句子包含全然不同的感情浓度。他一直告诫自己要坚强，只有坚强才能帮他渡过难关，帮他对抗时代的洪流和命运的作弄。但今天既然终于找到了一个宣泄的渠道，一个能明白他的痛苦的人，何必再去强装坚强呢？

过了许久，陈慕成整理好情绪，再次露出老练的眼神，严肃地看向江路，“今天我叫你来，是想把一件东西交给你。兰兰走了，我在这个世界上也没什么牵挂了。慕兰集团的董事长已经找到了新的人选，我也是时候退休了。我联系好了寺院，以后我会出家，唯一放不下的就是兰生疗养院……”

“可我……”

陈慕成挥挥手，“我不是让你当院长，我会找专业的人。我只想拜托你两件事，一是我希望你可以监督疗养院的财务状况，每年慕兰集团都会有一笔拨款，加上社会各界的捐款，数目不大，但也不小，我担心有人打这笔钱的主意。当年我建立这个疗养院，初衷是帮助更多像兰兰这样遭遇不幸的人，也可以为兰兰提供一个好的环境，我希望你可以将这种想法继续下去。第二件事呢，倒是关于数学的……”

江路一怔，他看到陈慕成那一双饱经风霜的浑浊眼睛闪烁出一股奇特的期待。

“你知不知道，什么是p-adic世界？”

M：

你好！

真感谢你告诉我的素数定理的一个推广——Effective Chebotarev Density Theorem。我从老师那里借到了文献，不过这个证明实在是太过“分析”，当然结果还是那么美妙。我看到这个定理的前提是假设黎曼猜想是成立的，但显然黎曼的猜想更加困难，它应该是这个世界上最困难的猜想之一了吧。

最近我的心情很复杂。我告诉过你，我在读怀尔斯的证明，但是我遇到了一个难题，某个命题我无法沿着他的论证推导出来——原谅我现在还不想告诉你是哪个命题，让我再多想想吧！不要告诉我答案。我最近在寻找他的论证过程的反例，我相信我快要找到了。但我不敢相信这个证明是有瑕疵的，至少现在还没有人发现，不是吗？我的内心却是期待它确实是错误的，这样值得我去奋斗的定理就再多了一个。

上次的来信中，你提到了艾米·诺特。是的，她是我的偶像。数学界一直被认为是男人的世界，但诺特却重写了整个交换代数，奠定了代数几何的基础，她是我心中最伟大的数学家。或许你从我的字迹和语气能猜得出来，我也是一名女性。在面对未来的选择时，社会总是期待女性能够牺牲自己，操持家庭，支持男人的事业，这是多么的不公平！这正是导致女性数学家稀缺的原因，而不是所谓的女性的“理科思维”不如男性。还好我有一个开明的父亲，他全力支持我的追求。不知你毕业后怎么打算，我即将奔赴大洋彼岸的美国留学，那里汇聚了这个星球上最优秀的数学家。真希望有朝一日我们的祖国也能成为数学家的聚集地之一……

祝好！

F.

陆一展看着手上的字条，感到非常疑惑。怀尔斯的證明怎么会有漏洞？难道她指的是1993年发现的那个？1993年，怀尔斯宣称自己证明了半稳定椭圆曲线的模性定理后，其论文很快被发现有漏洞存在。直到一年后的1994年，据说在一次思维的闪电中，他终于找到了迷失的钥匙，成功地补全了最初的证明。这是广为人知的故事，如果F真是指的那个，怎么会对此毫不知情？以F对数学的了解，她不可能不知道这件事。那么她说的难道是其他的部分？怀尔斯的证明是有错误的？陆一展很快否定了这个想法，怀尔斯的证明受到了来自数学界最权威的评审，这个证明出错的概率就像下一秒地球毁灭一样那么小，而且陆一展本人也读完了这个证明，并没有发现有什么错误。她指的究竟是哪里？可她又不肯说……

思来想去，陆一展写道：

F：

你好！

真为你能够去美国留学而感到高兴，我也准备出国，毕竟我们学校的数学系在数论方面还是比较薄弱，但我将前往法国，这样的通信持续不了很久啦。

我同意你的观点，不仅仅是数学，女性在理科研究中总是会受到歧视性的看法，认为女性不如男性。这是完全错误的！我们学院现在一个女性纯粹数学家都没有，多么严重的失调。不知道你看没看过这本书的借阅卡，前几年学院聘请了一个从我们学校毕业后留学归来的年轻女老师，陈兰生——就是借阅卡上唯一的那个人——她曾经在BSD猜想上作出了非常大的突破，但后来她出了意外……唉，天妒英才！如果不能尽早地纠正过来这样的状况，我们将失去多少伟大的头脑。想想吧，或许正有一个智慧如格罗滕迪克的女性被丈夫勒令刷盘子洗碗呢。你有一个开明的父亲，真是幸运！

如果把眼光放高一些看，纯粹数学学科也被或多或少地歧视着。我的很多同学都选择在研究生去攻读其他的专业，因为那样会在以后的职业生涯获得更多的报酬以支持自己的家庭。选择数学这条道路，我倒不会遇到来自家庭的困扰。我想告诉你，我是一个孤儿，从小在一家疗养院长大。很巧的是，不知道你有没有看到夹在书里的借阅卡，唯一借过这本书的人是二十六年前1990级的一个叫陈兰生的人，我住的那个疗养院正好也叫“兰生疗养院”。不过，尽管疗养院的护工妈妈们都对我很好，我还是没真正体会过家庭的快乐，因此我对这种快乐并没有太多的需求。即使单身一辈子，我也没觉得什么不好。在这里八卦一下，一个与我很要好的老师就一直未婚，我很喜欢他那样的生活状态。

另外，你提到了怀尔斯证明中的漏洞。或许是我多嘴了，但我想稍微提醒你一下。他最初的证明（1993年版）的确是有漏洞的，被审稿人发现之后，经过一年的努力补全了，完整的证明直到1995年才公布出来。或许你读的正是1993年那一版的论文。

祝好！

M.

此后一天，陆一展翻开《模形式》那本小书时，却没有如愿看到一张折好的纸条。他心情低落地把书放回原处，一张暗黄色的小卡片掉了下来。是那张借阅卡。陆一展拾起来，将其重新夹在书页中。他无意间瞥到了借阅记录栏，这时刚刚失望的眼神陡然射出震惊的光芒，他不敢相信地看到那张借书卡上又多了一条记录——

“江路，借出日期：1994年5月1日，归还日期：1994年5月1日。所在单位：1990级数学系，代码：9018。”

而陈兰生那条借书记录的归还日期已经被填上，日期为1994年5月1日。陆一展看了看手表，5月1日，正是昨天！

陈慕成戴着老花镜，把一本灰黄发暗的薄薄小书交到了江路手中，他用手指指了指，意思是就是这个。

《模形式》。

江路手中拿到这本书时，周身仿佛经过一阵强大的电流。记忆的阀门被重新解锁打开……他想到了那间小小的“数论研究室”，两个年轻人相互竞争、相互激励着一起学习数论的时光，直到大四那年的春天，她告诉他，她要前往大洋彼岸度过五年甚至更长的时光。他为她献上祝福，暗地里默默神伤。

“这本书……”

“兰兰到了美国之后，特意嘱咐我去你们学校的图书馆看看这本书还在不在，在的话让我一定要想方设法买下来，保管好。我想，或许有什么特别的东西留在这里，但那时我工作太忙，拿回来后也就一直放在书架上吃灰，从来没翻过。这几天我整理兰兰的遗物，看到了这本书，兰兰这么重视这本书，里面肯定有什么值得她纪念的东西。”书页在陈慕成手下飞速翻动，在某一页停下，江路看到那一页中夹着十几张小纸条，陈慕成递给江路，“你看。”

江路小心翼翼地接过这些纸条，上面的对话中包含着数学的交流，生活的闲聊，看起来是一个图书馆“纸条偶遇”的美好故事。

但当他读到最后几张纸条时，才发现事情的诡异。陈兰生出国是在1994年，而后面几张纸条上却记载着模性定理1995年及之后的历史！这些记录都完全没有出错，什么人能够在1994年预测到1995年之后的数学走向？连证明的时间都记录地丝毫不差！

“这是1994年您就拿到手的？”

“没错。我拿到手之后也没有细看，一直放在兰兰的书柜上，我敢保证没人动过。”陈慕成点了点头，看着江路错愕的脸色，“怎么样，你也觉得不对吧？”

“是啊，这怎么可能呢，没有人能预测得这么准的。除非……这些纸条根本就是未来的人写的。”

江路的脑海中忽然想到刚刚纸条上的一句话，“唯一借过这本书的人是二十六前1990级的一个叫陈兰生的人”，这里面的这个M，他似乎一直没注意到，他在和一个二十多年前的人对话，这个人正是借阅卡上的那个陈兰生。如果这是1994年的纸条，那么对话中的M按他自己的逻辑来讲，恰好来自于2020年……今年！

一瞬间，江路的目光与陈慕成的目光相交。他们都想到了，是的，M是2020年的年轻人。陈慕成缓缓地开口，江路的脑海中渐渐浮现出一个人影。

“你这届的学生里，有没有这么一个人？”

话音刚落，门铃忽然响了起来。江路听到熟悉的声音：“有人吗？”

陆一展接到的最后一张纸条，却是在五月末了。

那时候他已经不对F的回信报什么期待了，他不明白自己哪里说错了话，以至于F不愿意继续与他交流。或许是他指出了那篇文章中可能的漏洞所在？可陆一展觉得F不是那么小气的人。但他还是坚持每天去翻一翻那本书，内容被他看了好几遍后，他就开始读前言与后记。一般的书，都会在前言与后记中记叙写作本书的历史，向审校人和编辑表示感谢，但这本书却完全没有说这些话。前言与后记记载的都是内容的安排与作者的思考，其中有些观点在江路看来非常有意思。不像正文那般冷冰冰，前言和后记的语言风格显得幽默风趣，经常和读者开玩笑。比如作者在后记中写道：

长久以来，人类，这个在银河系第三旋臂某颗小小行星上的奇怪物种，一直在努力寻找着“数”背后的奥秘，他们说这是起源于自然的好奇心。但没有谁能说得清这是为什么，他们这种好奇心又起源自何处。世间有灵的万事万物都具有好奇心，猫有，狗有，狮子有，老鼠有，但何以人类之好奇心独独指向“数”而不是其他，这是个十分有趣的问题。除此之外，人类还显示出与这种好奇心相匹配的顽强的数學天赋。数学在地球上的发展速度非常迅速，并且有愈来愈迅猛之势。

现在人类已经逐渐意识到，很多数论问题不能仅仅在“我们的世界”中考虑，而应该放在p-adic世界中考虑，即众所周知的在p-adic度量完备化的世界中考虑方程，等式，与数。这会给问题带来极大的简化。但无奈人类始终是生活于绝对度量完备化，即实数域上的生物，而且仅仅生活在三维的空间之上，p-adic世界中的几何是难以被理解和想象的。

p-adic世界，是多么奇妙的世界！在这个世界上，没有方向，没有大小，没有绝对的序，无法前进也无法后退，在绝对世界中短小的物体，可能在p-adic世界中绵延到尽头，在绝对世界中巨大的物体，在p-adic世界中恐怕只是沧海一粟。可以说，p-adic世界具有最丰富的数论性质，那是一个属于数论的世界，如果有一天人类可以进入那个世界，是否困扰我们漫长历史的一切都可被迎刃而解……

陆一展想，确实是这样。人类凭借三维空间中的几何“常识”可以将很多问题迎刃而解，而如果完全没有对实数域R的理解，这些解决方法都是可望不可即的。反过来说，很多在p-adic世界中的“常识”对于人类而言无法理解与琢磨，但一旦有了某种直观的感觉，原本复杂的问题就会变得超乎想象的简单。陆一展本科的最后几天就这样在琢磨这本书的前言和后记中度过，他觉得这本书最精华的部分就在于此。他很好奇这本书的作者是谁，但或许是年代久远，封面和内页上都没有关于作者和出版社的信息，这让他颇感失望。

那最后一张纸条就是在江路阅读后记时发现的：

M：

你好！

真抱歉我一直没有回复你，这段时间在我身边发生了一件不可思议的事。我本来对这件事持质疑的态度，因为它——实在是无法理解。我用了很长时间去相信它、消化它和接受它。或许别人遇到这件事，会理所当然地认为它是一场恶作剧，但我不知道为什么，就是从心底里相信，或许是无意间告诉我那件事的人，实在是太过真诚。

让我们忘了这件事。不知道你有没有读过这本书的前言和后记？我觉得作者写的实在是精彩，我得承认，这篇前言和后记使我更加确定了我的推测。p-adic世界是多么有趣的概念！我之前从来没想过存在这样一种世界的可能，或许这就是我们生而为人的弊端吧。不知道你有没有想过，如果p-adic世界的时间轴也是p-adic度量下的话，那么那个世界中的时间也将是毫无方向的！在那样的世界里，甚至可以完成时空的穿越！比如7-adic世界中71000年只是我们世界中的匆匆一瞬，而我们世界中的71000也只是7-adic世界中的一瞬。如果能够通过某个渠道在7-adic世界中待上这样的一瞬间，我们就可以穿越到71000年后！如果人死后灵魂还能永存，多希望我可以去那样的世界，可以自由自在地思考数学，可以解答所有困扰着我的谜题……

最近我开始读一些佛经，很奇怪吧？自从那件事发生以后，我的人生忽然一时间迷失了方向。本来，我十分坚定地打算出国攻读数学，但我有了一丝动摇。我在想如果我改变了自己的选择，那么那件事情是不是就自然消失了？但我也很可能失去探索某个大定理的机会……朝闻道，夕死可矣。人的一生充满劫数，如果那就是我的命运的话，就冲我来吧，就让我走向那个风暴吧！毕竟在风暴的中心，藏着我最珍视的宝藏。

我想我已经猜到了那位与你熟识的老师是谁了。他真的是一位极好的人。我想请你帮我一个小忙，我与他也是很好的朋友，我给他写了一封信，还有我的父亲，我也给他写了一封信，如果可以的话，请你帮我将两封信都转交到顺康南路659号陈慕成手中，然后再拜托陈慕成把给你老师的信转交给他。

这或许是我们最后一次通信，祝你的数学前途一帆风顺！

F.

陈慕成双手揉住眼皮，止不住泪流，“为什么，为什么我的女儿知道了以后发生的一切，却仍然要选择这条路……”

江路抚摸他的后背，“我想，她或许是担心改变了最初的决定，会影响到她做出的那个关于BSD猜想的定理。您知道，兰生她一向都把数学看得最大的。”

“是因为我……”陆一展也体会到了陈兰生当时的心情。他心中五味杂陈，如果自己没有多提那一句关于她以后在BSD猜想中作出的贡献的话，或许她就会改变出国的决定，改变继续研究数学的决定，走上另一条道路，另一种人生。但另一条道路又有什么等着，迎接着她的就一定是美满幸福的生活吗，到底哪一条路更好呢？陆一展说不出答案。

江路也走过来拍拍他的肩膀，“那是她自己的选择，你不必自责。”

三个人坐在客厅中，沉默不知持续了多久。天色已经暗下去，可没人想着去开一下灯。

陆一展还未从震惊中回过神来。他不敢相信自己在过去的一个月中一直在跟一个二十六年前的人保持通信，而这个人恰恰是自己恩师的初恋，也是面前这两个男人一生的伤痛。他更没有想到，自己从小生活的疗养院正是因为她而成立，而在他人生的前十八年中，他与她一直生活在同一幢房屋中，却从未知晓彼此。江路把后来发生的事都告诉了陆一展，陈兰生平平安安地在异国他乡读完了博士，做完了博后，在回国执教之际，被一场突如其来的车祸夺取神智，变成了植物人，卧床近二十年之久。他为这位女性天才感到扼腕之痛，他也终于明白了F在最后一张纸条上说的“那件事”指的是什么，但即使陈兰生知道了将发生的一切，她依旧选择义无反顾地前行。陆一展在心中不停地问自己，换作自己，是否有胆量作出同样的选择？

书桌后面的陈慕成将目光投向窗外，外面不知从何时起飘下了雨滴。他这几天留下了太多眼泪。当今天终于知道了困扰他二十年之久的全部真相，他感到了一丝释然。他的心情很复杂，他既为女儿的勇敢与坚定而自豪，又免不了地感到痛惜。他把女儿留给他的信读了一遍又一遍，这封信迟到了二十六年，但依旧震撼着他的内心。二十六年间，他从意气风发的商界新锐，长出了皱纹，长出了白发，长出了老人斑。在无数个夜晚独倚空枕，一遍一遍地质问上苍为何如此弄人。但看到女儿的这封信，看到面前在他成立的疗养院中成长起来的这个年轻人，仿佛看到了往日女儿的影子，他感到释怀。被命运折磨地体无完肤的人啊，被一直不断传承不可磨损的永恒的精神串联起来，并将之一代代地传递下去，他的女儿正是这漫长锁链中渺小而坚实的一环。

江路仰面瘫倒在沙发上，眼皮充满疲惫与生涩。“原谅我，我不能拖累你。”——陈兰生在给他的信中写道。他这才意识到，这么多年来，他一直误解了兰生，原来她是爱他的。他的记忆飘到一个夜晚，在一个巨大的体育馆中，他和她坐在座位上，抬起头可以看得到漫天的繁星。他穿着笔挺的西服，滚烫地向她表达了爱意，而她的眼中泪光一闪而过，柔软但坚定地拒绝了他。在她到达大洋彼岸后，她也从不回复来自他的消息。当他的心中已只剩最后一丝关于她的怀念，以为人生注定与她失散于人海时，又突然傳出她即将回国的消息，他欣喜若狂，可最后等来的却是那场可怕车祸……今天他看完她的信，他终于明白了她的心意。她爱他，她也明白他的痴情，于是只好独自忍痛把所有的联系斩断，好叫他早日忘了自己。

那夜过后，陆一展在阅览室中发现的那扇门忽然消失得无影无踪，那间小屋也荡然无存。原本小屋的空间上茂盛而无辜地生长着杂草与野花，在细雨和微风中慵懒地摇摆，仿佛发生的这所有一切都是一场梦幻。三个人都无力深究它去了哪里，为什么在消失后又出现，为什么又在出现后消失，是谁在冥冥中建立了时空的桥梁……1990年成立、2000年闲置并拆除的数论研究室在二十年后的今夜不见了踪影，带走几代追求数论梦想的年轻人的青春，而这些曾经的年轻人正逐渐成为人类探索道路上的先驱。江路、陈慕成和陆一展在草坪上挖下一个小坑，将那本《模形式》与那些纸条一同埋入土中。最后，他们栽下兰花的种子——他们隐隐约约地感觉到这里有陈兰生的气息，她还会再来的，再来时她就会看到这些兰花。这是他们美好的心愿，兰生如今在哪里，她是否如愿在p-adic世界中畅游呢，突然出现的数论研究室是否与她相关，谁又能知道这一切……

江路把自行车停在路口，打了个寒噤。S城几乎没有春天，冬天结束，紧接着的是漫长的梅雨季，然后就是燥热的夏天。五月的晚上，天气还是冷冷的。

他今晚穿了一件笔挺的西服，是他两周之前专门骑了半小时的车去一个裁缝店做的，这几乎花掉了他大学四年全部剩下的奖学金。不过，为了今晚，为了今晚出现的那个人，他认为这都是值得的。一想起那个人，他的身子就变热了起来，脸上忍不住地挂上了笑容。

终于，他等的人来了。陈兰生在马路对面向他招手，她今天多漂亮啊！江路说不出话来，一看到她他就呆住了。他眼中一条白色的碎花裙向他飘过来，挽起他的手，对他说，走吧？他反应了老一会儿才连忙附和，好啊，走吧。

今晚是他们1990级毕业的日子。学校腾出刚刚修缮升级完成的体育馆，为这届毕业生们举办了一场盛大的毕业晚会。晚会七点钟开始，六点钟的时候毕业生们陆陆续续地都到了场地，一些低年级的学生们也好奇地凑了过来，带着期待的眼神看着几年后自己毕业的时候是什么模样。江路和陈兰生被选为数学系的优秀毕业生，作为学生代表参与晚会中的红毯与舞会环节。晚会还有四十分钟开始，体育馆已经被布置得差不多了。入口处贴着巨大的红色条幅——“热烈庆祝1990级本科学子顺利毕业”。站在条幅下面，江路感到一阵眩晕，时光飞逝，他终于在今天体会到这个词的意思。四年前的入学仪式也是在这里举办，那时的条幅上写着“热烈庆祝1990级本科生入学”。那时他还从没想过自己会继续选择数学的道路，也没有想过会遇上身边陈兰生这样的志同道合的同学、朋友、知己。

晚会是一场巨大的告别。喧嚣的灯光洒在每个人的脸上，耳边是大分贝的音乐，尖叫，哭泣与欢笑的声音，有人要继续读研，有人去遥远的地方工作，有人去往大洋彼岸留学，江路置身其中，仿如梦境，短短的几个小时中，他仿佛经历了无数次人生，无数场再会……直到一声清亮的歌声响起，他看到陈兰生站在舞台中央，洁白的灯光配合洁白的裙裾，闪耀洁白的泪珠。他们目光相对，江路热泪涌出，跟着她一起哼唱了起来——

“……长亭外，古道边，芳草碧连天。晚风拂柳笛声残，夕阳山外山。

天之涯，地之角，知交半零落。一壶浊酒尽余欢，今宵别梦寒。

长亭外，古道边，芳草碧连天。问君此去几时来，来时莫徘徊。

天之涯，地之角，知交半零落。人生难得是欢聚，惟有别离多……”

【责任编辑：丁培富】

①BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer 猜想），属于世界七大数学难题之一。它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。