基于BP神经网络的黄河内蒙古河段过流能力预测

郭 彦，王 平，侯素珍，魏 欢

(1.黄河水利委员会黄河水利科学研究院， 河南 郑州 450003； 2.水利部黄河泥沙重点实验室， 河南 郑州 450003)

黄河内蒙古河段为典型的冲积性河道，天然情况下，内蒙古河段河道有缓慢抬升的趋势，年均淤积厚度为0.01 m～0.02 m[1]。自1986年10月黄河上游龙羊峡水库投入运用以来，龙羊峡与刘家峡水库的联合调节运用改变了进入内蒙古河段年内汛期、非汛期的来水比例，减小了大流量出现的几率，降低了水流挟沙能力，加剧了内蒙古河段主槽淤积[2]，导致同流量水位大幅抬升，河道主槽过流能力急剧下降，小水大灾的几率增加，防洪防凌形式严峻[3]，引起有关方面的高度重视和关注。

河道过流能力是指维持河道形态最有效的流量，是稳定河道几何形态的重要标志，其表征指标较多，常用指标为平滩流量[4]。考虑到冲积性河道的内蒙古河段河床形态主要由来水来沙条件决定，不少学者通过分析平滩流量与不同水沙因子之间的关系，探讨减缓内蒙古河段主槽淤的水沙条件。申红彬等[5]基于水沙二维向量组合的频率统计方法，分析了平滩流量与有效输沙流量及有效来沙系数之间的关系，研究表明巴彦高勒站平滩流量调整分别受包括当年在内的前期12年来水来沙条件的影响。Hou等[6]基于河床自动调整原理，研究了内蒙古河段平滩流量对来水来沙条件的响应关系，建立了平滩流量的计算方法。曹兵等[7]将平滩流量滞后响应模型应用于内蒙古河段，建立了适用于巴彦高勒站平滩流量的计算公式。上述研究主要是利用实测资料拟合研究河段几种水沙因子与平滩流量的函数关系，这样的关系式因不同的研究时段及影响因子，所呈现的公式结构及其参数有所不同，导致其应用具有一定的局限性。平滩流量与水沙因子之间存在明显的非线性特征，一般的统计模型模拟两者间的复杂关系较为困难，且不能全面的反映平滩流量的变化过程，而人工神经网络模型具备较强的非线性[8]、较好的鲁棒性[9]、较高的自学习能力[10]，能较好的模拟输入与输出之间复杂的映射关系，不限制输入因子的个数，能较全面的考虑各种影响因子。因此，本次利用内蒙古河段1956年—2013年的实测水沙资料为依据，选取巴彦高勒站和三湖河口站为研究对象，采用目前研究成熟的BP神经网络，建立平滩流量与多个水沙因子的关系，模拟平滩流量随水沙条件变化的调整过程，并与滞后响应模型进行比较。本研究对于黄河内蒙古河段平滩流量的模拟与预测具有一定的实用价值，同时为进一步认识黄河内蒙古河段的河床演变规律提供参考。

1 研究区域概况与方法

1.1 研究区域概况

黄河内蒙古河段位于黄河上游的下段，河道位于阴山山脉和鄂尔多斯高原之间，西起宁夏、内蒙古交界的石嘴山，东至内蒙古托克托县，全长673 km[11](见图1)。其中三盛公以上属于峡谷型河道，以下为冲积性河段。本文主要涉及黄河内蒙古河段巴彦高勒站和三湖河口站两个水文站，通过黄河水利委员会整编刊印的《黄河流域水文年鉴》收集到两站1956年—2013年的汛期、非汛期实测水沙资料。

图1 黄河内蒙古河段示意图

1.2 BP神经网络简介

BP神经网络就是用BP算法训练的一种多层前馈型非线性映射网络，通常是由输入层、若干隐层和输出层组成，其拓扑结构如图2所示。

图2中nh、ni、nj分别对应输入层、隐层、输出层的节点数，θi为隐层节点i的阈值，θj为输出层节点j的阈值，whi为输入层节点h和隐层节点i间的连接权值，wij为隐层节点i和输出层节点j间的连接权值，各节点的输入为x，输出为y。

图2 BP神经网络的拓扑结构

Hecht-Nielsen证明了在一定条件下，对于任意ε>0，存在一个3层神经网络，该网络能以ε均方误差的精度趋近任意平方可积非线性函数[12]，因此采用较为常用的3层BP算法。BP算法是把一组样本的输入输出问题转化为一非线性优化问题，其实质是优化方法中常用的负梯度下降算法。

2 水沙条件变化及平滩流量分析

2.1 水沙条件的变化情况

近年来，黄河上游来水来沙受自然因素和人为因素的共同影响，使得进入内蒙古河段的水沙条件发生了较大变化[13]。根据《黄河流域水文年鉴》中的实测数据绘制了黄河内蒙古河段巴彦高勒站和三湖河口站1956年—2013年各年来水来沙的历年变化过程，同时给出了1960年—2013年的实测平滩流量变化情况(见图3)。

图3 巴彦高勒站、三湖河口站逐年平滩流量及来水来沙变化过程

由图3可知，总体上巴彦高勒站和三湖河口站平滩流量变化规律基本一致，整体上呈减小趋势。以图3中巴彦高勒站为例，以刘家峡水库、龙羊峡水库分别建成时间1968年和1986年为界，1968年之前，巴彦高勒站平滩流量有一定程度的上升趋势，该时段相应的年均径流量为281.71亿m3，年均输沙量为1.91亿t；1969年—1986年期间，巴彦高勒站平滩流量呈现出先减后增的趋势，平滩流量由1968年的5 800 m3/s下降至1975年的4 500 m3/s，1980年以后黄河上游连续几年出现了较为有利的水沙条件，使得平滩流量有所恢复，到1986年平滩流量升至5 800 m3/s，该时段相应的年均径流量为234.62亿m3，年均输沙量为0.83亿t；1986年龙羊峡水库建成与刘家峡水库联合运用后，巴彦高勒站平滩流量出现大幅度、长时间的持续下降趋势，到2003年平滩流量最低仅为1 300 m3/s，河道过流能力萎缩约77%，后续有所恢复，2012年的洪水后恢复至3 090 m3/s，该时段相应的年均径流量为162.33亿m3，年均输沙量为0.61亿t。

2.2 平滩流量对水沙条件的响应规律分析

黄河内蒙古河段过流能力的大小与一定的水沙条件相适应，不同的来水来沙塑造不同的河槽，从而对应不同的平滩流量[14]。通常分析平滩流量对水沙条件变化的响应规律，大都点绘平滩流量与水沙单因子的散点图进行相关分析，本文点绘了内蒙古河段1956年—2013年巴彦高勒站与三湖河口站平滩流量与汛期平均流量及来沙系数的关系(见图4)。

图4 巴彦高勒站、三湖河口站平滩流量与汛期平均流量及来沙系数的关系

由图4可知，巴彦高勒站与三湖河口站平滩流量随汛期平均流量增大而增大，随来沙系数的增大而减少，两站平滩流量与汛期平均流量的相关系数R2分别为0.37和0.18，与汛期平均来沙系数的相关系数R2分别为0.30和0.20，显然两者的相关性都不高。图4虽能反映一定的内在关系，但给出的公式结构形式和参数取值存在一定的任意性。为此从考虑当前及前期一定时期内的水沙条件对河道形态调整的共同作用，采用吴保生[15-16]提出的滞后响应模型分析平滩流量与水沙多因子的关系，其基本方程如下：

(1)

式中：Qbn为第n年的平滩流量计算值；n为滞后响应的年数；β为河道平衡状态调整速度，依据实测资料率定；Δt为计算时段；Qb0为初始时刻的平滩流量，m3/s；Qei为第i年平滩流量的平衡值，m3/s，计算公式如下：

(2)

式中:Qfi为第i年的汛期平均流量，m3/s；ξfi为第i年汛期平均来沙系数，kg·s/m6；K、a、b分别为系数和指数，依据实测资料率定。

用Qe0代替Qb0，以消除模型对Qb0的依赖，同时针对Qe0的影响权重e-nβΔt未随年份的增加其影响降低的问题，将其影响权重修正为(1-e-βΔt)e-nβΔt，将式(2)代入式(1)得到计算公式：

(3)

为应用方便，对式(3)简化为：

(4)

利用上述方法，根据巴彦高勒站1956年—2008年实测水沙数据与1965年—2008年实测平滩流量值，取n=9年，得出符合该站的平滩流量计算公式：

(5)

利用该公式计算的巴彦高勒站平滩流量与实测值具有较好的相关性(见图5)，相关系数R2达到0.97。采用相对误差(平滩流量计算值与实测值之差同实测值之比的绝对值)进一步比较，由图5可知巴彦高勒站计算值与实测值的最大相对误差为31.4%，平均相对误差为6.3%。

同理，根据三湖河口站1956年—2008年实测水沙数据和1966年—2008年实测平滩流量值，取n=10年，得出符合该站的平滩流量计算公式：

(6)

利用该公式计算的三湖河口站平滩流量与实测值也具有较好的相关性(见图5)，相关系数R2达到0.92，其计算值与实测值的最大相对误差为38.9%，平均相对误差为9.8%。

图5 巴彦高勒站、三湖河口站滞后响应模型计算值与实测值比较

3 基于BP神经网络的过流能力预测模型

3.1 预测模型的计算步骤

滞后响应模型较好的模拟了黄河内蒙古河段平滩流量变化过程，计算精度较高[17]，但该模型仅考虑了汛期的来水来沙条件，实际过程还应考虑非汛期的来水来沙过程，因此为了全面考虑反映平滩流量的水沙条件，以及平滩流量与水沙因子之间的典型非线性特征，本文采用了BP神经网络模拟多个水沙因子与平滩流量的关系。

根据BP神经网络特点结合实际水沙特征，本次模拟多个水沙因子与平滩流量的关系具体步骤如下：

步骤1：模型输入因子的确定。依据平滩流量特点及为了与滞后响应模型进行对比，模型输入分两类，一类是与滞后响应模型采用相同的水沙因子，即汛期平均来沙系数的滑动平均值和汛期平均流量的滑动平均值2个因子作为模型输入，记作神经网络模型A；另一类是除上述2个因子外，增加非汛期平均来沙系数的滑动平均值和非汛期平均流量的滑动平均值2个因子，共计4个水沙因子作为模型输入，记作神经网络模型B。

步骤2：神经网络模型建模。为消除水沙因子量纲影响，对原始数据进行归一化处理，归一化公式如下：

(7)

式中：i为输入因子数，模型A：i=1,2；模型B：i=1,2,3,4。j为样本数，模型A：j=1,2,…n；模型B：j=1,2,…n。

构建3层BP神经网络模型，模型A的网络拓扑结构为2∶5∶1，即模型输入层2个因子，隐含层5个节点，输出层1个节点；模型B的网络拓扑结构为4∶9∶1，即模型输入层4个因子，隐含层9个节点，输出层1个节点。

3.2 计算结果分析与比较

为方便与滞后响应模型进行比较，神经网络模型A和模型B在数据训练模拟的具体情况如下：巴彦高勒站的输入层使用1956年—2008年实测水沙数据的10年滑动平均值，输出层则是1965年—2008年实测平滩流量资料；三湖河口站的输入层使用1956年—2008年实测水沙数据的11年滑动平均值，输出层则是1966年—2008年实测平滩流量资料。2009年—2013年作为3组模型的预测年份，滞后响应模型采用式(5)和式(6)对2009年—2013年的平滩流量进行预测，神经网络模型A和模型B通过上述模拟训练进行相应的预测。3组模型计算结果如图6所示。

图6 各模型计算值与实测值历年比较

由图6可知，3组模型对巴彦高勒站和三湖河口站的平滩流量有较好的模拟与预测，为综合检验3组拟合模型的效果，使用平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)、平均预测误差(MFE)和平均绝对百分误差(MAPE)4个评价指标进行综合评价，其计算公式见文献[18]，根据相应公式计算的评价结果如表1所示。

表1 各模型模拟效果评价指标表

由表1可知，在数据拟合方面，对比MAE指标项，巴彦高勒站和三湖河口站滞后响应模型的MAE值分别为218和295，神经网络模型A的MAE值分别为200和296，神经网络模型B的MAE值分别为180和248，相比前2个模型最小，表明神经网络模型B的拟合性整体偏离实际数据较低，拟合稳定性较高；对比MSE指标项，巴彦高勒站和三湖河口站滞后响应模型的MSE值分别为73 431和131 636，神经网络模型A的MSE值分别为64 842和129 228，神经网络模型B的MSE值分别为50 489和88 708，相比前2个模型最小，表明神经模型B 的离散度较低，拟合效果的差异性较好；对比MFE指标项，巴彦高勒站和三湖河口站滞后响应模型MFE值分别为13和22，神经网络模型A的MFE值分别为4和-0.1，神经网络模型B的MFE值分别为5和12，表明神经网络模型A的MFE值离零点最近，神经网络模型B次之，滞后响应模型最远；对比衡量预测模型优劣最常用的MAPE指标项，巴彦高勒站和三湖河口站滞后响应模型的MAPE值分别为6.3和9.8，神经网络模型A的MAPE值分别为5.8和10.3，神经网络模型B的MAPE值分别为5.5和7.8，相比前2个模型最小，表明神经网络模型B的拟合准确性较高。

在数据预测方面，对比MAE指标值，3个模型中神经网络模型B的MAE值最小，表明神经网络模型B的预测值整体上贴近实测值；对比MSE指标值，3个模型中神经网络模型B的MSE值最小，表明神经网络模型B的预测值整体上有较高的预测精度；对比MFE指标项，3个模型中神经网络模型B的MFE值最小，表明神经网路模型B的MFE值离零点最近；对比MAPE指标值，3个模型中神经网络模型B的MAPE值最小，达到高精度预测的标准。

综上所述，BP神经网络模型B兼顾了影响平滩流量的多个水沙因子，在平滩流量数据拟合和预测两个方面的4个评价指标值基本均为最优，表明该模型适合模拟和预测巴彦高勒站和三湖河口站的平滩流量，能较好地反映平滩流量的调整规律，预测精度较高且稳健。

4 结 论

本文综合考虑反映平滩流量的多个水沙因子，建立了黄河内蒙古河段平滩流量BP神经网络模型，并与滞后响应模型进行对比，通过模型模拟和预测结果的综合评价，得到以下结论：

(1) 将BP神经网络模型应用于黄河内蒙古河段过流能力的预测，计算结果表明该模型能够较好的模拟和预测平滩流量随来水来沙的调整过程。通过与滞后响应模型的对比，该模型在模拟和预测方面的4个评价指标值基本均为最优，表明该模型适用于巴彦高勒站和三湖河口站平滩流量的计算，计算精度较高且稳健。

(2) 相对于滞后响应模型，BP神经网络模型可以方便地加入其他影响因子，兼顾考虑了多个影响因素，较好地解决了来水来沙条件与平滩流量之间的复杂非线性特征。BP神经网络模型实质上还是一种黑箱模型，无法将输入变量与输出变量之间复杂的非线性关系直观地表达出来，因此还需进一步研究。