定向井胶乳水泥石力学适应性有限元评价

刘俊彦，王晓鹏，刘海龙，宋茂林，林家昱，赵军

1.中海油田服务股份有限公司湛江分公司（广东 湛江524057）

2.中海石油（中国）有限公司天津分公司（天津300459）

3.中海油田服务股份有限公司（河北 燕郊065201）

水泥环失效，指水泥环失去其力学完整性和水力密封性。长期的生产实践表明[1-3]，在经历后期套管试压、射孔、压裂等作业以及油气开发后，可能会出现由于水泥环水力密封失效引发的井口窜流、环空带压等问题，热采或高温井下受力更为复杂，水泥环完整性失效问题也许更为严重。究其原因，主要是井内温压剧烈变化引起套管-水泥环-地层系统的变形、应力状态发生改变，导致水泥环发生了破坏而丧失水力密封性。国外学者K.Krusche、M.Thiercelin等人[4-6]用解析模型或者实验方法分析了井下压力或温度升高水泥环的破坏规律，Gray、W.Wang等人[7-8]采用有限元方法分析了井壁稳定性与载荷效应对水泥环完整性的影响。国内学者房军、陈朝伟等人[9-10]先后利用弹性力学知识推导出了非均匀地应力条件下组合体受力公式，并对套管和水泥环受非均匀载荷影响下的强度特性进行了规律性的分析。但是，针对定向井水泥石在不同温压变化条件下的力学完整性研究较少。因此，深入研究固井及后续各项作业过程中定向井水泥环可能发生的失效形式及其力学机理，对指导定向井水泥石力学性能的合理设计具有重要的意义。

1 控制方程的数值离散

以环空水泥环完全固结之后的套管-水泥环-地层系统为研究对象。假设套管-水泥环-地层井周应力坐标变换关系如图1所示。α为井斜角，（°）；β为井眼方位角，（°）；θ为井周角，（°）；σxx，σyy，σxy，σxz，σyz和σzz为笛卡尔坐标中的井周应力分量，MPa，可以通过地应力坐标转换计算；R1，R2，R3分别为套管内径、套管外径、水泥环外径，m；E1，E2和E3分别为套管、水泥环和地层弹性模量，MPa；μ1，μ2和μ3分别为套管、水泥环和地层泊松比。1、2、3为地应力的直角坐标系，X1，Y1，Z1为井眼轴线坐标系。

图1 定向井井轴坐标变换关系

定向井套管-水泥环-地层井周应力求解过程比较复杂，本文采用有限元方法进行求解分析。在有限元分析中，与微分方程和边界条件相等价的积分方程，除了用变分原理外，还可以由加权余量法得到。Galerkin加权余量法是建立有限元求解方程的一种有效方法。应用加权余量法直接建立矩阵形式的平衡方程和边界条件的等效积分方程。

套管-水泥环-地层系统矩阵形式的平衡方程为：

矩阵形式边界条件为：

因为σ为位移函数，故上述两个方程表示为：

在求解区域Ω内，权函数可以不失一般的分别取真实位移的变分δu，在边界Γσ上取-δu，套管-水泥环-地层系统平衡方程的等效积分为：

对方程式（5）中的第一项进行分步积分，套管-水泥环-地层系统的平衡方程和应力边界条件的等效积分形式为：

其表述成增量形式为：

将本构方程代入得：

对套管-水泥环-地层系统的等效积分方程进行空间域上的离散，根据Galerkin方法，方程中的固相位移u用几何域上有限个结点的位移表示为：

依据Galerkin理论，取加权系数W=N，并取，套管-水泥环-地层系统的等效积分方程的空间离散方程为：

上述方程即为套管-水泥环-地层系统的有限元计算分析基本方程。

2 水泥环水力胶结失效的判别准则

在井下载荷作用下，水泥环的应力状态将发生变化，并且在空间上形成一定的分布规律，若水泥环的应力状态达到地层的峰值强度时，认为水泥环发生了失稳。

对于水泥环来说，受力后可以发生剪切破坏和拉伸破坏，发生剪切破坏的判定准则为：

式中：σ1，σ3分别为水泥环最大和最小主应力，MPa；C为水泥环的黏聚力，MPa；φ为内摩擦角，°。

水泥环发生拉伸破坏的强度准则为：

式中：σt为水泥环抗拉强度，MPa。

水泥环完整，但水泥环与套管或地层的界面发生破坏，同样会对水力胶结特性产生影响，因此，必须给出界面安全的判别标准。对于套管-水泥环界面防止出现剪切滑移的判定标准为：

式中：τ，σn分别为套管-水泥环界面的剪应力和正应力，MPa；τc-c为套管-水泥环界面抗剪强度，MPa；fc-c为套管-水泥环界面摩擦系数。

对于水泥环-地层界面防止出现剪切滑移的判定标准为：

式中：τ'，分别为水泥环-地层界面的剪应力和正应力，MPa；τc-f为水泥环-地层界面抗剪强度，MPa；fc-f为水泥环-地层界面摩擦系数。

除了界面上不能出现拉应力，防止套管-水泥环界面张开还应满足的判别条件为：

式中：ur_casing、ur_cement分别为界面上套管和水泥环的径向位移，m。

除了界面上不能出现拉应力，水泥环-地层界面张开还应满足的判别条件为：

式中：ur_cement，ur_formation分别为界面上水泥环和地层的径向位移，m。

3 水泥环力学性能适应性有限元评价

以海上某油田X井为例，X井地层受正断层控制，底部地层有异常高压出现。针对胶乳体系（胶乳加量为18%），建立了定向井套管-水泥环-地层三维有限元模型，计算了井斜角为90°（水平段）和60°（斜井段）两种情况，对压力变化和温度变化过程中的塑性破坏规律进行了研究。以该井储层段为研究对象，地层基本参数与计算力学参数见表1。胶乳水泥石力学参数为：弹性模量为3.7 GPa；泊松比为0.144；黏聚力为6 MPa；内摩擦角为18.3°；热膨胀系数为7×10-6℃-1。

表1 X井基本参数

图2为该井建立的套管-水泥环-地层系统三维有限元计算模型，这里做以下规定：①模型外边界7 m，厚度0.8 m，固定模型上表面3个脚点自由度，以消除边界影响；②对模型施加初始地应力场和温度场；③套管内壁施加均匀压应力载荷。

图2 套管-水泥环-地层系统有限元三维模型

首先是井斜角为90°时的情况，图3为胶乳型水泥体系（胶乳加量为18%）分别在13.8 MPa和20.7 MPa试压条件下的水泥环塑性破坏程度，可以看出：小试压条件下采用胶乳型水泥浆形成的水泥环中未出现塑性区，水泥环完好，当套管内压提高到20.7 MPa时，水泥环在第一界面最小地应力方位附近出现塑性区，水泥石发生剪切破坏，最大等效塑性应变为2.432×10-3。

图3 不同试压条件下水泥环塑性破坏程度

图4为胶乳型水泥体系（胶乳加量为18%）分别在60℃、220℃温度条件下的水泥环塑性破坏情况，可以看出：对于胶乳型体系来说，温度从60℃升高到220℃时水泥环被挤坏，出现了一定的塑性区，最大等效塑性应变为7.196×10-4。

图4 不同温度条件下塑性破坏情况

改变井斜角为60°（井斜段），图5为胶乳型水泥体系（胶乳加量为18%）分别在不同温度条件下的水泥环塑性破坏，可以看出：在同样的温度和试压条件下，井斜角由90°变为60°时，水泥环等效塑性应变明显降低，最大等效塑性应变为1.528×10-4。而温度为60℃时，水泥环还未进入塑性，说明对于该区块地应力一致的情况下，斜井段水泥环抗温变能力比水平段强。

图5 改变为60°井斜条件下的塑性破坏

4 结论

1）有限元计算结果表明，随着试压压力增加，塑性区在不断增加，等效塑性应变逐渐增加，胶乳水泥石试压值不超过20.7 MPa。

2）随着温度增加，塑性区在不断增加，等效塑性应变逐渐增加，胶乳水泥石抗高温值不超过220℃。

3）斜井段比水平段中的水泥环进入塑性的风险要小一些。

4）不同的水泥配方，不同的目标地层，临界试压和温度值是不相同的，所以合理的水泥环力学参数选取应该综合考虑套管-水泥环-地层系统的力学参数匹配性和以及该系统所承受的内压和原始地应力相对关系。