重组率、交换率和图距之辨析及其蕴含的思政元素

卜兴江 魏蒙

摘  要：重组率、交换率和图距这三个名词是进行基因定位分析的重要概念，但很多教科书将重组率和交换率混为一谈，从而导致利用图距作连锁图时出现错误;文章根据相关文献资料及作者十多年的教学体会阐明重组率与交换率之间的区别以及二者与图距之间的关系;同时利用连锁图中蕴含的思政元素，加强学生对这些概念的理解和掌握。

关键词：重组率;交换率;图距;连锁图

中图分类号：G641        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2021）17-0189-04

Abstract： The three terms of recombination fraction， crossing over percentage， and map distance are important concepts for gene mapping analysis， but many textbooks confuse the recombination fraction and crossing over percentage， which leads to errors when using map distance to construct linkage map. Based on the relevant literature and the author's teaching experience of more than ten years， this article clarifies the difference between the recombination fraction and crossing over percentage， and the relationship between them and map distance. Meanwhile， the ideological and political elements contained in the linkage map are used to strengthen students' understanding and mastery of these concepts.

Keywords： recombination fraction; crossing over percentage; map distance; linkage map

摩尔根（T. H. Morgan）提出的连锁互换定律是遗传学课程中重要的内容，也是基因定位和连锁图（染色体图，遗传学图）绘制的基础。而要进行基因定位和绘制连锁图，就必须清楚重组率、交换率及图距三者的概念以及它们之间的关系，如果不能正确理解这三者的含义，也就很难绘制正确的连锁图。但目前国内外多数遗传学教材对这三个概念说法不一[1-5]，尤其对三者之间关系要么一笔带过，要么语焉不详;这更是加大了初学者理解三者关系的难度，学生在做这部分练习题时经常将重组率等同于交换率，直接将重组率去掉%视作遗传距离，这样极有可能会出现错误，特别是两侧较远基因的重组率与交换率不一定相等。作者近年一直教授生物科学师范专业学生的遗传学课程，与其他非师范专业相比，这部分内容对师范专业学生更为重要;虽然在高中生物教材未涉及连锁互换定律内容，但在生物竞赛和高考题中已经涉及，因而一些重点中学的生物老师会补充这部分内容，可在实际教学过程中一些中学老师也是将重组率和交换率混为一谈;可见师范专业学生在学习遗传学时，熟练掌握这部分内容，理清三个概念的含义以及它们之间的关系多么重要。

一、重组率、交换率和图距的概念及相互关系

世界上第一张连锁图是A. H. Sturtevant绘制的，并于1913年发表在《Journal of Experimental Zoology》杂志上（图1）[6];他认为可以用交换的百分数作为距离的一个指标，从而确定基因在染色体的相对位置，这也奠定了构建连锁图的基础。在Sturtevant绘制首张连锁图时，或许没有考虑重组率和交换率的区别以及它们与图距的关系，但现在不少教科书定义1%重组率去掉%为1个图距单位（map unit， mu）;若将重组率和交换率混为一谈，就很难解释重组率和交换率哪个与图距对应，造成混乱。结合相关资料及作者的理解对三个概念进行如下定义：

重组率（recombination fraction）指双杂合体经减数分裂产生的重组型配子占总配子数的百分数，一般通过测交方法求出;也即重组率=重组型配子数/总配子数×100%=重组合/（亲组合+重组合）×100%;重组率的最大值不超过50%，重组率达到50%两基因就不是连锁关系了，而是处于非同源染色体上，符合自由组合定律了。

交换率（crossing over percentage）指染色单体上两个基因之间发生交换的平均次数。交换率体现染色体上两个基因间的实际发生交换情况，为更好地理解这个概念，假定有100个正在进行减数分裂的精母细胞，有35个精母细胞在A和B两基因之间未发生交换，30个精母细胞在这两基因之间发生一次交换，25个精母细胞在这两基因之间发生两次交换，10个精母细胞在这两基因之间发生三次交换，可计算减数分裂结束后产生400个配子中两基因间的平均交换次数;由于发生一次交换涉及同源染色体四条染色单体中的两条，且四条染色单体分配到四个配子中，这样两基因间交换的平均次数=1×30×2/400+2×25×2/400+3×10×2/400=0.55，即交换率为55%。从定义可以看出重组率和交换率不是同一个概念，且重组率不大于50%，而交换率可以大于50%，甚至大于1都是很正常的。

图距（map distance）指兩个基因在染色体上距离的数量单位;1%的交换值去掉其百分率的数值定义为1个图距单位（mu）或称为1个厘摩（centi Morgan， cM）。可见图距是与交换率相对应的，而不是重组率。例如，图1果蝇X染色体上的黑体基因（B）和长翅基因（M）之间的图距是57.6cM，即交换率是57.6%，而它们之间的重组率是37.6%[6]。

染色体上相距较近的两个基因重组率较小，说明两基因之间发生交换的概率较小，很难发生双交换及多次交换，这种情况下重组率与交换率一致，重组率与图距对应;但相距较远的两个基因如果还将重组率当作交换率的话，那么两个基因之间的交换率就会被低估，图距也随之缩短，如图1中B和M两个基因的例子，因而重组率就不能等同于交换率了。重组率和交换率的这种差别，由图2可看出原因，在减数分裂中A、B两基因之间发生了双交换（或偶数次交换），但不产生重组型配子，这样在计算重组率时只能算作亲本型配子，不改变重组率，而在计算交换率时双交换是要计算在内的;同时图2中三交换（或三次以上奇数次交换）产生的配子类型与单交换产生的配子类型是一样的，这样计算出来的重组率如果视为交换率的话，交换率就被低估了。

二、交换率校正的方法

染色单体之间的实际交换次数我们是无法观察到的，因而交换率是无法直接计算得到;通常根据测交子代表型数目可计算出重组率，再根据重组率校正交换率，得到基因间的图距，从而绘出连锁图。

（一）利用三點测验校正法

这是教材中重点介绍的校正交换率的方法，也是教师上课重点讲解的方法，和学生在解答绘制三个基因连锁图时最常用的方法。以C. B. Bridges 和 T. M. Olbrycht两位学者所做果蝇实验为例，阐明这种校正方法;他们用野生型雄果蝇与纯合雌果蝇杂交，且是X连锁的三隐性突变基因——sc（scute bristles，稀刚毛）、ec（echinus eyes，棘眼）和cv（crossveinless wings，翅无横脉）;并将F1代果蝇互交，因为F1代雌果蝇基因型X+++Xsc ec cv（“+”表示野生型性状基因），雄果蝇基因型为Xsc ec cvY，因此F1代果蝇互交就相当于测交;实验观测到的F2代果蝇数据见表1。根据这些数据可以先计算三个基因之间的重组率，再确定交换率;三个基因之间两两重组率分别为：RFsc-ec=（163+130+1+1）/3248×100%=9.08%，RFsc-cv=（163+130+148+192）/3248×100%=19.49%，RFec-cv=（148+192+1+1）/3248×100%=10.53%;依据这三个重组率可以确定ec基因位于中间，这样就可以确定，sc-ec两个基因之间的交换率为9.08%，即图距为9.08cM，ec-cv两基因之间的交换率为10.53%，即图距为10.53cM;那么按照基因直线排列规律，则sc-cv两基因之间的图距就是9.08+10.53=19.61cM，即交换率为19.61%，但这两基因计算出来的重组率却是19.49%，可见重组率不等于交换率，且重组率小于交换率。为什么会这样呢？前面在计算sc-ec和ec-cv基因之间的重组率时，都加上了双交换表型（稀刚毛、翅无横脉表型及棘眼表型），从表1配子基因型可看出双交换中在sc-ec和ec-cv基因之间都发生了交换，形成了重组型配子;但在计算两侧基因sc-cv之间重组率时，表1显示配子基因型在双交换中还是亲本型配子，这是由于在这两基因之间发生了两次交换，如图2中双交换显示一样，这样两基因间的双交换（或偶数次交换）相当于没交换，因此在计算这两基因之间重组率时，就不会加上双交换类型的数值;然而两侧基因sc-cv之间又确实发生了两次交换，这样重组率就不能直接看作交换率，需要对交换率进行校正，利用双交换率进行校正，校正后两侧基因的交换率应该等于这两基因的重组率加上两倍的双交换率;本例中双交换率=（1+1）/3248×100%=0.06%，因而两侧基因sc-cv之间的实际交换率=19.49%+2×0.06%=19.61%，即图距为19.61cM，这与sc-ec和ec-cv基因之间的图距相加之和一致。

三点测验子代如果有双交换类型存在，两侧基因的重组率就不等于交换率，需要利用双交换率校正这两个基因的交换率。虽然三点测验可以方便的校正两侧基因的交换率，但当两个基因之间相距较远，比如重组率在15%以上，就可能发生双交换，可这时中间没有第三个基因作为参考，无法发现双交换的存在，如以重组率作为交换率用来绘制连锁图，图距就缩小了，这时就需要用另外一种校正交换率的方法了。

（二）利用作图函数校正法

遗传学常用来校正交换率的作图函数是J. B. S. Haldane推导的作图函数R=1/2（1-e-2x），R表示重组率，e是自然对数的底，x表示交换率。这公式表示重组率和交换率之间的关系，也是表示重组率和图距之间的关系（图3）。从图3可以看出，首先重组率不超过50%，这是符合重组率范围的;其次曲线起始一小段基本上是直线，随后曲度增大，直至跟横轴接近平行，这表明重组率数值较小时，与图距直接对应，即图距等于去掉%的重组率，说明重组率等于交换率;但当重组率较大时，重组率与图距不对应，表明重组率不等于交换率，且重组率明显小于交换率，这也是符合实际情况的。由于重组率可以直接根据测交后代表型计算得到，交换率需要通过上述公式求出，因而可以将上面的公式改写成：x=-1/2ln（1-2R），这样就可以方便计算出交换率。

在实际教学过程中，学生分析计算相关问题时，一般应用三点测验校正交换率，作图函数校正交换率几乎不用，因而教师在讲解这部分内容时，也是重点讲解三点测验内容，作图函数只是一带而过，或让学生自学。

三、连锁图蕴含的思政元素

教师在讲解基因定位和绘制连锁图这部分内容时，学生经常会混淆重组率和交换率的概念，不理解为什么有时重组率可以直接看作交换率，而有时重组率又不等于交换率，再加上有的教科书未将重组率和交换率进行区别说明，且将图距单位解释为1%的重组值去掉%为1个cM，更增加了学生思维逻辑上的混乱。作者在讲解这部分内容时，除了讲清楚重组率与交换率之间的区别与联系以及它们与图距之间的对应关系外，还会向学生讲述Sturtevant绘制世界上第一张连锁图的过程，强调说明他在1911年的某个晚上，不做老师布置的作业，熬了一个通宵绘制了果蝇X染色体上六个基因的连锁图，当时他仅是一名20岁的大学生，并将他的研究结果于1913年发表成文，为遗传学的发展做出了重要贡献;而作者所带的学生与当年Sturtevant年龄相仿，通过他的故事，不仅能使学生更好地理解和掌握这部分内容，也使学生认识到科学上的重要发现不一定都是大科学家才能做到，大学生也可以，从而更能激发学生的学习热情和对科学研究的兴趣。

四、结束语

综上所述，重组率和交换率不是一个概念，与图距对应的是交换率而不是重组率;在减数分裂过程中非姊妹染色单体间的交换次数无法直接观察，因而交换率不能直接计算出来，需要重组率做参照;在重组率较小时，可以直接看作交换率，重组率较大时，不能直接看作交换率，需要利用三点测验等方法校正交换率。同时利用Sturtevant绘制第一张连锁图的故事，加深学生理解及激发学习动力。

参考文献：

[1]徐晋麟，徐沁，陈淳.现代遗传学原理（第三版）[M].北京：科学出版社，2011：42-44.

[2]刘祖洞，乔守怡，吴燕华，等.遗传学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2013：147-149.

[3]戴灼华，王亚馥.遗传学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2016： 81-88.

[4]Snustad DP， Simmons MJ. Principles of genetics（seventh edition）[M].Hoboken： John Wiley & Sons， Inc.， 2016： 136-145.

[5]Klug WS， Cummings MR， Spencer C， et al. Essentials of genetics（seventh edition）[M].New York： Pearson Education， Inc.， 2010： 133-146.

[6]Sturtevant A.H. The linear arrangement of six sex-linkedfactors in Drosophila， as shown by their mode of association[J].Journalof Experimental Zoology， 1913（14）：43-59.