如何超越“三维”空间

高晋

我们被困在一个无形的空间“牢笼”里，它只有三个维度：上下、左右、前后。而这就是我们真实生存的空间。如果再增加空间维度，情况会怎样，对此我们一无所知。尽管有人虚构出了更高维度的世界，但没人曾经真正体验过它。

不能直接探索的领域

现在，在世界上一些最复杂的实验室里，科学家正在创建这些“额外维度”。光凭经验，我们很难想象它们会是什么样子。然而，科学家已经看到了四维空间与我们所处的三维空间相接触的“幽灵效应”（类似量子纠缠的一种现象），以及带有额外维度的电路——这似乎打开了一扇通往更高维度的大门。于是，有科学家说要创造五维、六维甚至更高的维度，有的甚至认为，在这些额外维度中可以找到奇异的东西，如新的基本粒子等。

额外维度是一个我们无法直接探索的领域。我们只能去寻找它们在我们三维空间留下的一些印记。这些印记不易察觉，但即便如此，我们仍有可能将现实的边界扩展到我们描述能力的极限。

空间维度有一个明确的定义，它是描述我们可能的运动范围的一种方式。在典型的空间中，它只有三个维度——通常被标记为x、y和z。事实上，时间有时被称为第四维——物理学将它与空间结合在一起，称为“时空”。

《平面国》是英国作家埃德温·艾勃特写的科幻小说，该小说被认为相当好地捕捉到了我们努力去把握额外维度的过程。在小说中，描绘了一个由二维形状构成的平面国家。在那里，一切都是平面的，国土是平面的，山川河流是平面的，连“人”也是平面的：贫穷卑微的等腰三角形，高贵的圆形，让人害怕的直线……当“正方形”被“球体”造访时，它很难相信三维的存在。它所能感知到的“正方形”的形状是由与它所熟悉的二维空间的交集所创造的——一个圆。同样地，当正方形在梦中造访一维世界——一条直线——时，“直线”拒绝接受它关于第二维度的故事：“直线”所能看到的只有正方形在它狭窄的道路上撒下的小点。

“电子”的跳跃

“合成维度”的故事也开始于一个平面世界——一种极薄的晶圆片中。因为它实在很薄，因此，可以说，它只有两个维度。如果给这个晶圆片施加一个磁场，其内部的所有电子就会发生移动。结果，除了在边缘，电子无处可去，这样一来，电子的轨迹就被切成了半圆形。但是这些电子并没有在轨道上停下来，而是沿着边缘快速移动，形成了导电的外围。这种现象被称为“量子霍尔效应”（霍尔效应的量子力学版本），它会产生一种中间绝缘但两边导电的材料。

这种罕见的“二元性”取决于一维边缘对高维的感受。为了了解它是如何工作的，想象一条一维的线，上面有电子。如果给这条线施加磁场，电子也只能保持固定不动——它们不能作绕圈移动，因为这在一维中是不可能的。但是，在晶圆片的边缘，电子可以跳出这条一维的线。这种边缘导电率被称为“拓扑状态”。

如果一維的线在感受到另一个维度的印记时可以巧妙地起作用，那么更高维度的线也可以吗？答案是肯定的。2008年，在首次发现量子霍尔效应的几十年后，物理学家发现了一种类似的现象，即二维表面上的电子跳出了材料的三维内部结构。这个特性使得这些材料成为良好的导电体，一些物理学家认为，这些材料在设计超高速量子计算机时会很有用。

“四维”建模的尝试

早在2001年，就有理论家思考这样一个大胆的问题——是否有可能创造一个类似量子霍尔效应的四维模型，在其中，一种常规的三维材料可以感受到第四维的印记？结果，这些理论家只用数学描绘出了这种东西，但它似乎永远只能停留在理论层面——很难想象这种数学东西可以变成现实。

现在，一些物理学家开始了这种尝试。他们认为，试图理解高维物理就像穿越到一个不同的宇宙，那里可能会有新的物理学。

为了理解如何做到这一点，让我们再简单地回到《平面国》。在故事中，“球体”通过上下摆动——改变了他与正方形的视觉平面相交的大小——最终说服了“正方形”，让其了解到了第三维的存在。当它和平面刚刚接触时，它以一个点开始;当它的赤道穿过平面时，它变成一个大圆圈;当它一直穿过平面时，它又回到一个点（图1）。有理论家在20世纪80年代提出了一种真实的类似过程，被称为“拓扑泵浦”（泵浦是一种常见的在固体器件中产生稳态电流的途径），需要改变阵列中粒子之间的距离，这样看起来就像被一个高维物体“泵”过它们。

第四维在哪？

2018年，德国马克斯·普朗克量子光学研究所的研究人员，创造了一种原子晶格，由激光固定。调整激光，可以使晶格变形，并产生“幽灵般”（实际是一种微光）的四维物体。这是《平面国》中“正方形”与“球体”之间的经历在现实中的真实体现——这是第一次在四维空间中实现量子霍尔效应。

但是，这其中的第四维是什么，它又在哪里？它被认为是“随着时间的推移，观察原子的行为时产生的对原子位置的错觉”。研究人员承认，这个实验还不够“4D”

不同于这种像凭空捏造出的四维空间，一个更加“实际”的空间正在被科学家创建出来。如何理解呢？这里先描绘一个二维的场景——

从一张纸上的网格开始（图2）。现在把网格上的所有点重新画成一行，用弯弯曲曲的线把它们连接起来（不要担心它们会交叉），这样它们就会和原来的相邻点连接起来。从拓扑学的角度来说，你刚刚画的是一个一维的二维网格（图3）。现在，把这些点换成电子元件，把线换成导线，就会出现类似量子霍尔效应的情况，电子可以跳到一个更高的维度，到达它们想去的地方。

构建维度的一种方法是将一维的组件线连接起来，就像它们是一个二维网格一样。

现在，将这些点排列在一条一维的直线上，并将它们连接起来。这时已经有效地将二维转化为一维了。研究人员最近用几排真实的电子元件重复了这个实验，创造了世界上第一个四维电路。

传统维度的打破

一些研究人员基于上述概念，将这种电路扩展到不仅包含一排的元件，还包括多排和多层的元件。在堆栈的边缘施加电压，它不导电。但是，当研究人员对标记为四维网格边缘的元件施加电压时，如果它们没有重新连接到三维空间，整个电路就会像单个金属块一样无缝地传导。与之前的实验不同的是，这种效果并不依赖于时间，它是一个永久的四维晶格。

传统维度的桎梏就这样被打破了。研究人员认为，“拓扑泵浦”甚至可以在六维空间中体现量子霍尔效应。电路有潜力表现出多个维度，就像实验人员有耐心布线一样。

当我们建立的实验由超过四维的空间主导时，我们从有限的三维视角观察到的行为将不再容易被理解——它不会像“正方形”将“球体”看成是改变直径的圆那么简单。但是，我们依然可以有很多期待。

例如，2018年，科学家用激光冷却了一团铷原子云，使其内部状态符合五维的数学规则。其显示出来的信号带有磁单极子的奇怪特性（磁单极子是一种奇异的物体，它不像普通的磁铁一样，有着南北两极，它只有一个北极或南极）。他们甚至认为观察到了一个五维的基本粒子。

第四维度藏在“三维”中？

然而，这些合成的维度是真实的吗？在上述的电路中，额外的维度当然有实际的效应。但是，它和我们通常体验的三维是有区别的。我们仍然可以看到额外维度与三维的相互连接（线）：好像第四维度以某种方式被包裹在常规空间的三个维度中。

有科学家提出了另一个问题。以四维电路为例，电子的主要流动是由“合成维”来控制的，但它们的自然相互作用——如电荷引起的相互排斥——很可能仍然由三个“正常维”来控制。那么，这样看来，由人类自己来制造新的维度可能并不是研究额外维度物理细节的一种可靠方法。

但可能还有一种更强大的方法来建立一个“合成维度”，它依赖于量子粒子，比如原子——它们的能量以离散的形式上升。我们可以把这些能量状态想象成一个梯子，粒子可以向上或向下跳躍。这可能感觉很诡异，因为粒子本身实际上并没有移动——它的额外维度包含在三维中的一个固定位置，这种额外维度完全独立于常规维度。磁场可以用来调整每个粒子与其相邻粒子相互作用的方式——无论它们处于哪个维度。

2015年，两个独立的物理学家团队从原子中创造出了量子能量阶梯的合成维度，从而形成了总共为二维的系统。这仍然比其他的实现方法少了两个维度，但是，物理学家相信，这个思路最终会为探索额外维度提供一种真正的物理方法。

如果物理学家真的找到了这种方法，那么它将有新的应用。比如，更容易地将“量子比特”（量子信息中的一个概念）连接起来，而“量子比特”是新兴量子计算机的基础。拓扑状态不受杂质和其他干扰源的影响，这一事实表明，这种状态可以提供大量数据，而不用担心信号丢失。

对额外维度的思考，使我们意识到，我们可能一直生活在自己的平面世界里。它打开了我们的思维，使我们开始真正地探索起这些东西。