如何借助“田忌赛马”相关内容建立概率思维

孔忠伟

数学课堂上，教师在教学“田忌赛马”相关内容的过程中，往往更关注策略的体验与优化，其实也可以采用以下教学过程，引导学生通过这些内容的学习，感悟可能性大小，建立概率思维。

一、从比牌到猜牌，初步感悟概率

1.掌握策略：每人随机选择红牌或黑牌，红牌（9、7、5），黑牌（8、6、3），每次出一张牌，比大小，各出3次，赢两次者为胜。该策略通过师生、生生之间的多次游戏，引导学生初步掌握田忌赛马“以小胜大”的策略。

2.感悟[16]：教师选择红牌，学生选择黑牌进行比大小游戏。要求双方一次性出完牌，不能让对方知道出牌顺序和大小。游戏时，教师先把三张牌翻过来（如图1），学生思考自己如何出牌才能够获胜，可能性有多大。接着教师要求学生把所有可能性都写下来，并把每种情况与红牌进行比较，从而使学生感受到6种情况中只有1种可以获胜，初步提炼与感悟可能性[16]（如图2）。

二、翻牌猜测大小，感悟概率变化

学生开始翻牌。先翻开9下面的一张，从这张牌开始判断接下来获胜的可能性，感悟可能性大小的变化。

预设一（从[16]到0）：如果9下面翻出的牌是8或6（如图3），教师追问：“现在获胜的可能性有多大？”使学生体会到虽然只翻了一张牌，但依据前期比大小的经验可知，自己获胜的可能性已从[16]降为0，初步感受概率的变化。

预设二（从[16]到[12]）：如果9下面翻出的牌是3（如图4），教师同样追问：“现在獲胜的可能性有多大？”通过讨论与交流，学生体会到自己获胜的概率从[16]上升到[12]。

三、依据概率调整，逆向感悟变化

1.感悟从[16]到[12]：在上面的教学中，如果学生第一次翻牌后，9的下面是8或是6，则代表获胜的可能性已经变为0。这时可以引导学生从逆向角度来感悟概率的变化。比如可以引导学生反思，如果要使获胜的可能性上升，那么9的下面应该是数字几呢？为什么？学生感受到只有得到数字3（如图5），可能性才会增加，由此感悟概率的变化。

2.感悟从[12]到1：如果学生第一次翻牌后，9的下面是3，教师可以继续追问：“要保证获胜，后面该怎样翻牌呢？为什么？”如果学生第二次翻牌后，5的下面翻出了8（如图5），教师则引导学生思考：现在能保证获胜吗？学生再次讨论策略，并逐步明白只有在5的下面翻出6（如图6），才能保证获胜，由此进一步丰富概率从[12]上升到1的过程。

以上教学过程中，学生借助扑克牌，在不断讨论、反思与调整中学习田忌赛马的对策，不仅深度体会了获胜的策略，而且深化了对概率的理解。

（浙江省杭州市钱江湾小学   310018）