深度剖析一类热学试题的逻辑陷阱

摘    要：有关理想气体在状态变化过程中做功、热传递、内能变化关系的试题很多.这类试题的命制，需要理清物理情境中隐含的规律和命题思想中的逻辑脉络，以免落入逻辑陷阱而导致错题出现.

关键词：高中物理;热学试题;“题设条件重复设置”命题思想;逻辑陷阱

一、问题提出

2020年江苏省苏州、无锡、常州、镇江4市的一次模拟考试中出现的一道热学试题曾引起热议，此试题是前几年江苏省高考相关试题的仿真题，它们均关涉热力学第一定律与理想气体状态变化图像相结合的问题.

【试题1】（2020年苏州、无锡、常州、镇江4市模拟考）一定质量的理想气体经历了如图1所示的状态变化，已知在从A到B的过程中，气体的内能减少了300J，气体在状态C时的温度TC=300K，则从A到B气体放出的热量是多少？

【试题2】（2012年江苏省高考）如图2所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B.此过程中，气体压强P=1.0×105Pa，吸收的热量Q=7×102J，求此过程中气体内能的增量.

【试题3】（2018年江苏省高考）如图3所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105Pa，经历A→B→C→A的过程，整个过程中对外界放出61.4J热量.求该气体在A→B过程中对外界所做的功.

经过深入研究和广泛讨论，大家最后形成共识：试题1存在着科学性错误，是错题.那么，作为原型题的试题2、试题3也有类似的科学性错误吗？在高考中，这类试题出现的频率很高，直接导致不少公开发表的复习资料、各地的模拟考试题中存在着相当数量的类似试题，它们也有科学性错误吗？

要弄清错误的根源，避免更多的错题出现，还得从这类试题的命题思想说起.

二、“题设条件重复设置”命题思想

上述三道热学试题均采用“题设条件重复设置”的命题思想，什么是“题设条件重复设置”呢？

如果题设条件已经能够确定几个并列的物理结果、相关的物理特征、几个结果之间的关系，但为了某种考查的需要，却有意对部分结果进行赋值，这叫作“题设条件重复设置”，简称条件重置[1].有教师认为，重置的条件就是多余条件，存在逻辑重叠的问题.

在试题2中，一定质量的理想气体在A和B状态下的压强、体积、温度3个状态量均已知，由这样的条件就可以同时求解：气体由A状态到B状态的做功、A和B状态的内能以及内能变化量;此外气体做功、热传递的量（热量）、内能变化量这三者间又遵守热力学第一定律.但因内能公式超出高中物理课程的范围，故命题者为了回避内能公式的使用而直接对热量进行赋值——“吸收的热量Q=7×102J”，这就是重复设置的条件，意在引导学生从热力学第一定律求解内能的变化.

在试题3中，由于A→B的过程属于等温变化，气体做功的计算需要用到高数中的积分，超出中学生的数理能力要求，因此命题者给出“经历A→B→C→A的过程，整个过程中对外界放出61.4J热量”这样的题设条件，引导学生用热力学第一定律求解A→B过程中气体的做功，而“[61.4J]热量”这个数据是可以通过题设条件求解的，所以是条件重置.

很明显，试题1模仿试题2、试题3命制：根据C的温度可以求解A和B状态的温度，用内能公式求解A到B内能的减少量，命题者直接给出了“从A到B的过程中，气体的内能减少了300J”这一重复设置的条件.

为什么还要对题设条件能够求解的部分结果进行赋值呢？正如前文分析的，这是因为某些结果的直接求解在知识上、能力上超出当前中学物理教学和考试的要求，而对部分结果进行赋值，就可以引导学生利用结果间的关系求解其他结果，以达到考查相关知识和能力的目的.

“题设条件重复设置”命题思想中隐含着致命的逻辑陷阱，不理清这种命题思想的逻辑脉络，而只是形式上的简单模仿，就肯定会导致命制的试题存在科学性错误.

试题1就是一道典型地落入逻辑陷阱中的错题.陷阱存在于重置条件中，也就是说试题1中的“从A到B的过程中，气体的内能减少了300J”有科学性错误.那么，错在哪里呢？

三、逻辑陷阱

重复设置的条件本可以由题中其他条件求解得到，因此重置条件必须与其他条件得到的本真结果一致，如果只是考虑数据的简洁、运算的方便而任意赋值，使重置条件与本真结果不一致，也就是出现了逻辑裂缝，那试题就是有科学性错误的试题，甚至出现自洽性矛盾.

试题1中，由理想气体状态方程[PAVATA=PBVBTB=PCVCTC]代入数据，解得：

[TA=1200K].

[TB=300K].

理想气体内能[U=i2nRT=i2PV][2] .

上式中的i由气体的分子种类决定，称为分子能量自由度，单原子分子i=3，双原子分子

i=5，多原子分子i更大.如果气体是单原子分子与多原子分子气体的混合，则i的数值由各种气体的百分比决定，但i一定大于1.

在试题1中，从A到B状态，内能的变化数值为：

[ΔU=i2PAVA-PBVB=450i].

结合题中“从A到B的过程中，气体的内能减少了300J”这个重置条件和上述结论“i=0.67”，此题的科学性错误也就暴露无遗.命题者根本没有按照理想气体内能公式进行内能变化的求解，而是为了计算的方便任意赋值300J，出现了逻辑裂缝，落入了命题陷阱，这是一道不折不扣的错题.

那么，采用了同样命题思想的两道高考题有没有落入陷阱中呢？

在试题2中，气体从A状态到B状态是等压变化，易求VB=8.0×10-3m3，此过程中吸收的热量：

Q[=CPnΔT]

=[i+22RnTB-TA]

=[i+22（PBVB-PAVA）] .

代入数据解得：Q=100（i+2）.

如果气体为双原子分子i=5，这就与题中重置条件“吸收的热量Q=7×102J”一致.

在试题3中，气体从A到B的过程中是等温变化，气体对外做功可以直接求解如下：

W1=[VAVBPdV]

=[PA][VA][VAVB1VdV]

[=200ln2≈138.6J].

此过程中内能不变，所以此过程吸热Q1=138.6J.

气体由B→C→A的过程，温度不变，内能不变，但有一个由C→A等压对内做功的过程：[W2=PΔV=200J].

所以，在B→C→A的过程中，气体放热Q2=200J.

由此可知，从A→B→C→A的全过程，气体对外放热61.4J，与题设条件“整个过程中对外界放出61.4J热量”一致.

综上所述，试题2和试题3两道高考题的命题者对“题设条件重复设置”命题思想中的逻辑关系理解深刻，命题者对重置条件所赋值均先行通过运算得到了本真结果，逻辑严密，跳过了逻辑陷阱.

四、总结

“题设条件重复设置”命题思想的优势很明显：一方面能够拓展命题覆盖面，通过题设条件的重复设置，避开原本超出高中课程范围的物理过程、物理方法、数理能力，从而降低考试难度;另一方面能够预设考查功能，通過对部分结果的选择性赋值，引导学生从命题者的考查意图出发进行解题，实现了命题者的考查目标.

高三复习对高考中出现的热点题、经典题进行模拟无可厚非，但如果不理清物理情境中隐含的规律和命题思想中的逻辑脉络，不对重置条件先行运算而任意赋值，只是简单地模仿，就一定会落入逻辑陷阱而命制出错题.

参考文献：

[1]丁佐建.题设条件重复设置和自洽性研究[J].教学月刊·中学版（教学参考），2013（6）：21-23.

[2]李椿，章立源，钱尚武.热学[M].北京：高等教育出版社，1978：53.