单量估计法单光子激光透雾成像

郭世杭，陆 威，孙剑峰，刘 迪，周 鑫，姜 鹏

（1.哈尔滨工业大学 光电子技术研究所 可调谐激光技术国家级重点实验室，黑龙江 哈尔滨150001；2.复杂系统控制与智能协同技术重点实验室，北京100074）

1 引 言

在光学成像过程中，图像易受雾气影响［1］变得模糊，导致图像质量降低。针对可见光CCD、红外等被动光学成像探测器，透雾方法主要围绕图像处理复原［2］、物理模型复原和深度学习［3-4］方面展开。但受被动成像机理［5］限制，强雾气后向散射和弱目标回波完全叠加，难以有效分离混叠信号，透雾成像难度大。

激光雷达具有自主收发同步控制的能力，通过距离选通能够有效抑制雾气后向散射，在透雾成像方面优势明显［6］。传统的激光透雾主要采用ICCD距离选通激光成像方法，但受探测器灵敏度和时间分辨能力的限制，难以提取浓雾内目标的回波信号。Gm-APD激光雷达具有较高的探测灵敏度，可实现单个光子探测，在透雾成像上具有独特的优势。当目标回波较弱时，可通过提高出射激光功率来提高目标的回波强度，但与此同时雾的后向散射作用也随之增强［7-8］；也可通过提高探测器灵敏度来提高目标的光子探测率，但噪声会随之增加。因此，要解决Gm-APD激光雷达的雾中成像问题，需要对Gm-APD激光雷达雾天成像时激光传播过程中发生的散射进行研究。

目前，对激光雷达主动成像的研究较少，Gm-APD激光雷达的研究更少。2006年，加拿大Observe Technologies公司利用研制的激光距离选通成像系统，完成了对雾天目标成像实验，能够清楚地对雾后的目标进行成像，提高了成像系统在恶劣天气下的成像能力，展示了激光距离选通透雾成像的优势。2012年，哈尔滨工业大学利用距离选通激光雷达验证了暗通道先验处理算法（DCP）、多尺度Retinex算法（MSR）等［9-10］，并用客观指标评价了不同算法的处理效果。

近年来，随着具有单光子探测灵敏度的GMAPD技术的成熟，美国麻省理工大学（MIT）在单光子激光雷达透雾成像方面走到了世界前列，提出雾滴对光子的后向散射服从Gamma分布，通过对光子数序列进行极大似然估计，实现了对分布模型中两个参数的有效估计，完成了车库内浓尘雾目标成像，但没有对模型参数的物理意义做进一步探讨与应用。本文在改进Gamma模型的基础［11］上，充分利用模型参数的物理意义，提出基于单量估计的GM-APD激光雷达透雾成像重构算法，对比传统目标提取算法，有效提升了雾中目标的恢复准确度。

2 单量估计GM-APD激光雷达透雾

2.1 GM-APD激光雷达雾天成像过程

GM-APD激光雷达雾天成像过程如图1所示。GM-APD触发模型回波光子数与触发次数之间服从泊松分布。根据泊松分布触发模型，第j个时间间隔的触发概率Pj与它对应的回波光子数N(tj，tj+1)之间的关系为：

图1 GM-APD激光雷达雾天成像过程Fig.1 GM-APD lidar fog-day imaging process

该时间间隔的回波光子数为：

在实际成像实验中，直接得到触发次数分布，计算可得各触发间隔的触发频率Pj，由此可根据式（2）转化为回波光子数分布N(tj，tj+1)，从而应用光子分布模型进行目标的提取与恢复。

2.2 单量估计法理论

GM-APD激光雷达雾天成像后向散射为单光子和雾滴粒子的作用过程，对光子在雾中的传播时间进行分析。总传播时间为碰撞次数。考虑μt的实际意义，设μt=μv，则总传播时间分布的概率密度为：

可见光子总传播时间分布符合Gamma分布，应用该分布对实际数据进行拟合时，需要考虑特定探测器的输出数据形式以及概率分布变量t的单位与划分问题。对GM-APD激光雷达而言，其计时时间是离散的且以bin为最小单位进行划分，若每个bin为tb，光子在雾中传播，其速度近似等于光速，则有：

因此提出GM-APD激光雷达的后向散射分布模型为：

在实际雾天成像实验中，雾的衰减系数μ可以精确测量或通过能见度计算得到，但光子在传播过程中的散射次数是无法测量的，因此在应用GM-APD激光雷达后向散射光子分布时，可能出现参数μ已知而参数k未知或者两个参数均未知的情况。综上，得到后向散射光子分布共有3种方法［12］：（1）已知k，μ直接得到后相散射分布，称为直接估计法，因为散射次数无法确定，因此不考虑采用直接估计法；（2）已知μ，通过采集到的回波数据，利用极大似然估计得到k，称为单量估计法；（3）根据数据对μ和k同时进行极大似然估计，称为双量估计法。

与双量估计法相比，单量估计法直接得到了一个真实的μ，而双量估计法的μ和k都需要通过极大似然估计得到，因而不确定性会更大。

2.3 模型对消重构过程

GM-APD激光雷达雾中目标的三维像与强度像重构过程如图2所示。

图2 重构进程示意图Fig.2 Schematic diagram of reconstruction process

当雾的浓度较高时，目标回波淹没于后向散射中，采用全部回波数据对后向散射回波分布进行估计得到fB(bin)，转化为NB(bin)，雾天时太阳背景光子为较小的常数，暂不考虑其影响。将NB(bin)与整体回波分布M(bin)按照最大值归一化，归一化常数为：

则目标回波分布为：

3 GM-APD激光雷达透雾成像实验

在室内搭建透雾实验平台，实验装置如图3所示。激光发射源采用532 nm的绿光，激光脉宽为10 ns，重频为10 k Hz。距激光器4 m处放置雾气箱，箱长1 m，由20，10，40，30 cm 4个长度不同的长度段组成，可以模拟不同长度段的雾气，雾气箱两端是光窗，GM-APD激光雷达的时间分辨率tb为2 ns。光功率计探测能量为2~10 W，探测波长为0.19~20μm。

图3 透雾实验装置Fig.3 Experimental apparatus for fog penetration

实验时，激光器电流为2 A，室内环境中静态目标为两个立方体盒子，两个盒子前后相距1 m，前面盒子距离激光器10 m，采用两种雾气浓度进行比对实验。第一种激光在进入光窗时测得的输入功率为338.34 mW，穿过1 m的雾气经过后光窗时的功率为219.25 mW，考虑光窗的透过率为85%，因此可得到激光进入光窗后的功率为287.59 mW，出射光窗前的功率为257.94 mW。计算得到532 nm激光在这1 m雾气中的衰减系数为0.11 m-1。第二种激光输入功率为338.38 mW，输出功率为103.81 mW，得到的衰减系数为0.86 m-1。第三种激光输入功率为338.30 mW，输出功率为22.33 mW，得到的衰减系数为2.37 m-1。

对两组不同雾气浓度下多帧室内实验数据进行处理，分别采用峰值法、双量估计法和单量估计法进行三维重构，得到的重构图像如图4所示。

图4 多帧重构距离像Fig.4 Multi-frame reconstruction of distance image

主观上，峰值法可以隐约看到目标物体，但是轮廓不完整，只有目标的一个边角；双量估计法可以区分出背景和目标区域，但是对目标的显示却很差，几乎看不到目标；单量估计法可以清晰地看到两个目标物体，从颜色看两个目标深度不同，正是距离差值导致的结果。另一方面，对比两种状态下的成像，可以发现，雾气浓度较大时，3种方法的重构图像都差于低浓度雾气下的情况，但单量估计法在图像重构方面的优势依然显著。

客观上，对目标位置距离像信息进行直方图统计，结果如图5所示。本文中距离值通过bin数来计算，一个bin代表0.3 m。

图5 距离像直方图统计Fig.5 Histogram statistic of distance image

为了更加清晰地对比3种方法对距离像的恢复情况，列出表1。由表1可知，双量估计法下，数据恢复信息非常少，单量估计法与峰值法相比，信息恢复更多。衰减系数为0.11 m-1时，距离信息恢复量提升8.26%；衰减系数为0.86 m-1时，距离信息恢复量提升86.86%；衰减系数2.37 m-1时，距离信息恢复量提升253.19%。

表1 各方法距离像恢复像素数量对比Tab.1 Comparison of distance image recovery data of different methods

更近一步对比效果，采用目标恢复度与相对平均测距误差［13］来比较各方法的恢复效果，目标复原度定义为：

其中：d为恢复距离像，dS为标准距离像，dth为误差容许范围，这里取值为1，即1个bin，为0.3 m，n为总像元数。S1越接近1，距离像恢复得越好。相对平均测距误差定义为：

S2越接近0，恢复误差越小，恢复效果越好。

峰值法和单量估计法计算得到的复原度与平均测距误差如表2所示。可见单量估计法相比峰值法，相对平均误差相差不大，但随着衰减系数的增加，目标复原度更高，与几乎看不到目标的双量估计法相比，效果更加显著。

表2 复原度和相对平均测距误差Tab.2 Recovery and relative mean ranging errors

4 结 论

GM-APD激光雷达在透雾成像时因受到雾的影响导致回波信号减弱，本文改进了MIT提出的Gamma后向散射模型，提出了单量估计算法，利用真实情况下的数据计算衰减系数，再对散射次数进行估计，得到适用具体实验数据的后向散射模型分布，并将最大值归一化后完成模型对消，得到目标信息。仿真验证和实验表明，室内两种雾气浓度环境下，对实验采集到的多帧数据进行处理，衰减系数为0.11 m-1时，单量估计法相比峰值法，距离信息恢复量提升8.26%，目标复原度降低16.22%；衰减系数为0.86 m-1时，单量估计法相比峰值法，距离信息恢复量提升86.86%，目标复原度提高20.51%；衰减系数为2.37 m-1时，单量估计法相比峰值法，距离信息恢复量提升253.19%，目标复原度提高53.44%。由此可见，在衰减系数较大的情况下，与峰值法和双量估计法相比，单量估计法在透雾成像中的目标复原度更高，能够精确识别目标信息。