基于差分进化的飞蛾算法在电力调度中的应用

李 荣，贺兴时，杨新社

1.西安工程大学 理学院，西安710048

2.密德萨斯大学 科学与技术学院，伦敦NW4 4BT

电力系统负荷经济调度（Economic Dispatch，ED）是指在电力系统满足各种约束条件的基础上，各台机组合理地分配负荷达到最小化发电成本[1]。经济调度问题是现代电力系统优化运行的一个重要问题，在提高电力系统运行可靠性和经济性方面起着关键作用，在国家的经济发展中占据着极其重要的地位[2]。因此，电力系统负荷经济调度（ED）一直都是学术研究的热点问题，对负荷进行合理分配并进行高效的发电计划调度可以有效地减少发电成本，符合“节能环保”的生态需求，能够产生巨大的经济效益和生态效益。

近些年来兴起的群体智能算法，许多的国内外学者对电力系统负荷经济调度模型的求解展开了大量的研究，其中粒子群算法、差分进化算法、人工免疫优化算法、人工鱼群算法等启发式算法已经成功应用到求解ED 问题中，并取得了一定的进展。例如，Pancholi 等人[2]利用带收缩因子的自适应PSO 算法成功解决了电力系统经济调度问题，虽然通过罚函数处理约束条件，但是没有考虑发电机组本身的约束，使得求解精度并不高；Rahman等人[3]提出了一种人工免疫优化算法，来求解电力系统的单时段机组经济分配问题；钱景辉等人[4]利用进化状态估计和精英学习策略，提出一种自适应粒子群算法（APSO），并将其成功应用于求解该ED 模型，使得该算法提高了求解精度，得到了更好的优化性能；王昕等人[5]引入了动态变量和t分布概率算子，提出了一种改进的人工鱼群算法对机组有功出力进行合理分配，具有较高的使用价值；李荣雨等人[6]设计基于排序的可行解选取递减策略，改进现有变异算子，提出基于度量种群多样性的改进差分进化算法，从而有效地降低了发电的成本；许悦等人[7]使用一种新颖的帕累托部落进化算法用于解决多约束的多目标优化发电调度问题，提供更好的负荷经济调度方案；徐威等人[8]虽然在负荷经济调度问题上应用飞蛾扑火算法寻优取得了较好的结果，但求解精度仍有进一步提高的空间。然而，随着电力经济调度模型的复杂度以及电力系统对发电成本经济性的要求的不断提高，现有的一些优化方法在解决电力系统负荷经济调度问题时都存在一些缺陷和不足，比如求解精度不够，收敛速度缓慢，容易陷入局部最优解等。因此，设计出求解精度更高，实用性更强的算法来解决电力系统经济调度问题的研究具有重要的实际应用意义。

2015年，Mirjalili[9]提出了飞蛾火焰优化算法（Moth-Flame Optimization，MFO），其求解思路来源于飞蛾横向定位导航机制，是一种新型的群智能算法。MFO 算法结构较简单且易于实现，调控参数少，时间复杂度低，逐渐引起了学术界和工程界的关注，到目前为止，MFO算法已经成功运用到了感知器训练[10]、电力系统有功和无功优化调度[11]、混合经济排放调度[12]、承压含水层参数反演[13]和电力系统最优潮流计算[14]中，也取得了相对较好的效果，但MFO 算法针对大规模电力系统经济调度优化问题的国内外研究尚不多见。因此，本文尝试将改进后的MFO算法用于求解大规模电力系统负荷经济调度问题，以提升MFO的全局搜索能力和收敛速度。

本文通过建立一个更全面的负荷经济调度模型，提出一种基于差分进化的改进飞蛾优化算法（DEMFO）的经济调度数学模型，其中优化目标为电力系统总发电成本最小值，综合考虑电力系统运行中的爬坡速率、限制禁运区、“阀点效应”、网络传输损耗等诸多约束条件。针对目前智能优化算法解决电力系统负荷经济调度问题所存在的不足，首先将差分进化算法融合到MFO 算法中，飞蛾种群个体之间具有变异、交叉、选择机制，使得DEMFO算法拥有更强的全局和局部搜索能力；其次在飞蛾更新的位置上引入柯西变异算子，采用柯西变异因子后的飞蛾在算法运行过程中，不仅可以有效的增加飞蛾种群的多样性，还能够缩短变异后的飞蛾在邻域附近周围搜索的时间，帮助粒子能够迅速跳出局部极值；再然后通过引入动态自适应权重因子，使飞蛾的更新方式更具有灵活性，从而使全局搜索和局部搜索得到平衡；最后将改进后的飞蛾算法用于对140台机组算例进行求解电力系统负荷经济调度问题，从而验证DEMFO算法在求解复杂实际工程的问题中具有优良的搜索性能和鲁棒性。

1 电力系统经济调度数学模型

1.1 目标函数

电力系统经济调度问题是在确定的时段内（通常是1 h），满足系统平衡以及机组运行约束条件，通过决策投入各台发电机组的输出功率，从而使系统的发电总成本最小[6]。其目标函数为：

其中，Fi(Pi)为第i台机组的花费成本函数；αi、βi、γi为第i台机组的成本系数（即分别为第i台发电机组耗量特性的二次项的系数、一次项系数和常数项）；Pi为第i台机组的输出功率；n′为投入运行的机组总数。

在电力系统实际运行中，会考虑到“阀点效应”的ED目标函数计算公式如下：

其中，ei、fi第i台机组反映“阀点效应”的系数；为第i台机组出力下限。

1.2 约束条件

本文将综合考虑包括爬坡速率、限制禁运区、“阀点效应”、网络传输损耗等诸多电力系统运行中实际存在的约束，建立一个更全面的负荷经济调度模型[8]。

（1）功率平衡约束

功率平衡约束是电力系统的发电总负荷与负荷需求和网络传输损耗的总和相平衡。

式中，Pi是第i台机组的输出功率（MW）；Pload为电力系统总负荷；Ploss为电力系统的网耗损失。

电力系统的总网损是机组出力的函数，可以用系数矩阵B来近似表达，网损与各台发电机有功功率的关系用公式描述为：

式中，Bij、B00、B0i为电力系统的网损系数；Pi、Pj分别为第i台机组和第j台机组的输出功率。

由式（4）可知，由于总网损与各台机组的出力有关，而电力系统的总发电量是各台机组的出力之和，所以网损（网络传输损耗）的存在让功率平衡约束的处理变得复杂起来。

（2）发电容量约束

各台发电机组的输出功率须维持在电力系统稳定运行的范围之内，用数学表达式可描述为：

（3）禁运区约束

在实际运行中，各台发电机组必须避免运行在那些禁运区。机组可行的工作区可表述如下：

（4）爬坡速率限制

当出力增加时，为：

当出力减少时，为：

1.3 约束条件的处理

针对传统功率平衡约束处理方法对算法求解精度影响较大的缺点，提出了平衡机组法和罚函数法结合的新型约束处理方法，获得更好的优化性能，有效地提高了算法的收敛性和精度，提供更好的负荷经济调度方案，从而获得更好的调度方案[15]。因此，电力系统的总费用可以表示为：

其中，Fcost是考虑惩罚成本的总花费成本（总的适应度）；Fi(Pi)是第i台机组的发电成本函数；k为罚因子；Pi是第i台机组的输出功率（MW）；Pload为电力系统的总负荷；Ploss为电力系统的网损。

2 飞蛾优化算法

2.1 基本飞蛾优化算法

在MFO 算法中，飞蛾个体代表待优化问题的候选解，火焰则是飞蛾到当前所处迭代次数为止所找寻到的最好位置[9]。飞蛾的位置用矩阵M表示，飞蛾个体适应度值存储在OM矩阵中；火焰位置用矩阵F表示，其适应度值存放在OF中。

其中，n为飞蛾的种群大小；d为优化问题的维度。

飞蛾的作用是不断更新位置移动最终找到最优位置，火焰的作用是保存当前飞蛾找到的最优位置[16]。

MFO算法的框架是近似于优化问题中全局最佳的三元组，用公式描述为：

函数I是随机生成的飞蛾种群规模和对应的适应度值，其系统模型如下：

P是使飞蛾在搜索空间里移动的主函数，即飞蛾绕火焰飞行时的螺旋函数，它接受矩阵M，并返回更新后的M。

T是判别是否满足终止条件的函数，如果满足终止准则，T函数则返回真；如果不满足，T函数则返回假：

使用I、P和T函数，飞蛾火焰算法的总体框架定义如下：

函数I初始化之后，利用P函数使飞蛾在搜索空间内的位置发生改变，输出更新后的飞蛾矩阵；对更新后的飞蛾个体位置进行终止条件判断，继续进行迭代或者终止算法输出结果；迭代运行直到T函数返回真。

飞蛾位置的更新公式用对数螺旋函数表示为：

式中，Mi表示第i只飞蛾新的位置；Fj表示第j个火焰，S是螺旋形函数；Di表示第j个火焰和第i个飞蛾间的距离；b是用来确定对数螺旋函数形状的常数系数；t是范围在r到1 之间的随机数，为了加速飞蛾在火的周围进行探索的寻优速度；r在迭代过程中一般由−1线性地递减到−2。

为了在算法的探索与开发能力之间达到平衡，用来更新位置的火焰的数目随着迭代次数的增加而动态的减少，公式为：

式中，l为当前迭代次数；N为最大火焰数量；T为最大迭代次数。

2.2 改进的飞蛾优化算法

2.2.1 融合差分进化算法的飞蛾优化算法

针对MFO 算法存在后期收敛速度较慢的，收敛精度不高等缺点，考虑将差分算法融合到MFO算法中，使飞蛾种群个体之间具有变异、交叉、选择机制[17]。该算法首先在每次迭代过程中随机选择一个飞蛾个体，再添加两个飞蛾个体差值来完成变异，无论是在算法迭代前期还是后期，该策略都可以增强飞蛾个体跳出局部最优的能力；然后交叉每一代种群的未变异个体和突变个体，从而增加飞蛾的种群多样性；最后通过选择机制，筛选出最优的飞蛾个体赋给火焰[18]。迭代的初期的MFO算法，由于种群中飞蛾的个体差异较大，变异操作能够避免陷入局部最优从而得到全局最优，当算法进入到了迭代的后期并趋于收敛时，飞蛾个体在种群中的差异会变小，结果也使得算法具有较强的全局寻优能力和局部搜索能力[19-20]。

综合上述，DEMFO 算法将DE 算法和MFO 算法的各自优点结合在一起，使得DEMFO算法同时拥有更强的全局和局部搜索能力，从而克服了MFO 算法收敛速度慢、收敛精度低、易陷入局部最优等缺点。

2.2.2 结合柯西变异的飞蛾位置更新策略

因为MFO 算法在迭代后期收敛速度不快，且随着迭代次数的递增，飞蛾种群的多样性会下降，算法极易陷入局部最优，为了克服这点不足，在飞蛾更新的位置上引入柯西变异算子。一维的标准Cauchy分布的概率密度函数公式表示为：

柯西分布在原点处概率密度大，分布紧凑，而两端分布较长且密度小，它有一条很长的尾巴，使个体拥有更大的概率跳到更好位置，逃离局部最优，具备较高的两翼概率特征。因而，它可以产生与原点相距较远的随机数，比高斯变异产生的随机数的分布范围更广，也就意味着采用柯西变异因子后的飞蛾在算法运行过程中，飞蛾群体不断进化时，时刻对全局最优解进行变异，保持飞蛾的活动性，可以有效地增加飞蛾种群的多样性[14]。另外，Cauchy 分布的峰值比较低，这样就能够缩短变异后的飞蛾在邻域附近周围搜索的时间，帮助粒子能够迅速跳出局部极值，使得算法得到更好的性能[15]。通过引入柯西变异因子，获得新的飞蛾位置的更新公式表示如下：

式中，cauchy表示标准柯西分布随机数，它的值为tan(π(rand-0.5))。

2.2.3 动态自适应权重因子

MFO 算法采用螺旋函数作为飞蛾的更新函数，但在解决大规模高维复杂优化问题时，算法不能保证收敛速度，针对这一问题，采用动态自适应权重因子，飞蛾在靠近火焰寻找最优解时，用动态自适应权重因子对飞蛾算法进行改进[14]，动态自适应权重因子w的表达式为：

其中，t代表当前迭代次数；T代表最大迭代次数。

通过引入动态自适应权重因子使飞蛾的更新方式更具灵活性，改变了火焰更新系数恒为1的状态；最后，再加上1使飞蛾速度总体提升；又因为正弦函数的最大值为1 不致使飞蛾飞向火焰的飞行速度过于太快。这样，基本飞蛾算法的速度更新系数就由恒定的值1变成了在[0，2]之间动态变化的值，从而使全局搜索和局部搜索得到平衡[14]。将其应用到更新飞蛾位置的对数螺旋线函数中表达式为：

通过动态自适应权重的优化策略，使得算法朝着正确的搜索方向进行，从而有效地提高了算法的收敛性和精度[21]。

2.2.4 DEMFO算法流程

步骤1 参数初始化：设置飞蛾种群大小n，优化变量的维数d，最大迭代次数T以及最大火焰数量N。

步骤2 飞蛾位置初始化：飞蛾在上下边界之间随机初始化自己的位置。

步骤3 计算每只飞蛾的适应度值，将飞蛾位置按适应度值从小到大进行排序，找出最优飞蛾个体赋给火焰。

步骤4 利用式（21）～（23）更新每只飞蛾与火焰的位置。

步骤5 记录当前最优火焰适应度值。

步骤6 根据式（6）减少火焰数量，迭代次数l=l+1。

步骤7 判断是否满足终止条件，若不满足，则返回步骤3 继续进行；否则，输出整个迭代过程中最优火焰位置以及对应的适应度值，算法结束。

算法流程如图1所示。

图1 DEMFO算法流程图

3 仿真实验

为了体现改进算法的效果，本文选取8个测试函数进行仿真实验，表1 给出了标准测试函数的表达式、维度、搜索范围和最优值，其中F1～F5为单峰函数；F6～F8为多峰函数[9]。因为单峰函数只有一个全局最优值，因此它们适宜探测算法的开采能力；多峰函数与单峰函数不同，有大量的局部最优值，它们对测试检查和避免算法局部最优是十分重要的。实验中用到的8 个测试函数如表1所示。

表1 测试函数

为了说明DEMFO 算法的有效性，将DEMFO 与NMFO算法[22]、MFO算法[9]、PSO算法和DE算法分别进行对比分析。为了减少随机因素对算法求解结果的影响，把每个函数分别独立运行50 次，分别计算8 个测试函数独立运行50 次的最优解（best）、平均值（avg）和标准差（std），其中最优值反映算法寻优结果的质量，平均值反映算法收敛速度，标准差反映算法稳定性和鲁棒性，并把求解精度最高的解进行加粗，对比结果如表2所示。

表2 函数寻优精度的对比结果

从表2 中可以看出，不管是单峰还是多峰函数，DEMFO算法都比MFO算法具有更好的搜索能力。

对于单峰函数，函数F1～F5虽然经过1 000次迭代没有收敛到最到理论最优值，但是与NMFO 算法[22]、MFO 算法[9]、PSO 算法和DE 算法相比，DEMFO 算法搜索的精度依然很高，具有很大的优势，显示了优良的求解性能；相较其他4种算法，DEMFO算法所求解的平均值最小，说明具有更高的收敛精度；且DEMFO 算法求解的标准差更小，说明DEMFO算法的鲁棒性要优于其他4 种算法，算法的整体性能更优。对于函数F1，DEMFO 算法在最优解的精度上提高了120 个数量级，函数F2提高了53个数量级，函数F3提高了114个数量级，函数F4提高了49个数量级，对于函数F5，5种算法进行求解的性能均较差，虽然DEMFO 算法相比其他4种算法，其求解的精度略有提高，但相比其他函数，对本函数的优化效果不明显。

对于多峰函数，函数F6、F8直接收敛到了最小值，其他4 种算法容易都陷入局部最优值，收敛速度慢，尤其是PSO、DE 算法在函数寻优精度方面效果表现不佳，而DEMFO 算法可以跳出局部最优陷阱，直接收敛到了最优解。在求解高维问题时，PSO 算法和DE算法都容易陷入局部极值，但DEMFO算法依旧能收敛到全局最优；函数F6、F8所求解的均值和方差都为0，表明改进后的算法具有更高的收敛精度和更好的搜索能力，同时稳定性更强。对于函数F7来说，虽未寻到理论值，但从平均值和标准差知DEMFO算法具有更高的寻优精度且寻优结果稳定。总体来看，改进后的飞蛾优化算法在精度、收敛速度和稳定度上都有一定的提高。

为了直观比较4 种算法的性能，图2～图9 给出5 种算法在8个测试函数的收敛曲线。

图2 函数F1的收敛曲线

图3 函数F2的收敛曲线

图4 函数F3的收敛曲线

观察图2～图5的收敛曲线可以看出，PSO、DE算法性能一般，MFO、NMFO算法性能良好，DEMFO算法最优。在图2～图5中，当求解函数F1～F4时，PSO算法的收敛曲线几乎与DE 算法相重合，NMFO 算法和MFO算法的寻优精度明显不如DEMFO 算法，而DEMFO 的收敛曲线光滑且向图的右下角迅速下降，与其他4种算法对比分析，DEMFO 算法具有更高的收敛精度和更好的搜索能力，显示了很强的鲁棒性。观察图6可发现，5种算法在收敛过程中出现了不同程度的阶梯状，在迭代前期出现了剧烈震荡，在迭代后期其他算法出现停滞的情况下，和其他算法相比，DEMFO 算法的收敛速度、收敛精度以及稳定度都有明显提升。在求解函数F7～F9时，DEMFO 的收敛曲线向图的左下角迅速下降，尤其是图7、图9 的收敛曲线几乎接近垂直下降，收敛非常快，在很短时间之内搜索到了全局最优解，说明DEMFO 算法能以较快的收敛速度获得高质量的优化解，从有效避免了算法进入局部收敛和算法早熟等问题，搜索性能更为稳定，远远优于其余算法。再观察图8 可发现，MFO、PSO、DE 算法的收敛曲线呈现重合趋势，在迭代前期，DEMFO 与NMFO 算法的收敛曲线向图的左下角迅速下降，但是在迭代后期DEMFO算法收敛速度变得缓慢，最后收敛曲线一直保持水平不再收敛，未获得全局最优解。

图5 函数F4的收敛曲线

图6 函数F5的收敛曲线

图7 函数F6的收敛曲线

图8 函数F7的收敛曲线

图9 函数F8的收敛曲线

综上可知，DEMFO算法在高维复杂环境下单峰、多峰函数的寻优过程中具有较好的收敛速度与收敛精度，而且稳定性也很高。

4 基于DEMFO算法的经济调度求解

将DEMFO 算法应用于求解ED 问题时，首先需要将各台机组的出力大小将作为优化问题的优化变量，然后需要对各种约束进行处理，以确保利用算法所求的解是可行解。下面将论述DEMFO 算法对各约束条件的处理。

4.1 优化变量

ED 问题的优化变量是各台机组的输出功率，每个飞蛾代表着电力系统负荷经济调度问题的一个候选解[8]，而各台机组的输出功率是由每个飞蛾的位置表示，维数等于机组的总数。

式中，P为发电机组输出功率矩阵，矩阵P的行向量代表具体的每个飞蛾位置；pn′代表第i台机组的有功出力；n′是机组的总数；n是飞蛾的数目。

4.2 机组运行约束处理方法

（1）出力容量约束

受到机组容量和爬坡速率的限制，机组的出力容量存在上下界限。

出力下界：

出力上界：

飞蛾在更新位置的过程中，因为更新规则本身与约束无关，导致飞蛾可能会越过由出力容量约束形成的可行边界，经过修正后的机组出力数学表达式如下：

式中，Pi是当前的机组出力；lbi和ubi分别代表第i台机组的有功出力的上下界限；rand 是0 到1 之间由均匀分布产生的随机数。

（2）禁运区约束

飞蛾在更新位置的过程中，需要对禁运区处理。当存在某台机组出力落在禁运区中，则在上下边界之间重新随机初始化该台机组出力，直到机组出力不再落到禁运区中为止。

4.3 平衡机组法

功率平衡约束是一个等式约束，在解决涉及网络传输损耗的负荷经济调度问题时，使用一种平衡机组法和罚函数法结合的混合约束处理方法，通过多次往复迭代来让不平衡差值降至一个可以接受的范围以下（如0.01 MW），可以很好地保证优化解的可行性，并加快收敛速度，从而获得更好的调度方案[8]。

使用平衡机组法具体流程如下：

步骤1 根据系统机组相关参数设置最大迭代次数T以及可接受的不平衡功率值P0，循环计数count=1。

步骤2totaln为可能存在某个机组为平衡机组的机组数目，初始值等于机组总数n′，并生成一个由有序序列{1,2,…,n′}产生的随机序列pool。

步骤3index代表用作平衡机组的机组序号。

步骤4 计算网络传输损B，再近似确定平衡机组的出力：

步骤5（1）如果平衡机组的出力在机组出力上下界限之内，则看是否落在禁运区中，若是落在禁运区中，则平衡机组的出力设定为最接近的禁运区边界值；如若没有落在禁运区中，则直接将temp的值设定为平衡机组的输出功率值。

（2）假如平衡机组的出力超过机组出力边界，则重新开始寻找平衡机组。totaln=totaln-1，若是totaln>0，则返回步骤3重新进入内部循环；否则说明本次循环已遍历完所有机组，未找到平衡机组。

步骤6 重新计算网络传输损耗Ploss，再计算不平衡功率的大小delta；

假设count≤T且delta不满足精度的要求，则计数值count加1，并返回步骤2 重新进入外部循环迭代；否则约束处理结束。

4.4 DEMFO算法求解ED模型流程

（1）初始化飞蛾位置：在各机组可行的出力范围内根据式（27）随机产生初始飞蛾个体。

（2）机组运行约束处理：如若某个飞蛾存在机组出力落在禁运区中的情形，则重新随机初始化该飞蛾落在禁运区的机组的出力，直到满足禁运区约束为止。如果某个飞蛾有部分机组出力超过上下界限，按照公式（27）重新给机组出力赋值。

（3）功率平衡约束处理：按照平衡机组法的具体步骤处理功率平衡约束。

（4）适应度评估：使用公式（1）或（2）评价每个粒子的适应度，若是无法找到能使功率相平衡的平衡机组，则使用公式（9）评价每个飞蛾的适应度。

（5）更新火焰的位置和适应度：记录和选择飞蛾在迭代过程中的最优位置，并保存为火焰；每代火焰更新后，会根据其适应度值，按照从大到小的顺序排列，所以第一只飞蛾总是会根据适应度最好的值更新。

（6）飞蛾位置更新：飞蛾利用公式（21）～（23）更新位置，火焰的数目按照公式（19）来参照动态的减少。

（7）终止条件判断：如若达到最大迭代次数，则迭代停止，输出经济调度问题的最优调度方案（最好的火焰位置）及最优发电成本（最好的火焰的适应度）后算法结束；否则，则跳到步骤（2）重复迭代过程，直至满足终止条件。

4.5 实例应用

为了验证所提方法的可行性和有效性，采用IEEE 140机组系统，其中140机组系统的总需求是49 342 MW，节点特性参考文献[23-24]。在一个更全面的、符合实际运行的负荷经济调度模型中，本文将考虑“阀点效应”、网络传输损耗的计算、爬坡速率限制和禁运区约束等多种约束条件，从而使得各台机组合理地分配负荷达到最小化发电成本的目的。

DEMFO算法的参数根据参考文献[8]设定如下：飞蛾种群数为40，最大迭代次数为2 000；t是范围在r～1之间的随机数；r在迭代过程中，由−1 线性地减少到−2；罚因子在前一半迭代次数时取50，后一半迭代次数时取500。约束处理方法的最大循环迭代次数取5，不平衡功率偏差允许值取0.01 MW。经过50次的反复测试实验后，本算例的各机组负荷分配优化结果如表3所示。

表3 140个机组负荷分配优化结果

系统发电的成本费用与基本MFO 算法比较如表4所示。

表4 算法寻优结果对比表

从表4 的结果可知，用DEMFO 算法寻优得出的总成本为1 719 016.540 3 元/h，用MFO算法求解得到的结果则为1 752 461.395 1 元/h，DEMFO 算法所得最优解的总出力、总损耗及总成本等指标均优于MFO 算法所求解的结果，表明本文提出的DEMFO 算法在解决ED问题时有更好的经济价值。

从图10 看出，在迭代初期，无论DEMFO 算法还是MFO 算法在寻优精度上差别较小；在迭代后期用DEMO算法在求解精度上显著优于MFO算法。在迭代400 次以后，MFO 算法的发电成本保持不再减小，而DEMFO算法的发电成本随着迭代次数的增加一直在降低。由此说明，基于DEMFO算法实现的经济调度优化方法有效地提高了搜索精度，降低了总成本。

图10 DEMFO与MFO算法求解对比图

5 结束语

本文研究了一种基于差分进化策略的改进飞蛾优化算法，该算法首先将差分算法融合到MFO算法中，使飞蛾种群个体之间具有变异、交叉、选择机制。再通过使用柯西变异和动态自适应权重的方法，对于保持飞蛾的多样性有了很好的修正，有效避免了局部最优的产生，从而有效地提高了算法的收敛性和精度，还对该算法使用了8 个函数进行仿真实验，从实验结果可以看出改进后的飞蛾优化算法在收敛速度和收敛精度上有了显著提高。最后将其成功应用于求解该ED 模型，相比基本MFO 算法，本文提出的DEMFO 算法能够获得更高质量的优化解，提供更经济的、合理的负荷经济调度方案，从而有效地降低发电成本，产生巨大的经济效益。

然而本文研究工作还仅仅是开始，电力系统中还有许多优化问题，除了经济、环境因素外，电力系统问题从成本、环境的双目标优化发展为包含功率损失、风险以及稳定性等提高供电质量的多目标优化问题，在不断加入符合现实条件的约束同时，引入了新能源，这些使得电力系统调度问题变得愈加复杂，使得电网运行时的优化题也亟待解决[25]。因此，未来可以进一步探究飞蛾扑火算法在解决更复杂的负荷经济问题时的寻优能力，获得更科学、合理的调度方案。