石英砂岩蠕变力学特性及长期强度研究

杨帅东，谭维佳，方应学

(1.珠江水利委员会珠江水利科学研究院，广东 广州 510611；2.长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；3.江苏水源绿化工程有限责任公司，江苏 南京 210029)

0 引 言

隧道开挖过程中围岩应力不断加载和卸载，围岩易发生蠕变变形，水的作用加剧了蠕变现象，对隧道开挖与运营造成潜在威胁[1-2]。因此，认识岩石蠕变力学特性以及正确判断岩石长期强度对于隧道围岩变形控制具有十分重要的意义，是隧道安全施工、运营及风险防控中不可缺少的环节[3- 4]。国内外学者对岩石蠕变特性及长期强度的研究已有较多成果。杨淑碧等[5]开展沙溪庙组砂岩和泥岩单轴压缩、剪切试验，通过等时应力-应变法分别得到砂岩和泥岩的长期强度发现，砂岩和泥岩蠕变发展受风化程度影响严重；王志俭等[6]进行红层砂岩三轴压缩蠕变试验，通过分析蠕变应变率-时间关系判断长期强度；Damjanac等[7]验证了硬脆性岩石的长期强度阈值不低于瞬时强度的40%；武东生等[8]以灰岩为研究对象开展三轴压缩蠕变试验，通过过渡蠕变法、等时应力-应变曲线法、稳态蠕变速率与应力关系法对比分析长期强度；王军保等[9]开展盐岩单轴压缩蠕变试验，将传统稳态蠕变速率与应力关系法中通过拟合曲线取切线改为取拐点；刘新喜等[10]针对高应力区岩石黏塑性、黏弹性蠕变应变速率差异较大的特点，基于稳态黏塑性蠕变速率与应力的拟合关系得到了高应力泥质粉砂岩长期强度。

尽管有较多学者对岩石长期强度进行了分析研究，但对于不同方法之间的系统性对比分析及改进仍是目前关于长期强度的重点研究内容。鉴于此，本文以某富水石英砂岩隧道为工程背景，开展石英砂岩在饱和状态下的常规三轴压缩和三轴压缩蠕变试验，以过渡蠕变法、等时应力-应变曲线法、稳态蠕变速率与应力关系法、残余应变法、强度与破坏时间关系法研究石英砂岩长期强度，总结分析差异性和适用性，提出改进方法，并比较长期流变强度指标和瞬时强度指标，为深刻认识石英砂岩长期强度及隧道工程长期稳定性研究提供参考。

1 岩石蠕变试验及结果

1.1 工程背景

1.2 试验设备及试样制备

蠕变试验采用RLW-2000型三轴流变试验系统，可进行单轴、三轴压缩及蠕变试验。在隧道底板取新鲜石英砂岩，用保鲜膜包裹后运回试验室进行加工。根据国际岩石力学学会(ISRM)推荐标准，将岩样加工成直径50 mm、高100 mm的圆柱样，并将其断面打磨平整。经薄片鉴定，砂岩由碎屑物(84%)和胶结物(16%)组成，碎屑物主要成分为石英(71%)、长石(9%)、岩屑(3%)、微量矿物(1%)等，胶结物主要成分为方解石(15%)、绿泥石(1%)等。石英砂岩基本物理参数见表1。

表1 岩石物理参数

1.3 常规三轴压缩试验

蠕变试验开展前，先进行常规三轴压缩试验，将围压σ3设置为4MPa，另设8 MPa和12 MPa作为对比围压。试验含水状态设置为饱和状态，其含水率为3.47%。根据常规三轴压缩试验得到的饱和状态下岩石偏应力-应变曲线见图1。从图1可知，石英砂岩在围压4、8 MPa和12 MPa下的三轴抗压强度分别为29.98、41.52 MPa和56.21 MPa。

图1 偏应力-应变的关系

1.4 蠕变试验

目前蠕变试验的应力状态主要分为单轴和三轴，应力路径有逐级加载、逐级加卸载和逐渐卸载等。由于隧道围岩处于三向应力状态，隧道开挖过程中围岩应力不断加载和卸载，故本文将蠕变试验设置为分级加卸载的试验方式，假定岩石长期强度是三轴抗压强度的75%～80%[11]，据此进行加卸载蠕变试验各级偏应力水平的设置。将偏应力水平设为5级，分别为三轴抗压强度的40%、50%、60%、70%和80%。应力路径见图2(以围压4 MPa为例)。蠕变试验将应力加载速率设置为0.05 MPa/s，当达到目标值时，持续至少90 h以使蠕变变形趋于稳定，然后以0.01 MPa/s的卸载速率将偏应力卸载至0(轴向应力等于围压)，静置20 h后继续下1级加载，不断循环直至岩石破坏。

图2 应力路径

1.5 蠕变试验结果

3种围压下的分级加卸载蠕变曲线见图3。从图3可看出，岩石在不同围压的蠕变曲线形态总体较为相似，主要差别体现在加速蠕变阶段，围压4、8 MPa和12 MPa下最后1级加载蠕变破坏时间分别为58.57、24.41 h和19.98 h。

图3 蠕变试验

2 石英砂岩长期强度确定

岩石的长期强度与岩体工程建设紧密关联，因此长期强度在岩石蠕变力学特性中备受关注。室内试验确定长期强度的方法主要有过渡蠕变法、等时应力-应变曲线法、稳态蠕变速率与应力关系法、残余应变法以及强度与破坏时间关系法。

2.1 过渡蠕变法

过渡蠕变法的核心思想是假设岩石材料内部存在某一个应力阀值，当外部应力低于该阀值时岩石不会发生破坏，仅表现出衰减蠕变阶段；而当外部应力高于该阀值时还表现有稳态蠕变或加速蠕变行为。由此，将岩石材料在不发生稳态蠕变行为所承受最大荷载视为长期强度[8]。判断蠕变曲线斜率(蠕变速率)的变化规律找出长期强度是过渡蠕变法的主要观察方式。对图3进行Boltzmann线性叠加处理[12-13]，得到分别加载蠕变曲线，见图4。从图4可看出，前4级偏应力水平下的曲线较为平缓，最后1级曲线较陡。以围压4 MPa为例，拟合前4级曲线，得到第1～4级曲线斜率分别为7.260 4×10-4、7.563 8×10-4、8.057 2×10-4和8.586 1×10-4，而第5级曲线斜率为0.055 9，远远大于前4级。根据过渡蠕变法思想认为，前4级均未发生稳态蠕变。由此，将20.97 MPa定为石英砂岩围压4 MPa下的长期强度。同理，将29.06 MPa和39.35 MPa分别定为围压8 MPa和12 MPa下的长期强度。

图4 分别加载蠕变

2.2 等时应力-应变曲线法

等时应力-应变曲线法是对曲线弯折处取转折点，从而确定长期强度。择取图4中1～81 h共9个时间节点的偏应力-应变数据，绘制成等时偏应力-应变曲线，见图5。从图5可知，等时偏应力-应变曲线近似为曲线簇，曲线簇左侧为线性段，右侧为非线性段，且有逐渐向横轴靠拢的发展趋势。通过取右侧非线性段曲线的拐点得到石英砂岩在不同工况下的长期强度，围压4、8 MPa和12 MPa的长期强度分别为19.84、27.59 MPa和37.21 MPa。

图5 等时偏应力-应变的关系

2.3 稳态蠕变速率与应力关系法

当偏应力小于长期强度时，岩石材料还未屈服破坏，每1级加载级别下的稳态蠕变速率基本保持恒定，稳定在一个较小的接近于0的量值。当偏应力超过长期强度后，稳态蠕变速率在该阶段较快增长到一个较高的水准。取稳态蠕变速率拟合曲线的切线与应力轴的交点，即为长期强度σs。分别利用幂函数和指数函数拟合稳态蠕变速率与偏应力关系，绘制关系曲线，见图6。从图6可知，指数函数相较于幂函数拟合效果更好，相关性系数R2平均可达到0.998 2。通过指数函数拟合曲线的切线与横轴的截距确定围压4 MPa下σs为19.05 MPa。同理，围压8 MPa和12 MPa下σs分别为26.89 MPa和34.92 MPa。

图6 稳态蠕变速率与偏应力水平的关系

2.4 残余应变法

在逐级加卸载蠕变试验中，岩石随着不断的应力加卸载，损伤逐渐累积发展，该过程伴随着产生不可逆的残余变形，且残余变形逐渐增加。当岩石内部损伤累积至某一程度时，岩石损伤劣化程度急剧扩大，此时不可逆残余变形增长速率在某一偏应力水平会出现明显变化，表现出增速变化的突变点，这个突变点认为是长期强度。岩石加卸载蠕变过程中产生了瞬时应变、蠕变应变、卸载后的弹性恢复应变、滞后弹性恢复应变以及残余变形，将任意时刻的轴向应变ε分解为[14]

ε=εm+εc=εme+εmp+εce+εcp

(1)

式中，εm为弹性应变；εc为黏弹塑性应变；εme为瞬时弹性应变；εmp为瞬时塑性应变；εce为黏弹性应变；εcp为黏塑性应变。应变分离示意见图7。

图7 应变分离示意

岩石蠕变的残余应变是指不可恢复的瞬时塑性应变εmp与黏塑性应变εcp之和，通过图7所示的方法确定砂岩在屈服破坏前每1级加卸载等级中的残余应变，绘制残余应变随偏应力变化的关系曲线，见图8。从图8可知，瞬时塑性应变、黏塑性性应变和残余应变随偏应力水平的提升而递增，在残余应变与偏应力关系曲线中选择残余应变的增长速率突变点，确定石英砂岩在3种围压下长期强度分别为17.99、24.91 MPa和33.73 MPa。

图8 残余应变与偏应力关系

2.5 强度与破坏时间关系法

李良权等[15]发现，岩石强度和破坏时间呈反相关。Aubertin[16]基于Charles law给出蠕变破坏时间与应力之间的关系表达式为

(2)

式中，tf为蠕变破坏时间；δ1为施加应力与损伤阈值的差值；δ2为施加应力与瞬时强度的差值；α1和β为与蠕变性质相关的参数。

以围压4 MPa为例，蠕变破坏时间为58.9 h，施加应力为23.98 MPa，瞬时强度为29.98 MPa，损伤阈值(长期强度)通常被认为是材料损伤开始急剧累积的临界值[17]，这里取等时应力-应变曲线法确定的19.84 MPa。将以上参数代入式(2)，基于最小二乘法的非线性拟合得到α1和β分别为0.003 6和7.28，由此绘制围压4 MPa下施加应力和瞬时强度比值与破坏时间的关系曲线，见图9。从图9可知，岩石蠕变过程中施加应力与破坏时间呈反相关，但该方法仅能分析施加应力和瞬时强度比值与破坏时间的关系，不能确定岩石长期强度。实际上，岩石蠕变变形过程中，应力作用导致岩石损伤累积，蠕变破坏时间受加载应力大小、损伤阈值和加载应力历史的影响，存在较多不确定因素，且需要大量试验数据支撑，故Aubertin[16]提出的方法在本文中不适用。

图9 施加应力和瞬时强度比值与破坏时间的关系

Kachanov[18]提出蠕变条件下的损伤发展方程为

(3)

式中，D(t)为损伤变量；A和ν为材料参数；σ为应力。对式(3)积分可得

te=[A(ν+1)σν]-1

(4)

式中，te为蠕变破坏时间。由式(4)可知，首先要确定材料参数A和ν才能得到蠕变破坏时间te。根据分别加载蠕变曲线(图4)，围压4 MPa下石英砂岩的破坏偏应力为23.98 MPa，对应的te为58.57 h，基于最小二乘法的非线性拟合得到A和ν分别为5.42×10-22和13.29。将围压4 MPa下的5级偏应力荷载代入式(4)，得到不同应力下石英砂岩蠕变破坏时间，偏应力11.99、14.99、17.99、20.97 MPa和23.98 MPa的蠕变破坏时间te分别为67.135 7、3.449 1、0.305 1、0.039 8 a和0.006 7 a，蠕变破坏时间随着偏应力水平的递增而降低。当偏应力持续为11.99 MPa时，石英砂岩发生蠕变破坏时间为67.135 7 a，对于一般砂岩隧道，其设计使用年限为50 a。从工程角度而言，当石英砂岩承受荷载削弱到一定程度时，可认为蠕变破坏时间无限大，这也符合岩石长期强度的基本思想。尽管通过Kachanov[18]提出的方法不能得到确切的长期强度值，但为长期强度的深刻认识提供一定参考。

3 长期强度比较分析

3.1 对比分析

将过渡蠕变法、等时应力-应变曲线法、稳态蠕变速率与应力关系法、残余应变法这4种方法得到的长期强度与瞬时强度的比值进行对比，见表2。从表2可看出，通过过渡蠕变法确定的长期强度与瞬时强度比值在不同围压下皆为0.700，残余应变法皆为0.600，这是由于这2种方法均是基于不同规律确定长期强度在某1级偏应力水平，故长期强度与瞬时强度比值在不同围压条件下保持一致。结合图4发现，过渡蠕变法确定本文石英砂岩长期强度为第4级偏应力水平，残余应变法确定长期强度为第3级偏应力水平，而等时应力-应变曲线法、稳态蠕变速率与应力关系法得到的长期强度介于第3～4级偏应力水平之间。

表2 长期强度与瞬时强度的比值对比

总体上，过渡蠕变法操作上较为简单，只需要判断稳态蠕变和非稳态蠕变的临界点，然后择取某1级应力水平作为长期强度。该方法存在一定弊端，由于岩石蠕变试验采取梯度加卸载的方式，直接择取应力水平只能得到长期强度的临近值，加卸载级数越少，误差越大。目前岩石蠕变试验多以逐级增量加载为主，无法确定岩石的瞬时塑性和黏塑性变形，本文残余应变法需确定岩石的不可逆塑性变形，对蠕变试验设计和操作要求更高，且同样存在只能得到长期强度临近值的弊端。等时应力-应变曲线法操作上略复杂，需进一步处理分别加载蠕变曲线，得到等时应力-应变曲线，在曲线簇中取拐点即为长期强度。尽管本文石英砂岩等时应力-应变曲线拐点较为明显，但不同种类、结构的岩石存在等时应力-应变曲线拐点不明确的现象，且取拐点的过程具有一定主观和随意性，该方法局限性较强。岩石外界应力低于屈服应力时，稳态蠕变速率几乎为0，稳态蠕变速率与应力关系法仅需拟合不同偏应力水平下的稳态蠕变速率值，根据不同拟合关系取右侧曲线切线与应力轴的截距。该方法操作较简单，可自行选择相关性系数高的拟合曲线进而确定长期强度。假若岩石在最后1级应力水平下，稳态蠕变发展不明显，则会导致稳态蠕变速率拟合曲线切点与横轴截距偏小，相应地，长期强度值偏小。同样，若应力横坐标轴与稳态蠕变速率纵坐标轴交叉点不是以0为起始点，也会导致长期强度值偏差。

3.2 方法改进

部分学者对长期强度求取方法进行了改进，王军保等[9]将传统稳态蠕变速率与应力关系法中通过拟合曲线取切线改为取拐点，本质上与等时应力-应变曲线法取拐点类似，皆存在一定主观和随意性。

为了克服传统稳态蠕变速率与应力关系法的缺陷，本文参考文献[8-10]中对稳态蠕变速率的分析，考虑到可操作性和客观性，提出一种能较精确判断岩石长期强度的方法。在稳态蠕变速率值拟合关系曲线同时取左侧和右侧曲线切线的交叉点，交叉点横坐标值即为长期强度，选择拟合效果更好的指数函数拟合曲线，通过该方法确定长期强度，结果见图10。值得注意的是，该过程仅拟合稳态蠕变速率数据点，不考虑坐标原点。从图10可知，石英砂岩围压4、8 MPa和12 MPa下的长期强度分别为19.63、27.65 MPa和37.07 MPa，与瞬时强度比值分别为0.655、0.666和0.659，改进后的稳态蠕变速率与应力关系法得到的长期强度略大于改进前。

图10 稳态蠕变速率与偏应力水平的关系

由于本文等时应力-应变曲线的拐点较为明显，通过该方法得到的长期强度相对误差较小，具有较强参考性，而改进后稳态蠕变速率与应力关系法确定的长期强度与等时应力-应变曲线法较为一致，证明改进后稳态蠕变速率与应力关系法具有较强可行性。

一般地，通过等时应力-应变曲线法判断长期强度，其结果多略大于传统稳态蠕变速率与应力关系法[17，19-20]。本文改进后的稳态蠕变速率与应力关系法确定的长期强度量值相比传统方法略微增大，接近等时应力-应变曲线法结果，且改进方法减小了人为主观判断带来的误差，操作便捷，便于应用，由此本文推荐采用改进后的方法来求取长期强度。本文石英砂岩的长期强度折减较大，折减范围为33.4%～34.5%，实际工程应考虑长期强度折减问题。

3.3 长期流变强度指标与瞬时强度指标的对比

岩石强度指标主要包含黏聚力c和内摩擦角φ，一般可根据绘制不同围压条件下莫尔圆的公切线确定，通过下式可求得

(5)

(6)

式中，σd为最大轴向应力与围压的最佳关系曲线在纵轴上的截距；m为斜率。最大轴向压力为偏应力与围压之和，则围压4、8 MPa和12 MPa下的蠕变最大轴向应力分别为27.98、41.22 MPa和56.97 MPa，瞬时最大轴向应力分别为33.98、49.52 MPa和68.21 MPa，通过式(5)～(6)得到最大轴向应力-围压关系曲线，见图11。

图11 最大轴向应力-围压的关系

根据图11分别得到岩石瞬时试验和蠕变试验的σd和m，代入式(5)～(6)计算得到长期流变强度指标黏聚力和内摩擦角分别为3.43 MPa和34.57°，瞬时强度指标黏聚力和内摩擦角分别为3.95 MPa和38.40°，长期流变强度指标黏聚力和内摩擦角相比瞬时强度指标分别降低了13.16%和9.97%。长期流变强度指标相比瞬时强度指标存在一定衰减，实际岩体工程应用中应进行考虑。

4 结 语

本文以某富水环境下的石英砂岩隧道为研究背景，开展加卸载蠕变力学试验，通过不同的方法求取石英砂岩长期强度，得出以下结论：

(1)岩石蠕变过程中，伴随不可逆残余变形的累积，岩石内部损伤不断发展。长期强度可认为是材料损伤开始急剧累积的临界值，确定岩石长期强度对岩体工程长期稳定性分析及风险防控具有重要意义。

(2)过渡蠕变法、等时应力-应变曲线法、稳态蠕变速率与应力关系法、残余应变法这4种方法得到的长期强度大体上一致。过渡蠕变法、残余应变法只能根据应力梯度得到长期强度临界值，存在较大弊端，可作为辅助判断依据。等时应力-应变曲线法取拐点的过程具有一定主观和随意性，局限性较强。稳态蠕变速率与应力关系法受岩石稳态蠕变发展程度影响，确定的长期强度略小于等时应力-应变曲线法。

(3)针对传统稳态蠕变速率与应力关系法的不足，通过同时在曲线左、右侧取切点交点的方式改进传统方法，确定石英砂岩在围压4、8 MPa和12 MPa下的长期强度分别为19.63、27.65 MPa和37.07 MPa，折减范围为33.4%～34.5%。长期流变强度指标相比瞬时强度指标同样存在弱化，实际工程中应考虑长期强度及长期流变强度指标的衰减。