多径效应对无线信号传输影响的仿真与分析

余得水

（南京信息工程大学电子与信息工程学院 江苏 南京 210044）

1 引言

多径衰落对传输信号的主要影响在于对信号幅值与到达接收机时间的影响。在多径传输过程中，每条路径信号的幅值在传输中都会存在一定的衰减，衰减一部分来源于传播介质对信号产生的损耗，一部分来自障碍物的阻碍。由于电磁波在传播过程中会穿过不少介质，而在不同的介质中其传播速度会发生改变，再考虑到信号传播路径的长短不一，导致信号经过不同路径的传输，到达接收机的时间也不尽相同，产生一定的时间差，造成信号间的干扰。受到多径效应的影响，每条路径的信号在传输过程中均会产生不同程度的衰减和时延，最终在接收处叠加，导致接收信号的失真。

为了探究在不同参数设置下，多径效应对无线信号传输产生影响的规律，本文构建了多径信号传输模型，并通过MATLAB软件对模型进行仿真实现。仿真选取音频信号与正弦信号作为发射信号，用音频信号模拟日常生活中常见的信号，正弦信号来模拟移动通信信号。通过调整信号发射频率、传输距离等参数，对比接收信号和原信号的区别，分析参数设置对接收信号的影响。

2 多径传输模型的建立

为了使多径效应模型接近实际无线通信传输模型，并合理简化分析过程，在建模时做出如下假设：

1）信号在空气中的传播视为在自由空间传播。

2）每条路径经历的无线信道均可建模为一个线性系统。

3）基站位置固定不变。

4）忽略发射、接收装置内的硬件衰减，如电阻等。

5）忽略信号传输过程中由于建筑物的折射等引起的衰落。

若设信号的传播速度为v(km/s)，则第i条路径信号传输的时延为:

其中，xi(km)为第i条路径信号传输的距离；τi（s）为无线信号在通过第i条路径传输的时间。可知在自由空间中，τi仅与信号传播的路径长短有关。

不同路径信号叠加得到最终接收信号r(t)为：

其中，e(t)表示原发射信号；αi为信号通过第i条路径的衰减系数；n为多径数。

由式（2）可知，接收信号跟衰减系数αi、信号传输时延τi和多径数n相关。针对给出的理想场景，多径数n设置为3（参见图1）。分别设三条路径：直射径距离x1=d1，反射径距离x2=d1+2d2，斜射径距离x3=2d3。

图1 多径传输模型示意图

2.1 发射信号为音频信号

采用音频信号作为发射信号时，将发射机发出的音频信号视为点声源，依照声波在半自由场中的衰减公式，可以得出声波传输的损耗公式如式（3）所示：

其中：L(xi)(dB)为第i条路径声波的损耗；xi(km)为第i条路径信号传输的距离；Pt、Pr分别表示信号发射功率和接收功率；衰减系数αi为信号接收功率与发射功率的比值，。由式（3）中可知，声波在自由空间中的传输损耗与传输距离成正比。

2.2 发射信号为正弦波

采用标准正弦信号作为发射信号时，依据电磁波在自由空间中传播的规律，可以得出电磁波传输的损耗公式如式（4）所示：

其中：L(xi，f)(dB)为第i条路径电波的损耗；Pt、Pr分别表示发射功率和接收功率；Gt、Gr分别为发射和接收天线的增益；f(MHz)为发射信号频率；xi(km)为第i条路径信号传输的距离；衰减系数。由式（4）可知，信号在单一介质中的传输损耗与发射功率、发射信号频率和传输距离有关。在传输距离越长，发射信号频率越高时，损耗也相应增加。

3 仿真与分析

在对多径传输系统进行建模仿真时，分别选择音频信号与标准正弦信号作为发射信号，以A发射机发射的信号为多径传输系统的激励，以B接收机收到的信号为多径传输系统的响应，使用自由空间的传输损耗公式计算信号在传输途中的衰减。通过设置不同的距离参数d以及信号的发射频率f，结合场景在仿真图像上的可辨识差异，进行图像化特征的提取，以仿真结果作为参考，总结出信号在不同参数设置下变化的规律。

3.1 音频信号作为发射信号的仿真分析

音频信号是声波频率、幅度变化的载体，在日常生活中随处可见，通过分析多径效应对音频信号的影响可以推测一般信号的失真情况。以图1建立的模型为基础，采用MATLAB软件中handel.wav音频程序作为激励信号，分析经过多径传输系统之后音频的变化规律。该信号最高频率为4 096 Hz，根据奈奎斯特抽样定理，以8 192 Hz对信号进行采样，获得73 113个样本数据。信号视为在自由空间传播，传播速度设为声音在真空中传播速度v=0.34(km/s)。

由于已选取低频段内频率确知的音频信号作为发射信号，故应分析信号传输距离xi对接收信号的影响。以下选取图1中三条不同距离的路径来传输音频信号，并总结出多径传输距离xi对音频信号产生影响的规律。

设图1中d1=0.1km，d2=0.15km，d3=0.4km。仿真结果如图2所示。

图2 音频信号多径传输

由仿真结果可计算出信号经过各路径传输后的时延大小：

1）直射径信号：时延2 409个采样点，约为0.29 s；

2）反射径信号：时延9 637个采样点，约为1.18 s；

3）斜射径信号：时延19 275个采样点，约为2.35 s；

4）接收信号：接收端最先接收到直射径信号，最后接收到斜射径信号。相比原信号，总时长多了19 275个采样点，约为2.35 s。

综合分析仿真结果可以得知：三条路径的传输信号中，传输路径距离最长的斜射径信号，其幅值衰减最为严重，且信号的时延时间最长，这说明信号的衰减和时延与信号传输的距离正相关。同时发现，接收端信号相比原信号产生了明显的失真。这是由于三条路径的信号到达接收端的时间各不相同，而不同路径信号的叠加会导致信号幅值的相互增强或抵消，使得原信号失真，产生错误。

3.2 正弦信号作为发射信号的仿真分析

正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，任何复杂信号都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅值不同的正弦信号的叠加[3]。在实际中常常作为测试信号使用。

发射信号e(t)选择标准正弦信号，其发射频率分别在LTE Band39、5G N77和5G N257三个频段中选择作为仿真参考。

LTE是第三代移动通信系统向第四代演进的标准，其后续演进版本LTE-A被确定为4G标准。我国于2013进入4G的商用阶段，至今4G网络依旧占有较高的市场份额。仿真选择LTE Band39的频段，其范围为1 880～1 920 MHz，设置1 900 MHz为基站发射信号的频率。

5G NR是基于OFDM的全新空口设计的全球性5G标准，也是下一代非常重要的蜂窝移动技术基础。5G技术具有超低时延、高可靠性等诸多优点。目前5G波段主要分为两种技术方向，分别是Sub-6 GHz以及高频毫米波。其中Sub-6GHz就是利用6 GHz以下的带宽资源来发展5G，仿真在Sub-6GHz中选择5G N77频段，其范围为3 300～4 200 MHz，以3 750 MHz为基站发射信号的频率。在高频毫米波中选择5G N257频段，其范围为26 500～29 500 MHz，以28 000 MHz为基站发射信号的频率。

普遍来说，LTE基站的天线增益为15dBi。相同条件下，增益越高，电波传播距离越远。经过试验，15dBi的增益下，损耗比例较高，输出图像幅度较小，不能很好地观察输入输出关系。为了更加直观地观察输入输出关系，在本次仿真中将天线增益提高至45dBi。电波信号视为在自由空间传播，设传播速度为v=3×105(km/s)。

由公式（2）和（4）可知，接收信号r会受到发射信号频率ƒ(MHz)和传输距离xi(km)的影响。通过调节参数得到 和ƒ-r的图像，并分析其规律。

3.2.1 工作频率ƒ(MHz)对接收信号r幅值的影响

设x=d1=d2=d3，x∈（0，5）km，发射信号频率ƒ（MHz）为1 900 MHz。

由图3可知，接收信号r的幅值随着衰减距离的增大而减小，衰减速度最快的范围是 0.5～1km之间，当x＞3km时，接收信号r的幅值基本上趋于0，此时接收器基本无法接收到信号。

图3 接收信号幅值r与传输距离x的关系

若此时将发射信号频率ƒ(MHz)调整为3 750 MHz和28 000 MHz，又可得到图4的两组x-r关系。在发射信号频率为3 750 MHz，x＞1km时，接收信号r的幅值趋近于0；而在发射信号频率为28 000 MHz，x＞0.1km时，接收信号r的幅值才趋于0。由此可得出结论：在无线通信中，信号频率越高，有效的传输距离越短。

图4 接收信号幅值r与距离x的关系（调整发射信号频率后）

3.2.2 路径长度x(km)对接收信号r幅值的影响

设图1中d1=d2=d3=0.1km，发射信号频率ƒ(MHz)在1 900～30 000 MHz取值。

由图5的ƒ-r图像可知，接收信号r的幅值随着工作频率的增大而减小，衰减速度最快的范围处于1 900～6 000 MHz之间，当发射信号频率ƒ＞20 000 MHz时，接收信号r幅值趋于0，此时接收器基本无法接收到信号。

图5 接收信号幅值r与工作频率f的关系

若此时将距离参数分别设置为d1=0.2km，d2=0.4km，d3=0.6km和d1=0.3km，d2=0.6km，d3=0.9km，则可得图6。在距离参数为d1=0.2km，d2=0.4km，d3=0.6km，发射信号频率ƒ＞15 000 MHz时，接收信号r的幅值趋于0；而在距离参数设置为d1=0.3km，d2=0.6km，d3=0.9km，此时发射信号频率ƒ＞12 000 MHz时，接收信号r的幅值才趋于0。由此可得出结论：在无线通信中，通信距离越短，越容易获得较高的传输带宽。

图6 接收信号幅值r与工作频率f的关系（调整距离后）

4 结论

本文主要探讨了多径传输条件下信号发射频率、传输距离等因素对信号传输造成影响的规律。在模型构建时，建立多径传输简化模型。若采用音频信号作为发射信号，经过该多径模型传输之后，相对于发射信号产生了衰减与延迟。接收音频信号的时延与幅值的衰减和信号的传输距离成正比，随着距离增加音量逐渐减小。且不同路径传输的信号在接收端的叠加会导致信号产生失真，体现在音乐的音质降低，出现杂音。若采用正弦信号作为发射信号，参照4G LTE与5G NR通信指标设定模型中输入信号频率、传输距离和相应的天线增益。在研究中发现，多径效应会对信号造成较大的衰减和时延，接收信号的幅值随着距离的增加而大幅衰减，相位产生滞后。且信号频率越高，传输的有效距离就越短。