一种校准双活塞式压力真空计活塞有效面积的方法

周宇仁 姜毅韡 乔家广 洪扁 徐煦/上海市计量测试技术研究院

0 引言

双活塞式压力真空计是一种基于帕斯卡定律来工作的计量器具。类似于活塞式压力计，双活塞式压力真空计也依靠压力基本公式p=F/A来复现压力量值[1]，通过两个活塞的互相平衡来抵消自身重力。所以，双活塞式压力真空计不仅可以以大气压为零点来复现微小的表压，还能与气泵相结合产生疏空状态来复现负压[2]。

不同于活塞式压力计，虽然双活塞式压力真空计的活塞杆浸没于油介质中，但向外部传递压力则依靠气体介质。在测量双活塞式压力真空计的活塞有效面积时，存在油—气—油介质转换的过程，同时，还需要反复调整小砝码的质量以达到标准活塞与被检活塞相互平衡的状态。因此，存在费时、费力的缺点。

本文提出了一种基于数字压力计间接传递的活塞有效面积校准方法，利用数字压力计的短期复现性好、分辨力高的特点，将其作为中间传递标准。先后利用标准活塞式压力计和双活塞式压力真空计分别向数字压力计赋值，再将两值进行比较，通过当前名义压力下标准活塞式压力计对数字压力计示值的实时修正，最终确定标准活塞式压力计与被检活塞式压力计的量值关系。与传统测量方法（直接传递）相比[3]，在保证测量结果准确性、一致性的同时，加快了测量速度，大大提高了工作效率。

1 测量原理及方法

1.1 测量原理

如图1所示，传统测量方法：将双活塞式压力真空计的被测活塞与标准活塞通过油气隔离装置联通。使用气泵加压，使两个活塞升起，通过加减位于两个活塞上的小砝码使其平衡。当两个活塞平衡时，流体中各处压强相等，有公式[4]：

图1 活塞有效面积测量原理

式中：M、m——大、小砝码质量，g；

g——重力加速度，g/m2；

ρa、ρm、ρl——空气、砝码、介质的密度，kg/m3；

θ——活塞杆的垂直度，rad；

Γ——表面张力系数，N/m;

C——活塞杆周长，m；

Fr——鉴别力，N；

A0——零压下的活塞有效面积，m2；

λ——活塞杆的压力形变系数，Pa-1；

αp、αc——活塞杆和套筒的温度膨胀系数，℃-1

参数中的下标T、S分别代表被测活塞和标准活塞。

因此，公式可简化为

当使用数字压力计间接传递活塞有效面积时，测量原理同样如图1所示，使数字压力计与活塞相平衡。由于空气浮力修正系数、重力加速度、仪器摆放位置（即垂直度）等因素不变，同时活塞杆温度和压力形变同样忽略不计，因此，可认为砝码质量与压力值呈正相关。由于本次使用的数字压力计计量性能较好，在一定压力区间内可认为是线性函数，线性相关系数用k表示，则

即可将两个活塞的压力差等效转化为达到平衡时的小砝码质量差，代入式（3），可得到基于间接传递法被测活塞有效面积的公式：

式中：pT，i——被测活塞在第i个测量点数字压力计示值；

pS，i——标准活塞在第i个测量点数字压力计示值

参数中的下标0表示在起始平衡点的示值。

1.2 测量方法

测量使用的标准器为一台0.005级，KY0.6，测量范围0.04～0.6 MPa，经检定合格的活塞式压力计，名义面积1 cm2，面积最大允许误差0.003%，鉴别力10 mg（等效压力约1 Pa）。被检活塞式压力计为两台 0.05级，KYZ0.6，测量范围-0.1～0.6 MPa的双活塞式压力真空计。数字压力计采用ConST822，测量范围-0.1～1 MPa，分辨力1 Pa。标准百克组（200 g、500 g）、克组（1～100 g）砝码和毫克组（10～500 mg）小砝码均已有效溯源，最大扩展不确定度分别为1 mg、0.2 mg和0.1 mg（k=2）。测量压力参考检定规程中的起始平衡法，在名义压力0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa、0.6 MPa、0.5 MPa、0.4 MPa、0.3 MPa、0.2 MPa、0.1 MPa 下进行测量，0.1 MPa为起始平衡点，一个循环共计10个有效测量点。

首先使用间接传递的方法：用重物压住双活塞式压力真空计的差动活塞，使差动活塞无法工作。在标准活塞上配好相应砝码后并泵送压力，此时标准活塞升起并与数字压力计平衡，待标准活塞和数字压力计稳定后读取示值。同理，再用重物压住标准活塞，在被测差动活塞上配好相应砝码后泵送压力，此时被测差动活塞升起并与数字压力计平衡，待稳定后读取示值。采用此方法重复测量两遍，并观察各个活塞测量两遍的数字压力计示值以考察数字压力计的复现性。当两者之差小于当前名义压力下的最大面积允许误差的10%时的对应压力时（即前后两次示值差小于2 Pa、4 Pa、6 Pa、8 Pa、10 Pa、12 Pa），认为数字压力计复现性造成的误差可忽略不计，并取两者平均值，否则重新进行该点测量。当得到标准活塞与被测活塞的数字压力计示值后，即可算出在数字压力计复现性条件下的差动活塞的有效面积。

最后，利用传统测量方法，直接升起两个活塞，通过在活塞上逐步增减小砝码的方法使两个活塞相互作用，以达到平衡。由此计算出的不同压力下的差动活塞有效面积作为参考值，并与利用数字压力计间接传递的方法相比较。

2 结果分析

2.1 测量结果分析

分别使用间接传递法和传统测量方法测得活塞有效面积，如图2所示。

图2 分别使用两种方法测得的活塞有效面积

由图2可见，通过使用间接传递法和传统测量法测得活塞有效面积随着测量点的变化趋势基本一致，在所有数据点中间接传递法和传统法最大差值仅0.01%。说明使用数字压力计间接传递得到的有效面积能真实反映活塞的有效面积。

使用传统测量方法测得两个被测活塞有效面积分别为0.498 66 cm2和0.499 38 cm2。而使用间接传递法测得活塞有效面积值分别为0.498 64 cm2和0.499 36 cm2。对使用间接传递法和传统测量方法的所得值进行比较，分别仅相差-0.003 4%和-0.003 0%，可见间接传递法具有较高的准确性。

使用传统测量方法测量两个被测活塞的标准差分别为1.7×10-5和1.8×10-5。同时使用间接传递法测得有效面积标准差则为3.8×10-5和1.7×10-5。可见两种方法测得的有效面积远小于0.05级双活塞式压力真空计有效面积最大允许误差（0.02%），说明该方法能够保证测量准确度。

2.2 传统法测量不确定度分析

根据对式（1）（2）（3）的分析可知，传统测量方法测得活塞的有效面积与标准活塞式压力计有效面积 AS，砝码质量 mS、mT，垂直度 θT、θS，鉴别力Fr，T有关[6]，各个参数引入的B类不确定度分析如表1所示。

表1 各个参数引入的B类不确定度

两个被测活塞由重复性引入的A类相对标准不确定度分别为1.1×10-5和1.2×10-5，因此，两个被测活塞通过传统测量方法测得有效面积的相对扩展不确定度分别为 Urel（1）=4.4×10-5（k=2）和Urel（2）=4.5×10-5（k=2）。

2.3 间接传递法的不确定度分析

间接传递法公式较为复杂，首先需求出kS，i的不确定度，根据式（4）可知，引入不确定度分量有砝码质量和数字压力计分辨力，砝码组扩展不确定度为：Urel=4.6×10-6（k=2）。而数字压力计分辨力为1 Pa，按均匀分布模型，引入的标准不确定分量为 u=0.3 Pa，则 kS，i在名义压力 100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa、500 kPa、600 kPa的相对合成标准不确定度 urel分别为 4.9×10-6、2.5×10-6、1.7×10-6、1.3×10-6、0.98×10-6、0.82×10-6，为简化计算，统一取保守值urel=5×10-6。

其次，根据 u（kS，i）结合其他影响因素，综合评定出间接传递法测得被测活塞有效面积的不确定度[7]。其中，由标准活塞、砝码、垂直度和鉴别力引入的不确定度与本文2.2节中相同，而由复现性限R引入的标准不确定度取系数2.83-1，则u（R）分别为0.71 Pa、1.5 Pa、2.2 Pa、2.9 Pa、3.6 Pa、4.3 Pa，由此引入的相对标准不确定度为 urel（R）=7.1×10-6。因此，引入的B类不确定度为Urel（B）=4.2×10-5（k=2），同时，两个活塞由重复性引入的A类相对标准不确定度分别为1.2×10-5和0.54×10-5。

综上所述，两个活塞基于间接传递法测得有效面积的相对扩展不确定度分别为：Urel（1）=6.4×10-5（k=2）和 Urel（2）=4.7×10-5（k=2）。与传统测量方法评定的不确定度处于同一数量级。且根据此不确定度复现出的双活塞压力真空计正压压力不确定度约为Urel=0.03% （k=2），在最大测压点（600 kPa）时不确定度180 Pa（不考虑高度差修正），远小于校准0.2级计量器具由标准器引入不确定度的最大允许值（400 Pa，按满量程为600 kPa，U95：MPEV≤1∶3计算）[8]。因此，间接传递法测得结果可满足0.2级及以下相对应量程的工作用数字压力计、压力变送器和弹性元件式压力表的校准工作。

3 结语

本研究提出了一种基于间接传递，用于双活塞式压力真空计校准的新方法。新方法利用数字压力计的高短期复现性，高分辨力的优点，同时不再需要人为主观判断两活塞平衡，也避免了传统方法存在油-气-油介质转换过程，有效提高了工作效率，解决了双活塞式压力真空计传统校准方法存在费时费力，判断平衡缺乏一定客观性等缺点。

研究表明，利用数字压力计间接传递的方法和传统方法测量结果的相对扩展不确定度处同一数量级，均在（4～7）×10-5（k=2）范围内。同时测得值仅相差0.003%。可用于校准0.05级双活塞式压力真空计，具有一定的参考意义。