基于Bayes网络的装备多阶段任务系统可靠性建模与评估研究

杜海东，曹军海，刘福胜

(陆军装甲兵学院 装备保障与再制造系， 北京 100072)

多阶段任务系统(Phased-Mission System，PMS)典型特点是操作和任务过程的多样性，以及任务过程连续性以及不完全覆盖性。由于系统各任务阶段具有不同的成功判断条件，因而在每个任务阶段，系统的结构(或功能模型)、部件的故障活动以及故障分布各异，上述问题广泛存在于航空航天、核电、飞机的火控以及分布式计算系统[1]中。由于任务过程的多阶段性，仍在单一任务剖面对上述问题进行求解，不能准确反映系统可靠性的变化过程，甚至得到错误的结论。对于PMS可靠性的分析，传统解析模型计算以及仿真分析方法较为常用[2]，其中解析方法主要包括以下3类：组合方法[3-4]，基于Markov链或Petri网状态空间分析[5-6]，以及上述2种方法的综合使用[7-8]，尽管建模思想比较好理解，但具体求解过程过于繁琐[9-10]。

针对上述建模的不精确性和求解过程的复杂性问题，本文将Bayes网络用于多阶段任务系统的可靠性分析，借助其在模型描述、功能分析以及计算复杂度方面的优势，准确刻画不同任务阶段系统结构及行为的动态变化。根据Bayes网络双向推理的优势，一方面实现了系统任务可靠度的准确预测；另一方面，可实现对不同任务阶段子系统及关键部件的重要度推算，用作装备任务过程中系统部件维修判断的依据。

1 多阶段任务可靠性模型

多阶段任务系统中各阶段任务过程可靠性模型可通过框图法或故障树进行构建，经组合构成整体任务可靠性模型，如图1所示。

图1 系统多阶段过程可靠性框图

系统共包含3个关键部件，分别记为A、B、C。整个任务过程可分为3个任务阶段：阶段1要求部件A、B、C必须全部正常工作；阶段2要求3个部件必须至少存在一个状态完好；阶段3要求部件A在整个任务阶段状态完好，而对部件B和C则要求必须保证至少一个状态完好。3个任务阶段系统可靠性分别记为R1、R2、R3，即

(1)

由于任务阶段的依赖性，系统任务过程中系统的可靠度将以条件概率进行表示，前一个阶段任务完成情况将作为判断下一阶段任务能够顺利执行的依据，并非简单的串并联结构，假若忽略任务阶段间的依赖性，模型不能满足精确评估的需求。

以部件A为例，A在阶段1的状态将影响其在阶段2和后续阶段3的状态。如果A在阶段1失效，则整个任务失败，阶段2和阶段3就不会执行；假若A在阶段3内出现故障，将不会不影响其在前2个任务阶段的工作状态。因此，产品在阶段2和阶段3的可靠度应以条件概率形式表示。

可以发现，对于多阶段任务可靠度的计算关键在于任务过程中各部件的阶段依赖性分析。主要表现为：部件功能的依赖性以及任务时间连续性。即系统运行过程中，为了满足不同阶段任务需求，需要不同功能部件的组合与变化，导致功能模块的非独立性。而时间关系上的阶段依赖性主要体现于任务阶段中系统各部件参与时间分配、延续时间以及进入与退出任务过程的随机性。

2 基于Bayes网络的系统可靠性建模

2.1 Bayes网络的基本原理

Bayes网络(Bayesian Network，BN)通常表示为N=〈(V，E)，P〉，其中，〈V，E〉表示一张有向无圈图，V为图中节点，E为边，P是各个节点的联合概率密度函数。常见的Bayes网络连接关系有串联、收敛和发散3种，如图2所示。在图2中，每一个节点代表一个随机变量——在可靠性相关应用中，节点通常表示为某一部件的可靠度。节点之间的有向边(箭头)表示系统部件之间的相关性。

图2 典型Bayes网络模型

2.2 Bayes网络的双向推理

(2)

式(2)中：xi表示为各部件实际运行状态；XN为系统任务阶段结束后所处的状态，即结果事件，在“二态”系统中，Xi=0常常表示第i个部件完好，XN=1表示系统故障。

2.3 Bayes网络与故障树模型转化分析

2.3.1映射关系

将故障树模型中各层级事件及其发生概率、逻辑门与Bayes网络中的相应节点、根节点先验概率、条件概率表进行等效转换，可得如图3所示的对应关系。上述转换关系如图4所示。

图3 故障树模型与Bayes网络模型对应关系框图

图4 故障树逻辑门与Bayes网络转换关系示意图

上述转换关系可表述为如下步骤：

步骤1对于每一个基本事件，在Bayes网络中创建一个根节点。

步骤2为根节点指定与对应的基本事件相同的发生概率。

步骤3确定中间事件并创建对应节点。

步骤4根据步骤3的中间事件和节点，建立其与子节点的关联关系和结构关系。

步骤5将相应联系转化为逻辑门关系描述(类似于故障树逻辑门)，确定条件概率P，即确定P(中间事件节点|导致中间事件的事件对应的节点)。

2.3.2模型转换

表1分别给出了故障树与、或、非逻辑门与Bayes网络模型的转化关系，其逻辑关系为：Eij表示部件Ei处于第j种状态；条件概率表明部件Ei处于第j种状态，该逻辑门(记为G)处于状态“1” 的概率为1，其他情况概率为0。

系统可靠性框图与故障树模型向Bayes网络模型转化过程如图5所示。某液压控制模块由3个关键部件组成，分别记为V1、V2、V3，其可靠性框图如图5(a)所示的。这里做如下假设，由端口A向端口B流通，记阀门状态完好，否则，产品失效。经FTA分析，可将上述逻辑关系转换为如图5(b)所示的故障树模型，图5(b)中v5为顶事件，vi为产品及各组成部件的运行状态。经等效转换，可得如图5(c)所示的Bayes网络模型各网络节点计算模型，这里假设状态“1”为故障事件，而“0”为完好状态事件。建立Bayes网络后，经Bayes网络推理可得系统故障率为：

图5 系统可靠性框图与故障树模型向Bayes网络模型转化过程示意图

1-(1-P(v1=1)·P(v2=1))P(v3=0)

(3)

2.4 部件重要度计算

通常产品功能的实现是通过一个或多个部件组合实现的，各部件可靠性大小集中体现于系统的可靠度。产品各使用阶段的功能需求将随着任务进程的推进而发生改变，因而各部件的工作状态对系统可靠度的影响也将随之发生变化，此时，该影响程度一般通过重要度的概念进行度量。根据文献[11-12]，可得利用Bayes网络计算系统部件Xi的重要度，其表达式为：

P{T=1|Xi=1})

(4)

式(4)中：IPr(i)为第i个部件的概率重要度；m为部件总数；l为部件状态，通常取为0或1；T为假定系统状态为故障(1)或完好(0)。

而在Bayes网络模型运算中，由于其双向推理的优势，因而在产品可靠性分析时，不仅可以实现对产品可靠度的正向预计，而且还可实现各部件重要度的逆向推理。从而有效反映部件工作状态的变化对产品任务状态的影响。

2.5 算例分析

对于图5所示的产品可靠性模型，表1为部件V1、V2、V3的故障概率。

表1 部件故障概率

表2 系统故障时各部件故障概率推算结果

表3 模型各节点故障概率推算结果

对比表2和表3可以看出，部件故障概率大小对产品可靠度的影响。尽管部件v3在产品各部件中可靠性水平最好，但由于其是串联连接，它处于失效状态下产品任务失败，因而对产品运行状态的影响程度最大。同时，对于部件v1和v2，在系统中两者为并联关系，尽管v1相对于v2故障概率较高，但v1对系统可靠性影响相比于v2较低。因此，部件可靠性大小对整体系统可靠性水平的影响不能简单地由其故障概率大小进行判断。

3 应用案例

某型步战车完成地面突击任务的多阶段作战任务剖面以及故障分布函数如表4和表5所示[14-15]。结合表4各子系统在不同任务阶段的实际工作时间，以及表5给出的系统故障分布函数，利用本文给出的推理算法，给出了装备突击任务各阶段及总体任务可靠度的计算结果(见表6)，其中P(M)为系统任务结束时系统可靠度，P(Ri)，i=1，2，…，7对应突击任务7个阶段系统可靠度。

表4 装备各阶段任务过程系统运行时间

表5 装备各系统故障Fi(t)分布类型及分布函数

表6 任务过程中各阶段任务可靠度

此外，根据Bayes反向推理，假定各任务阶段出现故障时，各子系统故障发生概率的逆向推算结果如表7所示。因而逆向推理结果为系统的概率重要度，可用于确定产品各部件状态对整机工作状态的影响，明确不同阶段任务系统故障时产品各部件故障概率，从而为后续的故障检测、诊断以及维修决策提供依据。

表7 假定各任务阶段装备系统故障时各子系统故障发生概率推断结果

4 结论

本文针对多阶段任务系统阶段性、层次性和功能依赖性特点，实际任务过程中各部件参与任务过程的开始、结束以及持续时间各不相同，使得系统任务剖面难以确定，据此建立的评估模型难以准确反映系统可靠性真实水平的实际问题，提出了基于Bayes网络多阶段系统可靠性建模方法，利用其“双向推理”优势，有效避免了传统算法模型描述效果差、计算效率低等实际问题，为多阶段任务系统可靠性的精确评估和故障推断提供了有力支撑。