数学图形在高中数学教学中的重要性

张国兰 沈兴斌

【摘要】高考是学生重要的转折点，其不仅代表着学生寒窗苦读的阶段性结束，同时也是对学生综合能力和素质的一次考查.而图形在高中数学教学中发挥着不可小觑的影响和作用，教师既可以通过图形帮助学生分析教学中案例，加深学生对数学知识理解，又可以利用图形丰富数学学习内容，缓解学生在数学学习过程中的枯燥和乏味，进而帮助学生提高数学成绩，提升教学效果.

【关键词】数学图形;高中;数学教学;重要性

引言

众所周知，数学知识会伴随着学生年级的递增出现学习难度加大的现象.而数学作为高中阶段较为重要的一门学科，同时也是让学生和老师最为“头痛”科目之一，其主要是由几何知识和代数知识两大部分构成，这两部分均需要数学图形的参与.教师应该充分利用數学图形处理抽象及难度较高的数学知识，降低学生的学习难度，提升其自信心和对于高中数学知识的学习兴趣，从而整体提高我校数学教师的教学水平和学生的学习成绩.

一、数学图形的概念

数学图形指的是与数学知识有关的图形，通常由点、线、面及相关形状结构构成，例如：几何图形，函数图形等，其中包括简单的平面图形（直线、曲线、多边形、平面区域等）和空间图形（空间曲线、曲面、空间区域等）以及由数学软件、计算机和计算器绘制的图形（分形图形、微分方程的解曲线等）.数学图形可以有效帮助学生理解教材中的案例分析，拓展其解题思路，可以帮助教师在数学教学过程中进行知识点的梳理和引导，同时有助于教师简化教学过程，提高整体教学效果.

二、数学图形在高中数学教学中的重要性

（一）拓展高中生的思维

在高中数学教学过程中，教师可以利用数学图形对相关数学知识、问题进行详细的解析，并帮助学生拓展解题思路，整体提升学生对于高中数学知识的理解能力以及解题效率，锻炼学生的思维能力，使其在不断地自主发问和解答中提升自己的综合能力，同时为难度较大的高中数学题提供辨析思路、奠定一定的基础.例如，在讲解例题1时，教师可以利用数学图形在等腰梯形ABCD内作垂直线，并求出AD2、AE、CD的值，之后根据等腰梯形的相关特性得出方程组：x>0，x2r>0，2r-x2r>0，计算并得出结果.教师通过图形不仅帮助学生回顾了等腰梯形、直角等相关数学基础知识，还借助半圆形题目拓展了学生的思路，最终以函数方程作为解题的最后环节，让学生知道对于相关题型可以采用该种思路进行解答.

例1一个半圆形木块，其半径为r，要求截取后的图形为一个等腰梯形，而等腰梯形ABCD中的C、D点分别处于半圆形木块的圆周上，AB为半圆形木块的直径，求等腰梯形ABCD周长及腰长的函数关系，并求出其定义域.

解设等腰梯形ABCD周长为y，腰长为x，由对称性得出：CD=AB-2AE，所以AE=AB-CD2，作DE垂直与AB，其中E为垂足.

此时连接BD，得出∠ADB=90°，所以Rt△ADE∽Rt△ABD，AD2=AE×AB，AE=x22r，所以CD=AB-2AE=2r-x2r，得出等腰梯形ABCD周长y=2r+2x+2r-x2r=-x2r+2x+4r.又因为ABCD为圆内梯形，所以AD>0，AE>0，CD>0，即得出：x>0，x2r>0，2r-x2r>0，一组方程式，最终得出0

（二）将数学知识具体化和形象化

高中数学知识相对比较抽象，导致学生的学习难度加大，丧失一定的学习兴趣.而教师在高中数学教学过程中则需要利用数学图形将抽象的数学知识具体化和形象化，从而降低学生的学习难度，提升学生的学习兴趣和最终学习质量.教师可以灵活地运用数学图形对相关数学知识和问题进行解答，并通过反复的验证使学生了解和重视高中数学知识和图形之间的相关性，使学生在自我认知里降低高中数学知识的难度.例如，在进行例题2的解答时，教师可以利用数学图形将函数解析式进行分解及合并，将抽象的分段函数形象化，可以帮助学生对函数解析式进行更好的理解，还可以帮助教师更形象化地讲解函数解析式和分析例题，进而整体提升高中数学教学的效果.

例2出租车属于人们日常出行中常用的一种交通工具.某城市图2的出租车行程计费规则如下，如果出行行程在3千米以内，则按起步价收取7元，如果出行行程超过3千米，超出路程部分为每千米收取2.4元，求收费与路程二者关系函数解析式.

解设某个人出行路程为x千米，总收费为y元，能够得出图像（图2），所以有y=7，03，得出y=7，0

2.4x-0.2，x>3

（三）构建系统的知识体系

对于高中生而言，需要记住的数学知识点较多，且各知识点之间均具有密切的联系.而大多数学生面对如此之多的数学知识常常感到束手无策，既不能将其完整的串联，又不能完全记忆，因此需要高中数学教师在教学中利用数学图形将所有知识点进行联系，体现出数学知识的系统性，帮助学生将简单的知识点形成简单记忆，重点、难点知识形成汇总式记忆，从而突出高中数学知识结构的系统性和条理性.例如，在进行例题3的解答时，教师可以利用数学图形对三角函数的周期性、奇偶性、定义域、最值进行讲解，帮助学生理解公式，加深学生对三角函数的图像与性质的理解，并从中发现三角函数的特性和共性.

例3求三角函数的周期性、奇偶性、单调性以及最值.

解如下图所示：

正弦函数y=sin x余弦函数y=cos x正切函数y=tan x

函数图像

定义域x∈Rx∈Rxx∈R且x≠kπ+π2（k∈Z）

周期2π2ππ

奇偶性奇偶奇最大值11/

最小值-1-1/

（四）快速帮助学生寻找解题思路

在高中数学知识的教学中，教师不仅需要将更多的数学知识点进行汇总并传授给学生，同时还需要教会学生寻找解题思路，整体提高学生在日常数学应用中的解题速度，进而能够在“千军万马过独木桥”的高考中脱颖而出.在高中数学教学中，教师也可以通过数学图形对学生的解题方法和思路进行分析.例如，在进行例题4的解答时，教师可以通过数学图形对函数的值域进行准确的表达，并教会学生函数方程计算值域范围.

例4函数f（x）=sin x+cos x在0，π4上的值域为（）.

A.[-2，2]B.[1，2]

C.[-2，0]

D.[0，2]

解根据函数图像可知，当x=0时，f（x）=1，当x=π4时，f（x）=2，因为sin x在0，π4是增函数，cos x在0，π4是减函数，所以根据函数的单调性和奇偶性，使用排除法知道该题正确答案为B选项.

（五）帮助教师简化教学过程

高中数学知识的抽象化直接导致了其在教学活动中的复杂和多样化，不仅加大了学生的学习难度，对教师在高中教学中的活动设计难度也会增大.以往的高中数学教学授课通常教师采用语言直述的方式进行数学知识的讲解，致使高中数学课堂枯燥乏味，而数学图形的应用则可以结合相关的知识内容，将死板的数学知识点进行灵活运用，进而提升教学的有效性.

例5设全集U=R，A = {x|x>1}，B={x|x+a<0}，B是瘙綂RA的真子集，请求出实数a的取值范围.

解教师可以利用数轴的方式对于题中所问进行形象且直观地表达，将教学过程中充分简化，进而帮助学生更加快速地掌握数学知识，即：B={x|x+a<0}={x|x<-a}，瘙綂RA={x|x≤1}，可得-a≤1，即a≥-1.

结语

高中数学教学中教师不仅需要为学生讲解教材中的知识点，同时还需要引导学生更加快速地掌握解题方式、构建系统的知识体系，不断拓展高中生的思维能力，尽可能地简化教学过程，给学生提供更多的自主学习的机会和习题探索时间;而在传统的教学方式中，教师经常忙于讲授知识，根本无法抽出时间进行针对性教学，学生也整天埋头于题海中，无法保持清晰的解题思路.导致学生在测试中出现一种“教师一讲全明白，自己一做全不会”的状态，也使教师的教学达不到预期效果，经常事倍功半.数学图形的应用不仅能够帮助高中生拓展思维能力、构建系统的知识体系、快速地获取解题思路，同时还可以将抽象、复杂的数学方程变得直观且简单，激发学生对于高中数学知识的学习热情.应用数学图形不仅提高了学生主动参与教学活动的积极性，也提高了教师教学的有效性.

【参考文献】

[1]林兴田.数学抽象素养视角下的高中数学教学新方向探析[J].亚太教育，2019（11）：110.

[2]隋欣.数学建模在高中数学教学中的运用初探[J].延邊教育学院学报，2019，33（05）：226-228，231.