领悟转化思想，给学生“带得走”的能力

颜红　王美德

【教学内容】

人教版小学数学教材五年级上册第三单元“小数除法”第28页例题4及相关练习。

【教学目标】

1.理解“一个数除以小数”的算理，掌握算法，并能正确计算、规范书写。

2.引导学生经历“一个数除以小数”算法的比较、分析、优化过程，感受转化的思想方法。

3.让学生在自主探索、合作交流的过程中培养分析、转化及迁移类推的能力，感受数学与生活的联系。

【教学过程】

课前交流：虽然我是第一次来到赣州，但对咱赣州的脐橙、古城墙、通天岩、小武当等却是早已有耳闻！在我们芦溪也有与武当仅一字之差的5A级景区武功山呢（播放武功山短视频）。

巍巍武功，千年古韵，云中草原，户外天堂。坐拥360°美景的武功山脚下的芦溪古城，流光溢彩美如画！（播放芦溪短视频，定在路灯画面）

如今，大美芦溪华丽嬗变，夜幕下的路灯也成了一道亮丽的风景线！瞧，路灯上挂着一个个中国结。中国结是我们中华传统的吉祥装饰物品，为弘扬传统文化，我们学校特开设了“中国结韵”社团。

【评析】由富有地域特色、学生感兴趣的话题切入“中国结”主题，贴近学生生活实际，激发学生学习兴趣，建立数学与生活的联系。

一、创设情境，比较设疑

师：心似双丝网，中有千千结。瞧，（课件出示主题图）林林和奶奶正在编中国结呢！咱们也一起加入其中吧，让中国结也凝聚着咱们的智慧。

师：编一个小号中国结需要25厘米丝绳，奶奶有300厘米丝绳。根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：能编几个小号中国结？

师：你会如何列式？

生：300÷25。

师：为什么用300除以25呢？

师：编一个中号中国结需要45厘米丝绳，奶奶有454.5厘米丝绳，可以编几个中号中国结？你又会如何列式呢？

生：454.5÷45。

师：请再接着看，编一个大号中国结需要0.85米丝绳，奶奶有7.65米丝绳，可以编几个大号中国结？你会如何列式呢？

生：7.65÷0.85。

（板书：7.65÷0.85）

【评析】通过现实情境导入新课，结合教材实例，让学生用数学的眼光看世界，培养学生从情境中抽取数学信息、发现问题、提出问题的能力。

师：孩子们，对比列出的这3个算式，它们有什么相同之处或不同之处呢？

（课件出示3个算式）

师（手指7.65÷0.85）：第3个算式的除数是小数，它属于除数是小数的除法。现在咱们就一起探讨如何计算“一个数除以小数”。

【评析】通过一组式子，让学生观察比较，体会除数的不同特点，激活学生旧知。以重温“整数除法、除数是整数的小数除法”为明线，唤醒学生经验学习新知为暗线，一明一暗，尊重学生已有知识结构，又为实现新旧知识的迁移做好铺垫。

二、巧用转化，理解算理

师：当除数是小数的时候，应该怎样计算呢？你有什么好方法帮大家解决这个问题吗？动笔试试吧！

（学生独立列式尝试解答）

生：我是先算7.65×100=765，0.85×100=85，再算765÷85=9（个）。

生：我是通过化单位来计算，7.65 m=765 cm，0.85 m=85 cm，765÷85=9（个）。

师：把米化成厘米，要乘100，这也是商不变性质的体现。（板书“商不变的性质”）对比他俩的方法，都利用了商不变的性质将小数变成了整数，也就是把除数是小数的除法变成了我们已经学过的除数是整数的除法。这是我们数学学习中经常用到的转化。

师：如何计算一个数除以小数？我们不但要学会解决问题，还要寻求简洁、方便的方法。结合以往的学习经验，我们还可以列豎式计算。

师：怎样能把利用商不变的性质的解题过程在竖式中表示出来呢？我们再来看看这两个同学的竖式计算。

学生作品：

师：对比观察这两个竖式，你有什么想说的吗？

生：第1个竖式被除数和除数没有转化，第2个竖式表示的是转化的结果，但被除数和除数却不是原来的数。

师：数学是人类共同的语言，怎样能让大家一眼看明白除数和被除数同时扩大100倍这一转化过程呢？

生：把被除数和除数的小数点同时向右移动两位。

师：瞧，除数0.85的小数点向右移动两位，移到了新的位置。小数点是点还是不点？

师：通常情况下我们用斜线划去原来的小数点和整数部分的0，除数的小数点向右移动了两位，被除数的小数点也向右移动两位。就这样，除数是小数的除法就转化成了除数是整数的除法。

师：同学们可真不简单！你们能用数学的眼光，利用点的位置移动进行转化来解决问题。让我们再一起来规范下书写格式。转化成765除以85，试商几？所商的9是谁的商？

生：所商的9既是765除以85的商也是7.65除以0.85的商。

师：是呀，虽然除数和被除数发生了变化，但它们的商是不变的。（板书“变”与“不变”）瞧，细心的同学还进行了验算呢，除数0.85乘以9等于7.65，正好是原被除数。说明我们的计算是正确的。

【评析】在这个教学环节中，教师根据学生已有的认知基础，围绕新知形成的“固着点”（相同点）和生长点（不同点），在对比中引出“商的变化规律”，渗透转化的数学思想方法。教师给学生提供充足的时间和空间，引领学生经历独立思考、观察比较、推理归纳的过程。并坚持以对算理的深入理解，顺势导入用竖式计算，引导学生将利用“商不变性质”转化的过程在竖式中体现，激活经验，明晰算理，建立模型。

三、突出转化，提炼算法

师：正因为没有转化，所以在解题中出现了失误。看来，依据商不变的性质的转化過程至关重要！来，咱们一起看看，下面各题转化得对吗？

反馈练习（做一做）

师：在计算第（3）题时你会转化成什么？说说你的理由。

生：我会转化成544÷160。

生：我会转化成54.4÷16。

师：同学们，这两种转化方法是否都能得到正确的商？哪一种转化后计算会更简便呢？

师：大家都想表达自己的想法，不急，咱们再结合以下两个算式，对比转化后的结果。各小组同学一起交流，看看以谁为标准进行转化计算会更简便呢？

（学生分小组汇报）

师：大家通过对比举例说明了如果以被除数为标准进行转化，在某些题目中计算就不太方便。看来，先看除数是几位小数，（板书：看）以除数为标准进行转化更能解决“一个数除以小数”的计算问题。

师：转化的方法有了，转化的标准也确定了，就这样，我们就把“一个数除以小数”转化成了我们前面已学过的“一个数除以整数”。在计算时你有什么要提醒大家注意的吗？

【评析】“明理得法”是计算教学的根本，本教学环节中教师让学生自主参与，在交流、讨论、比较、概括中优化转化方法，进一步理解算理，关联旧知，培养学生迁移类推能力，提高运算技能。最后学生通过交流总结，抽象概括出算法，建立计算“一个数除以小数”的解题模型，进一步培养学生反思、总结的意识，发展学生的运算能力。

四、运用新知，领悟算理

师：结合大家的提醒，你能准确完成下列练习吗？

师：林林编小号中国结用了1.5米丝绳，奶奶编大号中国结用了2.55米丝绳。有了这些信息，你能提出什么数学问题？

师：你能解决这个数学问题吗？（PPT出示问题：奶奶编大号中国结所用丝绳的长度是林林的几倍？）你会如何列式？

……

师：仔细观察，除数和被除数是几位小数呢？谁有什么办法解决这道题？

【评析】练习由易到难，基础练习是对算理的巩固，将小数除法置身于数学问题情境中，与例题前后呼应。进一步加深了对算理的理解，进而让学生形成一种“带得走”的思维能力。

【总评】数学课堂要以学生发展为根本，着眼于学生能力的培养。教学越贴近学生的生活实际和思维实际，就越能激发学生探求新知的兴趣。在本课教学过程中，教师抓住新、旧知识的联系和连接点，为新知“除数是小数的除法”的学习架设认知桥梁，让学生从已有的知识和生活经验出发，通过自主探究、合作交流获取新知，掌握算法，理解算理，体会转化思想，让学生形成“带得走”的能力，真正达到了数学高效课堂的核心目标：突出思想，培养能力，提升素养。

1.课前设计的教学情境富有地域特色。通过学生感兴趣的话题（武功山、芦溪路灯、学校“中国结韵”社团）切入主题。设计这样的教学情境既激发学生学习兴趣，又为学习“一个数除以小数”埋下伏笔，起到画龙点睛的作用。

2.联系本节课的主题图设计编中国结情境（编小号中国结、中号中国结、大号中国结），通过问题串的形式，让学生比较、设疑，观察被除数与除数的变化，从而自然地引出课题“一个数除以小数”，既激活了学生的旧知（整数除法，除数是整数的小数除法），又为实现新旧知识间的迁移建立了联系。

3.巧用转化，优化算法。依据学生已有的认知基础，让学生自主探索方法，把除数转化为整数（转化成已学知识），既可以把除数和被除数同时分别扩大到原来的100倍（小数点同时向右移两位），也可以把米化成厘米，体现的都是“商不变的性质”，明确算法、算理，渗透转化的数学思想方法。

4.运用新知，对比总结。仍以编中国结为背景，由易到难，将小数除法置身于数学问题情境之中，前后呼应，使学生进一步明晰算法、算理，优化算法。

（作者单位：江西省芦溪县芦溪二小 江西省萍乡市教学研究室）

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