明确平衡位置 解答变力考题

陈 刚 李 刚

(1. 西安交通大学苏州附属初级中学,江苏 苏州 215021;2. 江苏省苏州市教育科学研究院,江苏苏州 215000)

1 问题的提出

例1(2020年益阳中考):“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图1所示,弹性轻绳的上端固定在O点,拉长后将下端固定在体验者的身上,并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环,人从A点由静止释放,像火箭一样被“竖直发射”,上升到最高位置C点,在B点时速度最大。对此过程,下列描述中正确的是( )。

图1

A. 人从A到C的过程中,重力势能增加,动能一直减少

B. 人从A到B的过程中,动能增加,重力势能减少

C. 人在B点时动能最大

D. 弹性绳的弹性势能在B点时最大

本题答案为C选项。蹦极较早出现在2002年北京市海淀区的中考物理试题中,在2004年黑龙江省、2005年桂林市等省、市中考物理试题中先后出现,然后该类试题沉寂了一段时间,直到2013年又出现在荆门市的中考试题中,随后在2014年威海市、长沙市,2015年锦州市、德州市、无锡市,2017年荆州市,2018年株洲市、张家界市、鄂尔多斯市、成都市的中考物理试题中高频出现。上述试题主要考查了物体(人)在动态过程中的受力情况、运动状态的变化、机械能的相互转化和能量守恒等知识点。在这个过程中,物体的运动状态不断变化,弹性绳形变后弹力也在不断改变,因此我们将这类试题统称为动态变力考题.由于这类试题涉及的运动过程复杂、弹力不断变化,学生普遍认为这类试题难度较大,所以该类试题往往也会成为各地中考物理选择题中的压轴题。

2 逐段受力分析,确定平衡位置

对于这类动态变力考题,随着弹力的变化,物体在运动过程中所受力也会发生改变,从而导致物体运动状态的改变,因此准确地将运动过程分段、明确各阶段物体受力间的关系,从而确定物体在不同阶段的运动状态是解题的关键，下面以2013年荆门市的中考物理试题中的蹦极题为例加以分析。

例2(2013年荆门中考):有一种运动叫蹦极,如图2所示是蹦极运动的简化示意图,弹性绳一端固定在O点,另一端系住运动员,运动员从O点自由下落,在A点处弹性绳自然伸直。B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力大小相等的点,C点是蹦极运动员到达的最低点,运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力,则( )。

图2

A． 从O至C运动员速度一直减小

B． 从O点至A点运动员机械能不守恒,从A点至C点机械能守恒

C． 从O至A过程中运动员速度增大,从A至C过程中运动员速度减小

D． 从O至B过程中运动员速度增大,从B至C过程中运动员速度减小

本题答案为D选项。根据题意可知,运动员在由O点到C点运动的过程中,分别经过OA、AB和BC三个阶段。在A点处弹性绳自然伸直,因此在OA段弹性绳没有伸长(未形变),此过程中，弹性绳中的弹力为0,运动员只受重力作用;B点是运动员受到的重力与拉力相平衡的点,设计表1进行分段分析(“↑”和“↓”分别表示增大和减小)。

从表1不难看出,运动员的重力势能一直在变小，弹性绳形变后弹性势能一直在变大。运动员动能的变化比较复杂,先变大后变小,由于该运动员的质量不变,动能的变化跟速度的变化有关,因此明确该题中速度变化的拐点是解题的关键。当位于B点时,运动员受到的重力与弹性绳对他的拉力大小相等、方向相反、作用在同一直线上,是一对平衡力,即可将此时B点的位置称为平衡位置,因此平衡位置是速度变化的拐点。从表1分析可知,运动员在B点(拐点)处于平衡状态,速度最大,动能最大;在C点(最低点)处于非平衡状态,其速度为0,重力势能最小，弹性势能最大。

表1

3 整合同类试题,归类解题方法

3.1 蹦极图像类

例3(2018年株洲中考):蹦极运动简化后与下列情景相似:如图3甲所示,弹性细绳的一端固定在O点,另一端系着一个小球,小球从O点释放后上下往复运动。由于空气阻力作用,最终会停在O点下方的某个位置。

已知小球速度v与下落高度h的关系如图3乙所示,细绳拉力F与下落高度h的关系如图3丙所示.请根据图像解答下列问题。

图3

(1) 弹性细绳原长为m,小球下落的最大高度为m；

(2) 小球最终停在h=m的位置。

本题答案为:(1) 1.2，2.4；(2) 1.5。由图3乙可知,速度变化的拐点在高度h2=1.5m处,即为小球的平衡位置;在下落高度h3=2.4m时,小球的速度为0,该点是小球下落的最低点,h3即为小球下落的最大高度。根据图3丙可知,当小球下落到h1=1.2m时,弹性绳开始对小球有弹力作用,且逐渐变大,说明小球在h1位置时,弹性绳将要发生形变,此时下落的高度即为弹性绳的原长。

3.2 水平弹簧类

例4(2018年南通中考)：如图4所示,弹簧左端固定于竖直墙壁,右端与物块M连接,置于粗糙水平面上,当M位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将物块M拉至A处由静止释放,M向左最远可运动至B点，则物块( )。

图4

A. 从A到O一直加速运动

B. 从A到O先加速后减速

C. 从O到B先加速后减速

D. 从O到B先匀速后减速

本题答案为B选项。根据题意可知,物体M在向左运动的过程中受到大小不变、方向水平向右的摩擦力和弹簧的弹力,松手后M由静止开始向左运动,说明物体在A点时,在水平方向上弹簧对物体向左的拉力大于向右的摩擦力(图5)。当M位于O点时弹簧恰好不发生形变,弹力为0,因此在AO段,由伸长状态逐渐恢复为原长,弹力逐渐减小到0,即在AO之间一定有一个平衡位置C(图6),C即为速度变化的拐点,所以物体从A到O先加速后减速。由于惯性,物体越过O点后,弹簧被压缩,物体受到弹簧施加的向右的推力,随着物体继续向左运动,弹簧压缩程度变大,物体受到弹簧的推力逐渐变大,方向与摩擦力方向相同，所以物体在从O点到B点的过程中一直在减速。

图5

图6

3 结语

在解答动态变力考题时，应根据力的变化情况,明确平衡位置,找准速度变化的拐点,这是解题的关键。如果试题中还涉及能量转化的分析,解题流程如图7所示。

图7

由于中考试题具有较强的导向功能,一些典型的试题也会成为各地阶段性检测试题的重要来源,如2016年济宁市中考物理试卷中有一道以如图8所示的“弹跳杆”为素材的试题,当年的秋学期该题的素材立刻出现在江苏省苏州工业园区九年级的期末检测的物理试卷中,随后在各地的阶段性测试中又多次出现跟“弹跳杆”相关的试题,试题素材基本相同,有些试题设问有变化,有些试题选项的设计有改变,但是不难发现这些试题都是在2016年济宁市中考试题的基础上加以变化而命制的。因此在复习中要加强对母题的开发和运用,加强对基本解题思路和方法的指导,促进学生的深度学习,提高课堂教学效率。

图8