基于重心法和节约里程法的垃圾分类新型收运模式研究

贾尚昇,祁玉青,蔡 虹,郝江涛,黄 磊,程子乔

(南京工业大学 经济与管理学院,江苏 南京 211816)

0 引言

改革开放以来，中国社会经济迎来了快速发展，城市化水平不断提高.但与此同时，城市垃圾也随之逐年增加.根据《2019年全国大、中城市固体废物污染环境防治年报》统计，2018年间200个大、中城市生活垃圾产生量为21 147.3万吨[1].日益增长的生活垃圾量对城市垃圾处理能力提出了更高的要求.

目前我国大多数城市的垃圾收运模式仍然是不加分类地收运所有垃圾.这种收运模式的弊端在于约束了居民垃圾分类的行为，无法进行垃圾减量化.澳大利亚从2009年市议会发布《趋向零废物的发展规划》后，开始实施生活垃圾分类收运处理体系，普通垃圾每周收集一次，绿化废物和可回收废物每两周收集一次.由于收集间隔时间较长，也促进了家庭进行源头减量，同时推行垃圾按量收费的政策.通过这两项政策的实施，澳大利亚的垃圾填埋量占比从2008年75%减少到2020年的27%，生活垃圾回收量占比从2008年的25%提高到2020年的73%[2].近年来，上海、北京等城市也开始试点垃圾分类收运模式.

垃圾分类收运模式是指收运车辆按照既定的路线到达居民垃圾收集点，将分类好的垃圾装入收运车辆，随后返回对应的垃圾处理站，对于不分类或分类错误的垃圾，会给予相应的罚款.根据澳大利亚等相关实践表明，该模式有助于提高居民的垃圾分类效率，从根本上降低垃圾处理费用.

Wertz[3]较早探讨了居民的垃圾分类回收问题.彭韵等[4]认为，垃圾分类过于混乱造成资源循环再生与末端处置日益分离，循环经济并未实质性地改善再生资源利用效率.谭灵芝、孙奎立[5]从垃圾分类的利益主体进行分析，提出我国生活垃圾分类回收的利益治理建议，以期为垃圾分类和回收存在的利益纠纷关系提出可供参考的解决路径，最终促成我国城市生活垃圾可持续管理.陆光立等[6]从垃圾的收集转运系统提出论点，垃圾的收集转运系统是一个倒置的物流系统，垃圾转运站在转运系统中起着调度链接作用，是转运系统的核心.

如何合理地进行垃圾转运站选址与运输路线设计，是解决城市垃圾收集转运问题的关键.目前，国内对转运站选址方面的研究起步较晚，吕新福等[7]建立了垃圾转运站选址-路径规划问题的PLRP-IF模型，对垃圾转运站的选址问题进行优化，伍少坤等[8]把GeoCA的城市扩张模型引入到传统的Locational location选址模型中，构建了一个具有动态发展观的选址模型，使选址结果更具有客观性和先见性.但是上述模型较为复杂难以建立.在垃圾转运回收路线设计研究上，王芳芳等[9]在建立生活垃圾收运优化模型的基础上，使用蚁群算法得到了比较清晰的优化路径.路玉龙等[10]建立了垃圾收运路线优化问题的数学模型,并且设计了变邻域搜索算法用于求解垃圾收运路线优化问题.上述学者对城市垃圾收运路线的研究主要是通过算法优化来实现总收运距离的最小化以及收运成本的最小化，但算法过于繁琐不利于推广使用.

本文从垃圾分类处理的角度，给出城市垃圾收运问题优化的新思路，试图在合理设立分类垃圾回收站的同时，优化垃圾回收路线.根据武金彩等[1]的乳业企业配送路线分析，得知节约里程法在优化路线方面计算简单、便于理解，其有效解可以实现垃圾运输路线的合理规划并缩短路程.本文将城市垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾3类，采用重心法和节约里程法对分类前后的选址和收运路线进行模拟，结果可视化程度高、直观有效.

1 垃圾处理站收运模式建模

研究结果建立在进行垃圾分类前后对垃圾收运路径和费用影响的对比之上，具体描述为：在满足时间、载重约束和不同垃圾分类的前提下，满足每个垃圾收集点被服务且只被服务一次的同时合理安排收运路线，通过分类前后路程、成本的对比，得出垃圾分类后的优势.因此，对分类前后的垃圾收运模式分别建立模型，模型要兼顾实际情况和可行性.

1.1 综合型垃圾收运模式

通常情况下，垃圾收运问题需要考虑垃圾量、垃圾收运时间、垃圾收运路线等系列问题，依据本文研究内容需满足以下约束：

1)各个收集点的垃圾产量是均匀分布的、可预测的；

2)每个居民区的垃圾均收集至1个收集点，且以收集点坐标代表居民区；

3)各坐标之间位置距离为车辆行进的距离；

4)垃圾收运时间是固定的；

5)不考虑垃圾装卸时间，即装卸垃圾时间为0；

6)垃圾站有两种规格的垃圾运输车辆，大型车辆载重为600 kg，固定成本为200元，每行驶1 km距离成本为10元，小型车辆载重为400 kg，固定成本为150元，每行驶1 km距离成本为7元.

综合型垃圾收运模式中有且只有1个垃圾处理站，负责该区域内所有垃圾的收运处理，1天收运1次，在满足上述约束的前提下，规划收运路径，计算运输成本.

1.2 基于垃圾分类的新型收运模式

建立综合型垃圾站来处理所有种类的垃圾，垃圾处理流程较繁琐，而且成本也较高.因此，通过选择建立3个处理不同种类垃圾的垃圾处理站来代替单个综合型垃圾处理站，以达到节约成本、提高效率的目的.故本文按照可回收垃圾、厨余垃圾和其他垃圾的分类方式，建立3个垃圾处理站.在满足6条约束的基础上对该模式再进行下列约束：

1)占地总面积与原来综合型处理站中处理可回收、厨余、其他垃圾的占地面积相同；

2)3个分类垃圾处理站与单个综合型处理站处理垃圾效果相同；

3)对不同种类的垃圾采取3天收运1次的模式.

在此模式中有3个垃圾处理站，分别负责该区域内各类垃圾的收运处理，采用3天收运1次的方法，在上述约束下，收运总路径越短、总成本越小的方案越优.下文将通过对比两种方案的运输路程和成本，分析得出垃圾分类对垃圾收运的影响.

2 垃圾收运站点及路径算法设计

2.1 重心法

首先要确定垃圾处理站的位置，属于单设施选址问题.重心法是单设施选址最为常用的方法，确定需求点的坐标以及运输成本，将运输成本作为唯一的选址决策依据，是一种静态的选址方法.本文中将运输量(即各个居民区垃圾产量)作为地址决策依据，确定垃圾站的坐标.

重心法求解步骤：

1)确定已知的需求点的坐标(Xi,Yi)、运输量Vi;

2)根据下列公式求得待选址设施的坐标值(X0,Y0).

2.2 节约里程法

以运输路线最短、运费最少为目标，确定垃圾运输路线，为此选择了节约里程法.节约里程法是为达到高效率的配送，使配送的时间最小距离最短成本最低，而寻找的最佳配送路线的方法.利用节约里程法确定配送路线的主要出发点是，根据配送中心的运输能力和配送中心到各个用户以及各个用户之间的距离来制定路线，使总的车辆运输的公里数最小.需满足以下条件：1)将所有的垃圾运输到垃圾站；2)不使任何一辆运输车超载；3)当天将垃圾运输到站.

节约里程法是用来解决运输车辆数目不确定问题的启发式算法，可以用并行方式和串行方式来优化行车距离.节约里程法的核心思想是依次将运输问题中的2个回路合并为1个回路，优先规划合并后的总运输距离减小距离最大的路程，直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车路线的规划，对于从P(运输中心)到M(客户中心)、N(客户中心)之间的节约里程关系如图1所示.

图1 节约里程示意图

节约里程法的计算过程：

第1步：计算运输里程，列出配送中心到用户及用户之间的最短距离，并计算配送中心到2个用户之间的路程节约量；

第2步：将路程节约量按从大到小的顺序排序；

第3步：选取当前最大的路程节约量安排路线进行运输；

第4步：判断运输车辆是否达到载重要求，如果达到车辆载重要求，设置路线，进行下一条路线的规划，如果未达到车辆载重要求，判断两地是否构成路线，如果是，返回第3步进行重新规划路线，如果两地尚未构成路线，将两地规划在线路中，进行第5步；

第5步：判断是否所有的客户已经配送到位，如果配送到位，则规划出所有路线，结束算法；如果还有客户未配送，则返回第3步进行计算.

将节约里程算法的运算过程绘制成流程图，具体如图 2所示.

图2 节约里程法流程图

3 案例应用

选取南京市浦口区内10个居民区作为确定建立垃圾站的研究对象，分别是：南京工业大学、老山公园、南京铁道学院、南京大学金陵学院、花旗工业园、南京审计大学、南京信息工程大学、浦口公园、南京青奥体公园、绿水湾湿地公园.获取各个居民区的经纬度与各类垃圾产量，经纬度以及垃圾的产量数据如表1所示.

表1 居民区垃圾收集点坐标及垃圾量

3.1 综合型垃圾站(A)路径规划

首先假设建立一个综合型垃圾处理站来处理这10个居民区的所有垃圾.由重心法求得综合型垃圾站的坐标(118.6835°，32.1115°)，计算可处理所有垃圾的综合型处理站到居民区之间的距离、各个居民区之间的距离、综合型垃圾站到不同居民区之间的里程节约量，通过节约里程法计算出最佳路线，将最终路线绘制成路线图如图3所示，此时路程为S0=129 km,总成本为：C0=2 290 元.

图3 综合型垃圾站运输路线

3.2 基于垃圾分类的多处理站路径规划

3.2.1 可回收垃圾处理站(B)路径规划

根据可回收垃圾产量用重心法求得可回收垃圾处理站坐标(118.7039°，32.1108°)，利用节约里程法得出最佳路线：

B-7-5-B；B-4-B；B-3-B；B-8-B；B-9-10-B；B-1-6-2-B.

此时最优路程为：Srdc=115 km,总成本为：Crec=2 169 元.

3.2.2 厨余垃圾处理站(C)路径规划

根据厨余垃圾的产量用重心法求得厨余垃圾处理站坐标(118.6609°，32.0982°)，利用节约里程法得出最佳路线：

C-4-7-5-C；C-3-8-10-C；C-9-C；C-1-C；C-6-C；C-2-C.

此时最优路程为：Skit=133 km,总成本为：Ckit=2 352 元.

3.2.3 其他垃圾处理站(D)路径规划

根据其他垃圾产量用重心法求得可回收垃圾处理站坐标(118.6703°，32.1044°)，利用节约里程法得出最佳路线：

D-4-7-5-D；D-9-10-D；D-3-8-D；D-1-2-6-D.

此时最优路程为：Soth=118 km,总成本为：Coth=1 623 元.

3.3 对比总览

垃圾分类前后收运模式的总体对比结果如表2所示.

表2 垃圾分类前后总体结果对比

对比垃圾分类前后车辆规格和数量、总路程、总成本、节约里程与节约成本,编制成总览表如表3所示.

表3 垃圾分类前后对比总览表

由表3可见,单个综合型处理站收运模式的运输总路程和运输总成本分别为：387 km和6 870元；基于垃圾分类的多处理站收运模式的运输总路程和运输总成本分别为：366 km和6 144元.分类收运模式相对节省了21 km的运输路程和726元的运输成本.因此，本文可以得出结论：建立在垃圾分类的多处理站模式比单个综合型处理站模式在运输路程与运输成本上具有一定优势.

4 结语

基于垃圾分类的多处理站收运模式可以监督居民的垃圾分类行为，将会方便之后的垃圾回收与处理.本文是基于垃圾量确定的情况下构建的垃圾处理站选址和垃圾收运路径优化模型，通过重心法和节约里程法分别进行求解.结果表明，基于垃圾分类的多处理站收运模式在节省成本的同时还提高了收运效率，可为垃圾分类收运处理体系提供理论指导，决策者可根据实际情况得到相应的垃圾站位置和优化路线.