多策略灰狼算法优化SVM的尾矿坝地下水位预测①

胡 军，邱俊博

（辽宁科技大学 土木工程学院，辽宁 鞍山 114051）

近年来尾矿库溃坝事故时有发生，给尾矿库下游的人民生命财产安全和周围生态环境带来了严重影响［1］。在已发生的溃坝和渗透事故中，大都与坝内地下水位控制不当引起的渗流有关［2］。尾矿坝地下水位的自由水面与坝体横剖面相交形成的浸润线是尾矿坝的生命线［3］。因此通过地下水实时监测系统获得数据，进行地下水位准确预测，对尾矿坝稳定性分析评估具有重要的理论和实际意义。

尾矿坝地下水位受水文地质等多种不确定因素的影响，包括降雨等气候因素，尾矿坝坝体材料的渗透特性，以及干滩长度、库水位等因素，使其形成一个复杂的非线性系统，所以尾矿坝地下水位贫数据条件下短期预测十分困难。专家学者们针对尾矿坝地下水位预测展开了大量研究，包括GM（1，1）模型［4］、BP神经网络方法［2］、IPSO⁃BP组合模型方法［5］等。GM（1，1）模型虽然在贫数据、小样本情况下有较好的精度，但它没有考虑到浸润线的复杂非线性；BP神经网络能够映射地下水位与其影响因素的非线性关系，但容易陷入局部最优；IPSO⁃BP组合模型在大样本、多数据的地下水位预测中具有较高的精度，但在小样本、贫数据的预测中效果不得而知。尾矿坝地下水位虽然是长时间的非线性动态过程，但是尾矿坝溃坝往往是一个瞬时过程，因此挖掘少样本、贫数据下尾矿坝地下水位和影响因素之间的信息特征，进行短期预测十分重要。支持向量机（SVM）在处理小样本、贫数据时具有显著优势，能够获得较高预测精度。SVM参数的选择是其性能的关键，灰狼优化算法在优化能力上强于传统算法，而且设置参数少，但是该算法仍然会陷入局部最优。因此本文引入多策略改进灰狼优化算法（MGWO），用来确定SVM的超参数，建立MGWO⁃SVM模型进行尾矿坝地下水位预测。

1 多策略灰狼算法

灰狼优化算法是一种基于狼群社会行为的智能算法，其基本思想是根据社会等级特征，α、β、γ共3种领导层的狼对猎物进行搜索定位，指导ω狼追踪捕获猎物。灰狼算法的实现步骤详见文献［6］。灰狼算法寻优速度快、精度高，但仍存在易陷入局部最优的缺点，因此本文提出两种策略对算法进行改进。

1.1 收敛因子非线性递减策略

基本GWO算法性能受A的影响，而A则由收敛因子a来决定，a的线性递减策略不能满足全局和局部搜索的平衡能力，因此本文提出一种基于余弦的非线性递减策略，如公式（1）所示。该策略如图1所示，随着a逐渐减小，在前期增大遍历性，在后期能够着重局部搜索，平衡算法全局和局部搜索能力。

图1 收敛因子对比图

式中t为当前迭代次数；n为最大迭代次数。

1.2 基于欧式距离的动态权重策略

在基本灰狼优化算法中，α狼、β狼、γ狼对ω狼的引导是相同的，这违背了算法中独特的社会等级特征，因此提出一种基于欧式距离的动态权重策略［7］。该策略主要通过在迭代过程中，计算ω狼对α狼、β狼、γ狼的学习能力，进而求出ω狼受领导层狼引导更新的位置，其公式为：

2 MGWO⁃SVM模型

2.1 支持向量机

支持向量机［8］（SVM）是一种基于VC维理论、引入结构风险最小化的机器学习算法，在解决小样本问题时很有优势。SVM基本思想是通过某一函数，将输入向量映射到高维空间，在高维空间中构造回归估计函数，即：

式中b为阈值；w为高维特征空间；Φ（x）为非线性映射。引入了结构风险最小化原则，可以转化为：

式中F为惩罚参数；ξ为松弛变量。

为了解决此优化问题，构建lagrange function求解。将二次型规划问题转化为新的对偶问题，并引入核函数，可以得到预测模型为：

2.2 MGWO⁃SVM预测模型

构建尾矿坝地下水位预测的MGWO⁃SVM模型，步骤如下：

1）根据所求问题，确定训练集和测试集，归一化预处理。

2）设定灰狼算法参数如狼群数量、最大迭代次数等以及SVM的超参数范围（c和g的上下限）。

3）初始化狼群位置，划分α狼、β狼、γ狼对ω狼的引导，选用均方误差MSE为适应度函数。

4）将训练集输入SVM网络，进行迭代搜索，引入两种策略加快算法的求解，获得符合要求的参数c和g。

5）将测试集带入训练好的SVM网络，输出尾矿坝地下水位预测结果。

6）将预测结果与真实测量值比较，选用MSE等评价指标评价MGWO⁃SVM尾矿坝地下水位预测模型的准确性。

3 工程实例

3.1 工程概况

对山东招远某金矿尾矿库主坝2号剖面3号监测点的自动化监测数据［9］进行研究。采集该监测点2015年6月每日上午10点的地下水位监测数据以及相同时间点的其他监测变量数据（包括最小干滩长度、水平位移、垂直位移、渗流量等）进行实例验证，数据如表1所示。

表1 训练样本和测试样本

3.2 模型参数设置

MGWO⁃SVM预测模型的主要思想是将最小干滩长度等变量作为MGWO⁃SVM的输入量，尾矿坝地下水位为输出量，进行模型训练，获得预测模型，将测试集最小干滩长度、渗流量等输入，就可预测地下水位。将表1中前25组数据作为训练集，用于MGWO⁃SVM模型的优选。26～30组数据作为测试集验证模型的可靠性。

利用MGWO算法对SVM参数进行优化，惩罚因子c和核参数g的范围设定为（0.01，100），狼群大小为30，最大迭代次数为100。将训练集25组数据输入SVM模型，经过多策略灰狼算法寻优后可得：c＝7.61，g＝0.277。将参数带入SVM确定最优模型，将训练集带入模型获得拟合结果。为验证该模型的有效性，利用该模型对测试集5组数据进行预测。同时将该模型与基本灰狼算法优化支持向量机模型、改进的灰色神经网络模型在相同的样本空间下进行尾矿坝地下水位预测。

3.3 结果分析

MGWO和基本灰狼算法（GWO）优化SVM的适应度曲线如图2所示。随着迭代次数增加，GWO虽然在迭代到5次时，模型适应度值已基于平稳，但它却陷入了局部最优，而MGWO算法在前期就搜索到与GWO算法相同的适应度值，进一步搜索，在迭代达到10次时趋于平稳。比较而言，MGWO算法优化SVM模型时，非线性权重递减策略平衡了全局和局部搜索能力，寻优精度更高且速率较快，MGWO⁃SVM模型优于GWO⁃SVM模型，说明多策略灰狼优化算法很好地改善了基本算法的缺点。

图2 适应度变化曲线

MGWO⁃SVM模型和GWO⁃SVM模型拟合结果如图3所示。从图3可以看到，两种模型都能够很好地拟合出尾矿坝地下水位，MGWO模型拟合结果更优，更接近真实地下水位。MGWO⁃SVM模型和GWO⁃SVM模型、改进的灰色神经网络模型尾矿坝地下水位预测结果如表2所示。由表2可知，MGWO⁃SVM模型的最大绝对误差为－0.04 m，最小绝对误差为0.01 m，相对误差的最小值和最大值分别为0.08%和0.42%，相对误差和绝对误差平均值分别为0.24%和0.02 m，比其他两种模型误差更小，表明MGWO⁃SVM用于尾矿坝地下水位预测是可行的，且性能优于其他两种模型。

表2 不同模型预测值对比

图3 训练集样本拟合结果

将预测结果均方误差和相关系数R作为3种模型性能评价指标，对比结果如表3所示。从表3可以看到，MGWO⁃SVM模型的MSE为0.000 5、相关系数为0.951，均优于GWO⁃SVM模型和文献［10］的改进灰色神经网络模型，进一步佐证该模型具有很好的预测能力，将其应用于尾矿坝地下水位预测精度高，综合性能好。

表3 不同模型性能对比

4 结 论

1）尾矿坝地下水位是一个动态的复杂非线性系统，以库水位、最小干滩长度、渗流量、水平位移、垂直位移及浸润线高度等5个因素作为影响参数，建立地下水位预测模型是可行的。

2）提出将多策略灰狼优化算法用于优化支持向量机，建立MGWO⁃SVM尾矿坝地下水位预测模型，并将该模型与GWO⁃SVM模型以及改进的灰色神经网络模型作对比，结果表明，MGWO⁃SVM模型具有更优的收敛精度，预测精度明显优于其他两种模型，MGWO⁃SVM模型应用于尾矿坝地下水位短期预测是可行的，且效果良好。